第13章 三角形 章末检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上学期三角形章末检测，以基础巩固为核心，融合生活情境与逻辑推理，覆盖三角形性质、全等及三线应用，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|三边关系、外角性质、中线/角平分线应用|结合生活情境（如空调安装稳定性），基础概念辨析| |填空题|5题|平行线与角平分线综合、中点与面积计算|小综合题，考查几何直观与计算能力| |解答题|7题|全等证明、分类讨论（等腰三角形）、教材拓展延伸|分层设计，从基础证明到创新应用（如折叠问题），培养推理与应用意识|

第13章 三角形 章末检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1．幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为和，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（   ） A．一边上的中线 B．一边上的高 C．一条角平分线 D．以上都不对 4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（    ） A．20 B．24 C．26 D．29 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A．68° B．56° C．34° D．32° 7．如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，则的度数为（    ） A．55° B．65° C．75° D．80° 8．下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（    ） 已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）．    A．★处填2 B．■处填1 C．①内错角相等，两直线平行 D．②平角定义 9．已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（    ） A． B． C．或 D． 10．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 12．如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 13．如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为_________． 14．一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 15．如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 三、解答题 16．已知、、是三角形的三边长． (1)化简； (2)用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一条边长为，求这个三角形的三边长． 17．（1）如图①，在中，，垂足为D，与有什么关系？为什么？ （2）如图②，在中，，分别在上，且，判断的形状是什么？为什么？ （3）如图③，在和中，，点C，B，E在同一直线上，与有什么关系？为什么？ 18．如图，在中，，于，平分交于，交于F． (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 19．如图，是的角平分线，在上取点，使． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，，分别是的角平分线和高． (1)已知，求的度数．你还能求出哪些角的度数？ (2)与有怎样的关系？为什么？ 21．【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 22．【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C D C B D C C 1．A 本题考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是根据三角形三边关系定理，设第三边长为，则，由此选择符合条件的线段． 解：设第三边长为， 由三角形三边关系定理可知， ，即， 符合题意． 故选：A． 2．A 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可． ∵，， ∴=130°-20°=110°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和． 3．A 根据三角形中线的性质即可选择． 根据题意可知，一边上的中线将这个边分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．掌握三角形一边上的中线将这个边分成相等的两段是解题关键． 4．C 根据三角形具有稳定性即可进行解答． 根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 5．D 根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△ABD的周长为35，AB=15，求出AD+BD=20，进而得出△BCD的周长． 解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为35，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20， ∴CD+BD＝AD+BD＝20， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=20是解题的关键． 6．C 由，，根据三角形外角的性质得出，再根据平分得出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后在中求出的度数． 解：是的外角， ， ，， ． 平分， ， 是的外角， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线，解题的关键是灵活运用三角形外角的概念与性质． 7．B 根据互余的定义求得，结合角平分线的定义求得，再利用进而求出的度数，最后利用互余的定义求解． 解：∵，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了互余的定义，角平分线的定义，求出是解答关键． 8．D 根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴1，2（两直线平行，内错角相等）． ∵（平角定义）， ∴（等量代换）．    故选D 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 9．C 题目主要考查等腰三角形的定义，理解题意，结合图形分情况分析求解即可． 解：是边的中点， ． （1）如图①，当时， 即当时，； （2）如图②，当， 即时，． 综上所述，腰长为或． 故选C． 10．C 本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 11．50 先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 解：平分， ． ， ． ， ． 12．3 根据三角形面积公式，利用 得到 ，利用点 、 分别为 、 的中点得到 ，，所以阴影部分的面积 ． 解：， ， ， 点 、 分别为 、 的中点， ，， ， 即阴影部分的面积 ． 13．/度 首先根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义和性质可得，然后由求解即可． 解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14． 解：由三角形的三边关系得到：， ∴， ∴． 15． 根据三角形内角和定理得出，确定，得出，再由三角形内角和定理即可求解． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．(1) (2)． 此题考查了三角形三边关系、等腰三角形的定义、整式的加减等知识，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． （1）根据三角形三边关系定理可得，，，再去绝对值符号，最后合并同类项即可； （2）根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系分情况进行解答即可． （1）解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，，， ∴ ； （2）若腰长为，则底边长为，此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为，则腰长为，此时，能构成三角形，符合题意；此时这个三角形的三边长分别为． 17．（1），理由见解析； （2）是直角三角形，理由见解析； （3），理由见解析 本题考查了余角性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）利用余角性质即可求解； （）由直角三角形两锐角互余可得，即得，据此即可求解； （）利用余角性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 解：（1），理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴； （2）是直角三角形． ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)； (2)证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． （1）根据三角形内角和可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可知． （1）解：，， ， 平分交于， ， ； （2）略． 19．(1)证明见解析 (2) 本题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理； （1）根据角平分线性质得到，根据，得到，求出，即可证出结论； （2）根据三角形内角和定理得到，根据，得到，根据角平分线得到，推出，即可求出． （1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1) ， 还可以求，，． (2)解：与的关系为． ∵在中，， ∵是角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴，即， 在中，， 又∵， 代入得：， ∴与的关系为：． （1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质可求解的度数，再由直角三角形可求解的度数，由此可求的度数，再根据三角形内角和定理还可以求解，，的度数． （2）先由三角形内角和得到，以及，再根据，代入表示即可． （1）解：在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴，即， 在中，， ∴， 还可以求解，，的度数， 在中，， ∴， 在中，． （2）略 21．(1) (2)，理由见解析 (3) (4) （1）根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理，即可得出结果； （2）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （3）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （4）根据折叠的性质，平角的定义，以及（1）中的结论进行求解即可． （1）解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分，平分外角， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：． 22．(1)；三角形内角和定理； (2) (3) （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）根据角平分线得到，，进而可知，即可求出，根据得到，根据三角形内角和即可得解． （1）解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ； （3）∵是角平分线，是角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $