4.3用一元一次方程解决问题题型 专题训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 按比例分配、和差倍分、配套问题分类设计，分层覆盖一元一次方程应用的基础到综合，通过真实情境问题培养数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一比例关系|如清冰雪人数分配（题1），直接运用比例列方程，巩固方程建模基础| |综合应用|多量和差倍分关系|如女工人数与镜片配套（题6），融合人数计算与配套关系，提升运算能力| |拓展提升|复杂配套与跨情境应用|如茶饮料成本比例（题3）、零件获利调整（题17），涉及价格波动与利润分析，发展推理意识与应用能力|

4.3用一元一次方程解决问题 题型分类解答题专题训练 一、比例分配问题 1．在清冰雪劳动中，某武警部队出动兵力人参加三条街道的清冰雪劳动，其中街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加街道和街道的清冰雪劳动，并且参加街道清冰雪的人数是参加街道清冰雪人数的． (1)求参加街道清冰雪劳动的有多少人？ (2)求参加街道和街道清冰雪劳动的各有多少人？ 2．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 3．市场上一种茶饮料由茶原液和纯净水按一定的比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水，由于今年以来茶产地云南地区连续干旱，茶原液的收购价格上涨，纯净水也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨．求这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例？ 4．七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？ 5．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数． 甲：我们女生人数占现在全组人数的一半 乙：还有6位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的． 6．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？ 二、和差倍分问题 7．在一次劳动课上，有35名同学在甲处劳动，有21名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲处多少人？ 8．小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．求种文创产品每件的进价． 9．甲组有37人，乙组有23人，现在需要从甲、乙两组抽调相同数量的人去做其他工作，已知甲组剩下的人数是乙组剩下人数的2倍，求从甲组调出的人数． 10．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组32人，第二组22人．根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 11．黑、白两种棋子共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子？ 12．已知某工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)一数学课外兴趣小组到该工厂去参观，得知工厂要制作一批糖果盒，厂长不知如何分配工人，同学们决定运用学过的知识帮助工厂解决实际问题．通过调查得知：每个工人平均每小时可以制作盒身5个或盒底12个，该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么你认为调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 三、配套问题 13．某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 14．某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？ 15．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件： （1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示） （2）求该工厂有多少工人生产A零件？ 16．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车． (1)1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？ (2)根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ 17．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 18．某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)参加街道清冰雪劳动的有人； (2)参加街道清冰雪劳动的有人，参加街道清冰雪劳动的有人． 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是根据题意，找准等量关系，列出正确的方程式． （1）根据分式乘法的运算，用总人数乘以街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的分率即可求解； （2）设参加街道的清冰雪劳动有人，参加街道清冰雪的人数为人，由（1）可得参加街道清冰雪劳动的为人，根据总数为人列方程，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：参加街道清冰雪劳动的有人； （2）解：设参加街道的清冰雪劳动有人，那么参加街道清冰雪的人数为人， ， 解得，， ， 答：参加街道清冰雪劳动的有人，参加街道清冰雪劳动的有人． 2．这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答． 【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆， 依题意得：， 解得， 则（辆），（辆），（辆）． 答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程． 3． 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为，设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元，以配制后的成本价作为等量关系可列出方程求解，其中一个未知数能约去． 【详解】解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元． 答：这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 4．3条船，36人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该班租了x条船，根据“每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班租了x条船， 根据题意得：， 解得：， ∴该班一共有教师和学生:人， 答：该班租了3条船，该班一共有教师和学生36人． 5．12人 【分析】设现在全组人数为x人，则现在男生有人，然后根据再增加6名男生，那么男生人数将占全组人数的列方程，再解方程即可． 【详解】设现在全组人数为x人，则现在男生有人， 根据题意得：， 解得：人． 答：这个课外活动小组现在的人数为12人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知数为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 6．(1)该工厂有男工36人，女工52人； (2)12名女工． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键． （1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人． 由题意得， 解得， 所以女工有（人）． 答：该工厂有男工36人，女工52人． （2）设调名女工帮男工制作镜架． 由题意得， 解得． 答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架． 7．19 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设调往甲处x人，则调往乙处人，调整后，甲处人数为人，乙处人数为人，根据调整后甲处人数是乙处人数的2倍列出方程，解方程即可． 【详解】解：设调往甲处x人，则调往乙处人， 由题意，得． 解得， 答：应调往甲处19人． 8．种文创产品每件的进价为4元 【分析】设种文创产品每件的进价为元，则种文创产品每件的进价为元，根据购进2件A种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设种文创产品每件的进价为元，则种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为4元； 9．9 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设从两组调出的人数均为x，根据调出后甲组人数是乙组人数的2倍列出方程，求解即可． 【详解】解：设从甲组调出的人数为x，则甲组剩下人，乙组剩下人． ∵甲组剩下的人数是乙组剩下人数的2倍， ∴， ， 答：从甲组调出的人数为9． 10．应从第一组调14人到第二组去 【分析】设出未知数后，根据调整后第一组人数是第二组人数的一半这一数量关系，列一元一次方程即可求解.． 【详解】解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意，得 解得： 答：应从第一组调14人到第二组去． 11．第三堆有8枚白子，32枚黑子 【分析】设第一堆白子的数量为x，根据题干给出的各堆棋子间的倍数关系，用含x的代数式表示出所有棋子的数量，再结合总棋子数列出一元一次方程求解即可，用到一元一次方程应用和倍数的性质． 【详解】解：设第一堆白子有x枚，则第一堆黑子数量为枚， 第二堆白子是第一堆白子的2倍，因此第二堆白子为枚，第二堆黑子是白子的3倍，因此第二堆黑子为（枚），第二堆棋子总数为（枚）． 第三堆黑子是第二堆总数的2倍，因此第三堆黑子为（枚），第三堆中黑子数量是白子的4倍，因此第三堆白子为（枚）， 根据题意可列方程：， 解得：． 因此第三堆白子数量为（枚），黑子数量为（枚）． 答：第三堆有8枚白子，32枚黑子． 12．(1)该工厂有男工36人，有女工52人 (2)调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）设调名女工帮男工制作盒身，根据每小时制作的盒身与盒底恰好配套，列出一元一次方程，解方程， 即可求解． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）解：设调名女工帮男工制作盒身， 由题意得：， 解得． 答：调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底配套 13．应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套 【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯，列出方程组求解即可． 【详解】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯， 由题意得： ， 解得 ， ∴应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯 ∵， ∴恰好配成这种茶具6套． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 14．制作甲种零件24天，制作乙种零件16天 【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（40﹣x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解． 【详解】解：设制作甲种零件x天，根据题意，得: , 解方程，得: （天）， 这时，乙种零件应制作:（天）， 答：制作甲种零件24天，制作乙种零件16天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各1只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解． 15．（1）每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个；（2）该工厂有7名工人生产A零件． 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个； （2）根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可． 【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个； 答：每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个； （2）根据题意得2×18x=12（28-x）， 解得x=7， 答：该工厂有7名工人生产A零件． 【点睛】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解． 16．(1)一名新工人每天可以装配好2辆自行车． (2)至少还需要招4名新工人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题的关键． （1）可设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，根据等量关系：3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车，列出方程求解即可； （2）设至少还需要招y名新工人，根据等量关系：该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依题意得： ， 解得：． 答：一名新工人每天可以装配好2辆自行车． （2）解：设至少还需要招y名新工人，由题意得 ， 解得：． 答：至少还需要招4名新工人． 17．（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有7名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 18．车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母 【分析】设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，再根据“1个螺栓配2个螺母”的配套要求，得到螺母总数量是螺栓总数量的2倍这一等量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 根据题意，得 解得 则 ， 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $