五 运算律&教学好玩 数图形的学问-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

五 运算律 练习1生态养殖 能力达标 生.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，那么连瓶共重540克；如果倒进5杯 水，那么连瓶共重820克。一个空瓶重多少克？ .新考法结构补充汉服，又称衣冠、汉装，是汉民族的传统服饰。请根据下面的信息 解决问题。①某服装厂要制作120件汉服。②已经制作了40件。③剩下的由4个小 组完成。④每天完成8件。⑤每个小组一天可完成5件。 (1)算式“(120一40)÷8”解决的问题是( )。 (2)请选择合适的信息，提出一个用四则混合运算解决的数学问题并解答。选择的 信息是( )。(填序号) 问题： 解答： 思维冲浪 3.实验班原创数感运用下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？ (至少写2个) 思路发射站 可以把24分解成两个数的和、 ◆书 差、商、积的形式，再利用已知数字， 尝试凑成得数是24的算式即可。 34 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 五运算律 练习2加法交换律和乘法交换律 能力达标 鲁。运用加法交换律和乘法交换律填空。 20+( )=m十( ☆×△=( )X( ) 26+37+74=26+( )+( ) 25×3×4=25×( )X( ) 20+480=( )+20 ()×☆×4=25×4×☆ 之.新考法评价说明不计算，直接判断，并说明理由。植物园的月季花开了68株，牡 丹花开了117株；还剩下117株月季花和68株牡丹花没开。哪种花较多？ 3.传统文化喇绣刺绣是中国民族传统工艺之一。奇思和妙想准备共同完成一幅 《百鸟朝凤》的刺绣作品，奇思准备以18只鸟为一组，绣3组；妙想准备以3只鸟为 一组，绣18组。谁准备绣的鸟更多？ 思维冲浪 新考法操作探究算一算，想一想，填一填。 372+128=172+328=() 372+128=322+178=() 372+128=378+122=() (1)发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和( )。 (2)运用：根据上面发现的规律完成下面各题。 487+235=437+2( )5 1116+6661=1111+( (3)请你根据上面发现的规律再写出两个式子。 思路发射站 观察交换相同数位上的数字后 和的变化规律，再运用规律解决问题。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 35 实验班要应用题解题高手四年级上北师大版 练习3加法结合律 能力达标 。.传统文化文房四宝文房四宝是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。下面是 某文具店三个星期销售文房四宝的情况，请把表格填写完整。 第一周 第二周 第三周 合计 笔/支 518 213 382 墨/瓶 367 433 672 纸/刀 195 501 105 砚/方 187 69 131 2.新情境植树节每年的3月12日是植树节，植树可以固碳释氧、保持水土、防风固 沙、净化空气、维护生物多样性。植树节这天，实验小学组织全体师生植树，一共要 植树1500棵，上午植了345棵，下午植了255棵，还剩下多少棵树没有植？ 思维冲浪 ③.高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，当其他学生 还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。 1+2+3++98+99+100 )思路发射站 首尾相加，可以得到50组相同 的数。 36 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五运算律 练习4乘法结合律 能力达标N ↑.笑笑想用计算器计算36×25的结果，但是计算器上的按键“6”坏了。她想了想，输 入了算式“12×3×25”。 (1)想一想，笑笑输入的这个算式可以得到正确的结果吗？为什么？（写出你的思 考过程) (2)你还能想到什么样的算式，用这个计算器也可以算出36×25的结果？（至少写 出1个) 之.传统文化皮影戏皮影戏是中国民间古老的传统艺术。儿童剧院一天进行了3场 皮影戏表演，平均每场售出125张门票。儿童剧院一天 的门票收入是多少元？ 8元/张 思维冲浪n 新考法结构补充下面是实验小学的一些信息。 ①实验楼有3层；②教学楼有5层；③每层楼有7个教室； ④每个教室有22张课桌；⑤每张课桌能供2名学生使用。 (1)教学楼能容纳多少名学生学习？解决这个问题需要用到信息( )。(填序号) (2)列式解答。 ②思路发射站 在计算时，用乘法交换律和乘法 结合律使计算简便。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 37 实验班要应用题解题高手四年级上北师大版 练习5乘法分配律 能力达标 如右下图，学校有一个花园，花园里种着月季花和牡丹花。月季花的占地面积比牡 丹花少多少平方米？ 15m 20m 幸 月季花牡丹花 2一列火车有6节卧铺车厢和6节硬座车厢。（不考虑站票） 卧铺车厢 每节可以载客72人 硬座车厢 每节可以载客128人 这列火车一共可以载客多少人？ 思维冲浪 3.在13世纪，欧洲人采用“双倍法”来计算两位数的乘法。如计算46×13的过程是： 46×2=92,46×4=92×2=184,46×8=184×2=368,368+184+46=598,所以 46×13=598。请你用乘法分配律的知识解释这样做的原因。 D思路发射站 13=8+4+1,46×13=46× (8+4+1)。 38 自我评价 月日星期 做对题，用时分 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 .为美化校园环境，学校准备铺设一条长800米的健身步道。计划5天铺完，第一天 铺了151米，第二天铺了249米，还剩下多少米没有铺？ 之多余条件。 2.为了参加学校组织的50米短跑比赛。笑笑每天晚上进行短跑练习，她每天坚持进 行25米折返跑练习，每天跑6个来回。笑笑一周(7天)能跑多少米？ 7“折返”的意思，相当于25米跑2次。 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3.某剧院一层有42排座位，二层有38排座位，每排都有50个座位。 (1)该剧院一、二层一共有多少个座位？ 之乘加可以使用乘法分配律使计算简便。 (2)该剧院二层比一层少多少个座位？ ?乘减也可以使用乘法分配律。 为增强学生的体魄，学校提出“我健康，我快乐”的倡议。乒乓球训练馆买来一些乒 乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒，一共装满了12个盒子。乒乓球训练 馆买了多少个乒乓球？（用简便方法计算） 之用乘法结合律计算。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 39 典型题特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 用运算律解决问题 典型例题2025年“国补”活动火热进行！张阿姨持有某电器商城的会员卡，下面是 她新买的洗衣机的优惠活动详情。张阿姨购买这台洗衣机花了多少元？ 原价：966元降价：138元 会员卡再优惠：62元 思路分析用原价依次减去降价的金额和会员 规范解答 卡优惠的金额，就可以得到张阿姨实际花费的 966-138-62=766(元) 钱数。计算时可以发现138十62=200，可以先 答：张阿姨购买这台洗衣机花了 算出一共优惠的钱数，再用原价减去优惠的价 766元。 格计算出实际花费的钱数。 方法点拨解决连减问题时，可以根据减法的运算性质进行简便计算，先把两个减数相 加，再用被减数减去它们的和。 巩固练习 . 店里新购进一种笔记本，每本售价7元。李老师要给两个社团的学生购买笔记 本，舞蹈社团有45人，吉他社团有55人，如果为每人买一本这样的笔记本，那么一 共要花多少元？ 考虑用乘法分配律解决。< 2.李叔叔每天能骑行80km,按照这个速度，他一周(7天)能丛A地骑行到E地吗？ 用加法交换律和结合律使计算简便。 118 km 85 km B132km ⊙回 E D 115km 40 自我评价 月日星期 做对题，用时分 数学好玩 数图形的学问 练习 数图形的学问 能力达标 1.数一数。 (1) (2) )个角 )个长方形 (3) (4) )个平行四边形 )个三角形 2 深圳地铁5号线东起于罗湖区黄贝岭站，途经龙岗区、龙华区、南山区、宝安区，西 至南山区赤湾站。右下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站一共有8个站 点，单程需要准备多少种不同的车票？ ⑤ ② ③ ④ ⑤ ⑤ ⑦ ⑤ 铁 露 前湾 湾 湾 湾 湾 公园 海湾 园 思维冲浪w 3. 围棋比赛开始了，一名选手落下一枚黑子，右下图截取的是比赛的部分棋盘。 (1)数一数，截取的棋盘上有多少个正方形？ (2)截取的棋盘上带黑子的正方形（黑子在正方形内）有几个？ ②思路发射站 数正方形个数时，按边长大小 分类数，注意带黑子的正方形要满 足条件，不要重复数或漏数。 自我评价 月一日星期 做对题，用时一分 名☆B 意提示(1)小芳继续往前走，离广告牌越来越 近，广告牌遮挡的视线范围越大，所以能看到 的楼层数量越来越少。(2)连接小芳在B点 的眼睛位置与广告牌顶端并延长，发现延长 线在大楼上方，所以不能看到大楼。(3)连接 C点与广告牌顶端，这条直线与小芳眼睛位置 的交点，再向地面画垂线，交点处标“☆”。 6.(1)262534101(2)262538122 。提示根据编号规则，前两位表示年份，第 三、四位表示届数，第五一八位表示班级和运 动员序号，最后一位表示性别，据此依次替换 对应信息即可得到乐乐和贝贝的编号。 挑贴战的加题 1)132407253143 (2)343237841122453235755764 34652893 规律：答案不唯一，如：两位数乘11，不进位 时，结果的百位上的数是这个两位数的十位 上的数，个位上的数是这个两位数的个位上 的数，十位上的数是这个两位数各个数位上 的数字之和，即“首尾不变，中间相加”。 《提示注意规律需要从已经给出的算式中归 纳总结，并验证正确后，再使用这个规律直接 写出其他算式的结果。 五运算律 练习1生态养殖 1.(820-540)÷(5-3)=140(克) 参考答案与提示 540一140×3=120（克） 意提示可以先根据已知条件求出2杯水的质 量，进而求出1杯水的质量，再用540克减去 3杯水的质量，即可求出一个空瓶的质量。 (1)剩下的汉服需要多少天才能制作完成 (2)①②③ 平均每个小组需要制作多少件？(120一40) ÷4=20(件)意提示剩余汉服数量÷小组 数量=平均每个小组需要制作的汉服数量 (4-3)×3×8=24 (3十3)×(8一4)=24（答案不唯一） 。提示根据3×8=24、4×6=24等乘法算式 进行凑数，还可以借助小括号改变运算顺序。 练习2加法交换律和乘法交换律 m20△☆743743480 25 。提示根据加法交换律（交换加数位置）和乘 法交换律（交换乘数位置），交换对应位置的 数或字母即可。 两种花一样多。理由： 月季花总数：68+117 牡丹花总数：117+68 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位 置，和不变。所以68十117=117+68，因此两 种花一样多。 。提示利用加法交换律判断，交换两个加数 的位置，和不变，可知两种花数量相等。 奇思准备绣的鸟的数量：18×3 妙想准备绣的鸟的数量：3×18 根据乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位 置，积不变。 所以18×3=3×18，因此两人准备绣的鸟的 数量同样多。 《提示利用乘法交换律判断，交换两个乘数 75 实验班应用题解题高手四年级上北师大版 的位置，积不变，可知两人准备绣的鸟的数量 同样多。 4.500500 500 (1)不变 (2)86666 (3)617+253=657+213 4180+5413=4183+5410 (答案不唯一) 。提示根据加法交换律计算并总结规律。 练习3加法结合律 1.11131472801387 《提示分别将文房四宝三周的销售量相加： 即可，注意可以用加法结合律使计算简便。 2.1500-345一255=900（棵） 《提示先把上午和下午植树的棵数相加凑： 整，再用总棵数减去已植棵数，求出剩下没植 的棵数。 3.1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+ (2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101× 50=5050 《提示首尾两数相加为一组，共有100个数， 可以得到50组得数相同的数，每组得数为： 101,和为101×50=5050。 练习4乘法结合律 1.(1)可以得到正确的结果，因为12×3=36，所 以36×25=12×3×25。 (2)36×25=9×4×25(答案不唯一) 提示(1)笑笑将36分成了12×3，结果不 变；(2)在计算36×25时，也可以把36分成 9×4,再与25相乘。 2.3×125×8=3000(元) 《提示先计算出每天卖出多少张票，再乘每 张票的价格，即可得出一天的门票收入，在计 算时用乘法结合律使计算简便。 76 3.(1)②③④⑤ (2)5×7×22×2=1540(名) 意提示解决这个问题需要用到跟教学楼有关 的信息，教学楼能容纳的总人数=教学楼的 层数X每层的教室数X每个教室内的课桌数 ×每张课桌的使用人数。 练习5乘法分配律 1.20×15-15×15=75(m) 。提示计算时采用乘法分配律使计算简便，即 20×15-15×15=(20-15)×15=75(m2)。 2.6×72+6×128=1200(人) 《提示用卧铺车厢的数量乘每节车厢的载客 人数，再用硬座车厢的数量乘每节车厢的载 客人数，最后把这两个人数相加。 3.将13看成8十4十1，分别与46相乘再相加。 意提示根据乘法分配律思考，各算式都有乘 数46，所以把13拆成了8+4十1，据此分析。 易错题特训 1.800-151-249=400(米) 提示可以先计算两天一共铺了多少米，再 用总长度减去已经铺的长度。 2.25×2×6×7=2100(米) 悬提示折返跑相当于跑2个25米，一天跑 6个来回，一周有7天，相乘即可。 3.(1)(42+38)×50=4000(个) 《提示先计算该剧院一、二层一共有多少排 座位，再乘每排座位数。 (2)(42-38)×50=200(个) 《提示可以先计算出二层比一层少几排，再 乘每排座位数。 4.12×4×25=1200(个) 急提示25与4相乘可以凑成100。 典型题特训用运算律解决问题 1.(45+55)×7=700(元) 《提示用总人数乘每本笔记本的价格即可。 2.115+132+118+85=450(km) 80×7=560(km)450<560,能。 提示先用连加法求出总路程，计算时可以 用加法交换律和结合律使计算简便，再用乘 法求出李叔叔一周(7天)可以骑行多少千米， 最后比较即可。 数学好玩数图形的学问 练习数图形的学问 1.(1)6(2)10(3)12(4)18 提示按一定的顺序数，不要重复数或漏数。 2.7+6+5+4+3+2+1=28(种)。提示把8 个站点看作线段上的8个点，每两个站点之间 的车票对应一条线段。从第1个站，点（赤湾 站)出发，到后面7个站点，需要准备7种车 票；从第2个站点（荔湾站)出发，到后面6个 站，点，需要准备6种车票…从第7个站点 (桂湾站)出发，到第8个站点（前海湾站)，需 要准备1种车票。 3.(1)32+21+12+5=70(个)《提示含有 1个小正方形的正方形有32个，含有4个小 正方形的正方形有21个，含有9个小正方形 的正方形有12个，含有16个小正方形的正方 形有5个，一共有32+21+12+5=70（个）。 (2)1十2十3=6（个）悬提示带黑子的正方 形如下图，共有1十2十3=6（个）。 参考答案与提示 六 图形的奥秘 练习1切开立体图形 1× 2.(）( )(√) 意提示当斜着切开时，切开后的面形状是一 个扁扁的圆。 3 (答案不唯一) 。提示根据切开面的形状特征进行切割。 4.ABCD 急提示根据切开面的形状和图形相对位置 判断。 练习2 搭建立体大楼 111 010 010 000 第一层 第二层 《提示准确识别每层小正方体的位置，在有1个 正方体的位置写1，没有正方体的位置写0。 (/) 意提示第一层共有3个正方体，分别在左边 一列和右上角。第二层有1个正方体，在第一 层左上角的正方体上方。 3.(1)132 21 (2)111 011 010 011 010 000 第一层 第二层 第三层 77