精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年八年级上学期开学数学试题

杭六中2025-2026七年级下册数学暑期学情质量检测卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. π D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 0是整数，也是整数， ∴ 二者均属于有理数； ∵ 是无限不循环小数， ∴ 是无理数； ∵ 是分数， ∴ 属于有理数． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵具有公共顶点且角的两边互为反向延长线，这样的一组角是对顶角， ∴与是对顶角的选项是C． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 4. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，求得m的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键． 5. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段地面支撑线，手臂辅助线腿部线，已知，，，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质计算即可求得结论． 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 若，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根与平方的非负性，两非负式之和为0则两式分别为0，进而求出a,b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法，解出题目所给的不等式组的解，再根据不等式组恰有2个整数解即可求出a的取值范围. 【详解】解：， 解得：， 解得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴不等式组的2个整数解为， ∴a的取值范围是. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 10. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 11. 已知x、y满足方程组，则x________，y________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】利用加减消元法，将两个方程相加消去，先求得，再代入方程求. 【详解】解： ： 把代入： 12. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得的度数，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，根据平行线间的距离相等，可得的长，根据等腰直角三角形的性质，可得的长，根据角的和差，可得的度数，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：如图，过作于，作于， ，， ， ， ， ， 即两平行线与之间的距离为， ，， ． ，， ． ，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的性质，立方根的性质计算可得； （2）利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可求得结果． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 则方程组的解为. 【小问2详解】 解： ①②得 ， 解得， 将代入①，得 ， 则方程组的解为． 15. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 数轴表示略； 【小问2详解】 解： 解不等式得：． 解不等式得：． 不等式组的解集为：， 数轴表示略． 16. 如图，已知直线，交于点E，交于点F，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解； （2）由（1），结合平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中确定点，，平移后的对应点，顺次连接即可； （2）观察（1）中所作图形直接写出坐标； （3）如图，将补成长方形，再利用面积公式求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）中图案可得，，； 【小问3详解】 解：如图： 即面积为5． 18. 某学校为丰富学生课余生活，购买篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元． （1）求每个篮球、每个足球的单价； （2）若学校计划购买篮球和足球共个，总费用不超过元，最少可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球单价元，足球单价元． （2）最少可购买个篮球． 【解析】 【小问1详解】 解：设每个篮球元，每个足球元． 依题意得：， 解得：． 答：篮球单价元，足球单价元． 【小问2详解】 解：设购买个篮球，则购买个足球， 依题意：， ， ， ． 为正整数， 最小值为． 答：最少可购买个篮球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭六中2025-2026七年级下册数学暑期学情质量检测卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. π D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段地面支撑线，手臂辅助线腿部线，已知，，，则身体扭转形成的角度的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 10. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 11. 已知x、y满足方程组，则x________，y________． 12. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点，，在同一直线上，，，，，量得，则的长是_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程组： （1） （2） 15. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 16. 如图，已知直线，交于点E，交于点F，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 18. 某学校为丰富学生课余生活，购买篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元． （1）求每个篮球、每个足球的单价； （2）若学校计划购买篮球和足球共个，总费用不超过元，最少可购买多少个篮球？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $