25.2 降次——解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程同步练，采用“基础巩固-方法应用-综合提升”三级分层设计，通过选择、填空、解答题递进覆盖解法、定理及跨知识应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|配方法、公式法等基本解法|如第1题配方法选择，直接考察概念理解| |中档|韦达定理、根的判别式应用|如第4题通过根求代数式值，强化定理应用| |提升|几何与代数综合、思想方法迁移|如第11题结合等腰三角形周长，体现模型意识|

25.2 降次——解一元二次方程 1.  (2026·海宁期中) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  2. 用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（ ） A. 0, -3, 5 B. 1, -3, 5 C. 1, 5, -3 D. 1, -5, -3 3. 方程的解是（ ） A.  B.  C.  D.  4.（2025秋·茂南区期末）已知a, b是方程的两个实数根，则（a + 1）（b + 1）的值是（ ） A. 6 B. -6 C. -4 D. 8 5. 关于的一元二次方程的一个根为，那么它的另一个根为 A. – 3 B. 1 C. 3 D. - 7 6.（2025秋·吐鲁番市期末）把方程化成的形式，则的值是______． 7.（2026·长沙期中） 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ________． 8.（2026·平湖期中） 解方程： (1)  (2)  9. 把方程的两个实数根分别记为,则的值是 ( ) A. 10 B. 2 C. -8 D. -16 10.（2026·余姚期中） 若关于x的一元二次方程 (a - 1) x²+2x+1 = 0有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a < 2 C. a≤2且a≠1 D. a < 2且a≠1 11.（2026春·长武县校级期末）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（ ） A．13 B．14 C．13或14 D．不能确定 12. （2026·瑶海区校级期中） 已知一元二次方程的两根分别为、. (1)值为________ ; (2)写出一个以、为根的一元二次方程:  13. 若一元二次方程的两根为，，则的值为 ________ ． 14.  解方程： (1)（用配方法）； (2)（用公式法）； (3)（用因式分解法）； (4)（用适当的方法） 15. 若对恒成立，则方程的两根之积为_________. 16.（2026·浙江期中）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。 例如： 利用配方法解决下列问题： (1) 若是一个完全平方式，则 _______ 。 (2) 已知整式与,请通过计算比较、的大小; 25.1 一元二次方程的概念 1. A.　解析： 移项，得，配方，两边同时加：，完全平方变形：． 故答案为：A． 2. D. 解析：整理成一般式得：，，， 故答案为：D. 3. C. 解析：，，，或 解得. 4. C. 解析：由条件可知，，（）（）=（）， 故选：C． 5. B. 解析：是一元二次方程的根，将代入原方程得：， 解得，原方程为，，解得方程的两个根为，. 方程的另一个根为. 6.  . 解析：，，，，. 故答案为：11. 7. -2 解析：、是一元二次方程的两个实数根， 故答案为： . 8. （1） 解：， 分解因式得，， 可得或， 解得：，； (2) 解：， 分解因式得，， 可得或， 解得：，． 9. A. 解析： 方程的两个实数根分别记为, , , . 故选: A. 10. C. 解析：∵关于x的一元二次方程(a - 1)x² + 2x + 1 = 0有实数根. ∴△= 2² - 4(a - 1)= 4 - 4a + 4 ≥ 0. ∴a ≤ 2 ∵a - 1 ≠ 0 ∴a ≤ 2且a ≠ 1 故选：C. 11. C. 解析：，（）（），或，解得：或5， ①当等腰三角形的三边为4，4，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， ②当等腰三角形的三边为4，5，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是， 所以等腰三角形的周长是13或14， 故选：C. 12. （1） 8 解析：、是方程的两根, ,, . 故答案为: 8; (2)  (答案不唯一) 解析：由(1)可知,,, 设符合条件的方程为, ,, ,, 符合条件的方程可以为 (答案不唯一) . 故答案为:  (答案不唯一) . 13. 6 解析: 一元二次方程的两个根为，， ，， 故答案为：6． 14. (1) 解： 解得，； (2) 解： ， 此时，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，； (3) 解： 或， 解得，； (4) 解： 解得，. 15. -12 解析: ∵对恒成立， ∴－3 + n = 1，m = －3n， 解得：n = 4，m = －12， 代入方程得：， 所以方程的两根之积为－12， 故答案为：－12. 16. (1) 9 解析: 是一个完全平方式， ， ， ， (2) 解：， ， 学科网（北京）股份有限公司 $