2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及其应用 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数加法运算律，通过基础识别、情境应用到代数推理的三层设计，实现从概念理解到综合运用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算律识别与基础计算|选择1-3、填空7、解答13通过直接设问巩固运算律概念，培养符号意识与运算能力| |中档|实际应用与规律探究|选择4-5、填空8-10、解答14-16结合收支、水位等情境，发展应用意识与数据分析能力| |提升|代数推理与方法拓展|选择6、填空12、解答17-18通过推理判断和拆项法，提升推理意识与创新思维|

2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及其应用 同步作业 （总分：100分 时间：45分钟） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．【考点：有理数加法运算律的识别】计算，这个变形过程应用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上都不是 2．【考点：有理数加法运算律的变形判断】下列各式的变形中，正确运用加法运算律的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：加法结合律的简便运算凑数】在计算时，若要使用简便方法计算，则中可填入的数是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：有理数加法的实际应用（收支问题）】小红记录了自己周一的零花钱收支情况（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）：早餐费−8.5，买文具−12.5，妈妈发红包+ 25。则小红当天零花钱的最终收支结果是（ ） A．收入4元 B．支出4元 C．收入25元 D．支出21元 5．【考点：绝对值概念与有理数加法】绝对值小于4的所有负整数的和是（ ） A．−6 B．0 C．6 D．−10 6．【考点：有理数加法的代数推理】关于“两个有理数的和为正数”这一结论，下列说法正确的是（ ） A．这两个有理数一定都是正数 B．这两个有理数中一定有一个是0 C．这两个有理数中至少有一个正数 D．这两个有理数中最多有一个负数 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．【考点：有理数加法运算律的字母表示】加法交换律用字母表示为 ；加法结合律用字母表示为 。 8．【考点：有理数加法的实际应用（股票涨跌）】某股民上周五买入某只股票，本周内该股票每日的涨跌情况如下（单位：元，正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌）：+1.8，−0.9，+1.2，−2.1，+0.5。则这五天该股票总的涨跌情况是 （填 “上涨” 或 “下跌”） 元。 9．【考点：有理数加法的逆用（产量问题）】某家庭农场有 6 块草莓种植棚，今年总产量与去年相比增产10千克。其中5块棚的产量变化如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：+12，−8，+15，−5，+9，则第6块棚的产量变化为 （填“增产”或“减产”） 千克。 10．【考点：有理数加法的规律分组运算】计算： 。 11．【考点：特殊有理数的加法运算】若是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 。 12．【考点：加法运算律的数字推理应用】一个数字转盘的四个扇形区域分别标有有理数：，−7，9，−5。若相对两个区域的数字之和相等，则的值为 。 三、解答题（共6小题，共64分） 13．【考点：有理数加法运算律的基础计算】（12分）运用加法运算律计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）。 14．【考点：有理数加法的情境应用（整数求和）】（10分）小军做完数学作业后，不小心将墨水滴在了作业本上，遮住了部分数字。已知被遮住的是连续整数，且露出的最大数是3，最小数是 −5。求被墨水遮住的所有整数的和。 15．【考点：有理数加法运算律的中档计算（分数与小数）】（12分）用简便方法计算： （1）； （2）。 16．【考点：有理数加法的实际应用（水位）】（10分）某水库管理人员记录了一周内水位的变化情况（上升为正，下降为负，单位：厘米）：周一 +5，周二 −3，周三 −4，周四 +6，周五 +2。 （1）周五结束时，水位与上周末相比是上升了还是下降了？变化了多少厘米？ （2）若上周末的水位为125厘米，求本周五的水位是多少厘米？ 17．【考点：有理数加法的代数推理拓展】（10分）已知四个有理数，满足，。 （1）求的值； （2）请判断下列说法是否正确，并说明理由： ①这四个数一定都是0；②这四个数中最多有3个正数。 18．【考点：材料阅读与拆项法计算】（10分）阅读下面的解题方法，然后解答问题： 例：计算：。 解：原式 上述解题方法叫做拆项法。请类比上述方法计算：。 参考答案与解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．答案：C 解析： 原式中的位置从末尾移至第二个加数位置，数字连同符号一起交换，运用了加法交换律；又将3与7结合、与结合分别求和，运用了加法结合律。因此同时应用了两种运算律。 易错点： 容易忽略数字位置的移动，只看到结合运算而漏选交换律。 核心知识点： 加法简便运算通常是交换律与结合律搭配使用。 2．答案：B 解析： 运用加法交换律时，数字需连同前面的符号一起交换。 A选项：正确形式应为，交换时符号未跟随数字，错误； B选项：交换和3的位置，符号同步移动，符合加法交换律，正确； C选项：擅自改变了数字本身，不属于运算律变形，错误； D选项：误写为，正确形式应为，错误。 核心知识点： 带符号交换是加法交换律的核心原则。 3．答案：B 解析： 简便计算的核心是“凑整”，优先寻找与已有分数同分母的数。已有，填入可凑成整数1，大幅简化计算。 核心知识点： 同分母分数结合是分数简便运算的常用技巧。 4．答案：A 解析： 收入记为正，支出记为负，将所有收支相加： （元） 结果为正，说明最终收入4元。 易错点： 容易混淆正负号的实际意义，误将支出当作正数计算。 5．答案：A 解析： 绝对值小于4的负整数为，求和得： 易错点： 易漏看“负整数”限定条件，误算所有绝对值小于4的整数和（结果为0）。 6．答案：C 解析： 两个有理数和为正数有三种情况：两数均为正、一正一 0、一正一负（正数绝对值更大）。因此至少有一个正数。 A选项：可能一正一负，错误； B选项：不一定包含0，错误； C选项：至少有一个正数，正确； D选项：可以两个都是正数（0个负数），“最多一个负数” 表述错误。 核心知识点： 有理数加法法则：同号相加取同号，异号相加取绝对值较大数的符号。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．答案：； 解析：加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。 核心知识点：运算律字母表示是简便运算的基础依据。 8．答案：上涨；0.5 解析：将每日涨跌累加，利用运算律分组计算： （元） 结果为正，说明总上涨0.5元。 解题思路：同号数优先结合，简化计算。 9．答案：减产；13 解析：总产量变化等于6块棚产量变化的和。设第6块棚产量变化为，列算式： 计算得：，解得 结果为负，说明第6块棚减产13千克。 核心知识点：已知总和求部分量，考查有理数加法的逆运用。 10．答案：50 解析：观察算式规律，每两个数为一组，每组和为1：，，…， 共50组，总和为。 解题思路：正负交替数列常采用“分组求和法”简化计算。 11．答案：0 解析：最小的正整数是1（），最大的负整数是−1（），绝对值最小的有理数是0（），因此： 核心知识点：熟记特殊有理数：最小正整数为1，最大负整数为−1，绝对值最小的数为0。 12．答案：7 解析：四个数中和9为相对一组，和为；根据“相对两数和相等”，另一组与的和也为2，即：，解得。 解题思路：先求出已知相对数的和，再倒推未知数。 三、解答题（共6小题，共64分） 13．答案： （1）5；（2）10；（3）40；（4）−1（每小题3分） 解析：（1）将负数结合凑整： 原式 （2）同号两数分别结合：原式 （3）小数化分数后凑零结合：，原式 （4）同分母分数分别结合：原式 核心知识点： 简便计算四大技巧：同号结合、同分母结合、凑零结合、凑整结合。 14．答案：被遮住的所有整数的和为 −7。 解析： 已知露出的最大数是3，最小数是−5，且被遮住的是连续整数，因此被遮住的整数为：−4，−3，−2，−1，0，1，2。（4分） 利用加法运算律求和： (−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2=(−4)+(−3)+[(−2)+2]+[(−1)+1]+0=−7+0+0+0=−7（5分）， 答：被墨水遮住的所有整数的和为−7。（1分） 易错点：容易遗漏0，或误将露出的3和−5计入求和范围。 15．答案： （1）；（2）（每小题6分） 解析：（1）同分母分数分组结合：； （2）带分数与小数分别凑整：。 核心知识点：分数与小数混合运算时，统一形式后再分组凑整效率更高。 16．答案：（1）上升了，上升6厘米；（2）131厘米（每小题5分） 解析：（1）将五天水位变化累加： （厘米） 结果为正，说明水位与上周末相比上升了6厘米。 （2）上周末水位加上总变化量：（厘米） 答：（1）水位上升了，变化了6厘米；（2）本周五水位是131厘米。 核心知识点：变化量求和判断趋势，初始量加变化量求最终量。 17．答案： （1）0；（2）①错误；②正确（共10分） 解析：（1）整体代入计算：（3分） （2）①说法错误。（1分） 理由：互为相反数的两个数和为0，例如，满足条件但四个数都不是0。（2分） ②说法正确。（1分） 理由：若四个数全为正数，和必为正数，不可能等于0；若有3个正数1个负数，只要负数绝对值等于三个正数之和，即可满足和为0（例如）。因此最多有3个正数。（3分） 核心知识点： 和为0的数组中，正数个数最多比总个数少1。 18．答案： 解析：利用拆项法，将带分数拆为整数部分和分数部分，分别结合计算： = 解题思路：拆项法核心是分离整数与分数部分，分别利用加法运算律简化计算。 易错点：拆项时容易遗漏负号，导致分数部分符号错误。 ​ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $