五 比的认识-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

7.如图。 (画法不唯一) 悬提示在长方形中画一个最大的圆，则圆的直径等 于长方形的宽。连接长方形的两条对角线，以交，点为 圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个最大的圆， 再画出这个组合图形的1条对称轴： 挑贴战郑时力加题 2 (1)8÷7 路程÷时间一速度 (2)小时行驶的千米数7个7小时(1小时)行驶 的千米数商不变 (3)一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数 五 比的认识 练习1生活中的比 1.(1)500:300 (2)面粉与盐500：5温水与盐300：5（答案不唯 一) 2.(24-18):18=6:18 a12:8-号 1.5 4.盐都龙：59：50=59÷50=1.18 马：23：25=23÷25=0.92 羚羊：5：4=5÷4=1.25 1.25>1.18>0.92,羚羊跑得最快。 练习2比的化简 1.不同意，理由： 设大圆的半径与小圆的直径均为2，则小圆的半径为 2÷2=1。 大圆的面积：π×22=4π 小圆的面积：π×1=π 4π：元=(4π÷π)：（π÷π）=4：1 2.（1)如图。 36枚 妙想 奇思 笑笑 参考答案与提示 (2)79 (a36×号×名-28牧 3设圆的面积是1，则正方形的面积是日÷日名，三 角形的面积是管×号-员所以圆、正方形、三 角形面积的最简整数比是1：6：2-24：20：45 。提示把圆或三角形或正方形的面积看作单位 “1”,根据所给关系，分别求出另外两个图形的面积， 再写出圆、正方形、三角形的面积的比并化简即可。 练习3比例的认识 1.能4.5：3=15：10（比例不唯一） 2.(1)4:816:32 能4：8=16：32 (2)16:64 不能，理由：面积之比为16：64=1：4，边长之比为 4:8=1:2,两个比不相等，不能组成比例。 3.30张6：3=30：15（比例不唯一） 。提示表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个 人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成 比例：小华的卡片张数：小明的卡片张数=小军的卡 片张数：小强的卡片张数，先求出小华的卡片张数与 小明的卡片张数的比值，再求出小军的卡片张数。 易错题特训 1.1米=100厘米100：165=20：33 他的说法不对，应该是20：33。 2.1小时=60分60：43 《提示单位不统一的，应先统一单位，再求比。 3.160÷(2+1+1)=40(米)40×2=80（米） 80×40=3200(平方米) 意提示根据图示可知，160米是两个宽和一个长的 长度和，据此计算出长和宽，再利用长方形的面积公 式计算其面积。 4.132÷(3+2+1)=22(厘米) 22×3=66(厘米)22×2=44（厘米） 22×1=22(厘米) 66>60,44<50,22<30,橱柜长不够，所以孙阿姨看 好的微波炉不合适。 77 实验班应用题解题高手六年级上北师大版 典型题特训 连比问题 1.橘汁与白糖的质量比是4：3=20：15 白糖与矿泉水的质量比是5：12=15：36 橘汁、白糖、矿泉水的质量比是20：15：36 20 橘汁：781×20+15+36=220（克） 15 白糖：781×20+15+36=165（克） 36 : 矿泉水：781×20+15+36=396（克） 意提示先把橘汁与白糖的质量比4：3的前、后项 都乘5，白糖与矿泉水的质量比5：12的前、后项都 乘3，即可求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比，再根据 按比分配问题解答。 2.长与宽的比是5：2=15：6 宽与高的比是3：2=6：4 长、宽、高的比是15：6：4 200÷4=50(厘米) 4 50X15+6+4=8(厘米) 六确定位置 练习1象群北迁（一) 1.50+40=90(m) 《提示笑笑和淘气在相对的方向上，也就是在一条 直线上，所以直接相加即可。 2.(1)南偏东40°450(2)B (3)如图。 小明家 北 300米 35 东 小红家 40° 450米 图书馆 3.11时30分一10时=1时30分 1时30分=-1.5时16×1.5=24（千米） 如图，灯塔在轮船北偏西30°方向24千米处。 78 北 D E 灯塔 →东 米 P 0° 30° 60 60°△ A 24千米B轮船 练习2象群北迁（二) 1.(1)西北30°12西南36°8 (2)4×2=8(千米)8千米=8000米 8000÷400=20(分) 2.书店在学校南偏西25°方向上，距离学校2000米；书 店在学校西偏南65°方向上，距离学校2000米。 3.(1)(2,4)(6,3)(3,0) (2)如图。 北 5 猴山 八A 4 东 熊猫馆 5 狮虎山 飞禽馆 1 2 3 4567 (3)小明从大门进入，想去猴山玩，他可以先往北走 4格，走到(3,4)的位置，再往西走1格，即可走到猴 山的位置(2,4)。（答案不唯一） 练习3象群北迁（三) 1.(1)北西3060(2)如图。 B站 北 个→东 30° 1.20° C站 .30° 起点. 1厘米表示20米 (3)20×3+20×4+40=180(米) 180÷10=18(秒) 18+5+5=28(秒)比的认识 练习1生活中的比 能力达标sss 生断情境山西拉面山西拉面又叫甩面、排面、扯面，是山西四大面食之一。拉面师傅可以把一根 粗面条反复拉伸、对折。其中拉面和面时原材料的比也是关键。王师傅做拉面，她用500克面 粉、300克温水和5克盐和了一个面团。 (1)写出面粉与温水的质量比。 (2)根据原材料的质量，再写出两个比。 2.将一个大三角形分成两个小三角形，如右下图。已知大三角形的底为24厘米，右边小三角形的 底为18厘米，则左、右两个小三角形面积的比是多少？ 3.学校举办运动会，六(1)班准备了红、黄两种颜色的彩带布置场地。红色彩带长12米，黄色彩带 长8米。请你写出红色彩带长度与黄色彩带长度的比，并写出比值。 思维冲浪N 。暗学科动物骨骼动物骨骼的用途很多，不仅能保护器官，还能帮助动物增强运动能力。动物小 腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，根据这个结论，请你计算并比较 下表三种动物中，谁跑得最快。 思路发射站 动物 盐都龙 马 羚羊 用比的前项除以后项得出比值。 胫骨与股骨的比 59:50 23:25 5:4 32 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五比的认识 练习2比的化简 能力达标n 新考法评价说明你同意奇奇的观点吗？请说明你的理由。 右图中，大圆的半径等 于小圆的直径。我认为 0' 0 大圆面积与小圆面积的 最简整数比是2：1。 奇奇 之.妙想有36枚邮票，奇思的邮票数是妙想的3，笑笑的邮票数是奇思的6 (1)请你画图表示三人邮票数之间的关系。 (2)笑笑的邮票数：妙想的邮票数=()：()。 (3)笑笑有多少枚邮票？列综合算式解决问题。 思维冲浪 3.如图，圆中的涂色部分面积占圆的面积的行，占正方形面积的写，三角形中涂色部分的面积占三 角形面积的。，占正方形面积的4，求圆、正方形、三角形的面积最简单的整数比。 ②思路发射站 本题解题的关键是把其中一个 图形的面积看作单位“1”，根据所给 关系，求出另外两个图形的面积。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 33 实验班要应用题解题高手 六年级上北师大版 练习3比例的认识 能力达标n 拿。下表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，那么把组成的比例写出来。 键子的数量/个 10 键子的总价/元 4.5 15 2. 如右下图，先按要求填空，再回答下面的问题。 (1)两个正方形的边长之比是( ),周长之比是( )。这两个比能组成比例吗？ 如果能，那么请把组成的比例写出来。 8 cm 4cm 乙 (2)两个正方形的面积之比是( ),这个比和甲、乙两个正方形的边长之比能组成比例 吗？如果能，那么请把组成的比例写出来如果不能，请说明理由。 思维冲浪 3.小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能 组成比例？请写在下面。 ②思路发射站 综合比例的意义和比值寻 找符合条件的数量。 34 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 易错题特训 =◆YICUOTI TEXUN 高频易错认清常错陷阱，拒绝大意失分 拿.王强的身高是1米，他的妈妈的身高是165厘米，王强说他和他的妈妈的身高比是1：165。他的 说法对吗？如果不对，那么你认为应该是多少？先统一单位，再求比。 2.小明看一本漫画书用1小时，小东看同一本漫画书用43分，小明和小东所用时间的比是多少？ 先统一单位，再求比。< 经典易错直击典型误区，扫除解题障碍 3.如右下图，李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是2：1， 这块长方形菜地的面积是多少平方米？ (160米对应的份戴是(2+1十1)。 右下图是孙阿姨家的橱柜示意图，她准备买一台微波炉放在橱柜里，看好的微波炉长，宽、高的 比是3：2：1，长、宽、高之和是132厘米，你认为孙阿姨看好的微波炉合适吗？为什么？ (3+2+1)份对应的长度是132厘米。) 30厘米 50厘米 60厘米 自我评价 月日星期 做对题，用时分 35 典型题特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 连比问题 典型例题学校把414棵树苗按各班人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比 是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。每个班各分得树苗多少棵？ 思路分析一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班 规范解答。 和三班分得树苗的棵数比是5：7，统一二班分得的棵 班：二班=2：3=10：15 数的份数，用3和5的最小公倍数作份数，一班和二班 二班：三班=5：7=15：21 分得树苗的棵数比是10：15，二班和三班分得树苗的 一班：二班：三班=10：15：21 棵数比是15：21，一班、二班和三班分得树苗的棵数比 10 是10：15：21，先求出三个班分得的树苗的棵数分别 班：414×10+15十21=90（棵） 占总棵数的几分之几，再分别求出三个班分得的棵数。 15 方法点拨解答按比分配问题的关键是根据已知条件 二班：414×10+15十21-135（棵） 把已知数量与份数对应起来，把问题转化成求一个数的 21 三班：414 10十15+21=189（棵） 几分之几是多少。如果两个比不能统一，那么要先把共 答：一班、二班和三班分别分得树苗90 有的量利用比的基本性质化成相同的份数，再按比分配 棵、135棵和189棵 解决问题。 巩固练习 拿.一种饮料由橘汁、白糖和矿泉水组成，橘汁与白糖的质量比为4：3，白糖与矿泉水的质量比是 5：12。现在有781克这种饮料，含有橘汁、白糖与矿泉水各多少克？ 先统一白糖的份裁，写出橘汁、白糖和矿泉水的比，再分别计算三种材料各多少克。 2.一个长方体长与宽的比是5：2，宽与高的比是3：2。长方体的棱长之和是200厘米，长方体的 高是多少厘米？ 先求出长、宽、高的和，再统一宽的份戴，写出长、宽、高的比，最后求高。 36 自我评价 月日星期 做对题，用时分