25.2.3 因式分解法 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“因式分解法”新授课，分层递进设计，从基础巩固到综合应用，适配新授课知识内化需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单一方程求解及简单应用|第9-11题直接考查因式分解法解一元二次方程，巩固基本运算能力| |能力训练|综合应用与问题辨析|第16题结合竖直上抛运动情境，体现数学模型意识；第15题通过解法辨析培养推理意识| |拓展训练|复杂方程与参数问题|第18题含参数方程根问题，发展抽象能力与创新意识，实现适度提升|

25.2.3因式分解法 复习旧知 1.分解因式（和差形式→乘积形式）： (1)ax+bx=,x2-5x= (2)xx-1+2x-1= 2.若A·B=0,则A=或B= 学习新知 3.用因式分解法解方程：x-7x十2=0. 4.解方程：xx十1=0 5用因式分解法解方程： (1)X-5x=0 (2)xx-3+2x-3=0. 1/7 6.解方程： (1)X.只3x=0 (2)xx+1=3x+1. 7.用因式分解法解方程：x2x-1=4x-2, 8.解方程：x+42=5x+4 过关检测 一、基础训练 9.方程xx-/2=0的根是 10.一元二次方程x=2025x的解是 11.解方程：3(x-3=2x3-x 217 12.已知一元二次方程x十3}=3X十9的两个根分别是点P的横坐标、纵坐 标，那么点P在() A.第一象限 B.坐标轴上 C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限 二、能力训练 B若分式本2X的值为0，则x的值为（) A.2或0B.2C.-2或0D.-2 14.如果xx-1与2x-1互为相反数，那么x的值为 15.小敏与小霞两位同学解方程3x-3=x-3的过程如表： 小敏： 小霞： 两边同除以(x-3),得 移项，得3(x-3)-(x-3)2=0. 3=x-3, 提取公因式，得(x-3)(3x-3)=0 则x=6.() x-3=0,或3-x-3=0, x1=3,x2=0.() 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请 3/7 在括号内打“×”，并写出你的解答过程 16.(1)将一小球从地面以20m/s的初速度做竖直上抛运动，已知小球离地 面的高度hm与兆出时间s的关系为h=20t~9,则当小球离地15m时，糖 出的时间为 s;(重力加速度g=10m/s) (2)解方程：y+3)y-3)=1. 三、拓展训练 17.解方程：x-4=5-2x2. 18.如果x=-2是关于x的一元二次方程x2十x十c2-8c-2=0的一个根，求C的 值及另一个根. 答案 1.1x a+bx x-5 (2)x+2x-1 4/7 2.00 3.解：x-7=0,或x+2=0, .X1=7,X2=-2 4.解：x=0,或x+1=0, X1=0,X2=-1. 5.解：(1)因式分解，得xx-5=0 于是得x=0,或x-5=0, 即X1=0,X2=5 (2)因式分解，得x+2川x-3=0 于是得x+2=0,或X-3=0,即X1=-2，X2=3 6.解：(1)因式分解，得xx-3=0.于是得x=0,或x-3=0,即 X=0,x2=3 (2)移项，得xx+1-3x+1=0. 因式分解，得x-3x+1=0 于是得x-3=0,或x+1=0, 即X1=3，,X2=-1 7解：移项，得x2x-1-4x-2=0.因式分解，得2x-1川x-2=0.于是得 1 2x-1=0,或x-2=0,即x1=7’x=2. 517 8.解：移项，得x+4-5x+4=0.因式分解，得x+4x-1=0.于是得 x+4=0?或x-1=0?即x1=-4,X2=1 9. 1=0,X2=V2 10.X1=0,x2=2025 11.解：方程化为3x-3+2xx-3=0.因式分解，得x-33+2x=0.于是得 X-3=0,3+2x0,即X3,X号 12.B 13.D 14.-2或1 15.×× 解：移项，得3x-3-x-3=0.因式分解，得 x-33-x+3=0. 于是得x-3=0,或3-x+3=0, 即X1=3,X2=6】 16.解：(1)1或3 (2)整理，得y2-9=1 稀项、合并同类项，得y=10. y=±/10 6/7 .y1=V10,y2=.10 17.解：移项，得x-4-5-2x2=0.因式分解，得 x-4+5-2xx-4-5+2x=0,即-x+13x-9=0 于是得-x+1=0,或3x-9=0,即x1=1,X2=3 18.解：把x=-2代入方程，得 -22-2+c2-8c-2=0: 即c2-8c=0. 因式分解，得cc-8=0. 于是得c=0,或c-8=0, 即C1=0,C2=8 把c=0或c=8分别代入方程，得x+x-2=0 .a=1,b=1,c=-2? ∴.△=12-4×-2=9>0 x=1±9=1±3 2 2 .X1=-2,X2=1. 717