第三单元分数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数除法高频易错点，通过无人驾驶拖拉机耕地、图书馆看书、福建老字号小吃等真实情境设计，适配小学数学新授课单元巩固，培养运算能力、应用意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倒数、分数除法比较|结合1.2与5/6等易混数考查倒数判断，体现抽象能力| |填空题|6题/12分|倒数计算、分数应用|以浮梁县图书馆看书情境考分数乘法，培养数学眼光| |解答题|6题/40分|工程问题、分数除法应用|分层设计：基础题（23题求数的几分之几）、综合题（28题订单合作问题），体现模型意识与推理能力|

（单元自测）第三单元分数除法高频易错题 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面每组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和0.75 B．和1.2 C．6和 D．和 2．（2分）如果（、、均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 3．（2分）研究人员操控无人驾驶拖拉机耕地，公顷用了小时，那么平均1小时耕地（    ）公顷。 A． B． C． D．15 4．（2分）一项工程，甲组单独做需要12天能完成，乙组单独做需要18天能完成。甲、乙两组合作，一共需要（    ）天能完成这项工程。 A．7.2 B．6.4 C．5 D．4.8 5．（2分）王阿姨每时可以织m布，要织m布需要（    ）时。 A． B．5 C． D． 6．（2分）劳动实践基地里，六（1）班同学种了12株向日葵，______。六（2）班种了多少株向日葵？如果列式为，横线上应补充的信息是（    ）。 A．六（2）班种的向日葵数量是六（1）班的 B．六（2）班种的向日葵数量比六（1）班少 C．六（1）班种的向日葵数量比六（2）班多 D．六（1）班种的向日葵数量比六（2）班少 二、填空题（共12分） 7．（2分）的倒数是（ ），分数单位是的最小假分数的倒数是（ ）。 8．（2分）已知甲数是，乙数是甲数倒数的，求乙数是（ ）。 9．（2分）2025年4月30日，浮梁县第四小学图书馆经过全面升级改造，以崭新面貌与全校师生重逢。乐乐同学每天中午都要到图书馆去看书。一本书共160页，乐乐3天看了这本书的，平均每天看这本书的，乐乐第四天应该从第（      ）页开始看。 10．（2分）一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 11．（2分）广西地处亚热带地区，盛产各种各样的水果。某果园种植了180棵苹果树、比梨树棵数的多6棵。该果园梨树种植了（ ）棵。 12．（2分）科技社团举办编程竞赛活动，五年级报名Python编程的有18人，报名Java编程的人数是报名Python编程的，报名Java编程的有（ ）人，报名Python编程的人数是报名C＋＋编程的，报名C＋＋编程的有（ ）人。 三、判断题（共12分） 13．（2分）真分数的倒数一定比1大，假分数的倒数不一定比1小。（ ） 14．（2分）虽然与意义不同，但是它们的计算结果相同。（ ） 15．（2分）如果均大于0），那么。（ ） 16．（2分）。（ ） 17．（2分）一种磨粉机，小时磨粉吨，则每磨1吨粉需要小时。（ ） 18．（2分）学校图书馆有文艺书450本，是科技书的，学校图书馆有科技书350本。（ ） 四、计算题（共18分） 19．（6分）直接写出得数。                                                                                                                            20．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。          21．（6分）解方程。          五、作图题（共6分） 22．（6分）在下图中用阴影部分表示公顷。 六、解答题（共40分） 23．（6分）一个数的倒数是，这个数的是多少？ 24．（6分）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 25．（6分）育才小学六年级书架有上下两层，下层原来有80本书。图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。上层原来有多少本书？ 26．（6分）北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 27．（6分）小力看一本故事书，分三天看完，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天正好看完最后的36页。这本书一共有多少页？ 28．（10分）某福建老字号小吃店接到150份土笋冻的订单。 （1）如果厨师长已经完成了全部订单的，剩下的由两位学徒完成，两位学徒需要做多少份订单？ （2）已知厨师长单独制作需要20分钟完成全部订单，学徒甲单独制作需要40分钟完成，学徒乙单独制作需要30分钟完成。现在由厨师长先制作了10分钟，再由两位学徒合作完成。两位学徒需要合作多少分钟才能完成这批订单的？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ （单元自测）第三单元分数除法高频易错题 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面每组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和0.75 B．和1.2 C．6和 D．和 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是否互为倒数，只需计算它们的乘积是否为1即可。 【详解】A．×0.75＝×＝，乘积不是1，不互为倒数； B．×1.2＝×＝，乘积不是1，不互为倒数； C．6×＝1，乘积是1，互为倒数； D．×＝，乘积不是1，不互为倒数。 2．（2分）如果（、、均不为0），那么（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 【答案】C 【分析】题干给出三个乘法算式的积均为1，且未知数均不为0。利用乘法与除法的互逆关系，分别求出、、的具体数值，然后比较这三个数的大小，最后对照选项得出答案。 【详解】根据题意，三个算式的结果都等于1， ，得 ，得 ，得 因为， 所以。 3．（2分）研究人员操控无人驾驶拖拉机耕地，公顷用了小时，那么平均1小时耕地（    ）公顷。 A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】求平均1小时耕地的公顷数，用耕地的总公顷数除以对应的耕地时间即可。 【详解】÷ ＝×3 ＝（公顷） 4．（2分）一项工程，甲组单独做需要12天能完成，乙组单独做需要18天能完成。甲、乙两组合作，一共需要（    ）天能完成这项工程。 A．7.2 B．6.4 C．5 D．4.8 【答案】A 【分析】将总工程看作单位“1”，先分别计算甲、乙的工作效率（工作效率＝工作总量÷工作时间），再求出合作的效率和，最后用总工作量除以效率和得到合作所需时间。 【详解】甲组每天完成总工程的： 乙组每天完成总工程的： 两组合作每天完成总工程的： 合作完成需要的天数：（天） 因此，一共需要7.2天能完成这项工程。 5．（2分）王阿姨每时可以织m布，要织m布需要（    ）时。 A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用需要织布的总长度除以每小时织布的长度，即可求出所需时间。 【详解】（时） 6．（2分）劳动实践基地里，六（1）班同学种了12株向日葵，______。六（2）班种了多少株向日葵？如果列式为，横线上应补充的信息是（    ）。 A．六（2）班种的向日葵数量是六（1）班的 B．六（2）班种的向日葵数量比六（1）班少 C．六（1）班种的向日葵数量比六（2）班多 D．六（1）班种的向日葵数量比六（2）班少 【答案】B 【分析】已知单位“1”求部分量用乘法，已知部分量求单位“1”用除法计算；算式把六（1）班种的向日葵数量看作单位“1”，说明所求的六（2）班数量比单位“1”少。 【详解】A．对应的列式为：，不符合题意； B．六（2）班数量是六（1）班的，列式为：，符合题意； C．把六（2）班数量看作单位“1”，列式为：，不符合题意； D．把六（2）班数量看作单位“1”，列式为：，不符合题意。 二、填空题（共12分） 7．（2分）的倒数是（ ），分数单位是的最小假分数的倒数是（ ）。 【答案】//2.25 1 【分析】两个数相乘结果等于1时，这两个数就互为倒数。对于分数，只需要把它的分子和分母交换位置，就能得到它的倒数。分数单位是，说明这个分数的分母固定为6。假分数是指分子大于或者等于分母，要找到最小的假分数，只需要让分子和分母相等即可。据此解答。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数是。 分数单位是的最小假分数为，因为＝1，1÷1＝1，所以分数单位是的最小假分数的倒数是1。 8．（2分）已知甲数是，乙数是甲数倒数的，求乙数是（ ）。 【答案】 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】 9．（2分）2025年4月30日，浮梁县第四小学图书馆经过全面升级改造，以崭新面貌与全校师生重逢。乐乐同学每天中午都要到图书馆去看书。一本书共160页，乐乐3天看了这本书的，平均每天看这本书的，乐乐第四天应该从第（      ）页开始看。 【答案】；121 【分析】把这本书的总页数看作单位"1"。求平均每天看这本书的几分之几，用3天看的分率除以天数；求第四天从第几页开始看，先根据分数乘法的意义求出前3天一共看了多少页，再加上1页即为第四天开始看的页码。 【详解】 前三天看的页数：（页） 第四天开始看的页数：（页） 10．（2分）一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 【答案】 【分析】把饮料的容积看作单位“1”，平均分给8个小朋友，求每人分得这批饮料的分率，用1÷8解答；求出每人分得饮料的量，用饮料的容积÷8解答。 【详解】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（升） 11．（2分）广西地处亚热带地区，盛产各种各样的水果。某果园种植了180棵苹果树、比梨树棵数的多6棵。该果园梨树种植了（ ）棵。 【答案】261 【分析】由题知“有180棵苹果树，比梨树棵数的多6棵”，梨树是单位“1”。求单位“1”用除法。 先用180减去多的6棵树，再除以对应的分率即可求解。 【详解】 （棵） 因此，该果园梨树种植了261棵。 12．（2分）科技社团举办编程竞赛活动，五年级报名Python编程的有18人，报名Java编程的人数是报名Python编程的，报名Java编程的有（ ）人，报名Python编程的人数是报名C＋＋编程的，报名C＋＋编程的有（ ）人。 【答案】12 30 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，报名Python编程的人数×＝报名Java编程的人数； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，报名Python编程的人数÷＝报名C＋＋编程的人数，代入数据计算即可。 【详解】（人） ＝30（人） 三、判断题（共12分） 13．（2分）真分数的倒数一定比1大，假分数的倒数不一定比1小。（ ） 【答案】√ 【分析】真分数的值小于1，其倒数一定大于1；假分数的值大于或等于1，其倒数可能小于1或等于1，由此判断即可。 【详解】真分数是分子小于分母的分数。例如，的倒数是2，2大于1；的倒数是，大于1。因此，真分数的倒数一定大于1。 假分数是分子大于或等于分母的分数。例如，的倒数是，小于1；的倒数是1，1等于1，不小于1。因此，假分数的倒数不一定小于1。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）虽然与意义不同，但是它们的计算结果相同。（ ） 【答案】× 【分析】表示把平均分成5份，求每份是多少，也就是求的是多少；表示已知两个乘数的积是5，其中一个乘数是，求另一个乘数是多少。由此可见，两个算式意义不同。 然后根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，分别计算两个算式的值，判断是否相等。 【详解】÷5＝×＝ 5÷＝5×＝ ≠，因此计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果均大于0），那么。（ ） 【答案】√ 【分析】先把等式里的除法转化为乘法，再推导A和B的倍数关系，比较A、B的大小，据此进行判断。 【详解】 原等式变为：， 等式两边同时乘5：， 因为A、B均大于0，A是B的30倍，所以； 原题说法正确。 故答案为：√ 16．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】由混合运算的运算顺序可知，在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝49 故答案为：× 【点睛】掌握分数乘除法混合运算的运算顺序是解答题目的关键。 17．（2分）一种磨粉机，小时磨粉吨，则每磨1吨粉需要小时。（ ） 【答案】× 【分析】求磨1吨粉需要的时间，用总时间除以磨粉的总吨数。 【详解】每磨1吨粉需要的时间： ＝（小时） 故答案为：× 18．（2分）学校图书馆有文艺书450本，是科技书的，学校图书馆有科技书350本。（ ） 【答案】√ 【分析】把科技书看作单位“1”，它的是文艺书，已知文艺书450本，求单位“1”，用450÷，求出科技书有多少本，再进行比较，即可解答。 【详解】450÷ ＝450× ＝350（本） 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 四、计算题（共18分） 19．（6分）直接写出得数。                                                                                                                            【答案】；；；35 ；；； ；；21； 20．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；8 【分析】（1）先化除为乘，然后运用乘法结合律把原式化为，依此进行简算； （2）先化除为乘，然后运用乘法分配律把原式化为，依此进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 21．（6分）解方程。          【答案】x＝18；x＝18；x＝ 【分析】“”将等式两边同时除以，解出； “”先将等式两边同时减去4，再同时除以，解出； “”先将等式两边同时乘，再同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 解： 五、作图题（共6分） 22．（6分）在下图中用阴影部分表示公顷。 【答案】 【分析】已知总面积为2公顷，且被平均分成5份，因此每一份表示的公顷数为2÷5＝（公顷）。因为公顷对应其中1份，所以需将其中的1份涂为阴影。据此解答。 【详解】2÷5＝（公顷） 图略。 六、解答题（共40分） 23．（6分）一个数的倒数是，这个数的是多少？ 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，先求出这个数；再计算这个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘。 【详解】对的分子和分母进行位置交换，求得这个数是。 ×＝ 答：这个数的是。 24．（6分）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 【答案】千米 【分析】将大沽河桥路段全长看作单位“1”，大沽河桥路段全长×修了它的几分之几＝修了的长度，修了的长度÷天数＝平均每天修的长度，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：平均每天修千米。 25．（6分）育才小学六年级书架有上下两层，下层原来有80本书。图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。上层原来有多少本书？ 【答案】 55本 【分析】用下层原来的本数减去20本算出下层现在的本数，把上层现在的本数看作单位“1”，则下层现在本数是上层现在本数的（1－），用下层现在的本数除以（1－）求出上层现在的本数，再减去从下层放入的20本，即可得到上层原来的本数。 【详解】80－20＝60（本） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（本） 75－20＝55（本） 答：上层原来有55本书。 26．（6分）北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 【答案】3300种 【分析】黄山的植物种类＝庐山的植物种类÷，峨眉山的植物种类＝黄山的植物种类÷，则峨眉山的植物种类＝庐山的植物种类÷÷，据此解答。 【详解】2400÷÷ ＝2400×× ＝1500× ＝3300（种） 答：峨眉山约有植物3300种。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要计算峨眉山的植物种类需要先用分数除法求出黄山的植物种类。 27．（6分）小力看一本故事书，分三天看完，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天正好看完最后的36页。这本书一共有多少页？ 【答案】144页 【分析】先把第一天看完后余下的页数看作单位“1”， 第二天看了余下的，还剩下余下的（1－），用第三天看的页数除以对应的分率，求出第一天余下的页数；再把全书总页数看作单位“1”， 第一天看了全书的，第一天余下的页数占全书总页数的（1－），用第一天余下的页数除以对应的分率，求出全书总页数。 【详解】36÷（1－）÷（1－） ＝36÷÷ ＝36×× ＝90× ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 28．（10分）某福建老字号小吃店接到150份土笋冻的订单。 （1）如果厨师长已经完成了全部订单的，剩下的由两位学徒完成，两位学徒需要做多少份订单？ （2）已知厨师长单独制作需要20分钟完成全部订单，学徒甲单独制作需要40分钟完成，学徒乙单独制作需要30分钟完成。现在由厨师长先制作了10分钟，再由两位学徒合作完成。两位学徒需要合作多少分钟才能完成这批订单的？ 【答案】（1）60份 （2）分钟 【分析】（1）把全部150份订单看作单位“1”，厨师长完成了全部的，剩下的工作量占总订单的：，求剩下的订单数，就是求150的是多少，乘法计算即可。 （2）把全部订单的总工作量看作单位“1”，先算出每个人每分钟能完成的工作量（工作效率），再算出厨师长做10分钟完成的工作量，减去厨师长已经做完的部分，得到剩下的需要两位学徒合作完成的工作量。接着算出两位学徒合作每分钟能完成的工作量之和（工作效率之和），最后用剩余工作量除以合作效率，得到合作时间。 【详解】（1）（份） 答：两位学徒需要做60份订单。 （2）厨师长工作效率：； 学徒甲工作效率：； 学徒乙工作效率：； 厨师长10分钟完成工作量：； 剩余订单工作量：； 两位学徒工作效率之和： 学徒工作时间：（分钟） 答：两位学徒需要合作分钟才能完成这批订单的。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $