1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过生活中物体大小比较情境引入，引导学生思考负数比较问题，结合温度计直观演示与数轴表示，构建“左小右大”的认知支架，衔接后续比较法则的归纳。 其亮点在于以情境培养数学眼光，用数轴与温度计体现几何直观，通过分类讨论法则发展推理意识，典例与分层练习（含中考题）强化符号意识。学生能掌握数形结合方法，教师可借结构化设计提升教学效率。

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 人教版数学七年级上册 授课人：鑫旺数学 日期：2025年XX月XX日 课件编码： XWSX-0706 学习目标 01 02 03 04 理解并掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴比较和运用法则比较，能准确比较任意两个有理数的大小 通过观察、思考、探究等活动，培养学生的观察能力、归纳能力，体会数形结合思想在数学学习中的应用 让学生在积极参与数学活动的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的严谨性和趣味性 在探究过程中，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 情境引入 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 CONTENTS 目 录 3 我们在日常生活中很容易比较一些物体的大小. 物体的大小我们会判断，那数的大小如何比较？引入负数后，-4和-3，-2和0，-1和1之间怎么比较？ 情境引入 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： -4，-3，-2，-1，0，1，2. 合作探究 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 低 高 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 在竖直放置的温度计上表示出这些温度. -4， -3 ， -2， -1 ， 0 ， 1 ， 2. 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 发现表示它们的各点的顺序是从左到右的. < < < < < < 合作探究 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知： -6 < 5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1 < 1，…. 合作探究 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 合作探究 把有理数 3.5，|2|， (+1.5)， (2)，|0|，3，|3.5| 用“<”连接起来. 解法一：利用数轴比较有理数的大小 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -3.5 -2 -1.5 2 0 3 3.5 2 1.5 2 0 3.5 解：在数轴上表示各点如图所示， 所以 3.5 < 2 <1.5 < 0 < 2 < 3 < 3.5， 即 3.5 < |2| < (+1.5) < |0| < (2) < 3 < |3.5|. 小试牛刀 把有理数 3.5，|2|， (+1.5)， (2)，|0|，3，|3.5| 用“<”连接起来. 解法二：利用法则比较有理数的大小 2 1.5 2 0 3.5 解： ∵ -|-2|=-2，-(+1.5)=-1.5，-(-2)=2，|0|=0，|-3.5|=3.5， ∴ 正数有-(-2)， 3，|-3.5|，负数有-3.5，-|-2|，-(+1.5). ∵ 2< 3 <3.5， ∴ -(-2) < 3 <|-3.5|. ∵ -3.5< -2 <-1.5， ∴ -3.5<-|-2|< -(+1.5). ∴ 3.5 < |2| < (+1.5) < |0| < (2) < 3 < |3.5|. 化简 分类 比较正数大小 比较负数大小 综合比较 小试牛刀 有理数大小比较的方法 方法一：利用数轴比较有理数的大小 左边的数小于右边的数 方法二：利用法则比较有理数的大小 异号两数比较大小，要考虑它们的正负 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值 归纳 合作探究 例 比较下列各组数的大小： （1） 5 和 2； （2） 3 和7； （3） (1) 和 (+2) ； （4） (0.5) 和 | 1.5|. 解： （1）因为正数大于负数，所以5>-2. （2）先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7， 即|-3|<|-7|， 所以-3>-7. （3）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为1>-2，即 -(-1)>-(+2) . （4）先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5，所以-(-0.5)<|-1.5|. 典例分析 基础题 下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若a<b<0，则|a|<|b| D．若a>b>0，则|a|>|b| 如 a=1，b=-2 如 a=-3，b=2 如 a=-3，b=-2 D 巩固练习 提升题 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． (2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃. 解：(1) 如图： 巩固练习 如果 a 是有理数，试比较 |a| 与 -2a 的大小． 拓展题 解：当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a； 当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a； 当a<0时，-2a>0，|a|=-a， 因为-2a＞-a，所以|a|<-2a. 点拨：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论. 巩固练习 1.（2024·郴州）有理数 -2， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ） A. -2 B. C. 0 D. A 解析： -2的绝对值是2， 的绝对值是 ， 0的绝对值是0， 的绝对值是， 因为2> >0， 所以-2的绝对值最大. 故选：A. 链接中考 2.（2025·宁夏）下列各数中，比 -3 小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 D 解析： 因为 |- 4| 比 |-3| 大，所以 - 4 < -3， 所以 - 4 < -3 < -2 < 0 < 1， 所以比 -3 小的数是 - 4. 故选：D. 链接中考 3.（2025·桂林）有理数 3，1，-2，4 中，小于 0 的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. 4 C 解析： 因为 -2 < 0 < 1 < 3 < 4 ， 所以小于 0 的数是 -2. 故选：C. 链接中考 小结 （1) 利用数轴比较有理数的大小 （2）利用法则比较有理数的大小. 左小右大 比较法则 比较步骤 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P16 页练习第1~3题. 教材 P16 页习题1.2第5、9题. 布置作业 课后作业 $