2.2第2课时　有理数的加、减、乘、除混合运算 课时练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数混合运算，通过三级分层设计实现从概念理解到创新应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|运算顺序、基本运算法则|以选择、填空夯实概念，5道计算题覆盖加减乘除，结合气温、利润等简单实际问题培养应用意识| |B组能力提升|综合运算、变式应用|母题演变深化教材考点，24点游戏、成绩统计等情境题提升运算灵活性与数据意识| |C组思维拓展|符号推理、创新解法|通过abc符号关系题发展抽象能力，小明倒数法解题培养批判性思维与创新意识|

2.2第2课时　有理数的加、减、乘、除混合运算 A组 基础巩固 1.下列有理数运算正确的是 (　　) A.－2＋(－2)＝0 B.－7－(－4)＝－11 C.－3×(－)＝1 D.－÷(－2)＝1 2.规定一种新的运算：a*b＝，请你根据这种新运算，计算2*(－3)的值.你的结果是　　. 3、填空：有理数的加、减、乘、除混合运算 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先　　，后　　”的顺序进行；有括号应先算　　里面的.同级运算中，要按　　的顺序进行计算. 注意：只有加法和乘法才有交换律和结合律. 4.计算： (1)－10－8÷(－2)×(－)； (2)(－48)÷6－(－15)×(－6). (3)－6＋6÷(－2)； (4)(－3)×2＋(－24)÷4－(－3)； (5)×÷(－)－. 5.据检测，高度每增加100 m，气温就降低大约0.8 ℃，现在山脚测得气温是2 ℃，则离山脚500 m的山顶的气温约为多少摄氏度？ 6母题演变 (教材P46)某公司去年1月—3月平均每月的利润是2.5万元，4月—6月平均每月的利润是4.5万元，7月—9月平均每月的利润是3.5万元，10月—12月平均每月的利润是－2.5 万元，那么这家公司去年平均每月的利润是多少万元？ 7某地种植的小米以其圆润饱满的外观和金黄诱人的色泽著称，口感香醇，营养丰富，备受青睐.某小米种植户收获10袋小米，每袋以20 kg为标准，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记为负数(单位：kg)，记录如下： 与标准质量的差值/kg －1 －0.5 0 0.5 ＋1 袋数/袋 1 2 2 4 1 (1)这10袋小米中，最重的一袋重　　kg，比最轻的一袋重　　kg，超过标准质量的共有　　袋. (2)这10袋小米平均每袋重多少千克？ B组 能力提升 8.计算4＋(－8)÷(－4)－(－1)的结果是 (　　) A.2 B.3 C.7 D.4 9.下列算式中正确的是 (　　) A.(＋8)＋(－15)＝23 B.(－28)－(－33)＝5 C.×(－)＝ D.(－)÷(－3)＝1 10.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝　　. 11.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把某五位同学的成绩简记为＋10，－13，0，＋15，－2.则这五位同学的平均成绩是　　分. 12.现在有四个有理数3，7，－3，－7，将这四个数 (每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则混合运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式：　　. 13.计算：（1）(＋)÷＋36×(－29). （2）母题演变 (教材P46)计算： (1)(－20)÷(－4)－×(－6)； (2)18－6÷(－2)×(－). （3）变式训练 计算： (1)－16－(－4)÷(－2)×(－)； (2)－4－(－－)×24. 14.某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10. (1)这10名同学中最高分比最低分多　　分. (2)这10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是多少？ (3)这10名同学的数学平均成绩是多少分？ 15.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个符号，然后计算结果. (1)若1÷2×6□9＝－6，请你推算□内的符号，并将符号填在□内； C组 思维拓展 16.已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＞0，则＋＋＝ (　　) A.3 B.－3 C.1 D.－1 17.数学老师布置了一道思考题“计算：(－)÷(－)”.小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：因为原式的倒数为(－)÷(－)＝(－)×(－12)＝－4＋10＝6， 所以(－)÷(－)＝. (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由； (2)请你运用小明的解法计算：(－)÷(－＋). 2.2第2课时　有理数的加、减、乘、除混合运算 A组 基础巩固 1. (　C　) 2.　6　. 3、　乘除　，　加减　　括号　　从左到右　 4.计算： (1)解：原式＝－10－8×(－)×(－) ＝－10－2 ＝－12. (2)解：原式＝(－8)－90＝－98. (3)解：原式＝－6－3＝－9. (4)解：原式＝－6－6＋3＝－9. (5)解：原式＝4××(－)－ ＝－5－ ＝－. 5.解：由题意，得2－0.8×(500÷100)＝2－0.8×5＝2－4＝－2(℃). 答：离山脚500 m的山顶的气温约为－2 ℃. 6解：(2.5×3＋4.5×3＋3.5×3－2.5×3)÷12＝2(万元). 答：这家公司去年平均每月的利润是2万元. 7 (1)　21　 　2　 　5　 (2)解：这10袋小米的总质量为20×10＋(－1×1－0.5×2＋0×2＋0.5×4＋1×1)＝201(kg). 这10袋小米平均每袋重201÷10＝20.1(kg). 答：这10袋小米平均每袋重20.1 kg. B组 能力提升 8. (　C　) 9. (　B　) 10.　－1　. 11.　107　 12.　7×[3＋(－3)÷(－7)]＝24(答案不唯一)　. 13.解：（1）原式＝(＋)×30＋36×(－30＋) ＝×30＋×30－36×30＋36× ＝4＋21－1 080＋2 ＝－1 053. （2）母题演变 (教材P46)计算： (1)解：原式＝(－20)×(－)－×(－6)＝5＋2＝7. (2)解：原式＝18－6×(－)×(－) ＝18－1 ＝17. （3）变式训练 计算： (1)解：原式＝－16－(－4)×(－)×(－) ＝－16＋ ＝－15. (2)解：原式＝－4－(×24－×24－×24)＝－4－(12－8－20)＝－4－(－16)＝12. 14. (1)　22　 解：(2)由题意，得数学成绩不低于108分的有5名同学， 5÷10×100％＝50％. 所以10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是50％. (3)108＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝108(分). 答：这10名同学的数学平均成绩是108分. 15. 解：(1)因为1÷2×6□9＝－6，所以1××6□9＝－6.所以3□9＝－6.所以□内的符号是“－”. 解：(2)因为在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， 所以1□2□6的结果最小即可.因为1□2□6的最小值是1－2×6＝－11，所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20.即这个最小数是－20. C组 思维拓展 16. (　C　) 17. 解：(1)正确.理由如下： 一个数的倒数的倒数等于原数. (2)因为原式的倒数为(－＋)÷(－)＝(－＋)×(－48)＝－16＋8－18＝－26， 所以原式＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $