2.2.1 课时1 有理数的乘法 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“有理数的乘法”同步练，以“基础巩固—技能提升—综合应用”分层设计，通过单一知识点到跨情境综合题的递进，强化运算能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|两数相乘符号规律、与0相乘|直接应用法则的计算题，如知识点01-03的课后作业，夯实符号判断与绝对值运算基础| |技能应用|多个有理数相乘、运算步骤|结合符号规律的选择填空题，如知识点04-05的阶段检测题，提升符号推理与步骤规范性| |综合拓展|跨知识整合|数轴与乘法结合的解答题，如课时训练第10题，培养几何直观与问题解决能力|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 课时1有理数的乘法 课时目标 理解并掌握有理数乘法法则，能准确运用“同号得正，异号得负”进行两数相乘的运 算，明确任何数与0相乘都得0。 2. 掌握多个有理数相乘的符号规律，能根据负因数的个数快速判断积的符号，为混合运 算打下基础。 3. 能按照规范的运算步骤进行有理数乘法计算，体会从特殊到一般的归纳过程和符号化 思想。 课时目录 知识点01：有理数乘法法则—两数相乘符号规律 知识点02：有理数乘法法则一绝对值相乘 知识点03：任何数与0相乘得0 知识点04：多个有理数相乘的符号规律 119 知识点05：有理数乘法运算步骤 【知识点01：有理数乘法法则一两数相乘符号规律 两数相乘，同号得正，异号得负。 具体来说：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数： 正数乘负数得负数，负数乘正数得负数。 例如：(+3)×(+2)=+6，(-3)×(-2)=+6；(+3)×(-2)=-6，(-3)×(+2)=-6。 1.(26-27七年级上全国课后作业)计算： .6×(-1) ()0 (x5 (3)(-5)×(-7): 引 2.(26-27七年级上·全国课后作业)计算： 0-0x(←7) 3x12 0.5×(-0.4) (3) -4.5×(-0.32) (4 3.(26-27七年级上全国课后作业)计算： w2引 动（动 5 219 4.(26-27七年级浙江暑假作业)计算： 0-8)×(-0.125) o》引 知识点02：有理数乘法法则一绝对值相乘 在确定了积的符号后，把两个因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 若a>0,b>0,则axb=|d×b1: 若a<0,b<0,则(-ld)×(-b)=十Id×b): 若a>0,b<0,则a×(-lb)=一(d×b)。 1 5. (2026河南平顶山·二模)计算 (2 ×(-2) 的结果等于() A.2 B.-1 c. D.1 6.(2026四川德阳一模)计算-2)x(3)（) A.-5 B.5 C.-6 D.6 7.(2026浙江温州二模)元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的 结果为负数的是() A.0×2 B.2×2 c.（-2)x(-2) D.（-2)x2 8.(25-26七年级下内蒙古包头·阶段检测)计算： (引 319 知识点03：任何数与0相乘得0 0乘任何有理数都得0。即对于任意有理数a,都有ax0=0和0×a=0。 例如：5×0=0,0×(-3)=0,0×0=0。 这是乘法中的一个重要特例。 9.(26-27七年级上全国课后作业)计算： w8. a) 8(-3x0.3 9 (8 o) 10.(26-27七年级上·全国课后作业)计算： 0×(-2024) 1) （-8)×1.25 (2) 动. ) 419 11.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 3x(-4) 2×(-6) (2) 6)-60x2 、6×(-2) (4) )-6)x0 0×(-6) (6) (-4)×0.25 (7) 图-05)x(-8) 别。 a02( 12.(25-26七年级上广西崇左·阶段检测)计算： e(2n 5/9 4+16)x(-25) 5-036)x号引 0x到 知识点04：多个有理数相乘的符号规律 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数有偶数个时，积为正： 当负因数有奇数个时，积为负。 只要其中有一个因数为0，则积就等于0。 例如：(-2)×3×（一4中负因数有2个（偶数），积为正； (一1)×（一2）×(-3)中负因数有3个（奇数），积为负。 13.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 14.(2025七年级上·全国·专题练习)计算下列各题 1)4x5x(-0.25) a}): 624目8： ④58(-1. 15.(2025七年级上全国专题练习)计算： a2x3x4x(←5) 619 号((25(】 6)-3)x(-1)x2x(-6)x0x(-2) 16.(2025七年级上全国专题练习)计算： a-2x(-8x(45)7月 eo25x5x(-7) o++ ④(025)x(-7)x32x0125×引x0 知识点05：有理数乘法运算步骤 进行有理数乘法运算时，一般按以下步骤进行： 观察：查看乘数中是否有0，若有，则直接得0： 定号：若无0，根据“同号得正，异号得负”或负因数的个数确定积的符号； 求值：求出各因数绝对值的乘积： 组合：将符号与绝对值的乘积组合，写出最终结果。 示例：计算(-4)×（一5）。 观察：无0：定号：同号得正：求值：4×5=20： 组合：结果为+20。 17,(25-26七年级上陕西榆林阶段检测)计算：（-2)×(3)x(-4 18.(2025七年级上全国专题练习)计算： 引 19.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 20.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 719 0-125)x-写号 o 课时训练 一、选择题 1.(2026天津滨海新区二模)计算-2×2的结果等于（) A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.(2026陕西成阳模拟预测)计算：(-3)x7=（) A.4 B.-4 C.21 D.-21 3.(2026广东江门·一模)实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 可0 A.axb B a+b>0 c心4 D ab>0 4.(24-25九年级下·吉林长春阶段检测)已知a,b互为相反数，a<b<C,则下列结论正确的是() A.c<0 B.be<0 C.ab<0 D.a-c>0 二、填空题 5.(25-26七年级上山西吕梁期末)计算3x(-5)的结果是 6.(25-26七年级上·山东济南期末)计算 一(25-26七年级上湖北塞阳期末)计算：4×(9 8.(25-26六年级上·上海·期末)规定一种运 a*b=(6+akb,则3*2= 819 三、解答题 9.(26-27七年级上北京·课后作业)计算. )(90, a←4)×(-1234)x(-25) 3)49g×(16): 10.(25-26七年级上河北沧州期中)如图1，点A,B,C从左到右依次在数轴上，点B表示-10，且点 B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍.嘉祺将数轴放入画图软件中，如图2所示.以lcm为1 个单位长度，测得A,B之间的距离为5Cm. AB AB -10 AB -10 -10 15cm 图1 图2 图3 (I)点A表示的数为， 一：点C表示的数为 —； (2)求点A,B,C所表示的数的乘积； (3)若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数： 4)如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心.如将数 轴的单位长度变为0.5cm,即变为原来的2时，其可视范围就扩大为原来的2倍.已知软件视窗的横 向距离为15cm'当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值， 9/9 2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．2．1 有理数的乘法 课时1 有理数的乘法 ▌课时目标 1. 理解并掌握有理数乘法法则，能准确运用“同号得正，异号得负”进行两数相乘的运算，明确任何数与0相乘都得0。 2. 掌握多个有理数相乘的符号规律，能根据负因数的个数快速判断积的符号，为混合运算打下基础。 3. 能按照规范的运算步骤进行有理数乘法计算，体会从特殊到一般的归纳过程和符号化思想。 ▌课时目录 知识点01：有理数乘法法则——两数相乘符号规律 知识点02：有理数乘法法则——绝对值相乘 知识点03：任何数与0相乘得0 知识点04：多个有理数相乘的符号规律 知识点05：有理数乘法运算步骤 ▌知识点01：有理数乘法法则——两数相乘符号规律 两数相乘，同号得正，异号得负。 具体来说：正数乘正数得正数，负数乘负数得正数； 正数乘负数得负数，负数乘正数得负数。 例如：(＋3)×(＋2)＝＋6，(－3)×(－2)＝＋6；(＋3)×(－2)＝－6，(－3)×(＋2)＝－6。 1．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数乘法法则逐个计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ▌知识点02：有理数乘法法则——绝对值相乘 在确定了积的符号后，把两个因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 1. 若a＞0，b＞0，则a×b＝|a|×|b|； 2. 若a＜0，b＜0，则(－|a|)×(－|b|)＝＋(|a|×|b|)； 3. 若a＞0，b＜0，则a×(－|b|)＝－(|a|×|b|)。 5．（2026·河南平顶山·二模）计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 6．（2026·四川德阳·一模）计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 7．（2026·浙江温州·二模）元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干给出的“同号相乘为正，异号相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，0不是负数，不符合要求； 选项B：，结果为正数，不符合要求； 选项C：，同号相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D： ，异号相乘得负，结果为负数，符合要求． 故选：D． 8．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． ▌知识点03：任何数与0相乘得0 0乘任何有理数都得0。即对于任意有理数a，都有a×0＝0和0×a＝0。 例如：5×0＝0，0×(－3)＝0，0×0＝0。 这是乘法中的一个重要特例。 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解：． 12．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． ▌知识点04：多个有理数相乘的符号规律 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 1. 当负因数有偶数个时，积为正； 2. 当负因数有奇数个时，积为负。 3. 只要其中有一个因数为0，则积就等于0。 例如：(－2)×3×(－4)中负因数有2个（偶数），积为正； (－1)×(－2)×(－3)中负因数有3个（奇数），积为负。 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3)2 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算，约分即可得解； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)120 (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． （1）按有理数的乘法法则计算即可； （2）先把带分数化成假分数，再把小数化成分数，最后按有理数的乘法法则计算； （3）按有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是熟练运用有理数的乘法法则进行运算． （1）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （2）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （3）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （4）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ； （3）解： ； （4）解：． ▌知识点05：有理数乘法运算步骤 进行有理数乘法运算时，一般按以下步骤进行： 1. 观察：查看乘数中是否有0，若有，则直接得0； 2. 定号：若无0，根据“同号得正，异号得负”或负因数的个数确定积的符号； 3. 求值：求出各因数绝对值的乘积； 4. 组合：将符号与绝对值的乘积组合，写出最终结果。 示例：计算(－4)×(－5)。 观察：无0；定号：同号得正；求值：4×5＝20； 组合：结果为＋20。 17．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】． 【分析】此题主要考查有理数的乘法运算，熟知有理数乘法运算的法则是解题的关键． 直接利用有理数乘法运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式 ． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用乘法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则. （1）先确定符号，根据负负得正，结果为正，再将小数化成分数，从左向右依次计算. （2）先确定符号，三个负号，所以结果为负，再从左向右依次运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·天津滨海新区·二模）计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：. 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：（    ） A．4 B． C．21 D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（2026·广东江门·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：，然后根据绝对值的性质和有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以，，，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 4．（24-25九年级下·吉林长春·阶段检测）已知，互为相反数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，互为相反数，，可得，，，再利用有理数的乘法法则和减法法则逐项判断即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ， ，，， 故A选项错误； ，， ， 故B选项错误； ， 故C选项正确； ，， ， 故D选项错误． 二、填空题 5．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）计算的结果是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再计算两个绝对值的乘积即可． 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算的结果为_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则． 根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再把绝对值相乘可得答案． 【详解】解：． 故答案为：2． 7．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则并正确计算是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（25-26六年级上·上海·期末）规定一种运算，则_______ ． 【答案】10 【分析】本题考查定义新运算，根据新定义的运算规则正确计算是解题的关键．根据新定义运算规则，将，代入公式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：10． 三、解答题 9．（26-27七年级上·北京·课后作业）计算． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）任何数与0相乘都等于0，所以结果为0． （2）利用乘法交换律先算与的积，再乘． （3）将化为后与相乘并约分计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以为1个单位长度，测得A，B之间的距离为． (1)点A表示的数为________；点C表示的数为________； (2)求点A，B，C所表示的数的乘积； (3)若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数； (4)如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值． 【答案】(1)， (2)6000 (3)或 (4) 【分析】（1）根据已知可得，结合数轴求得点，表示的数，即可求解； （2）根据（1）的结论进行计算即可求解； （3）根据题意得出，进而分点在点的左侧与右侧两种情况讨论，即可求解； （4）根据已知得出，又个单位，进而根据题意得出比值为，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，以为个单位长度，测得，点在点的左侧， ∴， ∴点表示的数为， ∵点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍，点在点的右侧， ∴点表示的数为； （2）解：∵点，，所表示的数分别为，，， ∴点，，所表示的数的乘积为：； （3）解：∵点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，， ∴， ∴点所表示的数为或； （4）解：依题意，视窗半宽为，又个单位， ∴， 依题意，， ∴的最小整数值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，有理数的乘法运算，用有理数表示数轴上的点等知识，解题的关键是掌握以上知识点． / 学科网（北京）股份有限公司 $