精品解析：天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期九年级期初数学监测

天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期期初监测 九年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. 因式分解： D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，正确； 选项C：因式分解需分解到各因式不能再分解为止，，选项中公因式未提尽，错误； 选项D：，错误； 2. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ） A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0 【答案】C 【解析】 【分析】先移项得到x2－2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x－2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2． 【详解】解：∵x2－2x＝0， ∴x（x－2）＝0， ∴x＝0或x－2＝0， ∴＝2，＝0． 故选：C． 3. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．把代入方程得出，求出即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得：， 故选：C． 4. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在二次函数中， 对称轴为直线，开口向上， 在图象上的三点， ∵， ∴点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近， ∴． 5. 关于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 图象经过点 C. 最小值是 D. 图象的对称轴是直线 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：二次函数， A．，抛物线开口方向向上，故此选项不正确，不符合题意； B．当时，，图象经过点，故此选项不正确，不符合题意； C．当时，二次函数有最小值，故此选项正确，符合题意； D．对称轴为，故此选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用函数解析式正确得出二次函数的性质是解题关键． 6. 将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律，即可得到答案． 【详解】∵=， ∴抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为：，即：， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，掌握二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 7. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据平行四边形的性质，推出是的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：， ， 点是的中点， ， ， ， ， 又∵点F为的中点， ∴是的中位线， ． 8. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 又∵2、3月的总营业额为1000万元， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系是解决问题的关键． 9. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数定义得，结合图象与轴有交点的条件列不等式求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， ∵ 函数图象与轴有交点， ∴ ，即，解得， 综上，的取值范围是且． 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—角平分线和线段垂直平分线，矩形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据痕迹得出平分，垂直平分，然后得出角之间的关系和直角，然后确定四边形为矩形，根据平行线的性质得出相等的角，最后利用角平分线的性质和直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：各交点如图所示， 根据作图痕迹可得，平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，正方形的对角线、相交于点，是直角三角形，，，分别交，于点，．若四边形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质和是直角三角形，可证得，将四边形的面积转化为的面积，得到的长，从而计算出对角线的长． 【详解】解：∵正方形的对角线、相交于点， ∴，，， ∵是直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴． 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断符号及关系；利用对称性求出抛物线与轴另一交点坐标，进而判断代数式符号；利用二次函数性质比较函数值大小及最值问题． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，，即， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的上方， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线经过，对称轴为直线， ∴抛物线经过， 即，故⑤不正确； 把代入得，即，故②正确； ∵，且开口向下， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴，故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，抛物线取得最大值， 当时，，且， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式符合平方差公式的结构，运用平方差公式即可简化计算． 【详解】解： ． 14. 将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】2 【解析】 【分析】根据“左加右减”即可得到答案． 【详解】解：将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则， 即可， 则的值可以是． 15. 将方程配方为，其结果是________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法． 16. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为，顶点，当时，， ∵，开口向上， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∵当时，y取得最大值为15， ∴当时，， ∴， 解得：或（舍去）， 故a的值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答． 17. 如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （Ⅰ）利用勾股定理求出，再利用等腰直角三角形的性质求解； （Ⅱ）如图，连接，，过点F作交的延长线于点K．证明，再利用直角三角形斜边中线的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （Ⅱ）如图，连接，，过点F作交的延长线于点K． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图是的正方形网格，是格点三角形（顶点在小正方形的顶点处），请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）线段的长为__________； （2）请作线段，且点在边上，使得平分的面积．并简要说明点的位置是如何找到的（辅助线画不超过6条，不要求证明） 【答案】（1） （2）；取格点，连接交于点G，连接，连接，设与的交点为E，连接即为所求作 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出即可； （2）根据矩形的性质，中线的性质，平行线的性质，面积的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如下图： 在中，； 【小问2详解】 解：取格点，连接交于点G， 根据矩形的性质，得到点G是的中点， 连接，则是的中线， ∴， 连接，设与的交点为E， 连接，设的交点为Q， ∵， 则是的中位线， 根据三角形中位线定理，得， ， ， ， ， , ∴，即平分的面积，图略． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程． （1）（2x+1）2＝﹣（2x+1）； （2）2x2﹣4x﹣9＝0． 【答案】（1）x1＝﹣，x2＝﹣1；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据公式法计算即可； 【详解】（1）∵（2x+1）2＝﹣（2x+1）， ∴（2x+1）2+（2x+1）＝0， ∴（2x+1）（2x+2）＝0， ∴2x+1＝0或2x+2＝0， 解得x1＝﹣，x2＝﹣1； （2）∵2x2﹣4x﹣9＝0， ∴， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）计算出根的判别式，再利用完全平方公式变形可得，因此方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系，用表示和，代入解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， 解得． 21. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； （2）求本次调查中，样本数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 【答案】（1）7；28； （2）本次调查中，样本数据的平均数是； （3）估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人 【解析】 【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图中中位数定义，第25、26个数据（均为7），得的值；根据各时长人数得出众数即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算平均数； （3）用总人数乘占比，算出估计人数即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中各部分百分比之和为， 因此：， 根据样本容量50， 计算各时间段人数：：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， 箱线图中， b为中位数：为第25、26个数据的平均数，前个数据中，第25、26个数据均为7，故中位数； 各时间段人数中，人数最多的是，故众数是； 【小问2详解】 解：， 则本次调查中，样本数据的平均数是； 【小问3详解】 解：时间不少于的学生，对应和两个时间段， 总占比为， 该校共有学生2000人，因此估计人数为：（人）， 答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人． 22. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … （1）该二次函数解析式为______，______，______； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 【答案】（1），， （2）图象如图所示： （3）①，小，；②<；③、5；④ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，再分别把、代入求值即可； （2）利用五点法作图即可； （3）根据二次函数的图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点、、代入得， ，解得， ∴该二次函数解析式为， 当时，， 当时，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示； x 0 2 4 5 y 0 0 【小问3详解】 解：①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为， 故答案为：，小，； ②由图象可得，抛物线对称轴为，抛物线开口向上， ∴抛物线上点离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴较远， ∴， 故答案为：<； ③当时，， ∵抛物线对称轴为， ∴，即， ∴当时，x的值为、5， 故答案为：、5； ④∵抛物线的对称轴为，开口向上， ∴y的最小值是 由图可得，当时，则y的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查画二次函数图象、用待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数图象是解题的关键． 23. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 1.5 ②③ （2） 【解析】 【分析】（1）①结合函数图象分析即可； ②结合函数图象分析即可； ③根据函数图象分三种情况讨论求解即可； （2）先求出刘伟从文具店散步返回家的速度，设相遇时妈妈所用时间为分钟，根据两人相向而行路程和为，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：① 根据运动过程分段分析： ：刘伟从家跑步去体育场，速度为，时，； ：刘伟从体育场步行去文具店，速度为，时，； ：刘伟在文具店停留，恒为，故时，； 填表见答案 ② 返回速度： 刘伟从文具店回家，路程为，用时，速度； ③时的函数解析式，分三段： 当：； 当：； 当：​（或）； 综上，； 【小问2详解】 解：当时：刘伟从文具店散步返回家，速度为， 设相遇时妈妈所用时间为分钟，两人相向而行路程和为， 则， 解得​， 故刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是正方形，顶点，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，的顶点，． （1）如图1，求点B，C的坐标； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为，，，． 设，正方形与重合部分的面积为S． ①如图2，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与y轴，交于点E，F，与交于点H，试用含t的式子表示S； ②若平移后重合部分的面积为，则t的值是 ．（请直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；②或6 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及坐标与图形即可解答； （2）①求得是等腰直角三角形，得到，再利用即可求解； ②分当和时两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，， 由平移知，四边形是正方形，得，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当时， ． ②当时，依题意，得，解得或（舍去）；当时，点与点N重合，此时， ∴， ∴， 依题意，得，解得或（舍去）， 综上，t的值是或6． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，一次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S关于t的函数表达式是解题的关键． 25. 已知抛物线（为常数，）过点，顶点为点 （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，直按写出的值和四边形周长的最小值． 【答案】（1） 顶点的坐标为 （2） 抛物线的解析式为 （3） 的值为，四边形周长的最小值为 【解析】 【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再将代入解析式，配方得到顶点坐标． （2）先写出顶点的坐标，利用割补法表示的面积，结合面积为和的条件求，进而得到抛物线解析式． （3）先根据平移规律得到点、的坐标，利用轴对称性质找到周长最小时点、的位置，结合的条件求出的值，再计算周长的最小值．  【小问1详解】 解：∵（为常数，）过点， ∴， ∴， 当时，抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为， 设直线的表达式为，代入点， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， 过点作轴交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此抛物线的解析式为：； 【小问3详解】 解：∵原抛物线顶点的坐标为， 将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位， ∴新顶点的坐标为，即． ∵抛物线，向左平移个单位，向下平移个单位， ∴新抛物线的解析式为， 令，得， ∴． ∵的长度为定值， ∴四边形的周长最小等价于最小． 作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点， 由对称性质得，， ∴， 当且仅当、、、四点共线时，等号成立，此时四边形周长最小． 由对称性质可得： 的坐标为， 的坐标为． 此时在直线上， ∵， ∴． 过点作轴，过点作轴，交于点， 则， 则，，． 过点作轴，过点作轴，交于点， 则， 则，，． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 当时， ， ， ∴四边形周长的最小值为． 综上所述，的值为，四边形周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期期初监测 九年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. 因式分解： D. 2. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ） A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0 3. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 图象经过点 C. 最小值是 D. 图象的对称轴是直线 6. 将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的对角线、相交于点，是直角三角形，，，分别交，于点，．若四边形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：__________． 14. 将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 15. 将方程配方为，其结果是________． 16. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 17. 如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 18. 如图是的正方形网格，是格点三角形（顶点在小正方形的顶点处），请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）线段的长为__________； （2）请作线段，且点在边上，使得平分的面积．并简要说明点的位置是如何找到的（辅助线画不超过6条，不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程． （1）（2x+1）2＝﹣（2x+1）； （2）2x2﹣4x﹣9＝0． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 21. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； （2）求本次调查中，样本数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 22. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … （1）该二次函数解析式为______，______，______； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 23. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是正方形，顶点，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，的顶点，． （1）如图1，求点B，C的坐标； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为，，，． 设，正方形与重合部分的面积为S． ①如图2，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与y轴，交于点E，F，与交于点H，试用含t的式子表示S； ②若平移后重合部分的面积为，则t的值是 ．（请直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（为常数，）过点，顶点为点 （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，直按写出的值和四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $