3.2函数的基本性质（第四课时　奇偶性与单调性的综合应用） 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2　函数的基本性质

第四课时　奇偶性与单调性的综合应用　·　课时作业

班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿　　建议用时：25 分钟

A 组全体必做；B 组（★）优生班必做、普通班选做。解不等式的题必须写出"由 f(x) 在……上单调递增（递减）"这句依据，并检查是否需要补定义域条件。

A 组　基础巩固

1．已知函数 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时 f(x)＝x²－3x＋1，则 f(－3)＝（　　）

　A．19　　B．－19　　C．1　　D．－1

2．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时 f(x)＝－x⁵－3x＋a－1，则 f(－a) 的值为（　　）

　A．1　　B．2　　C．3　　D．4

3．已知函数 f(x＋1) 是定义在 R 上的偶函数，且 f(x) 在区间 [1，＋∞) 上单调递增，则 f(－1)，f(1)，f(2) 的大小关系是（　　）

　A．f(－1)＜f(1)＜f(2)　　B．f(1)＜f(2)＜f(－1)

　C．f(1)＜f(－1)＜f(2)　　D．f(2)＜f(1)＜f(－1)

4．已知定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足：当 x≥2 时 f(x)＝2－x，当 0≤x＜2 时 f(x)＝x²＋1，则 f(f(－2)) 的值为（　　）

　A．1　　B．3　　C．－2　　D．－3

5．（多选）下列函数中为奇函数且在 (0，＋∞) 上单调递增的是（　　）

　A．f(x)＝－x　　B．f(x)＝－　　C．f(x)＝x｜x｜　　D．f(x)＝x＋

6．（多选）已知定义在 R 上的函数 f(x) 是偶函数，在区间 [0，＋∞) 上单调递减，f(1)＝0，则（　　）

　A．f(3)＞f(4)

　B．若 f(m－1)＜f(2)，则 m＜－1 或 m＞3

　C．若 xf(x)＞0，则 x(－1，1)

　D．∀x₁，x₂(－∞，0)，当 x₁x₂ 时，＞0

7．填空：若 f(x) 为奇函数且在区间 [a，b]（a＜b）上单调递增，则 f(x) 在 [－b，－a] 上＿＿＿＿＿，即在对称区间上单调性＿＿＿＿＿（a，b 符号相同）。

8．已知 y＝f(x) 是定义在 R 上的奇函数，给出下列函数：①y＝f(｜x｜)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x。其中奇函数为＿＿＿＿＿，偶函数为＿＿＿＿＿。（填序号，并简要说明理由）

B 组　能力提升（★）

9．已知定义在 R 上的奇函数满足 f(x)＝x²＋2x（x≥0），若 f(3－a²)＋f(－2a)＞0，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。

10．（多选）已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(x) 为偶函数；②f(x) 为 (－∞，0] 上的增函数；③f(－2)＝0。下列选项成立的是（　　）

　A．f(x) 的单调递减区间为 [0，＋∞)

　B．f(1)＞f(－3)

　C．若 f(x－2)＞f(1)，则 x(－∞，1)∪(3，＋∞)

　D．若 xf(x)＞0，则 x(－∞，－2)∪(0，2)

11．已知定义在 R 上的函数 y＝f(x) 满足以下条件：①函数 y＝f(x－2) 是偶函数；②对任意 x₁，x₂[－2，＋∞)，当 x₁x₂ 时，都有 (x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＜0。则 f(－)，f(－1)，f(0) 的大小关系为（　　）

　A．f(－1)＞f(－)＞f(0)　　B．f(－1)＞f(0)＞f(－)

　C．f(－)＞f(－1)＞f(0)　　D．f(－)＞f(0)＞f(－1)

参考答案与详解

A 组

1．D。f(x) 是 R 上的奇函数，所以 f(－3)＝－f(3)。因为 3＞0，代入已知解析式得 f(3)＝9－9＋1＝1，所以 f(－3)＝－1。选 C 是漏了负号，选 A、B 是把 x²－3x＋1 在 x＝－3 处直接代入（用错了区间）。

2．D。f(x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)＝0。

　把 x＝0 代入 x≥0 那一段：f(0)＝－0－0＋a－1＝a－1＝0，得 a＝1。