河北省雄安新区部分高中2026-2027学年高三上学期9月考试数学试题

河北9月高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 郝 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 咖 的指定位置。 御超 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 长 狼 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x2<1},B={x|0<2x<4},则A∩B= A.(-1,1) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2) 2复数=十的实部为 蝶 A-号 B-号 c 3.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据 olr 资料如下表： 耕种深度x/cm 3 4 6 7 每公顷产量y/t 5 8 9 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为y=0.6x十a,据此计算样本点(7,9) 地 处的残差为 A.-0.8 B.-0.7 C.0.6 D.0.8 4.将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为 A.20 拟 B.25 C.30 D.35 甘 5.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，点Q(8,5),则|PF|+|PQ的 最小值为 A.8 B.9 C.10 D.11 【高三数学第1页（共4页）】 HB 1-er,x<0 6.已知函数f(x)= ,对Hx∈R,不等式f(一x2)十f(mx)<0恒成立，则实数m e-1,x≥0 的取值范围为 A.(-4,0) B.(-2,0) C.(-∞，-4)U(0,+∞) D.(-∞，-1)U(0,十∞) 7.已知数列{an}是首项和公比均为3的等比数列，在数列{an}的任意相邻两项a与a+1(其中 k∈N·)之间插人2个1，使它们和原数列的项构成一个新数列{bn},则数列{b.}的前50项 和S50= A.402 B.404 C.408 D.412 3已知双曲线C:名二1a>0,6>0)的左焦点为F,点P为双曲线C上位于第-一象限内的 一点，直线PF,与双曲线C的左支相交于点Q,F,Q=a且F夜=子E立，则双曲线C的离 心率为 A. B.√3 C.v30 3 D.V33 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,C=经c=7,6=a十1，则 A.△ABC的外接圆的半径为号 B.a=1 C.△ABC的面积为√3 D.sinB=2sinA 10.下列说法正确的是 A.数据1,3,4,7,9,12,14,21的25%分位数为3 B.若随机变量X服从正态分布N(4,o),且P(2<X<4)=0.23,则P(X>6)=0.27 C若随机变量X服从二项分布B(12,),Y=3X+1,则2号-得 D.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是 80%,乙厂产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的 概率为0.64 【高三数学第2页（共4页）】 HB 山.已知函数f)=nx+答号则下列法正确的是 A.函数f(x)的减区间为(2,2) B若函数g()=x)-t有3个爹点，则12-名<1<日-ln2 C.fx)+f)=0 D.函数f(x)有3个零点x1,1,x2,0<x1<1<x2且x1x2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,b的夹角为写，a=2,a⊥(a-2b),则|a-3b= 13.已知直线1：y=m(x+1),圆M:(x-1)2+(y+1)2=1,若圆M被直线l分成的两段圆弧弧 长之比为3：1，则m= 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，则直线PC与底面 ABCD所成的角的正切值的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(x2一2x十a)e2的极小值点为x=1. (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程. 16.(本小题满分15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C,D1中，E是棱AD的中点，F是棱CD的中点，G 是棱DD1的中点. (1)证明：B1D⊥平面EFG; (2)求平面GEF与平面EFC1的夹角的余弦值. D C G B: B 【高三数学第3页（共4页）】 HB 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=23sin受cos受-2sin(受+)os(受+平)，若函数y=f(x)在区间 [一4π，十∞)上的所有零点从小到大依次为x1,x2,…,xm,…,设数列{xm}的前n项和为S 年 1①求函数fx在区间[一吾，警]上的值域： (2)求S.的最小值； 1 (3)记am= (+)(+ ,i证明：a十a:十a十…十a,<号 帐 河 18.(本小题满分17分) 小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结 束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均 结束测试.现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为p(0<p<1),记X为小王 擗 同学测试结束时投篮的次数， (1)求X的分布列及数学期望； 1 (2)若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于5D一D,求p的取值范围。 甘 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:士1@>6>0)的石焦点为FI,0,长轴长为4，左、右顶点分别为A 过焦点F的直线与椭圆C相交于P,Q两点，且点P位于第一象限.直线AP和AQ分别与 直线x=2相交于M,N两点 (1)求椭圆C的标准方程； 脚 (2)求FM·FN的值； (3)若线段BM的中点为T,证明：FT是∠BFP的角平分线. 些 【高三数学第4页（共4页）】 HB