天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期九年级期初数学监测

天津市翔宇弘德学校2026-2027学年第一学期期初监测 九年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出 符合题目的一项) 1.下列运算正确的是() A.aa2=as B.(x-2)(x+3)=x2+x-6 C.因式分解：3x2-6x=x(3x-6) D.V5+122=5+I2=17 2.方程x2=2x的解是（) A.x=2 B为=√5，为=0C.为=2，为=0D.x=0 3.若关于x的一元二次方程(a-2)x+2x+a2-4=0有一个根为0，则a的值为() A.-2 B.2 C.2 D.5 4.抛物线y=2x-+c过(2y(0,%)3为三点，则，%大小关系是（） A.<y2<yB.%<y< C.y<%<y2 D.y<y3<y 5.关于二次函数y=2x2-8的性质，下列描述正确的是（) A.开口向下 B.图象经过点(2,8) C.最小值是-8 D.图象的对称轴是直线x=一8 6.将抛物线y=之2-2x+3先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得 到抛物线的解析式为（) Ay=2+2B.y=号+3 c.y=x-4+2D.y=-3}2+3 7.如图，在aABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,点E、F分别为BC、CD 的中点，连结AE、OF,若AB=4,则OF的长为() E A.2 B.3 C.8 D.4 九年级数学学科试卷第1页（共8页） 8.某超市第一季度巾，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如 果平均每月增长率为x,出题意可列方程() A.200(1+x)}2=1000 B,200+200×2x=1000 G.200(1+x)+200(1+x)2-1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 9.已知二次函数y〧a2-7x一7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是() A子 B.k> 子且长学0 c2-子 Dk2-子且k0 10.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=（) C 68 A.66° B.56° C.68° D.340 11.如图，.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，△EOF E 是直角三角形，∠EOF=90°，DB,OF分别交AD,DC于点M, N.若四边形MOND的面积是3，则AC的长为() A.22 B.5 C.2W5 D.2W6 12、二次函数y=a2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为 x= x=方，且图象经过点亿，0).下列说法06c<0:@c-2b=0 ③若（分以小（侣为是艳物线上的商点。则： @b+c>m(@m+b)+e(英中m*行：⑤a-b+c0.共中 正确的结论是（) A.①②③ B.3④ C.②④⑤ D. 2 九年级数学学科试卷第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：（3-23+2) 14.将直线y=x-1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第 一象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 15.将方程3x2-6x-8=0配方为a(x-)2=k,其结果是. 16,已知二次函数y=2x2-4x-1在05x≤a时，y取得的最人值为15，则a的值为 17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2.连 接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF,连接AF, (I)线段AF的长为 (Ⅱ)若P是AF的中点，则线段PC的长为 18.如图是6×6的正方形网格，AABC是格点三角形（顶点在 小正方形的顶点处)，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图狼迹). (1)线段AC长的为 (②)请作线段DE,且点E在AC边上，使得DE平分△ABC的面 积、并简要说明点E的位置是如何找到的（辅助线最多画不超 过6条，不要求证明) 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本小题8分)用适当的方法解下列方程 (1)(2x+1)2=-(2x+). (2)2x2-4x-9=0. 九年级数学学科试卷第3页（共8页） 20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+=0.· (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x、是方程的两根，且为+名2一3x女=13，求k的值. 21.(本小题10分)在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻 炼的时间（单位：h),某位同学随机调查了该校50名学生，得到·组数据，并将这些数 据绘制成如下的统计图， 时间个 10h Sh 10 9h %12% 12% 6h 16% 8h 28% 24% 请根据相关信息，同答下列问题： (1)在箱线图中，b=；在扇形统计图中，c的值是一：众数为： (2)求本次调查中，样本数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为 9h的学生约有多少人？ 九年级数学学科试卷第4页（共8页） 22.(本小题10分)二次函数y=心2+bx+c(u,6,c为常数，a*0)的自变盘x与函 数值y的都分对应值如下表： 0 2 y=ax'+bx+c 0 -5 8 8 (1)该二次函数解析式为一，m= n= (2)请在给出的平面直角坐标系中，出二次函数 y=a2+你+c的图象(i点法作图)： 3 (3)根据图象直接回答下列问题： -…2 ①当×=时，y有最值（填“大”或“小"）， 该最伯是一： ②若该二次函数图象上有两点R(V巨，片)和 2-1Q … 乃(V9)比较y和的大小，其结果是： =3 yy2t 5 ③当ax2+bx+c=0时，x的值为 6 ④当-1<x<4时，则y的取值范围是 =8 9 九年级数学学科试卷第5页（共·8页） 23.(本小题10分)已知刘伟的家、体育场、义具店在同一直线上.，体育场离刘伟家2.5m, 文具店离刘伟家1.5km.刘伟从家出发，先匀速跑步15mi加到体育场，在休育场锻炼了 15min,之后匀速步行了15min到文具店去买笔，在文具店停留20min后，再用35min匀 速散步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中刘伟离 家的距离与时间之间的对应关系， Ay/km 2.5 1.5 O15304565100x/min 诸根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 刘伟离开家的时 5 18 40 50 间/min 刘伟离家的距离 2.5 /km ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤45时，诮直接写出刘伟离家的距离y关于时问x的函数解析式： (2)当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已 知妈妈的速度为0.075km/mi血，那么刘伟.与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？.（直 接写出结果即可) 九年级数学学科试卷第6页（共8页） 24.(本小题10分>在平面直角坐标系中，0为原点，些边形40C是正方形，顶点4A(-4,0), 点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M(0,5),N(5,0): yA M E 图1 图2 (1)如图1，直接写出点B,点C的坐标： (2)将止方形AOB(沿x轴向右平移，得到E方形OB'C',点A,O,B,C的对应点分 别为A∥，U.B,C'.设OO'=t,正方形'OBC与△MON重合部分的面积为S. ①如图2，当1<t≤4时，正方形A'OB'C与△MOW秉合部分为五边形，直线B'C分别 与y轴、MN交于点E,F,OB与MN交于点H,试用含t的式子表示S; ②若平移后重合部分的面积为号·则：的值是一、人磷直接写出结果即可)。 九年级数学学科试卷第7页（共8页） 25.(本小题10分)已知抛物线y=a2-2m+c（a,c为常数，a0)过点2(2.2)，顶 点为点P, (1)当a=-1时，求此抛物线顶点P的坐标； (2)当a<0时，若△OP2的面积为4，求此抛物线的解析式： (3)将抛物线y=ar2-2m+c向左平移2个单位，向下Ψ移(a+1)个单位(a>0,得到 新抛物线的顶点为点，与y轴交点为B,点M在直线x=1上，点N在直线y=5上，当 四边形ABMN的周长最小时，恰好有MW∥AB,直接写出a的值和四边形ABN周长 的最小值， 九年级数学学科试卷第8页供8页)