二 线与角-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

线与角 练习1线的认识 能力达标 .从甲村到乙村有两条路可走，如果想修一条最短的路，那么该怎样修？请在下图中 画一画，并说明理由。 乙村 甲村 2.下图是一个正方体纸盒，一只蜗牛从点A爬到点B,怎样爬最近？请在图上画 一画。 3. 按要求画一画。 (1)画出线段AD。 B. (2)画出射线CB。 A. (3)过点D画出2条直线。 D 思维冲浪 吸新考法规律探究如下图，2条直线相交，最多将平面分成4块不同的区域：3条直 线两两相交，最多把平面分成7块不同的区域；4条直线两两相交，最多把平面分 成11块不同的区域…则10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的 区域？ ②思路发射站 分成区域的块数=1+1十2十 3十…十n(n为直线条数) 自我评价 月二日星期 做对 题，用时一分 13 实验班要应用题解题高手 四年级上北师大版 练习2相交与垂直 能力达标 . 选择，再写理由。 (1)如右图，小明从点A过马路最短的路线是线段( O B A.AO B.AB C.AC 马路 (2)说一说你的理由： 2.运动会上，芳芳跳远后留下如图脚印，裁判如何测量她的成绩呢？请你画一画。 起 线 3.为了解决市民回家“最后一公里”的问题，某市交通运输部门规划在南山大道和创 新路上分别设置一个公交站点，请你帮相关部门在下图中画出公交站点的位置， 使得幸福花园小区的居民到两个公交站都尽可能近。 南山大道 创新路 幸福花园小区 思维冲浪NN 淘气在篮球场打篮球，他在点A处，要到点B处拿篮球，然后尽快离开篮球场。请 你设计出最短路线，在下图中画出来。（虚线部分表示篮球场的门) B. 思路发射站 分步考虑，先从A处到B处拿 篮球，再离开场地。 14 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 二线与角 练习3平移与平行 能力达标N 生.在下图中找出两组平行线，用实线画出来。 2.先过A,B两点画一条直线，再过点C画这条直线的平行线和垂线。 A. c B 3.下图是某地的局部交通线路图，该地计划在学子路左侧修一条过点A且与阳光路 平行的幸福西路，在学子路右侧修一条与智慧路平行的幸福东路，且幸福东路和 幸福西路与学子路相交在一起。你能画出幸福西路和幸福东路的位置吗？ 阳光路 智慧路 学子 路 思维冲浪 新考法评价说明笑笑家的梯子少了一根横梁，哥哥用一根木头把梯子修理后如下 图，完整的梯子中AB和CD应该是什么位置关系？图中这个梯子中AB和CD 是这样的位置关系吗？请动手验证，并叙述结论。 横梁 个思路发射站 B 根据平行的意义判断。 自我评价 月二日星期 做对 题，用时一分 15 实验班应用题解题高手四年级上北师大版 练习4旋转与角 有能力达标N 拿观察每个钟面，时针和分针组成的角各是什么角？连一连。 平角 周角 锐角 直角 2.笑笑晚饭后开始做手工，钟面上的时针指向6与7之间，分针刚好指向3，她完成 时，分针刚好走了一个平角。笑笑是在什么时候完成手工的？ 思维冲浪 3.新情境手机屏幕锁手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我 们可以给手机加一个屏幕锁，手机的屏幕锁有密码锁、图形锁、指纹锁等。 (1)图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连4个点，最多连9个 点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角和1 个锐角，东东妈妈的图形锁可能是( : 思路发射站 先要区分锐角和直角，再分别 数个数。 A B (2)请你设计一个图形锁，使它既有锐角也有直角，还有钝角，在图中画一画。 16 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 二线与角 练习5角的度量（一】 能力达标 生.估计下面各角的度数，并把这四个角按从大到小的顺序排列。 2. 你能在图上分别标出45°，75°，135°，180°，270°的角吗？ 150 ③.传统文化折扇折扇，是一种独特的中国传统手工艺品。笑笑买了一把折扇，打开 后每相邻两条折痕间的夹角度数都是15°。笑笑数了数，不算两边，一共有10条 折痕。这把折扇左右两条边木片的夹角是多少度？ 思维冲浪 整想一想，怎样用半圆形的纸片折出135的角？试着画出你的方法。 D思路发射站 根据“135°=90°十45°”思考。 自我评价 月二日星期 做对 题，用时一分 17 实验班要应用题解题高手 四年级上北师大版 练习6角的度量（二） 能力达标 峰.新情境社交礼仪在一些礼仪中，鞠躬是时常需要的。分别测量并在括号里写出下 图中人物鞠躬的度数。 之.跨学科光的反射小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射 回去，这种现象叫作光的反射。如下图： 入射反射 角角 人3入射角 4反射角 量一量，∠1=( )°，∠2=()°，∠3=()°，∠4=( 我发现： 思维冲浪 3.放风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们把风筝线放到了最长。 (1)量一量，甲的风筝线与地面的夹角是( ),乙的风筝线与 地面的夹角是( )。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ ⑧思路发射站 夹角越大，高度越高。 18 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 .如下图，请你先过点A分别画线段BC和BD的平行线，再过点D画线段BC 的垂直线段。 要画直角符号。 D C 2.如下图，把一张长方形纸对折两次，你能在展开图上（虚线是折痕）标出135°的角 吗？（填一填，标一标） 135°=90°+45°。 平角 ()角()角 180° ()。()o 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3. 从人体脊柱的健康角度考虑，座椅靠背倾斜角度为115°时最接近自然腰部的形 状，下面是座椅的下半部分侧面的示意图。请你从点A开始，借助量角器，画出座 椅靠背。 中心点与点A重合。 座椅表面 用一副三角板，可以画出多少种不同度数的锐角？ 比90°小的角。 自我评价 月二日星期 做对 题，用时一分 19实验班应用题解题高手四年级上北师大版 2.(1)张老师的出生日期是1986年5月27日， 是第21位人职的男老师。 《提示工作证编码中第1~8位是出生日期，： 第9~10位是入职顺序，第11位是性别，可推 理出1表示男性，2表示女性。 (2)19920805722 《提示根据工作证编码规则分析。 练习2编码的奥秘 1.(3)是明明的。理由：明明是三年级男生，年龄； 大约是7~9岁，出生年份应该是2018年左 右，且第17位表示性别，单数为男性。 悬提示身份证号码第1~6位是行政区划码； 第7~14位是出生日期码；第15~17位是顺 序码，其中第17位代表性别，单数为男性，双！ 数为女性；第18位是校验码。 2.这位病人是2026年5月28日入院的，住在外 科的7号病床。 。提示根据病历号的编码规则分析即可。 3.小华是2017年入学的，她所在的班级序号是 03,学号是16。 她与小明不在同一所学校，因为二人学校编 码不同。 意提示根据考号的编码规则分析解答。 练习3设计编码方案与选手编码交流会 1.26042711 提示26表示年份，04表示月份，20表示日 期，10表示期数，因为每7天出版一期，所以 第11期的出版日期是27。 2.第1个汉字表示楼栋，第2、3位数字表示楼 层，第4、5位表示房间号。（答案不唯一，合理 即可) 《提示根据要求设计编码方案，注意编码： 顺序。 3.采用6位数字编号，其中第1位表示年级(1~ 68 6);第2、3位表示班级(01~12)；第4、5位表 示学号(01~50)：第6位表示性别(1表示男， 2表示女)。 示例编号：402152表示四年级2班、学号为 15号的女生。 (答案不唯一) 意提示满足“一到六年级通用”，用年级十班级 十学号十性别表示，学生升年级时可更新年 级位，通用同一套规则。 二线与角 练习1线的认识 1.画一画略。用直尺连接代表甲村和乙村的两 个点，画出一条线段，这条线段就是要修的最 短的路。 理由：两点之间的所有连线中线段最短。 意提示在平面内，两个点之间的所有连线中， 线段是长度最短的，其他折线、曲线的长度都 比这条线段长。 意提示两，点之间的所有连线中线段最短。 3.(1)(2)(3)如下： (直线画法不唯一) 提示直线没有端点，可向两端无限延长；射 线有一个端，点，可向另一端无限延长；线段有 两个端点，两个端点间的距离就是这条线段 的长度，据此结合题意分析解答即可。 4.56块。提示2条直线：1+1十2=4（块）区 域；3条直线：1十1+2+3=7（块）区域；4条 直线：1+1十2+3+4=11（块）区域…10条 直线：1十1十2+3+…+10=56（块）区域。 练习2相交与垂直 1.(1)B (2)因为从点A到马路对面的所有线段中，只 有线段AB是垂直于马路的，根据直线外一点 到直线的所有线段中垂直线段最短可知，线 段AB是最短的路线 。提示直线外一点到直线的所有线段中，垂 直线段最短。 2. 起 线 《提示由脚印最后一点，向起跳线画垂直 线段。 3. 南山大道 创新路 幸福花园小区 意提示点和直线之间垂直线段最短。 B 《提示先连接A、B两点，再以点B为起点 画一条垂直门所在场边的线段，即为最短： 路线。 参考答案与提示 练习3平移与平行 1.答案不唯一，如： 《提示同一平面内，不相交的两条直线互相 平行。 2 B 《提示画图时要仔细，不要忘记标出垂直符 号。 3 阳光路 智慧路 A 学 幸福西路 路 幸福东路 。提示经过点A画一条与阳光路平行的线 为幸福西路，再经过幸福西路与学子路的交 会点画一条与智慧路平行的线为幸福东路。 4.完整的梯子中AB和CD应该是互相平行的 关系，而哥哥修理后的梯子横梁AB和CD不 是这样的位置关系。因为延长AB和CD后， 发现延长线相交，所以不平行。 《提示在同一平面内，永不相交的两条直线 互相平行。 练习4旋转与角 1< 。提示锐角<直角(90)<钝角<平角(180) <周角(360) 2.18:45意提示时针指向6与7之间，表示时 间是晚上6点多，分针指向3，又走了一个平 69 实验班应用题解题高手四年级上北师大版 角，此时分针指向9，表明此时的时间是晚上 6:45,用24时记时法表示是18：45。 3.(1)C意提示选项A有2个锐角；选项B有： 1个直角，2个锐角；选项C有2个直角，1个 锐角。 (2)答案不唯一，如： 意提示按要求设计图案即可。 练习5角的度量（一） 1.90°45°135°20° ∠3>∠1>∠2>∠4 。提示以已知的15°角为参考，估计各角的度： 数大小即可。 2.标图略《提示1份是15°，45°就是3份，75° 就是5份；135°就是9份；180°就是12份；270° 就是18份。 3.10+1=11(个) 11×15°=165° 《提示不算两边，共有10条折痕，即这把折 扇左右两条边中间共有10+1=11（个）15°的 夹角。 4.把这张半圆形纸片对折再对折，展开后平均分 成4份，其中3份的度数和就是135°。 ●提示半圆是180°，对折1次得到2个90°的 直角；直角再对折1次，得到2个45°的锐角； 135°=90°+45°，用折出的直角加上45°的锐角， 即可得到135°的角。 练习6角的度量（二) 1.15°30°45° 意提示用量角器测量，测量时要看好量角器： 的内外圈刻度。 2.50506060 入射角和反射角的度数一样大。 70 《提示先用量角器度量角，然后比较入射角 和反射角的度数大小，最后总结规律。 3.(1)65°40° (2)风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得 越高。 《提示先用量角器测量，可知甲的风筝线与 地面的夹角是65°，乙的风筝线与地面的夹角 是40°；经过观察可知，同样长的风筝线，风筝 线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。 易错题特训 0 《提示在画垂直线段时，要画直角符号。 2.直90锐45 135 、( (标角不唯一) 悬提示按题图方式折叠就是将180°的平角平 均分成2份和4份，每份分别是180°÷2=90° 和180°÷4=45°，又因为135°=90°+45°，所 以按此思路画角即可。 3. 座椅表面 115° 提示正确使用量角器，量角器的中心点与 点A重合，量角器的零刻度线与座椅表面 重合。 4.可以画出15°、30°、45°、60°、75°共5种不同度 数的锐角。 《提示一副三角板中有30°、45°、60°、90°共 4种不同的角度。可以直接画出30°、45°、60 这3种锐角，通过拼一拼，还可以画出75°、15° 的锐角。 三 整数乘法（二】 练习1找规律 1.68068006800。提示根据积的变化规 律，一个乘数不变，另一个乘数乘10或100， 积也相应乘10或100；两个乘数同时扩大时， 积乘它们扩大倍数的积。 2.32320640960 《提示月饼总块数=每盘烤的月饼块数X盘 数 3.21×30=630(元) 《提示用每个糖画的价格21元乘卖出的个数！ 30个，即可算出一共收入多少元。 4.(1)12×25=300(千卡) (2)15×25=375(分) 。提示(1)根据“每分钟消耗的热量X跑步时 间=总消耗的热量”，用12乘25算出每天消 耗300千卡热量；(2)根据“每天跑步时间×天 数=总时间”，用15乘25算出15天共跑步 375分钟。 5.答案不唯一，如： 96×10=960960×1=960 32×30=960320×3=960 意提示先写出相乘得96的算式，再在乘数的： 末尾添上0即可。 练习2队列表演（一） 1.165圈一圈略。 10 5 10 100 50 10 5 100+50+10+5=165 《提示把15拆成10+5,11拆成10+1，再分 参考答案与提示 别相乘，最后将结果相加。 2.14×22=308(个)《提示一套手工皮影戏 道具包含14个皮影人物，求22套一共有多少 个皮影人物，就是求22个14是多少，用乘法计 算，14×22=308（个），所以一共包含了308个皮 影人物。 3.②①③ 提示10×13+9×13是将19拆分后沿竖 直线分割，对应图②；19×10+19×3是将13拆 分后沿水平线分割，对应图①；而10×10十 10×3+9×10+9×3是将两个乘数都拆成整 十数和一位数后，用十字分割法分成四个部 分，对应图③。 练习3队列表演（二） 1.(1)36×28=1008(名)。提示用班级数乘 每个班的人数即可。 (2)52×16=832(幅)《提示注意不要用错 数据。 2.16×25=400(人) 《提示用“龙舟条数X每条龙舟上的队员数” 计算，即16×25=400（人）。 3.32×12=384(米) 意提示利用封闭图形植树规律，棵数等于间 隔数，32×12=384（米）即为周长。 练习4卫星运行时间 1.150×32=4800(根) 《提示计算一共需要多少根伞骨，用乘法计 算，即求32与150的积。 2.197×28=5516(元) 6000>5516,够。 意提示先根据“总价=单价X数量”计算出购 票的总钱数，再与6000元比较。 3.26-23=3363÷3=121 121×23=2783 71