天津市汇文中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

九年级上学期收心节【数学学科】知识锦囊 数学 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是(　　　) A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2 5. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 6. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒2） 3.5 3.5 14.5 14.5 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上，顶点坐标 B. 开口向下，顶点坐标 C. 开口向上，顶点坐标 D. 开口向下，顶点坐标 8. 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（　　） A. B. C. 3 D. 2.8 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是（　　） A. x（x﹣1）＝45 B. x（x﹣1）＝45 C. x（x+1）＝45 D. x（x+1）＝45 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 要使二次根式有意义，则的取值应满足_________________． 12. 计算___________． 13. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米． 14. （1）方程两个根的和为___________，积为___________． （2）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 15. 已知函数，对称轴是直线___________，当___________时，随的增大而减小，当___________时，随的增大而增大． 16. 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么？ （2）取什么值时，函数值大于0； （3）取什么值时，函数值小于0． 17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，点在边的延长线上，且．点，分别在边，上，与交于点，且，则的长为______． 三、解答题：共49分． 18. 解下列方程： （1）； （2）. 19. 根据二次函数图像上三个点的坐标，求出函数的解析式： 20. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ⑴求证：四边形AECF是平行四边形； ⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长． 21. 如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：km） 0 （2）填空： ①超市到公园的距离为_____km； ②李华在公园停留的时间为_____； ③李华从超市返回家的速度为_____； ④当时，请直接写出李华离家的距离关于时间的函数解析式； （3）当李华离开家时，他的妈妈从超市出发匀速步行了直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 22. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，应如何定价才能使利润最大？ 23. 如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点平分交轴于点，垂足为D． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）点D的坐标为___________ （3）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值． 九年级上学期收心节【数学学科】知识锦囊 数学 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】 三、解答题：共49分． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】⑴证明：如图 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形 ⑵5 【21题答案】 【答案】（1）填表如下： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：） 0 （2）①；②12；③； （3）两人相遇时离家的距离或． 【22题答案】 【答案】每件定价65元才能使所获利润最大． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $