河北省衡水市第二中学2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

高三年级开学检测 数学参考答案 1.【答案】c 【解析】A={x<-1或x>1},B={-3,-2,-1,0,1},则A∩B={-3,-2}.故选C. 2.【答案】D 〔解析】由等比数列的性质得，4的 =1.故选D a, 2 3.【答案】B 【解析】m Ax>0 fK+5ayf出-5im+5/位-5f()故途B △x Ar 5△x 4.【答案】A 【解析】因为tan a+ tan+1=9+4√5， 4 1-tana 所以tano- tan a-1 1 1 =4W5-9.故选A. 4 1+tan a tao+19+4√5 1-tana 5.【答案】c 【解析】/0=hl+cos号-0，)-受n受，了四=-1受所以由线e) 在=1处的切线方程为y=（-引x-1,即(a-2)+2y-+2=0故选C 6.【答案】A 【解析】y= COS sm2x+ 所以 只需把y=$in2x的图象上的所有点向左平移乃个单位长度，纵坐标不变.故选A, 6 7.【答案】B 14 8。=3S得 6×5 =4 【解析】由 64+ d=33a+3d)小解得 5 2 44=7 7 4+3d=7, d5 对于A,S=m+,山a=乙m+的图象是关于n的开口向上的抛物线上 1010 高三数学第1页共8页 的一些点，故A正确： 对于B,a+a6=4+d+a4+2d=2a+3d,故B错误： 对于C,数列{a,+a+i}是公差为2d的等差数列，故C正确； 对于D,S,=9a+ 9×8 d=9a+36d=9(a+4d)=9a,故D正确.故选B. 2 8.【答案】D 【解析】因为x0 所以mr+∈卫n 4424 门0，，月 所以正整数o的取值集合为9,10}.故选D 9.【答案】AD 【解析】对于A,(3x)=3n3,故A正确； 对于B,（x2cosx)=2 xCOSX-x2sinx,故B错误； 对于C,(n3)=0,故C错误： 对于D, sin 2x-2xcos 2x ,故D正确.故选AD sin 2x sin22x 10.【答案】ACD 【解析】由7=元-及得o=4,所以g()=3m8x+ 208 k∈Z,得x=征 1648 ,k∈Z.故选ACD 11.【答案】ABD 【解析】因为at1=3a+2”，所以a1+2+1=3(a,+2）,令b.=a+2”，则 b+1=3b，所以数列{}是以b=4+2=3为首项，3为公比的等比数列，所以 bn=3”,故A正确： 由A可知b.=a+2”,b.=3”,所以3”=a,+2”，所以a=3”-2”，故B正确： 由B可知a=3-2,所以导-，-1 所以数列 的前n项和为 高三数学第2页共8页 2-3 2” (3 =n+2 2,故C错误； 1- 2 3 3 因为a,+a+1=4×3”-3×2”，所以数列{a+ai}的前n项和为 4x30-3）3×20-2"）-2×31-6-3x2+6=2×34-3×24= 1-3 1-2 (3+1-2m+2）+(3+1-2+1)>3+1-2+2,故D正确.故选ABD 12.【答案】a>b>c>0,+b3+c3≤3abc 【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题“Ha>b>c>0,d3+b3+c3>3abc” 的否定为“a>b>c>0,ad+b3+c3≤3abc” 1B.【答案】月 【解1m后as行r0j}g）o叫gj} 1-2sin2 14.【答案】[1，+∞) 【解析】aex-1-lnx+lna≥1台eae-1-l+lna≥lnx台ea+x-+x-l+lna≥ x+nx=ex+lnx.设函数f(x)=e+x,则f(x)=e+l>0恒成立，所以函数 f(x)单调递增，所以x-1+na≥hnx一na≥lnx-x+l.设函数g(x)=nx-x+1, 则g(y)=-1,当x∈(0,1)时，g(r)>0,g(y单调递增：当x∈（山，+0）时， g(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)=g(1)=0,所以na≥0，解得a≥l, 故a的取值范围是[1，+o). 15.解：(1)因为B={xx2-3x-4≤0}={x(x+1)(x-4)≤0}={x-1≤x≤4}， …2分 所以CRB={xx<-l或x>4} …4分 高三数学第3页共8页 (2)当2m-1>3+2,即<-3时，A=☑，故A≤B,符合题意；…5分 当2-1=3m+2,即m=-3时，A={-7},-7正B,不符合题意；…6分 当2-1<3m+2,即m>-3时，要使A∈B, 需使 2m-1之-解得0≤m≤ 2 …9分 3m+2≤4， 综上，实数m的取值范围是(-0，- 3)u ……………10分 (3)由题可知，集合C∩(CB)有且仅有3个元素， 所以7≤4m+1<8,解得3≤m< 7 2 故实数m的取值范围是 37 24 …13分 16.解：(1)由题意得f(x)=3x2+2x+n,…1分 所以g(x)=f(x)+f'(x)=x3+(3m+1)x2+(n+2)x+n.…2分 因为g(x)为奇函数，所以对任意实数x,都有g(-x)=-g(x), 所以m(-x)°+(3m+1)(-x)+(n+2)(-x)+n=[3+(3m+1)x2+(n+2)x+n], 所以 3m+1=0解得 1 3 …5分 n=0, n=0, 所以g-一-2… …6分 （2)由10知，8到-42x,所以g)-+2.…7分 令g(x)=0,解得x=-V2,=V2.…。 …8分 当x<-√2或x>V2时，g(x)<0,g(x)单调递减： 当-√2<x<√2时，g(x)>0,g(x)单调递增，…10分 所以g(x)在区间1，V2上单调递增，在[V2,2上单调递减.…11分 高三数学第4页共8页 因为到）-写列-g82)-手…13分 所以树车区同La小的装大值为月装小值为（回-号…5分 17.解：(1)f(x)=2 sin @xcos =2sin @x cos @x cosπ sin ox sin …1分 3 =2sin ox coS@x- -sin @x …2分 2 2 1m2ox 1 V3x1-cos2@x ……3分 、1 -cos 2wx- …4分 2 sin 3 ……5分 因为函数f(x)的最小正周期为π， 所以T= 2元=元，所以0=1，…6分 20 所以f(x)=m2x+）-5 32 (2)令2m-元≤2x+2≤2m+ ,kZ,…8分 3 2 解得m-5π≤≤m+ ,k∈Z,…10分 12 12 所以函数f(x)的单调递增区间为 k∈Z.…11分 (3)因为x∈R,所以sin …12分 当sm2x+=1时，fx)。-1- …13分 2 高三数学第5页共8页 此时2x+骨=2h-号keZ,即x=M 12,f∈Z,…14分 5π 3 所以f()取得最小值时x的取值集合为x= 江，keZ.…15分 12 1 18.证明：(1)由0，+0+1= 2得a+a= 2+1, 所以对m∈Na-a.=2.… …2分 当n为奇数时，设n=2k-1,则a+1-ax1= 22次 所以4k-1=(4k-1-4x-3+(ak-3-ax-5t+(-4+4…3分 [+ 17.1 23 1 22-1少 1 1 3 22 1 3×22k-2, 1 所以4三3×2n阿…5分 当n为偶数时，n+1为奇数，则a1=3x2, 1 111 以a0日23x23x2…7分 综上，对neN,a,=,1 3X27……8分 因为对neN,都有L=3x2-1 a,=3x20=2, 所以数列a,}是以为首项， 为公比的等比数列.…10分 1 n (2)由(1)得，对1∈Na,=3x2m,则m,3×2,1分 则，12 3x203x2++,” 3x2-, 1,2 8虎x23x2士”” +3x2+3×2,12分 高三数学第6页共8页 1 11 1 错位相减得， ,=332+ 3×23x2m ……………13分 1 11-20 3 13×2” 1- 2n+2 33×2 0…15分 4n+24 所以心%33×23…17分 19.(1)解：因为函数f(x)在（-1,0)上单调递增， 所以f(x)≥0在(-1,0)上恒成立，即1+1-acox≥0在(-1,0)上恒成立. x+1 设8)=士+1-acox,则8()7 1 +asinx x+1 x+1)月 因为x∈(-1,0)，所以g(x)<0,所以'(x)在(-1,0)上单调递减， 所以f'(x)>f'(0)=2-a 令2-a≥0，则a≤2，故实数a的取值范围为(0,2].…5分 (2)解：因为当x∈1时，fx)≤0，且f0)=0, 6 所以x=0是f(x)的一个极大值点，所以'(0)=0， 所以+1-Q=0,解得a=2.(必要性)…7分 0+1 下而证期充分性，即证当a-2,且x(-1)时，f)0。 由(1)知，当a=2时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，所以f(0)≤0，符合 题意： 当0时.-h0+xx-2m,则fe=1-2a, x+1 +2ix,户()=3 +2cosx>0 (x+1) (x+1) 高三数学第7页共8页 所以”(x)单调递增 又因为f"(0)=-1<0,f" +2sin>0, 6 根据零点存在定理知，x,∈ 使得f”()=0,即-，1 +2sinx=0. (x+1) 当x∈(0，)时，f"(x)<0,f'(x)单调递减，f'(x)<f'(0)=0: 当〔引时，0，网词造re了名12m子0 1 6 6 所以当x0君)时，f0,所以f)单调递减，故f(f0)-0 π 综上，当a=2,且x∈-l6时，fx)0.…12分 3)证明：由2)知，当a=2,且xe(1爱时，0，即2mh1+tx 因为当k∈N且≥2时，0<，1，≤{<飞。 2-136 所以2m+)同) &h&-a&a)+片 所以gm〔居小u-a-小+会如-加+小+片 hx-i+:-n长日）经24+ 高三数学第8页共8页 高三年级开学检测 数学 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若等比数列的前三项为，，，则该数列的第四项为 A． B． C． D． 3．已知函数可导，则 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．曲线在处的切线方程是 A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，纵坐标不变 7．已知等差数列的公差为，前项和为．若，，则下列结论中不正确的是 A．的图象是关于的开口向上的抛物线上的一些点 B． C．数列是等差数列 D． 8．若函数在区间上恰有5条对称轴，则正整数的取值集合为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 10．已知函数（）的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是 A． B． C． D． 11．已知数列满足，，记，则下列说法正确的是 A．数列是等比数列，公比为3 B．数列的通项公式为 C．数列的前项和为 D．数列的前项和大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是________． 13．已知，则________． 14．当，时，不等式恒成立，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设全集为，集合，， （1）求； （2）若是的子集，求实数的取值范围； （3）若集合的真子集有且仅有7个，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数（其中常数，），是奇函数． （1）求的表达式； （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分15分） 已知函数（）的最小正周期为． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数的最小值，并求取得最小值时的取值集合． 18．（本小题满分17分） 已知数列满足：，（）． （1）证明：数列为等比数列； （2）记数列的前项和为，证明：． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，，求实数的值； （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $