2.1.2有理数的减法 随堂训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数的减法新授课同步练，分层递进式设计，从概念理解到核心素养，构建“概念-运算-应用-素养”巩固路径，适配课时目标，兼顾基础与提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基本概念的理解|减法法则推导与定义|通过等式转化理解化归思想，强化符号意识| |基本运算|基础计算与变形辨析|选择题考查运算准确性，突出推理意识| |基本能力运算|情境应用与简便运算|结合温差、海拔等实际情境，发展运算能力| |基本应用|综合实践问题|销售盈利、产量计算等应用题，培养应用意识| |数学核心素养能力|数轴与距离探究|数轴点位置与距离问题，体现抽象能力与几何直观|

2.1.2有理数的减法随堂训练 班级 姓名 等级 一、基本概念的理解： 1.根据有理数的加法法，计算，于是加数6就可以用和3减去另一个加数，这样就得到；同理，根据有理数的加法法，计算，于是就得到，两次计算的结果都是6，就得到一个新的等式即 ；这个等式告诉我们两个有理数的减法可以转化成两个有理数的加法来求解。 2.根据箭头的方向，不难发现，计算过程中，发生了两个重要变化，一是运算符号的变化，等号左边的减号变成了等号右边的 ，这是解题的最关键的一步变化；二是减数大小发生变化，且变成了原数的 ，从而实现了减法向加法的统一，体现数学化归思想。 根据相反数的多重符号的化简，得，不妨利用这个结论，得到一个新的变形，这也是相反数的应用体现。 3.有理数的减法：减去一个数等于 这个数的 即，。 4. 算式表示的是 ， ， ， 这四个数的和。为了书写的简单，可以省略算式中的 和 ，把它写成，这个算式可以有两种读法，一种是读出数的正负性，读作 ；另一种是读出左边第一个数的正负，后面的正负都读成加减，读作 。 二、基本运算 1.计算 的结果是 （ ） A.0 B. C. D. 2. 下列计算变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.计算结果为12的是 （ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图1所示．则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.关于算式 的省略正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 关于算式 的构成描述正确的是 （ ） A. 四个数构成 B. 四个数构成 C. 四个数构成 D. 四个数构成 三、基本能力运算 1. 在0，2，，这四个数中，最大数与最小的数的差是________． 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________． 3.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为10米、米和米，那么最低的地方比最高的地方低______米． 4.若小敏同学家冰箱的冷藏室和冷冻室的温度设置如图所示，则这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 5.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某一天这四个城市的最高气温和最低气温（单位：），则这天日温差最小的城市是（ ） A.杭州 B.武汉 C.重庆 D.拉萨 6 计算，能简便计算的要简便计算 ①； ②； ③； ④ ⑤ ⑥ （四）基本应用 1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，0，（单位：元）； 请通过计算说明： 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 2. 大荔冬枣肉细嫩，果肉乳白色，口感细嫩酥脆，晓芸家新摘了6筐冬枣，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 （1）第1筐冬枣重_____千克． （2）这6筐冬枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （3）如果该冬枣以每千克15元的价格售出，这6筐冬枣一共可以卖多少元？ 3.某羊肉汤加工厂计划一周生产固体羊肉汤700箱，平均每天生产100箱，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，求该厂生产羊肉汤最多的一天生产了多少箱？ （2）该车间工人这一周的总产量是未完成任务，还是超额完成了任务？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一箱可得20元，若超额完成任务，则超过部分每箱另奖5元：少生产每箱扣4元，那么该车间工人这一周的工资总额是多少元？ 4. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点多远？ （3）若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？ 五.数学核心素养能力 1.数轴上点的位置如图所示，点表示的数是的相反数． （1）点表示的数是________________，点表示的数是_______________； （2）请在数轴上标出点的位置； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是2，那么点表示的数是______________． 参考答案： 一、： 1. ；； 2.加号；相反数 3.加上；相反数；， 4. ；括号；加号；负12，正7，正3，负4的和；负12加7加3减4 二、 1.B 2. B 3.D 4. C 5.A 6.B 三、 1. 6 2. 3.25 4.C 5.B 6 计算，能简便计算的要简便计算 ①解：原式； ②解：原式； ③解：原式； ④解：原式. ⑤解：原式. ⑥解：原式 . （四） 1. 解：销售金额： （元）， 又， 故盈利，且盈利：（元）； 答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元． 2. （1）解：根据题意，得第1筐冬枣重（千克）， 故答案为：． （2）解：根据， 得到（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． （3）解：冬枣的总质量为：． 故卖出的总钱数为（元）． 3. （1）解：根据题意，得周四增产13箱，故生产最多，为113箱． （2）解：∵， ∴本周总产量超额完成任务． （3）解：∵该厂实行每周计件工资制，每生产一箱可得20元，若超额完成任务，则超过部分每箱另奖5元：少生产每箱扣4元， ∵， ∴本周总产量超额完成任务． ∴工资为（元）． 4.（1）解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点地有15千米． （2）解：∵第一次，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：；第六次：；第七次：； 第八次：，第九次：；第十次：， 的绝对值最大， 故最远处离出发点17千米． ∴ （3）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 五.（1）解：根据题意，点A表示的数是，点B表示的数是3， 故答案为：，3． （2）解：的相反数是， 故点表示的数是，数轴表示如下： ． （3）解：设点D表示的数为，点表示的数是， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为或． 学科网（北京）股份有限公司 $