三 用字母表示(二)-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

用字母表示（二）》 练习1用字母表示数量关系 能力达标ww 生.大型歌舞魔术秀在青岛啤酒节驻场演出，开创魔术与歌舞剧跨界融合的表演先例。7月20日至 8月11日，每天α场，每场b分钟。歌舞魔术秀在青岛啤酒节期间共演出多少分钟？ 2.新情境白石山国家地质公因白石山国家地质公园：全国唯一大理岩峰林，玻璃栈道与双层悬空 廊桥惊险刺激。白石山的停车场实行免费停车，右下图是停车场中一个大巴车和一个轿车停车 位示意图（停车位均为长方形）。一个大巴车和一个轿车停车位的面积共多少平方米？ 轿 大巴车 a米 车 15米 3.斯迷你碑酒节啤酒城正举办迷你啤酒节”，啤酒自由品尝广场摆放方桌和圆桌各α排， 已知方桌每排32张，圆桌每排36张。共摆放了多少张方桌和圆桌？ 思维冲浪 单实验小学有学生。人，春雨小学的学生人数比实验小学学生人数的2倍少360人。用含有字母 的式子表示春雨小学的学生人数。 ②思路发射站 用2a表示实验小学学生人数 的2倍，再减去360就是春雨小学 的学生人数。 自我评价 月二日星期 做对题，用时一分 17 实验班要应用题解题高手 六年级上北师大版 练习2探索规律（一) 能力达标A 生。妙想打算用废旧筷子装饰养殖区的铁丝网围栏，设计了有规律的图案（如图）。摆一个五边形指 要5根废旧筷子。像妙想这样，摆10个五边形需要多少根废旧筷子？（用含字母的式子来表达 规律) 2.下图是用圆摆成的图形。 8 ① ② ③ ④ 照此规律摆下去，第5个图形共需要多少个圆？第个图形共需要多少个圆？ 3 按如图所示的规律摆放，第4幅图需要多少根小棒？第n幅图需要多少根小棒？ 第1幅 第2幅 第3幅 思维冲浪 观察下面的图形，找到规律，算一算第6个方框内有多少个圆。 品 8 D思路发射站 d% 关键是通过观察前几个方框， 归纳出圆的个数具有的规律，并代 入计算第6个方框内圆的个数。 18 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 三用字母表示（二）》 练习3探索规律（二) 能力达标noi 鲁.按下图中的方式摆放桌子和椅子，则25张桌子可以坐多少人？ ○○Q○○○ 000000 2.手工课上，同学们用长13cm、宽8cm的长方形纸条制作装饰带。如图（单位：cm),每两张纸条 粘合时，重叠部分的宽度是2cm。将9张这样的纸条依次粘合后，这条装饰带的总长度是多少 厘米？ 3.班级举办联欢会，用长条桌拼接布置座位。已知1张长条桌能坐8人，2张拼接能坐12人，3张 拼接能坐16人… (1)n张长条桌拼接可以坐多少人？ (2)来了60位客人，需要拼接多少张长条桌？ 思维冲浪 .一年一度的六一儿童节到了，为了欢度六一，同学们装饰走廊，挂1串气球需要10个气球，挂2串 连在一起需要17个气球，挂3串连在一起需要24个气球…挂15串连在一起需要多少个气球？ ②思路发射站 总结出规律是关键。 自我评价 月二日星期 做对题，用时二分 19 实验班要应用题解题高手 六年级上北师大版 练习4日历中的数量关系 能力达标A 鲁.如图是某年1月的月历表，表中用“十”字框每次框出5个数（不能少框）。 (1)用“十”字框任意框几次，框中5个数的和是正中间一个数的()倍。 (2)如果“十”字框正中间一个数为x,5个数的和为90，那么x的值是()。 日 四五六 314 6 89 101112 1314:1516:17:1819 20212223242526 2728293031 2.用方框在右面的方格中任意框出9个数。 345 8 910 (1)这9个数的和与中间的一个数有什么关系？ 13 1415 我发现： 6 181920 (2)如果9个数的和是207，那么框出的9个数分别是多少？请在图中 2122232425 框出。 2627282930 思维冲浪 3.看月历表，找规律。认真观察下图框中正中间的数与其他4个数的关系。 二 四 五 六 1 2 5 十四 十七 立冬 十九 9 10 型 渠 岛 5 只 18 19 1 程 23 生 点 单 2 架 (1)若中间数是x,则上面的数是( ),下面的数是( ),左边的数是( ),右边的数是 （)。 (2)框中的5个数之和与中间的数有什么关系？ ②思路发射站 解答此题的关键是，根据所给 的框法，及表中数的特点，找出它们 之间的规律。 20 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 三 用字母表示（二） 练习5花坛的周长 能力达标nne 生.学校要给一个圆形花坛修一条宽1米的环形小路，方便同学们观赏花草。原来花坛的半径是 5米，修完小路后，小路外侧的圆形周长比原来花坛的周长增加了多少米？ 之.公园里有一块圆形草坪，为了方便游客散步，工作人员在草坪周围修了 修完小路后，外侧大圆的周长比原来草坪的周长增加了多少米？ 3.歌厅有一个圆形表演台，周长40.82米。现在半径加长1米，面积比原来增加了多少平方米？ 现在的周长是多少米？ 思维冲浪 。王大爷用砖头砌了一个半圆形的花坛，花坛的周长是10.28米。后经过改造，半径增加1米，形 状不变。新花坛的面积是多少平方米？ 花坛 ②思路发射站 半圆形的周长=πX直径÷2十 直径 自我评价 月二日星期 做对 题，用时一分 21 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” (1)请用数学的眼光观察数与形，在方框里接着画一画，填一填（如图）。 …… 每一个图的点都比前一个图多4个， 15 13 >点数和下面的数值是相等的。 (2)如果这样排列下去，那么第n个数是( )。 经典易错直击典型误区，扫除解题障碍 2.在百数表中，用三连方（如右下图）盖住了三个数，这三个数之和是多少？ 1 2345678910 11 15 18 22 24 27 30 31 33 35 39 根据周围数我出这三个数是关健。 3.实班原创立用意识探索与实践：认真观察月历表的规律，探究如图框中正中间的数与其他 8个数的关系。 日 四 五 六 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 (1)若正中间的数是y,则左边的数是( ),右边的数是( ),上面 的数是( ),下面的数是( ). (2)框中9个数之和与该框正中间的数有什么关系？ 根据所给的框法，及表中数的特点，我出它们之间的规律。 (3)当框中9个数的和是153时，正中间的数是( ) 22 自我评价 月一日星期 做对题，用时分《提示按照题目中的要求测量出圆的周长，再测量 出圆的直径；圆周率是圆的周长除以直径的商，一般 用希腊字母π表示。 练习8圆的面积（一） 1.3.14X28=87.92(cm) 3.14×(28÷2)2=615.44(cm2) 2.(1)同意（√） (2)小静：10×10-3.14×(10÷2)2=21.5（平方厘米） 小江：10×10-3.14×(10÷2)2=21.5（平方厘米） 小康：10×10-3.14×(10÷2)2=21.5（平方厘米） 小娟：10×10-3.14×(10÷2÷2)2×4=21.5（平方 厘米) 21.5=21.5=21.5=21.5,涂色部分的面积相等。 3.(1)周长的一半 （2)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2-2受×27 ÷2=πx2 悬提示把圆转化成梯形，梯形的上、下底之和相当 于圆周长的一半，梯形的高等于圆的半径的2倍，利 用梯形的面积公式推导出圆的面积公式。 练习9圆的面积（二） 1.6÷2=3(米)3.14×32=28.26（平方米） 2.(1)小芳 (2)①求内圆的半径；②求扇环单面的面积；③求两面 都贴彩纸所需的彩纸总面积。 88.14×6×号-84.78（平方米） 3.14×(6-52×4=0.785(平方米) 84.78十0.785=85.565（平方米） 意提示羊能吃到草的部分包括两部分：半径为6米 的号个大圆的面积和年径为6一5=1（米）的个小 圆的面积。 易错题特训 1.2×3.14×8÷2+8×2=41.12(米) 《提示至少需要的篱笆的长度等于半径为8米的 圆的周长的一半加上直径的长度。 2.3.14×5÷2=7.85(米) 意提示因为鸡舍依墙而建，所以需要篱笆的长度就 参考答案与提示 是直径为5米的圆周长的一半。 3.10÷2=5(米)5+1=6（米） 3.14×62-3.14×52=34.54(平方米) 4.正方形面积：1×1=1（平方米） 圆的半径：1÷2=0.5（米） 2个圆的面积：3.14×0.52×2=1.57（平方米） 海棠门面积：1十1.57=2.57（平方米） 典型题特训 割补法求面积 1.3.14×42÷4-4×4÷2÷2=8.56(cm2) 意提示如图，涂色部分的面积等于半径为4cm的 圆的面积的减去右下图中空白部分三角形的面积。 cm 4 cm 2.3.14×(20÷2)2÷2=157(平方厘米) 提示如图，采用分割、移补的方法，可以将涂色部 分转化成一个直径为20厘米的半圆形。 20厘米 三用字母表示（二】 练习1用字母表示数量关系 1.31-20+1=12(天) 12+11=23(天) a×b×23=23ab(分) 2.15×a十a×3=18a(平方米) 3.32a+36a=68a(张) 4.(2a-360)人 练习2探索规律（一） 1.5+4(n-1)=4n+1(根) 当n=10时，4n+1=4×10+1=41(根)。 2.52=25(个) nXn=n2(个) 73 实验班应题解题高手六年级上北师大版 即照此规律摆下去，第5个图形共需要25个圆，第n 个图形共需要n2个圆。 提示观察图形可知，第1个图形有1个圆，1=12； 第2个图形有4个圆，4=2；第3个图形有9个圆， 9=32;第4个图形有16个圆，16=42…则第n个 图形中圆的个数=nXn。 3.第1幅图：4根 第2幅图：4十6=10（根） 第3幅图：4+6×2=16（根） 第4幅图：4十6×3=22（根） 第n幅图：4十6(n一1)=6n一2（根） 4.第n个方框内有(3n一2)个圆。 当n=6时，3×6-2=16（个）。 所以第6个方框内有16个圆。 提示先观察前3个方框内的圆的个数：第1个方： 框内有1个圆，第2个方框内有4个圆，4=1十3，第 3个方框内有7个圆，7=1十3十3…由此可归纳出 第n个方框内的圆的个数为1+3(n-1)=3n-2。 练习3探索规律（二) 1.6+4(n-1)=4n+2(人) 当n=25时，4×25+2=102（人）。 提示从题目看出，第一张桌子坐了6人，第二张 桌子坐了10人，第三张桌子坐了14人，每多一张桌 子只能多坐4人，由此总结出规律：n张桌子可坐人 数为6十4(n一1)，把n=25代入即可。 2.13×9-2×(9-1)=101(cm) 《提示分析重叠次数：粘合9张纸条，中间会有 8个粘合处（重叠部分）。规律：粘合n张，重叠(n一 1)次。得出规律：n张最终总长=单张长度Xn一重 叠宽度×(n一1)，代入数据计算即可。 3.(1)(4n+4)人 （2)令4n+4=60,得n=14。 4.10+7×(n-1)=7n+3(个) 当n=15时，7n+3=7×15+3=108(个)。 练习4日历中的数量关系 1.(1)5(2)18 提示(1)1+7+8+9+15=40=8×5,2+8+9+ 10+16=45=9×5,3+9+10+11+17=50=10×5,· 所以可得框中的5个数的和是中间数的5倍。(2)90÷ 74 5=18。 2.(1)9个数的和是中间数的9倍 (2) 34 5 10 3 14 15 1617181920 2122232425 2627282930 意提示(1)任意移动几次，仔细观察框中的9个数， 先算出每次框住的9个数的和，再找与中间数的关系 即可；(2)用207除以9求出中间数，来框即可。 3.(1)x-7x+7x-1x+1 (2)5个数之和是中间的数的5倍。 练习5花坛的周长 1.2×3.14×(5+1)-2×3.14×5=6.28(米) 2.2×3.14×2=12.56(米) 意提示当在圆形草坪周围修一条宽为d的环形路 时，周长的增加量只和路宽d有关。计算周长差：大 圆周长一小圆周长=2π(r十d)-2πr=2πr十2πd一 2πr=2πd,本题中路宽d=2米，直接套用规律计算 即可。 3.40.82÷3.14÷2=6.5(米) 6.5+1=7.5(米) 3.14×7.52-3.14×6.52=43.96(平方米) 3.14×7.5×2=47.1(米) 4.10.28÷(3.14÷2+1)=4(米) 4÷2+1=3(米) 3.14×3×3÷2=14.13(平方米) 意提示根据花坛的周长=π×直径÷2十直径= 10.28,求出直径，再除以2，求出半径，再加上1米， 求出新花坛的半径，再根据半圆形的面积=πX半径 ×半径÷2，即可解答。 易错题特训 1.(1): (2)4n-3 (17) 2.14+23+32=69 意提示根据前后数可得这三个数分别是14,23,32。 3.(1)y-2,y-1y+1,y+2y-14,y-7y+7, y+14 (2)框中9个数之和是该框正中间的数的9倍。 (3)17 提示(1)通过观察可得。(2)框中9个数的和是 2+9+14+15+16+17+18+23+30=144,144是 中间的数16的9倍。所以得出框中9个数之和是该 框正中间的数的9倍。(3)正中间的数是153÷ 9=17。 综合实践制订节水方案 练习1制订节水方案（1) 1.(1)66.5÷19=3.5(元) (92.5-3.5×20)÷(25-20)=4.5(元) (2)(30一20)×4.5+20×3.5=115（元） 2.(1)巴西、印度尼西亚、美国日本、印度、中国 (2)虽然我国水资源总量丰富，居世界第六位，但我国 人口数量排在世界前列，人均水资源占有量不足，我 们必须节约用水。（答案不唯一） 练习2制订节水方案（2) 1.0.06×365×100=2190(t) 2190÷30=73(人) 2.14亿=1400000000 1400000000÷100=14000000 14000000×8=112000000(克) 112000000克=112吨 《提示先求出14亿里面有几个100，则节约水的质 量为几个8克。克和千克之间的进率是1000，千克 和吨之间的进率是1000，据此将水的质量换算成吨。 7 3.280÷ 8 =320(吨) 445÷9 0-50(吨) 四 分数的应用 练习1分数的应用（一） 1.70x号×号 =40(岁) 《提示“不惑”表示的年龄=“古稀”表示的年龄X 号×号 2.硕硕的更合适。因为“第二天完成的是第一天的7”， 8 参考答案与提示 要先求出第一天完成多少字，而第一天完成了全部的 2 ，所以第一步列式应为13600×号· 3.12÷3×=14人) 48 40×号÷言=60棵) 。提示将胡杨的棵数看作单位“1”，胡杨的棵数× 沙柳对应分率=沙柳的棵数；再将沙枣的棵数看作单 位“1”，沙柳的棵数÷对应分率=沙束的棵数，据此列 式解答。 练习2分数的应用（二）】 1.25×2×1-）=5(厘米) 2.(1)①前两天一共植树多少棵 ②还要植树多少棵 (②)①1一号号是表示还要植树的煤数占植树总 棵数的几分之几。 @1400×8720(棵)表示还要植树多少棵。 31x-动)×+品)-品思1这教最装节 后的价格和节前不相等，比节前的价格低。 4.三人合作的时间：2÷ 1+11 10+12+15 =8(小时) 丙指助甲的时间：1-×8)÷品-3（小时） 丙帮助乙的时间：8一3=5（小时） 练习3练习课 1.100X×号10（元） 《提示首先将成人票价看作单位“1”，根据求一个 数的几分之几是多少用乘法计算，算出儿童票价；再 将儿童票价看作单位“1”，用乘法算出婴儿票价。 2-)×号+ 120÷(1-2)=240(千米) 慧提示题目中的两个分数对应的单位“1”不同。第 一个“”是全程的是，第二个“号”是剩下的行，需要 先统一转化为全程的几分之几，再找120千米对应的 75