2.1.1 课时2 有理数的加法运算律 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册有理数加法运算律同步练，以“概念理解-方法应用-综合提升”分层设计，通过6个知识点递进训练，强化运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|加法交换律、结合律|选择判断考查概念辨析，含新定义运算探究题培养创新意识| |方法应用层|相反数、同号、凑整、同分母结合法|分步计算题训练简便技巧，适配课时目标中“灵活运用”要求| |综合提升层|运算律综合应用|课时训练整合多方法，含数轴与实际情境题发展应用意识|

2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．1．1 有理数的加法 课时2 有理数的加法运算律 ▌课时目标 1. 理解并掌握有理数的加法交换律和加法结合律，能用字母表示这两个运算律，并明确其在有理数范围内同样适用。 2. 能根据算式特点，灵活运用相反数结合法、同号结合法、凑整结合法、同分母/同形式分数结合法进行简便计算。 3. 体会运算律在简化计算中的作用，提高有理数加法的运算速度和准确性，培养优化意识。 ▌课时目录 知识点01：加法交换律 知识点02：加法结合律 知识点03：相反数结合法简便计算 知识点04：同号结合法简便计算 知识点05：凑整结合法简便计算 知识点06：同分母/同形式分数结合法 ▌知识点01：加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 在有理数范围内同样适用。 例如：(－8)＋5＝5＋(－8)＝－3。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法交换律，注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．根据有理数加法交换律逐项判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、 ，原变形错误，不符合题意； D、 ，原变形正确，符合题意； 故选：D ． 2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 4．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． ▌知识点02：加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。在有理数范围内同样适用。 例如：[(－5)＋(－3)]＋2＝(－8)＋2＝－6，而(－5)＋[(－3)＋2]＝(－5)＋(－1)＝－6。 5．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 6．（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 7．（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：_______． 【答案】1008 【分析】本题考查有理数加法的简便运算，从左边第一个数开始，相邻的两个数为一组，每组的值为，共有组还剩余2015，由此可解，正确分组是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1008． 8．（25-26七年级上·北京·单元复习）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值； (2)； (3) 解：选择交换律，交换律仍然适用， 例如：，， 所以， 故交换律仍然适用； 选择结合律，结合律不适用， 举例：，， ∴， 所以结合律不适用． 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）结合加法交换和结合律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值； （2）解：； （3）略 ▌知识点03：相反数结合法简便计算 在多个有理数相加时，先把互为相反数的两个数结合相加，和为0，从而简化计算。 例如：计算3＋(－2)＋(－3)＋7，可先算3＋(－3)＝0，剩下(－2)＋7＝5，结果为5。 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2)0 (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数加法计算：； 【答案】 【分析】根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解； 【详解】解： ； 11．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）用适当方法计算： 【答案】 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可； 【详解】解： ； 12．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1); (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，加法运算律， （1）根据加法结合律计算； （2）根据加法结合律计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ▌知识点04：同号结合法简便计算 在多个有理数相加时，把正数和负数分别结合在一起相加，最后再把两部分结果相加。 例如：计算(－12)＋(＋5)＋(－8)＋(＋7)， 正数结合：(＋5)＋(＋7)＝＋12； 负数结合：(－12)＋(－8)＝－20； 总和：12＋(－20)＝－8。 13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）计算∶ (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1)； (2)； (3)1； (4)． 【分析】本题考查有理数加法以及加法运算律，能够正确运用有理数加法运算律是解题的关键． （1）同号先相加，再计算； （2）同分母先相加，再计算； （3）同号先相加，凑整，再计算； （4）相反数相结合，再计算． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 14．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）去绝对值后，进行加法运算即可； （2）由异号两数加法法则求解即可； （3）由同号两数加法法则求解即可； （4）由互为相反数的和为零求解即可； （5）先用加法交换律，再进行加减运算即可； （6）先用加法结合律，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据有理数加法的交换律，结合律，有理数的加法法则解答即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． （6）解：原式． （7）解：原式． （8）解：原式． 16．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）阅读材料． 对于可以按如下方式计算： 原式 ________ ________ ________． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)仿照上面的方法计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）原式 ． （2） ． ▌知识点05：凑整结合法简便计算 在多个有理数相加时，把相加能得到整数（如和为10、100等）的数结合在一起，使计算简便。 例如：计算3.25＋(－2.75)＋1.75＋(－0.25)，可结合[3.25＋(－0.25)]＋[(－2.75)＋1.75]＝3＋(－1)＝2。 17．（25-26七年级上·新疆阿勒泰·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)2 (2) (3)3 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的加法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． 18．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）按照有理数的加法计算即可； （2）先分别将正数和正数相加，负数和负数相加，再算加法计算即可； （3）先分别将整数和整数相加，分数和分数相加，再进行加法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算下面式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，先把带分数化为整数加分数的形式，再把整数部分和分数部分分别放一起进行加法计算，再求和即可得到答案． 【详解】解： ． 20．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （4）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ▌知识点06：同分母/同形式分数结合法 在分数相加时，把分母相同的分数结合在一起，或者把小数与小数、分数与分数分别结合，便于通分或计算。 例如：计算 结合。 21．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 22．（24-25六年级上·山东青岛·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数加法运算法则和加法运算律计算即可． （1）根据加法结合律对同分母分数进行计算，进而即可计算出结果； （2）根据加法结合律对同分母分数进行计算，进而即可计算出结果； 【详解】（1）解： ； （2） ． 23．（24-25六年级上·山东东营·阶段检测）使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 24．（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数加法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数 【答案】D 【详解】解：对于选项A：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故A错误； 对于选项B：互为相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，例如和符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，但，因此两数之和可能小于其中一个加数，故C错误； 对于选项D：非负整数是和正整数，最小的非负整数是，故D正确． 2．（25-26七年级上·广西·开学考试）（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【答案】B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 3．（2026·四川乐山·一模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题 5．（2026·宁夏吴忠·一模）温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 【详解】根据题意，得（℃）． 6．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）计算______． 【答案】 【分析】根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解： 7．（25-26七年级上·浙江温州·期末）数轴上有、两点，点在点的右侧，且．若点表示的数为，则点所表示的数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法．点在点的右侧，因此点所表示的数等于点所表示的数加上的距离 【详解】解：，即点所表示的数是 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为______；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为______． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，分别求出点，，所对应的数即可解决问题． 【详解】解：①为原点，，， 点所对应的数为， ， 点所对应的数为， ； ②原点在图中数轴上点的右边，且， 点所对应的数为， ，， 点所对应的数为，点所对应的数为， ； 故答案为：；． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，首先运用加法交换律和结合律，把有特殊关系的数结合起来，进行简便运算． 运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； 运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； 运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； 运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4） ． 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 【答案】(1)① ，②，③ (2)①异号， ；②同号， ；③ (3) 【详解】（1）解：①，， ； ②，， ； ③ ， ， ． （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， ②当 ， 同号时，有， ③当 ， 中至少有一个为0时，； （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.1.1有理数的加法 课时2有理数的加法运算律 课时目标 理解并掌握有理数的加法交换律和加法结合律，能用字母表示这两个运算律，并明确 其在有理数范围内同样适用。 2. 能根据算式特点，灵活运用相反数结合法、同号结合法、凑整结合法、同分母同形 式分数结合法进行简便计算。 3.体会运算律在简化计算中的作用，提高有理数加法的运算速度和准确性，培养优化意 识。 课时目录 知识点01：加法交换律 知识点02：加法结合律 知识点03：相反数结合法简便计算 知识点04：同号结合法简便计算 1/11 知识点05：凑整结合法简便计算 知识点06：同分母/同形式分数结合法 知识点01：加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a十b=b十a。 在有理数范围内同样适用。 例如：(-8)+5=5十(-8)=-3。 1.(25-26七年级上·全国课后作业)下列交换加数的位置的变形中，正确的是() A.1+(4)+5+(4)=1+(-4)+4+(-5) （8-+(周 c.1+(-2)+3+(4)=2+(-1)+4+(-3) D.45+(1.7)+(-2.5)+1.8=45+(-2.5)+1.8+(-1.7） 2.(25-26七年级上广西崇左·阶段检测)下列交换加数的位置的变形中，正确的是() A.6+(-5)=(-5)+6 B.6+(-5)=5+(-6) C.6+(5)=5+6 D.6+(-5)=(-5)+(-6) 3.(2425七年级上·浙江杭州期中)下列交换加数位置的变形，正确的是() A.-3+4-3=-3+3-4 B.-3+4-3=-4+3-3 C.9+1.5-61 6 D.91s-915 6 777+1.5 4.(25-26七年级上广东惠州期中)在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣. 借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“⊕”，即对任意有理数，b a⊕b=la+bl 满足如下规律： ,称此种运算为“绝佳”运算。 例如， 5©(-2)=5+(-2)=3（-2)®4=(-2)+4=2 2/11 【探究一：两个数“绝佳”运算】 (1)填空：① ©(-4) 4)®3 ⑧劲引 ®引引 通过上面的计算可知：“绝佳”运算 (填“满足”或者“不满足”)交换律。 【探究二：三个数“绝佳”运算】 (2)小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式 [6⊕(-】©(-8)=6[(-7)©(-8]是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满是结合律. 【知识点02：加法结合建 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为：(a十b)十c=a十（仍十c)。在有理数范围内同样适用。 例如：[(-5)十(-3】+2=(-8)十2=-6，而(-5)十[(-3)十2]=(-5)十(-1)=-6。 5.(25-26七年级上北京朝阳期中)计算6+(2)+(9)+5=(6+5)+[-2列+(9刃的依据是（) A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号化简 D.加法交换律和结合律 62526七年段上简北州期卡)小8同学解时.先将式子》4+()变度4+[ 再计算结果，则小慧同学运用了() A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律D.分配律 7.(25-26七年级上广东江门期中)计算： 1+(-2)+3+(-4)+…+2011+(-2012)+2013+(-2014)+2015= 8.(25-26七年级上北京单元复习)阅读下列内容，并完成相关问题. 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘)运算.按这种运算进行运算的算式举例如下： (+4)※(+2)=+6(-4)※(-3)=+7 3/11 (-5)※(+3)=-8(+6)※(-4)=-10 (+8)※0=80※(-9)=9 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， 一·特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行 ※（加乘）运算， (②计算：【-2)※(+3]※[-12※0] (括号的作用与它在有理数运算中的作用一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一 个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证.（举一个例子即可） 知识点03：相反数结合法简便计算 在多个有理数相加时，先把互为相反数的两个数结合相加，和为0，从而简化计算。 例如：计算3十（一2）十(-3)十7，可先算3十(-3)=0，剩下(-2)+7=5，结果为5。 9.(25-26七年级上全国课后作业)计算： ①-5)+7+(-4)+5 ②4+(-3)+(-2)+-1)+2 动 10.(25-26七年级上山东聊城阶段检测)有理数加法计算： + 11.(25-26六年级上·山东淄博阶段检测)用适当方法计算： (-3.45)+(-12.5)+(+3.45)+(-7.5) 12.(25-26七年级上山东济南阶段检测)计算： 0+7)+(-2)+(-7)+(21 ②(+(+3+3+(-3 4/11 知识点04：同号结合法简便计算 在多个有理数相加时，把正数和负数分别结合在一起相加，最后再把两部分结果相加。 例如：计算(-12)+(+5)+(-8)+(+7)， 正数结合：(+5)+(+7)=+12： 负数结合：(-12)十(-8)=一20： 总和：12十(-20)=-8。 13.(25-26七年级上·吉林长春阶段检测)计算： a←4)+(+56)+(-21)+(-31） e引 656+(-0.9)+44+(←8.1) 引+(2(2 14.(25-26六年级上山东淄博·阶段检测)计算 a2.2+3 2+7)+(-5) G(-2) 34 6)43+(-7)+24+(←15) O-82)+52+(18)+(-2) 15.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 5/11 0)-25)+34+156+(-65) 2←64)+17+(-23)+68 642)+57+(-84)+(-23) 63+72+(-96)+(←-37) 6)-301)+125+301+(-75) @-52)+24+(-74)+12 )41+(-23)+(-31)+0 8-26)+52+16+(←72) 16.(25-26七年级上·浙江杭州阶段检测)阅读材料. (》 =[(-3)+(-1)+2+2]+ =0+ 上面这种方法叫拆项法 (1)请补全以上计算过程： 30 (2)仿照上面的方法计算： 20252 +2024+-20233 4 +20221 6 知识点05：凑整结合法简便计算 在多个有理数相加时，把相加能得到整数（如和为10、100等）的数结合在一起，使计算 6/11 简便。 例如：计算3.25+(-2.75)十1.75+(-0.25)，可结合[3.25+(-0.25]+[(-2.75)+1.75]=3 +(-1)=2。 17.(25-26七年级上·新疆阿勒泰阶段检测)计算 a)9+(←7) 2-0.9)+(-2.7)） 6)-8)+10+2+(←) 14+6+(-7) 04.2+5.7+(-8.7)+42 18.(25-26七年级上山东德州阶段检测)计算： a)-8到+15 216+(-25)+24+(-35) 6-173+16子+(-153-2号 19.(26-27七年级上全国课后作业)计算下面式子的值. （20238}+(-202号到}r-引（4045号 20.(24-25七年级上四川宜宾阶段检测)计算下面各题： )-7)+(-4)+(+9)+(-5) @-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5) o4引- 7/11 -5((2列-5 知识点06：同分母回形式分数结合法 在分数相加时，把分母相同的分数结合在一起，或者把小数与小数、分数与分数分别结 合，便于通分或计算。 :计（引 含训-1o 21.(24-25七年级上宁夏中卫期中)计算： 01.9)+3.6+(←10.0+1.4 ®3(》-到 22.(24-25六年级上山东青岛阶段检测)计算： a2引+副 (o( 23.(24-25六年级上山东东营·阶段检测)使用简便方法计算. 023+(-17)+6+(-2) 26.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35 e)〔 3*61)2+(17(别 8/11 24.(24-25七年级上·山东聊城阶段检测)有理数加法计算： +引 20.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14 引到2 课时训练 一、选择题 1,(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)下列说法正确的是（) A.正有理数和负有理数组成全体有理数 B.符号不同的两个数互为相反数 C.两数之和一定大于每一个加数 D.有最小的非负整数 2.(25-26七年级上广西开学考试)（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负.如果婷婷 从家走了+30米，又走了-50米，这时婷婷所在的位置是()米 A.离家东20 B.离家西20 C.离家东80 D.离家西80 3.(2026四川乐山一模)计算：-3+2=() A.-1 B.-5 C.1 D.5 4.(25-26七年级上辽宁大连·阶段检测)对于有理数m”,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数； ②若m+n<0,则mn一定异号： ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0 ④若m小 ，两数异号，则m+n>0, ⑤若mn ,则m+n>0 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 5.(2026宁夏吴忠·一模)温度从-5℃上升了5℃后，则温度计上显示的温度是 度 9/11 6,（25-26九年级下吉林长春阶段检测)计算-8)+4 7.(25-26七年级上·浙江温州期末)数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，且AB=3.若点A表示 的数为-1，则B点所表示的数是 8.(25-26七年级上河南开封期末)如图，在一条不完整的数轴上从左至右有A,B,C三点，其中 AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应的数的和是P,若以A为原点，根据点B,C所对应的数， 计算P的值为一；若原点O在图中数轴上点C的右边，且B0=2025,计算P的值为一· A B C 三、解答题 9.(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)计算下列各题： @)75+(4.4)+(-2.5)+4.4 @43+(-7)+37+(-23) e8引r8别 引2（引3别 10.(24-25六年级上山东烟台期中)按要求解答下列各题： (I)比较大小（用“<”“>”或“=”填空） @+2+3 (+2)+(-3) @2+3到 (-2)+(-3 ③10+-31 0+(-3) (②)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当0，b (填“同号”或“异号”)时，有+% a+b 10/11 ②当0，b （填同号”或“异号”)时，有+闪 a+b ③当a,b中至少有一个为0时， la+ a+b 8)根据上述结论，请你直接写出当+2024=r+(-2024) 时，x的取值范围 11/11