天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期九年级期初数学监测

天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期期初监测 九年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. 因式分解： D. 2. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ） A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0 3. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 图象经过点 C. 最小值是 D. 图象的对称轴是直线 6. 将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连结、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的对角线、相交于点，是直角三角形，，，分别交，于点，．若四边形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：__________． 14. 将直线沿轴向左平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 15. 将方程配方为，其结果是________． 16. 已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为____________． 17. 如图，正方形的边长为6，E是上一点，且．连接，将绕点E顺时针旋转，得到线段，连接． （I）线段的长为 ___________ ； （Ⅱ）若P是的中点，则线段的长为 ___________ ． 18. 如图是的正方形网格，是格点三角形（顶点在小正方形的顶点处），请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）线段的长为__________； （2）请作线段，且点在边上，使得平分的面积．并简要说明点的位置是如何找到的（辅助线画不超过6条，不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程． （1）（2x+1）2＝﹣（2x+1）； （2）2x2﹣4x﹣9＝0． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 21. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； （2）求本次调查中，样本数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 22. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … （1）该二次函数解析式为______，______，______； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 23. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是正方形，顶点，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，的顶点，． （1）如图1，求点B，C的坐标； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为，，，． 设，正方形与重合部分的面积为S． ①如图2，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与y轴，交于点E，F，与交于点H，试用含t的式子表示S； ②若平移后重合部分的面积为，则t的值是 ．（请直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（为常数，）过点，顶点为点 （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，直按写出的值和四边形周长的最小值． 天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期期初监测 九年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】（1） （2）；取格点，连接交于点G，连接，连接，设与的交点为E，连接即为所求作 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）x1＝﹣，x2＝﹣1；（2）， 【20题答案】 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1）7；28； （2）本次调查中，样本数据的平均数是； （3）估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人 【22题答案】 【答案】（1），， （2）图象如图所示： （3）①，小，；②<；③、5；④ 【23题答案】 【答案】（1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 1.5 ②③ （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或6 【25题答案】 【答案】（1） 顶点的坐标为 （2） 抛物线的解析式为 （3） 的值为，四边形周长的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $