2.1.2 课时1 有理数的减法 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“有理数的减法”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过法则理解、转化运算到实际应用的路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（法则、两变原则等）|选择判断法则应用，口算强化转化技能，夯实运算基础| |提升层|跨知识点（减法与加法关系、数轴应用）|结合数轴求距离，符号运算辨析，发展几何直观| |综合层|综合应用（含0运算、实际问题）|阅读材料探究距离和，联系生活情境，培养应用意识与推理能力|

2026－2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数的运算 2．1．2 有理数的减法 课时1 有理数的减法 ▌课时目标 1. 理解有理数减法法则，掌握将减法转化为加法的“两变”原则，能正确进行有理数减法运算。 2. 理解减法与加法的互逆关系，知道减法没有交换律，能运用法则处理含0的减法运算。 3. 通过减法运算的转化过程，体会化归思想，提高有理数运算的准确性和规范性。 ▌课时目录 知识点01：有理数减法法则 知识点02：减法转加法的“两变”原则 知识点03：有理数减法与加法的关系 知识点04：含0的减法运算 ▌知识点01：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示为：a－b＝a＋(－b)。 法则中的“一个数”可以是正数、负数或0。 该法则将减法统一为加法，是有理数运算的重要依据。 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 【答案】A 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 【详解】解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 3．（2026·山西运城·二模）下列数中比小1的数是（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 即符合要求的数是． 4．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． ▌知识点02：减法转加法的“两变”原则 将减法算式转化为加法算式时，必须同时改变两个方面： 1. 将运算符号“－”变为“＋”； 2. 将减数变为它的相反数。 例如：(－7)－(－3)转化为(－7)＋(＋3)；5－8 转化为5＋(－8)。 注意：被减数和减号前的符号不变。 5．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，点表示的数是． 6．（2026·河北邯郸·二模）若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴应填入． 7．（2026·河南周口·模拟预测）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 8．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，即可求出线段的长度． 【详解】解：∵点、表示的数分别为、， ∴线段的长为． ▌知识点03：有理数减法与加法的关系 减法是加法的逆运算。通过减法法则，任何减法都可以转化为加法来进行，从而统一了有理数的加减运算。 但需要注意：减法不满足交换律，即a－b≠b－a（除非a＝b）； 加法有交换律和结合律，减法没有。 9．（2026·江苏泰州·一模）著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项． 【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为， ∴． 10．（2026·天津北辰·二模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式转化为加法计算即可得到结果． 【详解】解：． 11．（2026·天津河西·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 12．（2026·广东广州·一模）如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______． 【答案】 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴，之间的距离为． ▌知识点04：含0的减法运算 根据减法法则，含0的减法有以下特殊情况： 1. 一个数减去0，等于这个数加上0的相反数（0），结果仍是这个数，即a－0＝a； 2. 0减去一个数，等于0加上这个数的相反数，结果是这个数的相反数，即0－a＝－a。 例如：5－0＝5，0－(－4)＝0＋4＝4。 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 14．（24-25七年级上·云南文山·阶段检测）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加减法运算法则和运算律是解题的关键． （）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的加减法运算法则和运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）口算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)19 (2)1 (3) (4) (5) (6)35 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算． （1）去括号，把减法转化成加法计算即可． （2）去括号，把减法转化成加法计算即可． （3）直接进行运算即可． （4）直接进行运算即可． （5）直接进行运算即可． （6）去括号，把减法转化成加法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级上·山东淄博·期中）有理数m在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法法则的运用，主要考查学生的理解能力和判断能力，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据数轴得出，，根据有理数的加减法法则判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ，，，， 即只有选项B正确，选项A、C、D错误； 故选：B． 2．（24-25九年级上·广东茂名·期末）下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对有理数的加减运算法则的应用，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据有理数的加减运算法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列算式中，运算结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数的识别，有理数的加减运算，化简多重符号和计算绝对值，计算出每个选项中算式的结果，再根据正数是大于0的数即可得到答案． 【详解】解：A、，运算结果是正数，符合题意； B、，运算结果不是正数，不符合题意； C、，运算结果不是正数，不符合题意； D、，运算结果不是正数，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度到点B，则点B表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据“左减右加”作答即可． 【详解】解：∵点A表示的数为3，将其向左平移5个单位长度， ∴点B表示的数为． 故选：D． 二、填空题 5．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 6．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 【答案】 或 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，点可能在点的左侧或右侧，故分两种情况讨论，再利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 点与点之间的距离为， 分两种情况讨论： 当点在点的右侧时，点表示的数为； 当点在点的左侧时，点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 7．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知数轴上点表示的数是，点B到点A距离为3，则点B表示的数是______． 【答案】或 【分析】分点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点到点的距离为， 当点在点右侧时，点表示的数为， 当点在点左侧时，点表示的数为， 综上：点B表示的数是或． 8．（2026·安徽蚌埠·一模）计算：______． 【答案】10 【分析】先利用绝对值化简，然后按照有理数减法运算法则求解即可． 【详解】解：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用有理数的减法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； 10．（25-26七年级上·重庆巫山·期末）先阅读材料，再解决问题 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 解答问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____；类似地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于．如果表示数和－1的两点之间的距离是3，那么的值为_____； （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点，点，则，两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_____； 【应用】 （4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作1，小明学校记作，求距离和的最小值． 【答案】（1）5；2或；（2）13；1；（3）9；（4）4 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减运算，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和2两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式，分2种情况即可求出的值； （2）首先根据绝对值的性质分别求出的值，再根据数轴上两点之间的距离公式，分4种情况求出点A和点B之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离即可； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知表示数的点在数轴上表示数和4的点之间，找到之间的所有整数并求和即可； （4）根据题意可知，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，再利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：（1）， ∴数轴上表示和2两点之间的距离是5； ∵数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， ∴a的值为2或； 故答案为：5；2或； （2）∵，， ∴，， ∴或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴A，B两点间的最大距离是13，最小距离是1， 故答案为：13；1； （3）表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数4的点之间的距离， ∴表示到数和4的点之间的距离之和等于5的点， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数和4的点之间， ∴符合条件的整数点x为，0，1，2，3，4， ∴这些点表示的数的和是； 故答案为：9； （4）表示的是数轴上表示数的点到表示数1的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示数的点到数1和的点之间的距离之和， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，最小值为， ∴距离和的最小值为4． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数的运算 2.1.2有理数的减法 课时1有理数的减法 课时目标 理解有理数减法法则，掌握将减法转化为加法的“两变”原则，能正确进行有理数减 法运算。 2. 理解减法与加法的互逆关系，知道减法没有交换律，能运用法则处理含0的减法运算。 3 通过减法运算的转化过程，体会化归思想，提高有理数运算的准确性和规范性。 课时目录 知识点01：有理数减法法则 知识点02：减法转加法的“两变”原则 知识点03：有理数减法与加法的关系 知识点04：含0的减法运算 知识点01：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示为：a一b=a十（一b)。 法则中的“一个数”可以是正数、负数或0。 117 该法则将减法统一为加法，是有理数运算的重要依据。 1.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)下列计算正确的是() A.-7-(2)=5 B.（3.6)-(+5.4)=1.8 D.4-(-5)=-1 2.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)数轴上与表示-3的点距离3个单位长度的点表示的数是 () A.0和-6 B.3和6 C.0和3 D.-3和6 3.(2026山西运城·二模)下列数中比-2小1的数是() A.-1 B.1 C.-3 D.3 4（25-26七年级下内蒙古包头阶段检测)计算：（-7）-13 知识点02：减法转加法的“两变”原则 将减法算式转化为加法算式时，必须同时改变两个方面： 将运算符号“一”变为“十”； 将减数变为它的相反数。 例如：(-7)-(-3)转化为(-7)+（十3）；5-8转化为5+(-8)。 注意：被减数和减号前的符号不变。 5.(2026河北邯郸二模)如图，数轴上点P表示的数为2，将点P向左移动5个单位长度得到点Q,则 点Q表示的数是() P 0 A.-5 B.-3 c.0 D.7 6.(2026河北郴郸二模)若+(5)=7，则口中应该填入的数是() A.2 B.-2 C.12 D.-12 7(2026河南周口·模拟预测)计算-(-1 的值为() 217 A.6 B.4 C.-6 D.-4 8.(2026陕西宝鸡二模)如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为-2、3，则线段AB的长为一 A B -4-3-2-1012342 【知识点03：有理数减法与加法的送系 减法是加法的逆运算。通过减法法则，任何减法都可以转化为加法来进行，从而统一了有 理数的加减运算。 但需要注意：减法不满足交换律，即a一b≠b一a(除非a-b); 加法有交换律和结合律，减法没有。 9.(2026江苏泰州·一模)著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时， 括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和。例如，(+7)-(0=7+0，则-5)(+3)表示 为() A.+(5-3) B.-(5+3) C.-(5-3) D.+(5+3) 10.(2026天津北辰·二模)计算6-（-2)的结果等于() A.-4 B.4 C.-8 D.8 11.(2026天津河西一模)计算(-32)-（-5)的结果等于() A.-37 B.-27 C.-28 D.-17 12.(2026广东广州·一模)如图，数轴上的两点A,B分别表示的数为-2,4，则A,B之间的距离为 4 -2-101234 知识点04：含0的减法运算 根据减法法则，含0的减法有以下特殊情况： 一个数减去0，等于这个数加上0的相反数(0)，结果仍是这个数，即a一0=a: 317 0减去一个数，等于0加上这个数的相反数，结果是这个数的相反数，即0一a=一α。 例如：5-0=5,0-(-4)=0+4=4. 13.(26-27七年级上全国课后作业)计算： 0-3)-(-7) 210)-3 6)3-(-27) 4)0-12: 6(1)-0 o(4)-16 14.(24-25七年级上·云南文山阶段检测)计算下列各题： a180+(-50): 25)+0 3)0-9: ④341-(-9-5 15.(26-27七年级上·全国课后作业)口算： 1)3-5: a3-(5) 8-3)-5 4-3)-(5) 66)-(-6) o7)-0 417 )0-(7) 86)-6 ⑨9-(-1) 16.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 41-(8) a4)-(←5) 8（6)-2.3 (4)4-11: 6(-35)-0 @0-(-35) 课时训练 一、选择题 1,(25-26六年级上·山东淄博期中)有理数在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是() -5 0m→ A.5+m<0 B.m-5<0 C.m+(-5)>0 D.5-m<0 2.(2425九年级上广东茂名·期末)下列运算中结果正确的是() A.5-(-5)=0 B.-5-(-5)=0 C.-5+5=-10 D.-5-(+5)=0 3.(25-26七年级上·安徽六安期末)下列算式中，运算结果为正数的是() B.-2-1 C.-3+3 D.-2 4.(25-26七年级上·云南昆明阶段检测)点A为数轴上表示3的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长 517 度到点B,则点B表示的数为() A.8 B.-8 C.2 D.-2 二、填空题 5.(26-27七年级上湖南长沙开学考试)如图，点A,B在数轴上，表示的数分别为-1和2，则A,B两 点之间距离为 B -1 2 6.(2026陕西咸阳·二模)如图，数轴上点a所表示的数为-3，若a,b之间的距离为8，则点b所表示 的数可以是 一.（填写一个即可） 0 7(2525七年级下黑龙江缓化阶段椅测)已知数销上点4表示的数是2号，点B到点A距离为3，则点 B表示的数是一· 1-61-（-4)= 8.(2026安徽蚌埠·一模)计算： 三、解答题 9.(25-26七年级上全国课后作业)计算： 1)8-(-8): 。0-（-6) (2) 、28-(-74) 3) ④-37-(85) 6)-3.8)-7 3-(10-2) (6) 617 10.(25-26七年级上·重庆巫山期末)先阅读材料，再解决问题 【阅读】 l5-2 表示5与2差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 5+2可 以看作5(-2》 表示5与2的差的绝对值，也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的 距离。 -5-4-3-2-1012345 【探索】 解答问题： (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是一；类似地，数轴上表示数m和n的两点之间的距离等 于m-川.如果表示数“和-1的两点之间的距离是3。那么“的值为一： (2)若a-=1b+2=7 且数“，b在数轴上表示的点分别是点A,点B,则4，B两点间的最 大距离是一，最小距离是一； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 ax+1+x-4= 5,这些点表示的数的和是一； 【应用】 (4)小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地 点记作1，小明学校记作-3，求距离和K-+r+3 的最小值. 7/7