周周练01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 2026-2027学年八年级上学期数学周周测试卷，聚焦“三角形的概念、与三角形有关的线段”，通过图形辨析（如三角形识别）、实际情境（如窗框稳固性）及分层问题设计，强化几何直观与应用意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形概念、内角比、三边关系|结合图形辨析（如残缺三角形判断），考查抽象能力| |填空题|6/18|等腰三角形周长、共边三角形对数|创新定义“共边三角形”，培养空间观念| |解答题|6/52|中线性质、面积计算、探究拓展|分感知-探究-拓展层次（如角平分线变式），发展推理意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.观察下列图形，其中是三角形的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是(     ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4.如图，为了估计池塘岸边，两点之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，两点之间的距离不可能是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(     ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(     ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 9.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点是边上一动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，则的值为(     ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为           ． 12.若的三边长分别是，，，且，则的形状是           ． 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有           对． 14.如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为           ． 15.如图，已知的角平分线，交于点，若，则           ． 16.如图，在中，为边的中点，点在边上，，，交于点，若的面积为，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，在中，是直角，，垂足为，点，在线段上． 图中有几个三角形用符号表示这些三角形 分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 18.分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为，第三边的长为． 求的取值范围． 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 19.分 如图，在中，，是的两条高，且，． 请画出的高和 求的面积 若，求的长． 20.分 如图，在中，，，平分交于点． 求和的度数 若于点，求的度数． 21.10分 【教材呈现】 下面是八年级上册数学课本中关于三边关系的一道题目： 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得          ，          ． 将不等式左边、右边分别相加，得          ，即          ． 补全上面的步骤． 【类比猜想】 如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 22.分 感知：如图，在中，平分，，，，求的度数． 探究：如图，在中，若把变成点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数． 拓展：如图，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.观察下列图形，其中是三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形故C项正确． 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】D  【详解】根据三角形内角和为180°，可知被撕掉的角为50°，故这个三角形是等腰三角形，选 D。 3.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  【详解】设，三角形内角和 180° ，有直角，是直角三角形。 4.如图，为了估计池塘岸边，两点之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，两点之间的距离不可能是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D  【详解】如图，连接， 根据三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边， 得， ， 结合选项可知，两点之间的距离不可能是米． 5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 【答案】B  【详解】三角形具有稳定性，木条需分割出三角形。 木条钉在A，C两点之间、E，G两点之间、B，F两点之间均可把长方形分成两个三角形； 木条钉在G，H两点之间，无法构成两个三角形，不能稳固窗框。 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【详解】等腰三角形两边 3、7，分两种讨论： ①腰为 3，底 7：，不满足三边关系，舍去； ②腰为 7，底 3：周长，符合，选 B。 7.如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【详解】以 D 为顶点，逐个数三角形：，共 4 个。 8.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】 为边上的中线， ， ， 于点，于点， ， ，，， ，解得． 故选A． 9.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 ∵是的中线， ， 和周长的差， 的周长为，比长， 的周长为 故选C． 10.如图，在中，，，，点是边上一动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【详解】如图，连接， ，，， ， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为          ． 【答案】或  【详解】 若为等腰三角形的腰长，则底边长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系 若为等腰三角形的底边长，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系． 该等腰三角形的底边长为或． 12.若的三边长分别是，，，且，则的形状是          ． 【答案】等边三角形  【详解】 ， ，， 故的形状为等边三角形． 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有          对． 【答案】3 【详解】以 BC 为公共边的三角形： 与、与、与，共 3 对。 14.如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为          ． 【答案】  【详解】 ∵E 是 AC 中点 ， ，与同高，面积比 。 15.如图，已知的角平分线，交于点，若，则          ． 【答案】  【详解】 ， ， ，是的角平分线， ，， ， ． 16.如图，在中，为边的中点，点在边上，，，交于点，若的面积为，则的值为          ． 【答案】  【详解】 解：为的中点， ． ， ， ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 如图，在中，是直角，，垂足为，点，在线段上． 图中有几个三角形用符号表示这些三角形 分别找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 【详解】 (1) 解:图中有10个三角形,分别是ABD,ADE,AEF,AFC,ABE,ADF,AEC,ABF,ADC,ABC;  (2)锐角三角形有AEC,ADC, 直角三角形有AFE,AFD,AFB,AFC,ABC, 钝角三角形有ABD,ADE,ABE.  18.分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为，第三边的长为． 求的取值范围． 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 【详解】 (1) 解： ∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm， ∴9-3＜x＜9+3， 即6＜x＜12．  (2) ∵第三边的长为偶数，且由（1）知，6＜x＜12， ∴x＝8或x＝10． ∴9+3+8＝20(cm)或9+3+10＝22(cm)． ∴该三角形的周长为20 cm或22 cm．  19.分 如图，在中，，是的两条高，且，． 请画出的高和 求的面积 若，求的长． 【详解】(1)解:如图,AE,CD即为所求作的高.   (2)AB=10,CD=6,CD是ABC的高, =ABCD=106=. (3)AE是ABC的高,且=30, =BCAE=30, 7AE=30, 解得AE=. 20.分 如图，在中，，，平分交于点． 求和的度数 若于点，求的度数． 【详解】 (1)解：在ABC中,BAC=-B-C=. 因为AD平分BAC, 所以CAD=BAD=BAC=. 所以ADB=-B-BAD=. (2)因为DEAC,所以DEC=. 因为在DEC中,EDC=-DEC-C=, 所以BDE=-EDC=. 21.10分 【教材呈现】下面是八年级上册数学课本中关于三边关系的一道题目： 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得          ，          ． 将不等式左边、右边分别相加，得          ，即          ． 补全上面的步骤． 【类比猜想】如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 【详解】 (1) BD; PC; BD+PC; PB+PC (2)AD+BD+CD>(AB+AC+ BC). 理由如下: 由三角形两边的和大于第三边, 得AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC, 将不等式左边、右边分别相加, 得2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC, AD+BD+CD>(AB+AC+BC).  22.12分 感知：如图，在中，平分，，，，求的度数． 探究：如图，在中，若把变成点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数． 拓展：如图，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化并说明理由． 【详解】 (1)B=,C=, BAC=--=, AD平分BAC, BAD=CAD=, ADE=B+BAD=, AEBC, AEB=, DAE=-ADE=. (2)同理可得,ADE=, FEBC, FEB=, DFE=-ADE=.  (3)DAE的度数不变. 理由EA平分BEC, AEB=AEC, C+CAE=B+BAE, CAE=CAD-DAE,BAE=BAD+DAE, C+CAD-DAE=B+BAD+DAE, AD平分BAC, BAD=CAD, 2DAE=C-B=, DAE=.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.观察下列图形，其中是三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形故C项正确． 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】D  【详解】根据三角形内角和为180°，可知被撕掉的角为50°，故这个三角形是等腰三角形，选 D。 3.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  【详解】设，三角形内角和 180° ，有直角，是直角三角形。 4.如图，为了估计池塘岸边，两点之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，两点之间的距离不可能是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D  【详解】如图，连接， 根据三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边， 得， ， 结合选项可知，两点之间的距离不可能是米． 5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 【答案】B  【详解】三角形具有稳定性，木条需分割出三角形。 木条钉在A，C两点之间、E，G两点之间、B，F两点之间均可把长方形分成两个三角形； 木条钉在G，H两点之间，无法构成两个三角形，不能稳固窗框。 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【详解】等腰三角形两边 3、7，分两种讨论： ①腰为 3，底 7：，不满足三边关系，舍去； ②腰为 7，底 3：周长，符合，选 B。 7.如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【详解】以 D 为顶点，逐个数三角形：，共 4 个。 8.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】 为边上的中线， ， ， 于点，于点， ， ，，， ，解得． 故选A． 9.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 ∵是的中线， ， 和周长的差， 的周长为，比长， 的周长为 故选C． 10.如图，在中，，，，点是边上一动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【详解】如图，连接， ，，， ， ， ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为          ． 【答案】或  【详解】 若为等腰三角形的腰长，则底边长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系 若为等腰三角形的底边长，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系． 该等腰三角形的底边长为或． 12.若的三边长分别是，，，且，则的形状是          ． 【答案】等边三角形  【详解】 ， ，， 故的形状为等边三角形． 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有          对． 【答案】3 【详解】以 BC 为公共边的三角形： 与、与、与，共 3 对。 14.如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为          ． 【答案】  【详解】 ∵E 是 AC 中点 ， ，与同高，面积比 。 15.如图，已知的角平分线，交于点，若，则          ． 【答案】  【详解】 ， ， ，是的角平分线， ，， ， ． 16.如图，在中，为边的中点，点在边上，，，交于点，若的面积为，则的值为          ． 【答案】  【详解】 解：为的中点， ． ， ， ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 如图，在中，，是的两条高，且，． 请画出的高和 求的面积 若，求的长． 【详解】(1)解:如图,AE,CD即为所求作的高.   (2)AB=10,CD=6,CD是ABC的高, =ABCD=106=. (3)AE是ABC的高,且=30, =BCAE=30, 7AE=30, 解得AE=. 18.12分 感知：如图，在中，平分，，，，求的度数． 探究：如图，在中，若把变成点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数． 拓展：如图，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化并说明理由． 【详解】 (1)B=,C=, BAC=--=, AD平分BAC, BAD=CAD=, ADE=B+BAD=, AEBC, AEB=, DAE=-ADE=. (2)同理可得,ADE=, FEBC, FEB=, DFE=-ADE=.  (3)DAE的度数不变. 理由EA平分BEC, AEB=AEC, C+CAE=B+BAE, CAE=CAD-DAE,BAE=BAD+DAE, C+CAD-DAE=B+BAD+DAE, AD平分BAC, BAD=CAD, 2DAE=C-B=, DAE=.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测01 13.1～13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.观察下列图形，其中是三角形的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是(     ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4.如图，为了估计池塘岸边，两点之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，两点之间的距离不可能是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(     ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 6.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为(     ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 9.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为  (     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点是边上一动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，则的值为(     ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为           ． 12.若的三边长分别是，，，且，则的形状是           ． 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，以为公共边的“共边三角形”有           对． 14.如图，在中，点，分别在，边上，是的中点，，与相交于点，，则的面积为           ． 15.如图，已知的角平分线，交于点，若，则           ． 16.如图，在中，为边的中点，点在边上，，，交于点，若的面积为，则的值为           ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，在中，，是的两条高，且，． 请画出的高和 求的面积 若，求的长． 18.分 感知：如图，在中，平分，，，，求的度数． 探究：如图，在中，若把变成点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数． 拓展：如图，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $