2.2.1 有理数的乘法(1) 课时练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层递进式设计，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三阶训练，实现从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|有理数乘法法则、倒数、相反数|结合地方真题（如吉林、珠海），设置选择、填空及基础计算题，强化符号意识| |B组能力提升|倒数性质、ab符号判断、相反数与倒数综合应用|概念辨析题（如第8题）、新定义运算（第12题），发展推理意识| |C组思维拓展|绝对值分类讨论、实际生活应用（盈亏计算、质量统计）|分类讨论题（第13题）、生活情境应用题（第14-15题），培养模型意识与应用意识|

2.2.1有理数的乘法(1) A组 基础巩固 1.(2025·吉林)若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为 (　　) A.2 B.1 C.0 D.－1 2.(2025·珠海模拟)若一个数的倒数是－3，则这个数是 (　　) A. B.－ C. D.－ 3.计算(－5)×(－)的结果是 (　　) A.2 B.－2 C. D. 4.－5的相反数是　　，倒数是　　. 5.(2025·无锡)4的倒数是　　. 6.(2025·广州期中)如果ab＝－1，那么称a，b互为“负倒数”.则－3的“负倒数”等于　　. 7.计算： (1)(－12)×4； (2)(－2)×0； (3)(－)×(－)； (4)2×(－0.25). B组 能力提升 8.下列说法正确的是 (　　) A.0的相反数和倒数都是0 B.倒数等于本身的数是±1 C.绝对值等于本身的数是0 D.0既没有倒数，也没有相反数 9.若ab＝0，则 (　　) A.a＝0 B.b＝0 C.a＝0或b＝0 D.a＝0且b＝0 10.若ab＞0，a＋b＜0，则 (　　) A.a，b都为负数 B.a，b都为正数 C.a，b中一正一负 D.以上都不对 11.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求2(a＋b)＋3cd－2 025m的值. 12.规定运算⊕：a⊕b＝ab＋1. 求：(1)(－2)⊕3； (2)[(－1)⊕2]⊕(－3). C组 思维拓展 13.(分类讨论思想)已知＝2，＝5，且xy＜0，求2x－3y的值. 14.某商店上个月的第一周平均每天亏损150元，第二周平均每天盈利200元，第三周平均每天盈利170元，第四周平均每天亏损230元.若盈利额记为正数，亏损额记为负数，则该商店上个月总的盈亏情况如何？ 15.黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋10 kg为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下： 与标准质量 的差值/kg －0.8 －0.5 －0.3 0 0.4 0.5 袋数 1 4 2 3 2 8 (1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是　10.5　kg. (2)这20袋玉米秸秆总计多少千克？ 2.2.1有理数的乘法(1) A组 基础巩固 1. (　D　) 2. (　B　) 3. (　A　) 4.　5　，　－　. 5.　　. 6.　　. 7.计算： (1) 解：原式＝－(12×4)＝－48. (2)解：原式＝0. (3)解：原式＝＋(×)＝. (4)解：原式＝－(×)＝－. B组 能力提升 8. (　B　) 9. (　C　) 10. (　A　) 11.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±1. 当m＝1时， 原式＝2×0＋3×1－2 025×1＝0＋3－2 025＝－2 022； 当m＝－1时， 原式＝2×0＋3×1－2 025×(－1)＝0＋3＋2 025＝2 028. 所以2(a＋b)＋3cd－2 025m的值为－2 022或2 028. 12. 解：(1)原式＝(－2)×3＋1＝－5. (2)原式＝(－1×2＋1)⊕(－3) ＝(－1)⊕(－3) ＝(－1)×(－3)＋1 ＝4. C组 思维拓展 13.解：因为＝2，＝5， 所以x＝±2，y＝±5. 又xy＜0， 所以x＝2，y＝－5或x＝－2，y＝5. 当x＝2，y＝－5时， 2x－3y＝2×2－3×(－5)＝4＋15＝19； 当x＝－2，y＝5时， 2x－3y＝2×(－2)－3×5＝－4－15＝－19. 综上所述，2x－3y的值为19或－19. 14.解：由题意，得 第一周：(－150)×7＝－1 050(元)； 第二周：200×7＝1 400(元)； 第三周：170×7＝1 190(元)； 第四周：(－230)×7＝－1 610(元). 故该商店上个月总的收入为 (－1 050)＋1 400＋1 190－1 610＝－70(元). 答：该商店上个月亏损70元. 15. (1)　10.5　. (2)解：20×10＋(－0.8)×1＋(－0.5)×4＋(－0.3)×2＋0×3＋0.4×2＋0.5×8＝200－0.8－2－0.6＋0＋0.8＋4＝201.4(kg). 答：这20袋玉米秸秆总计为201.4 kg. 学科网（北京）股份有限公司 $