2.2.2 课时2 有理数的加减乘除混合运算 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 围绕有理数加减乘除混合运算，通过基础运算、简便策略到综合应用的三阶分层设计，覆盖5个核心知识点，强化运算能力与符号意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算顺序、含括号运算、乘除转化|对应课时目标1-2，以直接计算题为主，如基础运算顺序题，夯实符号规则与转化技能| |提升层|简便策略与运算律应用|聚焦课时目标3，设计分配律逆用等题型，如简便运算题，培养推理意识与优化思维| |综合层|多重符号化简与综合问题|整合全知识点，含新定义运算等综合题，如课时训练解答题，衔接阶段检测，发展应用意识|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.2.2有理数的除法 课时2有理数的加减乘除混合运算 课时目标 1. 掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能正确进行含括号的混合运算，明确先乘除后 加减、同级运算从左到右的原则。 2.理解将除法转化为乘法的必要性，能熟练将乘除混合统一为连乘计算，并准确化简多 重符号，确定最终结果的符号。 3. 能根据算式特点，灵活运用运算律和简便策略进行加减乘除混合运算，提高运算的准 确性和速度。 课时目录 知识点01：有理数加减乘除混合运算顺序 知识点02：含括号的加减乘除混合运算 知识点03：乘除统一为乘法后的连乘计算 知识点04：加减乘除混合运算中的简便策略 1/10 知识点05：含多重俯号的加减乘除混合化简 【知识点01：有理数加减乘除混合运算顺序 有理数加减乘除混合运算，运算顺序为： 先算乘除，后算加减： 同级运算（只有加减或只有乘除）按照从左到右的顺序依次进行： 如果有括号，先算括号里面的。 例如：计算3十2×(-4)，应先算乘法2×（一4）=一8，再算加法3+（一8）=一5。 1.(2425七年级上安徽合肥开学考试)计算： 35=1+65×12×兮-03-15% 3 2.(2425七年级上安徽合肥开学考试)计算： 8+写030+号+写 3.(24-25七年级上·安徽合肥开学考试)计算： 45[层75周 4.(25-26七年级上·山东聊城阶段检测)计算： 0331925 812812 23+(-5)-6-(4) o引不-s 知识点02：含括号的加减乘除混合运算 含有括号的算式，要先计算括号内的部分，再按照混合运算顺序进行。 如果括号内仍有混合运算，同样遵循“先乘除，后加减”的原则。 例如：计算2×[3十+(-5)]÷4，先算括号内3十（一5）=一2，再算乘法2×（一2）=一4，最后算 2/10 除法一4-4=一1。 注意：通常先算出括号内的确定值，再参与括号外的运算，避免直接去括号带来的符号错 误。 5.(25-26六年级上·重庆沙坪坝阶段检测)计算： 4 [G*012-2g 6(2526六年级上重庆沙坪现阶段检测)计算：10[（信0引 7.(25-26六年级上·四川成都期末)计算： ②-2g×45÷(-3), 213Y ④348(-24 8.(25-26六年级下·黑龙江大庆·阶段检测)计算： 0888 74,6,5 (2)13×5134 4.325 65458； 知识点03：乘除统一为乘法后的连乘计算 根据除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。 3/10 在遇到乘除混合运算时，可以先将所有除法转化为乘法，将算式统一为连乘形式。 然后，根据负因数的个数确定积的符号（偶数个得正，奇数个得负），最后将绝对值相 乘。 1 例如：（一12)3×（一2）转化为(-12)×3×(-2)，负因数有2个，积为正，绝对值相乘12×3 ×2=8,结果为8。 9.(25-26七年级上四川成都开学考试)直接写出答案 02*465+g215=一 (2)38x2 776 ×42=； 3③)2.7×3.1+69×0.27= ④)4x+ 2 49- 10.(25-26七年级上·河北邯郸阶段检测)计算： 0)20+(14)-(-18)-13 +（2-（5 e片9 -19924 ×5 4)25(用简便方法计算). 11.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)计算： (-8: e居（四 间36(-6x话 12.(25-26七年级上·广西崇左·阶段检测)计算： 4/10 w〔引告 e8)-别 625xx(-4-5 知识点04：加减乘除混合运算中的简便策略 在进行加减乘除混合运算时，可结合算式特征采用简便方法： 将除法转化为乘法后，利用乘法交换律和结合律进行凑整： 利用乘法分配律及其逆用，提取公因数或展开计算； 在计算前先整体观察，能约分的先约分。 例如：计算99×（一8）十(-8)，可逆用分配律得（一8）×(99十1)=一800。 13.(25-26七年级上河北石家庄阶段检测)计算下列各题，能简便运算的要简便运算 a)6-7+(-3) a3-2-(别。 a引 4)2.5×3.2×1.25. 5+6动 03922×(-12). 24 14.(25-26七年级上·四川自贡·阶段检测)简便运算： 5/10 动 包-47692是+314x(-2)-665×-2》(-680)x22 15.(25-26七年级上山东临沂阶段检测)计算： )-59)-（46)+(-34)-(+73) ®-((+（引 64+254。 5() 简便运算). 16.(25-26七年级上江苏常州阶段检测)计算： 027-16+(-7)-18 25)*子(32， 48)-(555- +(小 63-(旷5 (简便运算). 知识点05：含多重符号的加减乘除混合化简 6/10 在混合运算中，常遇到多重符号。 化简时，先处理乘除运算中的符号： 多个数相乘除，根据负因数个数确定整体符号： 对于单独的多个正负号，遵循“奇负偶正”原则化简。 例如：计算-[-2×（一3）]（一1），先算括号内一2×(-3)=6，再算中括号外负号得一6，最 后-6(-1)=6。 注意每一步的符号变化都要准确。 17.(25-26七年级上山东日照阶段检测)计算： @)13+(-7)+(-20)+(40)+(-6) e8*(- 吃（引对（号 18.(25-26七年级上·四川广元开学考试)下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 (1)300÷25-1.5×2.4 g4品 居动4+g 19 19.(25-26七年级上山东聊城期末)计算： a)2-(-18)+(←7)-15 e2(引引( 7/10 3}-o-(引 6. 20.(25-26七年级上江苏苏州期中)计算 1)19991991x1_1997 199941999 e2*}-品+号到 传》引…品品+8 60 3 57 25 ④1x2x3+2x3×4+3x4x5+…+】 12×13×14 课时训练 一、选择题 1.(25-26七年级上·河北邯郸阶段检测)在算式6--3口5引中的“口”里，填入运算符号-，使得算式的 值最大，则这个符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 2.(25-26七年级上：四川宜宾期中)下列计算正确的是（) A.-(-2)°=8 11 B.33×(-2)=0x(-2)=0 c.3+3(2)-3*1=3 。（6（(君 8/10 H,O 3。(2026湖南中考真题)水的化学式是，，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是2.计算 (+1)×2+(-2) 的结果是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(25-26七年级上四川达州开学考试)今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、 50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有() 种不同的选择。 A.5 B.12 C.15 D.18 二、填空题 5,(25-26六年级上上海期中)计算：3到-(3) 6.(25-26七年级上河北沧州期末)计算： 7.(25-26七年级上湖北荆州期末)对于任意有理数，定义一种新运算：a☆b=3a-4b,例如： 1☆4=3x1-4x4=-13,则5☆(-) 的值为一 又8路有质居-g公动6日一 三、解答题 9.(25-26七年级上山东德州期中)计算 0*号 2)-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 e-(-0*(12) 9/10 35.7).1 ④491236 (11 6*23-2x5 10.(25-26七年级上浙江金华·期末)研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题. 【观察运算】 0+2)☆(+3)=1，（+8)☆(+3)=5.(-2)☆(-8)=6（-7)☆(4)=3 ②+2)☆(-5)=-7，（414)☆(-6)=-20.（-5)☆(+8)=-13.(-9)☆(+3)=-12 ®+2)☆0=2,0☆(+4)=4，（5)☆0=-5,0☆(-9)=-9.0☆0=0 (1)【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值： ②异号两数进行“☆”运算，结果为一： ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为 ②【应用法则】计算：[(-10)☆(43)]☆（←17） )【拓展延伸】探究结合律a☆b)☆c=a☆(b☆c 是否成立？一 A.成立B.不成立 10110 2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．2．2 有理数的除法 课时2 有理数的加减乘除混合运算 ▌课时目标 1. 掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能正确进行含括号的混合运算，明确先乘除后加减、同级运算从左到右的原则。 2. 理解将除法转化为乘法的必要性，能熟练将乘除混合统一为连乘计算，并准确化简多重符号，确定最终结果的符号。 3. 能根据算式特点，灵活运用运算律和简便策略进行加减乘除混合运算，提高运算的准确性和速度。 ▌课时目录 知识点01：有理数加减乘除混合运算顺序 知识点02：含括号的加减乘除混合运算 知识点03：乘除统一为乘法后的连乘计算 知识点04：加减乘除混合运算中的简便策略 知识点05：含多重符号的加减乘除混合化简 ▌知识点01：有理数加减乘除混合运算顺序 有理数加减乘除混合运算，运算顺序为： 1. 先算乘除，后算加减； 2. 同级运算（只有加减或只有乘除）按照从左到右的顺序依次进行； 3. 如果有括号，先算括号里面的。 例如：计算3＋2×(－4)，应先算乘法2×(－4)＝－8，再算加法3＋(－8)＝－5。 1．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）计算： 【答案】 【详解】解： 2．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）计算： 【答案】 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）计算： 【答案】 （或） 【分析】先根据有理数的混合运算法则计算括号内的，再根据有理数的乘除法法则计算． 【详解】解：原式 ． 4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． ▌知识点02：含括号的加减乘除混合运算 含有括号的算式，要先计算括号内的部分，再按照混合运算顺序进行。 如果括号内仍有混合运算，同样遵循“先乘除，后加减”的原则。 例如：计算2×[3＋(－5)]÷4，先算括号内3＋(－5)＝－2，再算乘法2×(－2)＝－4，最后算除法－4÷4＝－1。 注意：通常先算出括号内的确定值，再参与括号外的运算，避免直接去括号带来的符号错误。 5．（25-26六年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算乘除法，最后算减法． 【详解】解：原式 6．（25-26六年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）计算： 【答案】 【详解】解： 7．（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 = ； （4）解：原式 ． 8．（25-26六年级下·黑龙江大庆·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先进行除法和乘法运算，再进行减法运算即可； （2）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行变形，接着进行括号内的加法运算，最后进行乘法运算； （3）先进行括号内的减法运算，再进行除法和乘法运算； （4）先计算小括号内的减法，再计算除法，最后进行乘法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ▌知识点03：乘除统一为乘法后的连乘计算 根据除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。 在遇到乘除混合运算时，可以先将所有除法转化为乘法，将算式统一为连乘形式。 然后，根据负因数的个数确定积的符号（偶数个得正，奇数个得负），最后将绝对值相乘。 例如：(－12)÷3×(－2)转化为(－12)××(－2)，负因数有2个，积为正，绝对值相乘12××2＝8，结果为8。 9．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）直接写出答案 (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 12．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2994 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可； （3）先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （4）先将原算式化为，再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． ▌知识点04：加减乘除混合运算中的简便策略 在进行加减乘除混合运算时，可结合算式特征采用简便方法： 1. 将除法转化为乘法后，利用乘法交换律和结合律进行凑整； 2. 利用乘法分配律及其逆用，提取公因数或展开计算； 3. 在计算前先整体观察，能约分的先约分。 例如：计算99×(－8)＋(－8)，可逆用分配律得(－8)×(99＋1)＝－800。 13．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）计算下列各题，能简便运算的要简便运算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在运算过程中可以运用运算律进行简便计算． 去掉绝对值符号，再根据有理数的加法法则进行计算； 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再运用加法交换律和结合律进行简便计算； 运用加法交换律和结合律，把分母相同的数结合起来进行计算； 把拆成，再利用乘法结合律进行简便计算； 利用乘法分配律，把与括号里面的各数分别相乘再相加； 把拆成，再利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 14．（25-26七年级上·四川自贡·阶段检测）简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（简便运算）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可； （4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 16．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)（简便运算）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)1 (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活利用运算律计算是解题的关键． （1）从左往右计算，即可求解； （2）从左往右计算，即可求解； （3）利用有理数加法运算律计算即可； （4）利用有理数乘法分配律计算即可； （5）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可； （6）利用有理数乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： ▌知识点05：含多重符号的加减乘除混合化简 在混合运算中，常遇到多重符号。 1. 化简时，先处理乘除运算中的符号： 2. 多个数相乘除，根据负因数个数确定整体符号； 3. 对于单独的多个正负号，遵循“奇负偶正”原则化简。 例如：计算－[－2×(－3)]÷(－1)，先算括号内－2×(－3)＝6，再算中括号外负号得－6，最后－6÷(－1)＝6。 注意每一步的符号变化都要准确。 17．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解； （2）按照从左到右的顺序进行乘除运算； （3）先将带分数转换为假分数，然后利用乘法运算律求解； （4）首先将除法转换为乘法，然后利用乘法运算律求出的值，然后利用倒数的性质求出的值，进而求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（25-26七年级上·四川广元·开学考试）下面各题，能简便计算的用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8.4 (2)10 (3)2.4 (4) 【分析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可． （1）先同时计算除法和乘法，再算减法； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （3）根据减法的性质计算； （4）先根据乘法分配律简算，再根据加法结合律简算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先计算括号内的加减运算，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)499 (2)7 (3)885 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及裂项法是解题的关键. （1）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：                   ； （3）解： ； （4）解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算式中的“”里，填入运算符号_，使得算式的值最大，则这个符号是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算四种运算结果，对比即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．； ∵， ∴“”里，填入运算符号“”时，算式的值最大． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A： ∵ ， ∴ A错误； 选项B： ∵ ， ∴ B错误； 选项C： ∵ ， ∴ C错误； 选项D： ∵ ， 计算符合运算法则，结果正确， ∴ D正确； 3．（2026·湖南·中考真题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（     ）种不同的选择． A．5 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先计算所有两两组合的总数，再去掉重复计算的部分即可得到结果． 【详解】解：∵每个项目都可以和其余个项目组合，直接计算会把每组组合重复计算2次， ∴总的不同选择数为， 因此共有15种不同的选择． 二、填空题 5．（25-26六年级上·上海·期中）计算：____________． 【答案】6 【分析】根据，其中，计算即可． 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______． 【答案】 19 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算＝_______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据去括号法则去掉括号，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：. 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 10．（25-26七年级上·浙江金华·期末）研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． (1)【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． (2)【应用法则】计算：． (3)【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立     B．不成立 【答案】(1)两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数； (2)； (3)B 【分析】（1）根据所给算式总结即可； （2）根据（1）中的运算法则计算即可； （3）可通过举反例来判断； 本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解：②观察归纳得异号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值的相反数； ③0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果仍为这个数． 故答案为：两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数． （2） ． （3）假设 则 ， ， 此时，则结合律不成立； 故选：B． / 学科网（北京）股份有限公司 $