二 圆&三 用字母表示(二) 期末真题提优-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

二 圆 考点1 圆的认识及与圆相关的轴对称图形 1. 数学文化墨经“圆，一中同长也。”这是《墨经》中记载的一句话，表示圆上任意一点到 )的距离都相等，也就是在同圆或等圆中，圆的( )都相等。 50m→ 2.实验班原创应用意识新都某大型商场的摩天轮（如右图）是新都的大型 地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是()m。 85m 3.实验班原创应用意识下列选项中，( )用到的圆的性质与其他选项 不同。 A.人们在联欢的时候，会自然地围成圆 B.把井盖做成圆形，不管怎样放，井盖都不会掉进井里 C.自行车的车轮是圆形的 D.通过对折可以找出圆形纸片的圆心 4.传统文化锅庄舞藏族同胞跳“锅庄舞”，所有人围成圆圈载歌载舞，这样除了能让每个人的 视线不受阻外，还有一个原因是()。 A.每个人与圆圈中心的距离相等 B.能让更多人参与 C.跳舞的场地过于狭小 D.圆圈形状更美观，没有实际作用 5. 跨学科考古发现考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如右图所示。如 果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 cm A.2 B.4 C.8 D.16 6.实验班原创几何直观下面图形中，对称轴条数最少的是( )。 A B C 0 7.实验班原创空间观念孟子日：“不以规矩，不能成方圆。”“规”就是圆规，是用来画圆的工具； “矩”很像现在的直尺，是用来画方形的工具。请你以圆规和三角板为工具，在下面方格纸 上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形，并画出这个图形的一条对称轴。 3 考点2 圆的周长 1. 实验班原创应用意识一辆汽车轮胎的表面沾了一块油漆，行驶的过程中在地面上留下了如 下印记。这个轮胎的周长是( )厘米。 616厘米 A.154 B.308 C.616 D.1232 2.传统文化土楼)圆形土楼是福建、广东等地区的特殊建筑形式。一座圆形土楼的外直径大 约是20米，内直径大约是12米，绕它的外围走1圈，至少要走( )米。 3.实验班原创几何直观]乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天他用圆规在方格纸上画了一 片“花瓣儿”。已知每个小方格的边长是10厘米，这片“花瓣儿”的周长是( )厘米。 4.新情境低碳生活为响应“低碳生活”的号召，张老师决定每天骑自行车上班。他的自行车轮 胎的外直径是0.6米，平均每分钟转90圈。如果张老师骑这辆自行车通过一座1017.36米 长的桥，那么需要多少分钟？ 5.实验班原创几何直观在科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如下图）。1号轨道贴 近赤道，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1m的距离；2号轨道、1号轨道与赤道 所在地球截面在同一平面。为此大家展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认 为谁说得对？请说明理由。如果无法判断，那么请写出你遇到了什么困难。 淘气说：“只长了不到10m。” 2号轨道 1号轨道 笑笑说：“可能要长几百米。” 1号轨道的 奇思说：“可能要长几千米。” 地球 截面示意图 机灵狗：“你们说得都不对！赤道 2约6378km 周长约4万千米 2号轨道 那么长，可能要长1万米以上。” 考点3 圆的面积 实验班原创推理意识]下面是3名同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是()。 1 底= 上底三r下底三r高 W 高=r S圆=底X高÷2X8 ⑤两=（上底十下底）×高÷2÷8 长=元r 宽=r S圆=长X宽 = 8rXr÷2X8 =(r+Xr÷2 P =πrXr 1 πr2 三元r2 22 A B C 2.新情境围树座椅右图是一个正方形“围树座椅”的平面图，图中的圆 形表示一棵槐树的横截面，这个正方形“围树座椅”的外沿周长是 16m,椅宽5dm,则这棵槐树横截面的面积是( )m2。 树干 A.6.28 0.5m B.3.14 座椅 C.0.785 D.1.57 3.实验班原创几何直观一个由细草绳编织成的圆形茶杯垫，沿如图所示的线剪开，展开后是一 个近似的三角形（如下图）。这个三角形的高约是10cm,圆形茶杯垫的面积约是( )cm2。 沿线 高10cm 剪开 4.实验班原创推理意识如右图，在推导圆的面积公式时， 发现拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相 当于圆的半径，还发现近似长方形的长是12.56cm,那 么这个圆的面积是( )cm2。 5.跨学科建筑“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见 的设计（如右图）。 (1)左图中外面正方形的面积是16dm,则正方形内最大圆的 面积是()dm。 (2)右图中外圆的面积是28.26dm,则圆内最大正方形的面积是()dm。 5 三 用字母表示（二） 考点1用字母表示数量关系 实验班原创数形结合如图，大长方形的面积不能用( )表示。 十b A.bc+a B.ac+bc C.(a+b)c 2. 实验班原创符号意识某停车场有α辆新能源汽车，比燃油汽车的b倍还多8辆。 (1)用含有字母的式子表示这个停车场燃油汽车的辆数。 (2)当a=24,b=2时，这个停车场燃油汽车有多少辆？ 考点2 探索规律 1. 新考法探索规律)用小棒按照如下的方式摆图形。 摆1个八边形需要()根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒，摆3个八边形需要 )根小棒，…，摆m个八边形需要( )根小棒。 2. 新考法探索规律下图是由一些火柴棒摆成的图案，请根据规律完成下表。 ① ② ③ 第几个图案 ① ② ③ ⑥ ① 火柴棒的根数/根 … 3. 新考法探索规律用小棒按下图中的方式摆放，第@个图案需要( )根小棒。 ① ③ A.3n+1 B.4n-1 C.3n+3 D.4n-3 63 0.6 二、48 3 0 三、C 四、(1)48(2)240意提示(1)扇形统计图的整体 占比为100%，所以对实验①最感兴趣的学生占 比为100%一12%一20%一20%=48%。(2)全 校共有1200名学生，对实验②最感兴趣的学生 占比为20%，则有1200×20%=240（名）。 第7课时统计与概率(2) -、63 2.1 36 9 5 35 3 4 12 8 12 55 0 二、25 3-8 13 三、A 四、(1)2000(2)2(3)900画图略 意提示(1)总人数=对应人数÷对应占比，列式 为360÷18%=2000（人）。(2)1小时以内对应 的是40人，占比=对应人数÷总人数× 100%=40÷2000×100%=2%。(3)5小时以 上的人数=总人数一其他时长的人数，列式为 2000-40-360-700=900(人)，占比为1 2%一18%一35%=45%，据此补全统计图。 第8课时综合与实践 一、2 0.30.0750 30.34 0.5250.952.81 0.080.06 1.151 0.93.513 0.204 二吕 56 4717 8 768.2 三、B 四、7500150意提示已知15滴为1mL,则 500mL的液体要滴15×500=7500（滴）；每分 钟滴50滴，滴完需要7500÷50=150（分）。 期末计算自主提优练 -、1.100 16219 1.2 1 12 2司 分 42 6 二、1.66.282.62.83143.5 4.58:1250.464每游一米所用的时间 5.1476.834 三、1.D2.D3.C4.B 四、1.1.57×10=15.7（米） 15.7÷3.14=5(米) 2.120×5 =48(粒) 48×(1+石)-56（粒） 3.(26-14)÷26×100%≈46.15% 。提示先求出织女星与牛郎星的运行速度 差，用速度差除以牛郎星的运行速度，再乘百 分之百，即可得出织女星的运行速度比牛郎 星慢百分之几。 一分数除法 考点1分数除以整数 1.82 2 :842倒数2日3C 考点2除数是分数的除法 1122号83.24D 考点3分数除法解决问题 11 134245 34.2÷2-1.2<千米) 4a号 (2)A 圆 考点1圆的认识及与圆相关的轴对称图形 1.圆心半径2.253.D4.A5.B6.A 7. (答案不唯一) 意提示正方形的每条边都相等，据此可以先画出 一个正方形，然后以正方形的边长为圆的直径，在 正方形内画一个最大的圆，然后连接正方形的一条 对角线，这条对角线就是这个图形的一条对称轴。 考点2圆的周长 1.B意提示从第一个印记到第三个印记，轮胎滚 动了2圈，对应的地面距离是616厘米。所以轮 胎的周长=总距离÷滚动圈数=616÷2=308 (厘米)。 2.62.83.62.8 4.周长：0.6×3.14=1.884（米） 1.884×90=169.56(米) 1017.36÷169.56=6(分) 5.淘气说得对。 理由：设地球的半径为r,即1号轨道的半径为r, 则2号轨道的半径为(r+1)。 C1号轨道=2π7 C2号轨道=2π(r+1)=2πr+2π C2号轨道一C1号轨道=2πr十2π一2πr=2π≈6.28(m) 6.28<10,所以淘气说得对。 考点3圆的面积 1.B2.B3.3144.50.24 5.(1)12.56●提示左图中，正方形边长等于圆的直 径，正方形的面积是16dm,即正方形的边长是4dm, 所以圆的面积为3.14×(4÷2)2=12.56(dm2)。 (2)18意提示右图中，圆的两条直径可将正方 形分为4个完全相同的等腰直角三角形，等腰直 角三角形的两条直角边长等于圆的半径，即每个 等腰直角三角形的面积=(r2÷2)dm,又因为圆 的面积是28.26dm2,所以r2=28.26÷3.14=9 (dm2),正方形的面积=4×等腰直角三角形的面 积=4×(r2÷2)=4×(9÷2)=18(dm2)。 三用字母表示（二） 考点1用字母表示数量关系 1.A 2.(1)(a-8)÷b(2)(24-8)÷2=8(辆) 考点2探索规律 1.815227m+12.5913254n+1 3.A●提示通过观察第①个图形：有4根小棒。 2 第②个图形：在第①个图形的基础上增加3根，即 4十3=7（根）。第③个图案：在第②个图形的基础 上再增加3根，即4+3+3=10（根）。可以得到 第@个图案的小棒数为4+3(n一1)，即3n+1。 四 分数的应用 考点1分数乘除法混合运算 1A2B3C472×g÷品-3(m) 5300X号×号-10时) 考点2“求一个数比另一个数增加（或减少） 几分之几”的实际问题 1.220 2.A 3(1)660×号=40（个）40X4-10(个) 2 (2)2200×44 450(立方米) 4204÷(1+号)=170（天） 204-170=34(天) 考点3“连续求一个数的几分之几（或比一个 数多/少几分之几)是多少”的实际问题 1.3632.C 3360-28=72棵)72÷28-号 4.30-25=5(平方千米)5÷30=6 5.(1180×7-1350(人)1800x号-140（人0 7 (1400-1350)÷1400=28 ②+号)×号-日-8 5÷8=18(台) 5 即B屏售出：18台，A屏售出：18×1+3)=24（台）。 考点4增加或减少几分之几 1乞21玩于机游戏(2)日 1 3.50÷(450+50)=0 1