辽宁省点石联考2026-2027学年高三上学期期初学情调研数学试题

绝密★启用前 高三期初学情调研 数。 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的)】 1.若a=log23,b=log49,c=log827,则 A.a<b<c B.c<b<a C.a=b=c D.a<c<b 2.sin6cos6cos答 A合 8 8 c 3.已知集合A={x|log2(3-x)≥1)，B={xx2-3.x≤0}，则A∩B= A.[0,1] B.(0,1] C.[1,3] D.[0,3] 4.若幂函数f(x)=(m2-m一1)xm+1在(0，十∞)上为增函数，则m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.在等比数列{an}中，am>0 ,1十1+4=1，则当a取得最小值时，a= az a3 as A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图为函数f(x)=2sin(wx+p)(w>0,9<变)的部分图象，点C(0,2)在图象上，且 1AB-三，则fx)的单调递增区间为 A[-+经，是+]，cz B[-++]，ez c[+悟]，ez D[+段+2]z 高三数学第1页（共4页） 7.现有8个小队，分别编号为1,2，…，8，记编号为n的小队的人数为am,已知a1,a2,ag,a4,a5,a6 成等差数列，a5,a6,a?,a8成等比数列，若a1=96,ag=4,则这8个小队的总人数为 A.254 B.286 C.312 D348·3 8.若函数f(x)=xsin ax在区间(0，π)上有奇数个极小值点，则a的值可以为 A.1 B.2 C.4 D.5 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.已知命题：x>1,命题q:x2>1,且命题r是q的必要不充分条件，则 A.力是q的充分不必要条件 B.p是r的充分不必要条件 C.命题r可以是“|x>1” D.命题r可以是“x≠0” 10.记Sn为数列{an}的前n项和，则 A.当Sn=2n一1时，数列{an}为等比数列 B.当Sn=2n2时，数列{an}为等差数列 C.当SnSm+1=0时，数列{an}为等比数列 D.当{an}为等差数列时，存在k使得数列{Sn一n2}为等差数列 11.已知曲线C:y=e,C在x=t处的切线与x轴，y轴分别交于点A,B,记线段A,B:的中点为 P,若点A,B,P,可重合，则 A.P.的轨迹与x轴仅有一个交点 B.P,的轨迹与y轴仅有一个交点 …；‘ C.P。的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D.P.的轨迹在第四象限仅有一个最低点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x有f(x+a)=x2十2x+3,则a= 13.已知函数f(x)满足：①f(x)的定义域为R;②对任意实数x,y均有f(x十y）=2f(x)f(y); ③f(x)不为常值函数，试写出一个符合条件的f(x)的解析式： 14.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w∈N,0<p<2),0为坐标原点，将曲线y=f(x)与 坐标轴的所有交点用点列{B}表示，其中OB<OB,数列{OB.)的前三项分别为否， 1,5,则A= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知实数m,n满足12m=25”=300. (1)证明：1<n<2<m<3; (2)求1+1的值. 高三数学第2页（共4页）】 16.(本小题满分15分) 已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sm,且S2=3. (1)若a3=4a1,求q; (2)若q2>4,求S3的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}的首项为0，a+1一(n十1)an=n (1)求数列{am}的通项公式； (2记么=函数f)=1+6x+r+…+6 (1)证明：当x>0时，f(x)<f(x); (ii)证明：b1+b2+…十bn<e-1. 高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,f(x)的图象为一条连续不断的曲线，且 f(x)>0与(x)>0在R上恒成立，设定义域为R的函数g(x)=f(x)十f0 (1)求g'(x);(用含f(x)和f'(x)的代数式表示) (2)若g'(x)≥0. （i)证明：f(x)>1; (ⅱ)判断方程g(x)十x=0实根的个数，并说明理由 19.（本小题满分17分) 设实数a>,已知曲线C:y=e与曲线C2:y-a2,记曲线G在x=2处的切线为，. (1)求1的方程； (2)设C1与C2在第一象限内的两个相异交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<2<x· (1)证明：x1+x2>4,且ax1x2>e2: (iⅱ)证明：直线AB与L的交点的横坐标xo∈(0,2). 高三数学第4页（共4页）