2.1.2 有理数的减法 第一课时 有理数的减法法则 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的减法法则，通过三级分层设计实现从基础运算到综合应用的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|减法法则直接应用、符号处理|以选择、填空、简单计算为主，如第1-6题巩固运算法则，第7题纠错培养严谨性| |★★☆|绝对值、数轴与减法综合|结合数轴（8题）、绝对值分类（9题）、新定义运算（12题），如第10题通过数轴距离深化理解| |★★★|多条件分类讨论、新定义拓展|第15题绝对值与加减分类讨论，第16题黄金集合问题，发展抽象思维与创新意识|

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 第一课时 有理数的减法法则 难度：★☆☆ 1.计算-3-2的结果是（ ） A.-1 B. 1 C.-5 D.5 2.下列各式中，计算结果正确的是 （ ） A. 6-(-11)=-5 B. 6-(+11)=5 C.-6-(+11)=-17 D.(-6)-(-11)=17 3.如果a，b都是有理数，且a-b是正数，那么下列说法正确的是（ ） A. A，b都是正数 B. a的绝对值大于b的绝对值 C. b的绝对值小，且b是负数 D. a一定比b大 4.计算:(1)0-10= (2) -5=-7 (3)3+（ ）=-2 (4)-9-（ ）=0 (5)|+5|-|-15|= (6)6-(3-5)= 5.如图是我市连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃。 6.计算： (1)（-3）-（-2） (2)(-7.8)-|-| (3)2.6-7-(-3.5) (4)(−)−[(−)−(−)] (5) (− )−( − 2) (6) −3.7−1.3−(− ) 7.某同学在计算“−3−N”时，误将第二个“-”看成了“+”，算得结果为5，请你帮助他算出正确的结果。 难度：★★☆ 8.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A，B对应的实数分别是a，b，下列结论一定成立的是（ ） A. a+b<0 B. b-a<0 C. |a|-b>0 D.-a-b<0 9.若|x|=9，|y|=5，且x>y，则y-x等于（ ） A.-4 B.-14 C. 4或14 D.-4或-14 10.数轴上三个点A，B，C 表示的数分别为p，r，s，若p-r=2，s-r=7，则A，C两点间的距离等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 11.-3减去4 −3 的和所得的差是 。 12.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如： [1.99] =1，[-1.02]=-2，根据此规律计算：[-3.4]-[-0.6]= 13.将分数，，分别输入右侧的流程图，输出的结果分别为 。 14.计算： (1)(−5)−(0−1)−(+6) (2)|−4−(−4)|−(|−4|−|−4|) (3)|−|+| − |−|−| 难度：★★★ 15.(1)已知|a|=4，|b|=6，求a+b的值； (2)在(1)的条件下，若|a-b|=|a|+|b|，求a-b的值； (3)在(1)的条件下，若|a+b|=a+b，求a-b的值。 16.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的一个元素时，100-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，100}就是一个黄金集合。 (1)集合{100} 黄金集合，集合{-1，101} 黄金集合。（填“是”或“不是”） (2)若一个黄金集合中最大的一个元素为2023，则该集合最小的元素是 ，在所有黄金集合中，元素个数最少的集合为 。 (3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数m，且999<m<1100，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明理由。 参 考 答 案 1. C 2. C 3. D 4.(1)-10 (2)-2 (3)-5 (4)-9 (5)-10 (6)8 5.11 6.(1)- (2)-8 (3)-0.9 (4)− (5)1 (6)-4 7.由题意，可知−3 +N=5，解得N=8，故正确的结果为-3 −8=−11。 8. D 9. D 解析：因为|x|=9，|y|=5，所以x=±9，y=±5。因为x>y，所以x=9，y=5或x=9，y=-5所以当x=9，y=5时，y-x=-4；当x=9，y=-5时，y-x=-14。 10. C 解析：A，C两点间的距离为s-p=s-r-(p-r)=7-2=5。 11.−4 12. -3 解析:[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-3. 13.，−解析：当输入时，因为 > ，所以输出的结果为 − = .当输入 时，因为 < ，所以输出的结果为 − =−. 14.(1)−10(2)1 (3)|−|+| − |−|−|=- + - -( - )= - - - + = 0 15.(1)因为|a|=4，|b|=6，所以a=4或-4，b=6或-6，则a+b=10或-2或2或-10 (2)因为|a|=4，|b|=6，所以a=±4，b=±6。由|a-b|=|a|+|b|，可知a，b异号，所以a=4，b=-6或a=-4，b=6，因此a-b=4-(-6)=10或a-b=-4-6=-10。 (3)因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,则a=4，b=6或a=-4，b=6,因此a-b=4-6=-2或a-b=-4-6=-10。 16.(1)不是 是 (2)-1923 {50} 解析：若一个黄金集合中最大的一个元素为2023，则最小的元素为100-2023=-1923。元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，即a与100-a相等，所以是{50}。 (3)该黄金集合中共有20个或21个元素。理由：因为在黄金集合中，若一个元素为a，则另一个元素为100-a，所以当元素个数是偶数个时，因为黄金集合中的每一对对应元素的和为a+100-a=100，100×10=1000，100×11=1100，又因为一个黄金集合中所有元素之和为整数m，且999<m<1100，所以这个黄金集合中的元素个数为10×2=20（个）。当元素个数为奇数个时，即集合中含元素50，则这个黄金集合中的元素个数为10×2+1=21（个）。 学科网（北京）股份有限公司 $