单元复习讲义：专题03 小数除法（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“小数除法”专题复习讲义通过考点梳理构建系统知识体系，以框架图形式呈现除数是整数的除法、循环小数、商的近似数等九个核心考点，明确计算法则、概念辨析、实际应用的递进关系，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点-题型-练习”三阶设计，例题讲解采用“典例+变式”模式，如题型七通过装橘子（进一法）、编中国结（去尾法）培养应用意识，考点五总结“移、划、算”三步转化流程提升运算能力。提升练习涵盖选择、解决问题等题型，基础题巩固技能，综合题发展推理意识，助力教师分层教学，支持学生自主复习。

专题03 小数除法 内容导航 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、循环小数的认识与简写 2 考点三、有限小数和无限小数的认识 2 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 2 考点五、除数是小数的小数除法 2 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 3 考点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 3 考点八、小数的四则运算 3 考点九、分段计费问题（小数除法） 4 例题讲解 4 题型一、除数是整数的小数除法 4 题型二、循环小数的认识与简写 6 题型三、有限小数和无限小数的认识 8 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 10 题型五、除数是小数的小数除法 12 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 14 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 15 题型八、小数的四则运算 16 题型九、分段计费问题（小数除法） 19 提升练习 21 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1. 计算法则 (1) 按照整数除法的法则去除。 (2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (3) 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 特殊情况处理 (1) 整数部分不够除：商0，点上小数点，继续除。 (2) 中间有0：哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。 考点二、循环小数的认识与简写 1. 基本概念 (1) 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (2) 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。 2. 简便写法 (1) 只写第一个循环节。 (2) 在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (3) 示例： 写作 ； 写作 。 考点三、有限小数和无限小数的认识 1. 分类标准 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 2. 关系辨析 (1) 循环小数一定是无限小数。 (2) 无限小数不一定是循环小数（如 ）。 (3) 有限小数和无限小数统称为小数。 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 1. 操作步骤 (1) 计算时，除到比需要保留的小数位数多一位。 (2) 根据多出的这一位数字，按“四舍五入”法取舍。 2. 注意事项 (1) 求商的近似数时，不需要写出完整商，只需计算到指定位数的下一位即可。 (2) 结果必须使用约等号“ ”连接。 考点五、除数是小数的小数除法 1. 转化原理 (1) 利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 移动规则 (1) 看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。 (2) 如果被除数位数不够，在被除数的末尾用0补足。 3. 计算流程 (1) 移：移动小数点，使除数变成整数。 (2) 划：划去原小数点。 (3) 算：按除数是整数的小数除法进行计算。 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 在除法算式 ( ) 中： 1. 当 时： （商小于被除数）。 2. 当 时： （商等于被除数）。 3. 当 时： （商大于被除数）。 注：此规律仅适用于被除数不为0的情况。 考点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1) 适用场景：装油、运货、租车、租船等需要容纳或运输全部物品的场景。 (2) 规则：不管小数部分是多少，都要向整数部分进1。 (3) 逻辑：剩余部分也需要一个单位来承载。 2. 去尾法 (1) 适用场景：做衣服、买物品、截绳子等受材料总量限制的场景。 (2) 规则：不管小数部分是多少，都直接舍去。 (3) 逻辑：剩余部分不足以构成一个完整的单位。 3. 区分关键 (1) 判断剩余部分是否有实际用途或是否必须被处理。 考点八、小数的四则运算 1. 运算顺序 (1) 与整数四则混合运算顺序相同。 (2) 先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的，先算括号里面的。 2. 运算定律推广 (1) 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。 (2) 注意：除法没有结合律和分配律，需谨慎使用简便运算。 3. 连除性质 (1) 。 考点九、分段计费问题（小数除法） 1. 解题思路 (1) 分段计算：将总用量分为“基础段”和“超出段”。 (2) 分别求费：基础段费用 + 超出段费用 = 总费用。 (3) 逆向求解：已知总费用求用量时，先减去基础段费用，再除以超出段单价，最后加上基础段用量。 2. 常见模型 (1) 出租车费、电费、水费、停车费等。 (2) 关键找准“分界点”和不同区间的“单价”。 3. 易错点 (1) 混淆“超过部分”与“全部部分”的计费标准。 (2) 忽略起步价或基础用量包含的费用。 例题讲解 题型一、除数是整数的小数除法 【典例例题】用竖式计算。 12.6÷9        21÷8          10.8÷12 9÷4           54÷36         4÷25 【答案】1.4；2.625；0.9 2.25；1.5；0.16 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【详解】12.6÷9＝1.4              21÷8＝2.625                10.8÷12＝0.9                         9÷4＝2.25                    54÷36＝1.5                      4÷25＝0.16                              举一反三 【变式训练1】用竖式计算。 14.49÷7       2.16÷12       2.1÷14       49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【变式训练2】为提升城市智慧交通水平，某市计划在4年内安装AI交通监控设备1.8万台，用于保障通行安全，该市平均每年安装多少万台？ 【答案】0.45万台 【分析】要求平均每年安装的数量，根据平均数的意义，用总数量除以年份数，即 1.8÷4，据此计算即可。 【详解】1.8÷4＝0.45（万台） 答：该市平均每年安装 0.45 万台。 【变式训练3】学校开展“爱护环境小能手”活动，五（2）班同学一周（7天）共回收废品56.42千克，平均每天回收废品多少千克？ 【答案】8.06千克 【分析】用回收废品的总质量除以天数即可求出平均每天回收废品的质量。 【详解】（千克） 答：平均每天回收废品8.06千克。 题型二、循环小数的认识与简写 【典例例题】在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 【答案】 0.666… 12.0101… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【详解】0.251251是有限小数。 0.666…是循环小数。 12.0101…是循环小数。 0.36666是有限小数。 举一反三 【变式训练1】算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【分析】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【详解】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 【变式训练2】20÷3.3的商可以简写成( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。 【答案】 06 6.061 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 商的近似数，精确到千分位，即保留到三位小数，看下一位，即小数点后面第四位，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】20÷3.3＝6.0606…＝ 20÷3.3≈6.061 20÷3.3的商可以简写成（），循环节是（06），精确到千分位是（6.061）。 【变式训练3】用竖式计算。 ①12.6÷15＝    ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示）    ③32.8÷19≈（结果保留两位小数） 【答案】 ①0.84；②；③1.73 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除；要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再根据“四舍五入”法取商的近似数。 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。 【详解】①12.6÷15＝0.84               ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示）               ③32.8÷19≈1.73（结果保留两位小数）                                                  题型三、有限小数和无限小数的认识 【典例例题】4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。 【答案】 4.13，4.1313； 4.1315…，， ， 【分析】有限小数指的是小数数位是有限的小数；无限小数指的是小数数位是无限的小数；如果无限小数从小数点后的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这样的小数就是循环小数，据此判断。 【详解】有限小数是：4.13，4.1313； 无限小数：4.1315…，，； 循环小数：，。 4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是4.13，4.1313；无限小数是4.1315…，，；循环小数是，。 举一反三 【变式训练1】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数是3.01001…，，有2个。 故答案为：B 【变式训练2】下面的小数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926535… B．21.11111111 C． D．2.022 【答案】C 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数； 小数部分的位数无限的小数是无限小数； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数。 【详解】A．3.1415926535…是无限小数；      B．21.11111111是有限小数；      C．是循环小数；        D．2.022是有限小数； 故答案为：C。 【点睛】明确有限小数、无限小数、循环小数的特点是解答本题的关键。 【变式训练3】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 【答案】 0.7878…、1.3333… 0.7878…、10.2521145352…、1.3333… 0.2323、0.565656、14.456 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【详解】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，0.7878…、1.3333…是循环小数，0.7878…、10.2521145352…、1.3333…是无限小数，0.2323、0.565656、14.456是有限小数。 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 【典例例题】用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 【答案】4.4；8.1；6.07 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】35÷8≈4.4                        52÷6.4≈8.1                     3.4÷0.56≈6.07                   举一反三 【变式训练1】列竖式计算。（得数保留两位小数）            【答案】12.66；11.22；5.32 【分析】除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐； 除数是小数的小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】443÷35≈12.66                   258÷23≈11.22               14.36÷2.7≈5.32               【变式训练2】长颈鹿是陆地上最高的动物，一只长颈鹿身高5.8米，一只霍加狓身高1.5米，长颈鹿的身高是霍加狓的多少倍？（保留两位小数） 【答案】3.87倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，用长颈鹿的身高÷霍加狓的身高，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】5.8÷1.5≈3.87 答：长颈鹿的身高是霍加狓的3.87倍。 【变式训练3】中国自主研发的“和谐号”高速动车组以486.1千米的时速创造世界纪录。一辆汽车的平均时速为110千米。“和谐号”高速动车组的速度约是这辆汽车速度的多少倍？（保留一位小数） 【答案】4.4 【分析】根据题意，用“和谐号”高速动车组的速度除以汽车的速度，求出“和谐号”高速动车组的速度约是这辆汽车速度的几倍，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】486.1÷110≈4.4 答：“和谐号”高速动车组的速度约是这辆汽车速度的4.4倍。 题型五、除数是小数的小数除法 【典例例题】列竖式计算。 6.3÷21＝        1.03÷0.2＝        0.28÷0.8＝        34.2÷0.19＝ 【答案】0.3；5.15；0.35；180 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】                                                                                                                                                                       举一反三 【变式训练1】王叔叔慢跑2.5km用时20分钟，他平均每分钟跑( )km；照这样的速度，他慢跑1km需要( )分钟。 【答案】 0.125 8 【分析】速度＝路程÷时间，把数据代入公式求出速度，时间＝路程÷速度，把数据代入计算求得时间。 【详解】2.5÷20＝0.125（km） 1÷0.125＝8（分钟） 他平均每分钟跑0.125km；照这样的速度，他慢跑1km需要8分钟。 【变式训练2】列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【答案】62；18；25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【详解】           18.6÷0.3=62                                        4.14÷0.23=18                                                 17.5÷0.7=25                                         67.6÷2.6=26                                        【变式训练3】一头大象重2.1吨，一头黄牛重0.35吨，这头大象的体重是黄牛的多少倍？ 【答案】6倍 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 【详解】 答：这头大象的体重是黄牛的6倍。 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例例题】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.6÷1.02( )5.6                7.8×0.99( )7.8                3.2÷0.5( )3.2×2 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小； （3）分别计算两边的结果，再比较大小。 【详解】1.02＞1，所以5.6÷1.02＜5.6； 0.99＜1，所以7.8×0.99＜7.8； 3.2÷0.5＝6.4，3.2×2＝6.4，所以3.2÷0.5＝3.2×2。 举一反三 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 17.8×1.2( )17.8      7.99÷0.1( )7.88×10       8.6÷1.1( )8.6 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系； 被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数。 【详解】因为1.2＞1，所以17.8×1.2＞17.8； 7.99÷0.1＝79.9，7.88×10＝78.8，因为79.9＞78.8，所以7.99÷0.1＞7.88×10； 因为1.1＞1，所以8.6÷1.1＜8.6。 17.8×1.2＞17.8，7.99÷0.1＞7.88×10，8.6÷1.1＜8.6。 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷0.94( )1            6.9×9.9( )70 40÷1.1( )80÷2.2        52.7×0.01( )52.7÷100 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1的数，商比原数大。 （2）（4）分别计算，再比较大小。 （3）根据商不变规律：被除数和除数同时除以2，商不变。 【详解】0.94＜1，所以1÷0.94＞1 6.9×9.9 ＝6.9×（10−0.1） ＝6.9×10−6.9×0.1 ＝69−0.69 ＝68.31 68.31＜70，所以6.9×9.9＜70。 80÷2.2＝（80÷2）÷（2.2÷2）＝40÷1.1，所以40÷1.1＝80÷2.2。 52.7×0.01＝0.527；52.7÷100＝0.527，所以52.7×0.01＝52.7÷100。 【变式训练3】36.8÷□.5，如果商大于1，则□里最大填( )；如果商小于1，则□里最小填( )。 【答案】 36 37 【分析】被除数÷除数＝商，当商大于1时，说明被除数大于除数；当商小于1时，说明被除数小于除数。据此分别确定□里可以填的数。 【详解】已知被除数是36.8，除数是□.5，当商大于1时，可得被除数大于除数，即36.8＞□.5。因为36.5＜36.8，且符合使□里的数最大，所以如果商大于1，则□里最大填36。 当商小于1时，被除数小于除数，即36.8＜□.5，因为37.5＞36.8，且符合使□里的数最小，所以如果商小于1，则□里最小填37。 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典例例题】李伯伯家采摘了56千克橘子，现准备装箱保存，每箱最多可装2.5千克。装完这些橘子至少需要准备多少个箱子？ 【答案】23个 【分析】不管最后剩下多少千克橘子，只要不够装一箱，也要准备一个箱子，用橘子的重量÷每箱装橘子的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】56÷2.5≈23（个） 答：装完这些橘子至少需要准备23个箱子。 举一反三 【变式训练1】茵苗的妈妈准备将3.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？ 【答案】 9个 【分析】用香油总质量（3.5千克）除以每瓶最多可装的质量（0.4千克），由于瓶子个数是整数，且剩余部分仍需一个瓶子，所以采用“进一法”取整，得到最终需要的瓶子数量。 【详解】3.5÷0.4≈9（个） 答：共需要9个这样的小瓶。 【变式训练2】小思编“中国结”，编一个要用1.8米红绳。用一根10米红绳最多可以编几个这样的中国结？ 【答案】5个 【分析】10米里面有几个1.8米，就可以编几个这样的中国结，列式：10÷1.8，所得的结果为小数时，小数部分是不足1.8米的，所以所得的商应该用“去尾法”取得整数。 【详解】10÷1.8≈5（个） 答：用一根10米红绳最多可以编5个这样的中国结。 【变式训练3】小兰带50元去书店，买一套《百科全书》用去25.6元，剩下的钱买6.5元一本的笔记本，最多能买几本？ 【答案】3本 【分析】解答这道题需明确：数量＝总价÷单价。题目中已知小兰带50元去书店，买一套《百科全书》用去25.6元，剩下的钱买6.5元一本的笔记本，先用带的钱数减去《百科全书》花的钱求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以笔记本的单价求出笔记本的数量，结果要用“去尾法”取整。 【详解】（元） （本） 答：剩下的钱买6.5元一本的笔记本，最多能买3本。 题型八、小数的四则运算 【典例例题】计算下面各题，能简算的要简算。 65÷12.5÷0.8               （6.3－4.8）÷0.6×0.5 【答案】6.5；1.25 【分析】（1）利用除法的性质（一个不为0的数连续除以两个数，0除外等于除以这两个数的积）简算。 （2）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法。 【详解】（1）65÷12.5÷0.8 ＝65÷（12.5×0.8）            ＝65÷10 ＝6.5                   （2）（6.3－4.8）÷0.6×0.5 ＝1.5÷0.6×0.5           ＝2.5×0.5 ＝1.25 举一反三 【变式训练1】能简算的要简算。 5.6÷0.8÷12.5          2.16÷（5.4－3.6）          6.3×4.7＋4.7×4.7－4.7 【答案】 0.56；1.2；47 【分析】①用除法的性质：一个数连续除以几个数，等于用这个数除以这几个数的积进行简算； ②先算小括号里面的，再算除法； ③用乘法分配律简算。 【详解】①5.6÷0.8÷12.5 ＝5.6÷（0.8×12.5） ＝5.6÷10 ＝0.56 ②2.16÷（5.4－3.6） ＝2.16÷1.8 ＝1.2 ③6.3×4.7＋4.7×4.7－4.7 ＝4.7×（6.3＋4.7－1） ＝4.7×10 ＝47 【变式训练2】计算下面各题，能简便的要简便。 0.32×0.25×12.5                          （37.8＋1.54）÷0.7 7.13×0.34＋2.87×0.66                    0.2×（1.5＋4.2÷0.15） 【答案】1；56.2； 4.3184；5.9 【分析】（1）先把0.32分解成 ，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）（3）（4）根据小数的四则混合运算顺序，先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里的。 【详解】0.32×0.25×12.5 ＝ ＝（4×0.25）×（0.08×12.5） ＝1×1 ＝1 （37.8＋1.54）÷0.7 ＝39.34÷0.7 ＝56.2 7.13×0.34＋2.87×0.66 ＝2.4242＋1.8942 ＝4.3184 0.2×（1.5＋4.2÷0.15） ＝0.2×（1.5＋28） ＝0.2×29.5 ＝5.9 【变式训练3】脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×32×1.25            9.6÷0.25÷4 （16.8＋1.47）÷26.1        6.7×3.5＋6.7×6.5 【答案】100；9.6； 0.7；67 【分析】（1）把32拆成4×8，利用乘法结合律，分别计算2.5×4和8×1.25，简化计算。 （2）利用除法的性质，把连续除以两个数转化为除以这两个数的积，简化计算。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的除法。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数简化计算。 【详解】（1）2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （2）9.6÷0.25÷4 ＝9.6÷（0.25×4） ＝9.6÷1 ＝9.6 （3）（16.8＋1.47）÷26.1 ＝18.27÷26.1 ＝0.7 （4）6.7×3.5＋6.7×6.5 ＝6.7×（3.5＋6.5） ＝6.7×10 ＝67 题型九、分段计费问题（小数除法） 【典例例题】自驾游，看世界。居家休整后，张璇一家要外出旅游。在某风景区停车，停车场收费标准如下表所示。他们付了停车费19.5元，他们在这个停车场停车多少小时？ 收费标准 （1）1小时及以内5.5元。 （2）超过1小时的部分，按每小时3.5元收费（不足1小时，按1小时计算）。 【答案】5小时 【分析】先从总费用中减去1小时的基础费用，得到超出1小时部分的费用，再用这部分费用除以每小时的加收费用，得到超出的时长，最后加上最初的1小时，即可得到停车时间。 【详解】 （小时） 答：他们在这个停车场停车5小时。 举一反三 【变式训练1】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【答案】12.2吨 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出用水10吨所需的水费，再用桥桥家十二月份缴的总水费减去10吨水所需的水费，求出剩下的费用，也就是用水量超出10吨部分的水费，单价2.5元，根据“总价÷单价＝数量”求出超出10吨部分的用水量，再加上10吨，就是桥桥家十二月份的总用水量。 【详解】（22.5－1.7×10）÷2.5＋10 ＝（22.5－17）÷2.5＋10 ＝5.5÷2.5＋10 ＝2.2＋10 ＝12.2（吨） 答：他家十二月份用水12.2吨。 【变式训练2】爸爸在停车场停车，付费16.5元，他最多停了多少小时？ 【答案】5小时 【分析】先从总付费16.5元中减去1小时内的固定收费6.5元，求出超出1小时部分的费用为10元；再用超出部分的费用除以超出1小时后每小时2.5元的收费标准，求出超出的停车时长为4小时；最后把最初的1小时和超出的4小时相加，求出最多停车时长为5小时。 【详解】（16.5－6.5）÷2.5＋1 ＝10÷2.5＋1 ＝4＋1 ＝5（小时） 答：他最多停了5小时。 【变式训练3】为了鼓励市民节约用电，天门市电力公司规定了以下的电费计算方法： 用电量/（千瓦时/（户·月）） 收费标准 100千瓦时以内（含100千瓦时） 0.52元/千瓦时 超过100千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 李阿姨家11月份缴纳112.8元，她家11月份用电多少千瓦时？ 【答案】176千瓦时 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出100千瓦时的电费，缴纳的电费－100千瓦时的电费＝超过100千瓦时的电费，超过100千瓦时的电费÷对应收费标准＝超过100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时即可。 【详解】100＋（112.8－100×0.52）÷0.8 ＝100＋（112.8－52）÷0.8 ＝100＋60.8÷0.8 ＝100＋76 ＝176（千瓦时） 答：她家11月份用电176千瓦时。 提升练习 1．如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（    ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算方法，先按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到最后没除尽，在被除数的末尾加0继续除；观察算式，十分位上的3落下来，3不够除，对应商的位置部分应该加0，再落下5，组成35，商的位置填7。 【详解】A．小数点位置正确，说法错误。 B．算式中商的小数点和被除数的小数点对齐了；说法错误； C．除到不够商1时，也就是十分位商0，题干没有商0，说法正确。 D．算式算到最后能除尽，不需要商0，原说法错误。 判断错误的原因是：除到不够商1时，商没有用0占位 2．下面等式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】A．循环小数表示正确； B．0.1122不是循环小数，不能用循环小数表示； C．3.60404不是循环小数，不能用循环小数表示； D．7.676…看不出循环节，不能确定是个循环小数。 等式中正确的是。 故答案为：A 3．下面与19.95÷5.7得数相同的算式是（    ）。 A．0.1995÷0.57 B．1.995÷5.7 C．19.95÷57 D．199.5÷57 【答案】D 【分析】根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。据此观察各选项中被除数和除数的变化情况，判断商是否改变。 【详解】A．被除数缩小为原来的得到，除数缩小为原来的得到，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 B．被除数缩小为原来的得到，除数不变，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 C．被除数不变，除数扩大到原来的倍得到，被除数和除数变化的倍数不同，商改变，此选项错误。 D．被除数扩大到原来的倍得到，除数扩大到原来的倍得到，被除数和除数同时扩大到原来的倍，商不变，此选项正确。 4．下面的问题不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．长方形菜地面积是10.5平方米，宽是1.5米，长是多少米？ B．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ C．一架直升飞机飞行10.5千米，用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ D．橡皮每块1.5元，奇奇有10.5元，可以买几块？ 【答案】B 【分析】A．长方形的面积＝长×宽，用面积除以宽即可求出长方形的长。 B．用兑换的美元金额除以所用人民币金额即可求出1元人民币可兑换的美元金额。 C．速度＝路程÷时间，用飞行路程除以所用时间即可求出平均每分钟飞行的距离。 D．数量＝总价÷单价，用总钱数除以每块橡皮的价格即可求出可以买的块数。 【详解】A．求长方形的长，列式为10.5÷1.5，符合； B．求1元人民币可以兑换多少美元，列式为1.5÷10.5，而非10.5÷1.5，不符合； C．求平均每分钟飞行多少千米，列式为10.5÷1.5，符合； D．求可以买的块数，列式为10.5÷1.5，符合。 5．张大伯家今年一共收获了21.6吨白菜，用一辆载重4吨的卡车来运，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．5 C．5.4 D．6 【答案】D 【分析】总次数＝白菜总重÷一辆卡车的载重，结果用“进一法”取整数。 【详解】21.6÷4≈6（次） 至少6次才能运完。 6．一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 【答案】 2 0.9 【分析】1台收割机用的时间÷收割面积＝收割1公顷小麦需要的时间；总时间÷收割1公顷小麦需要的时间＝相应时间收割小麦面积。 【详解】5÷2.5＝2（小时） 1.8÷2＝0.9（公顷） 7．在下面的（    ）中填入“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.98( )0.98                0.56÷0.99( )0.56                7.8×0.25( )7.8÷4 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数； 分别求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【详解】1.29×0.98＝0.98×1.29，因为1.29＞1，所以0.98×1.29＞0.98，即1.29×0.98＞0.98； 因为0.99＜1，所以0.56÷0.99＞0.56； 7.8×0.25＝1.95，7.8÷4＝1.95，因为1.95＝1.95，所以7.8×0.25＝7.8÷4。 8．在，，，四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。先根据循环节写出这个循环小数，再据此解答。 【详解】因为＝3.388⋯，＝3.3838⋯，＝3.30808⋯，＝3.308308⋯； 3.388⋯＞3.3838⋯＞3.308308⋯＞3.30808⋯，即＞＞＞，所以这四个数中最大的数是，最小的数是。 9．5÷3的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 1.67 【分析】先计算出5÷3的商，写循环小数时，循环节只有1位时，只写第一个循环节，并在这个循环节的上面记一个圆点，循环节有多位时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到百分位，把千分位上的数进行“四舍五入”即可解答。 【详解】5÷3＝，精确到百分位是1.67。 10．一个油桶最多可以装4.5千克油，要装完20千克油，至少需要( )个这样的油桶。做一件衣服用布1.4米，20米布最多可以做( )件这样的衣服。 【答案】 5 14 【分析】要装完20千克油，每桶最多可以装4.5千克油，根据题意用总千克数除以每桶能装的千克数，可以算出需要的油桶数量，余下的油装不满一个油桶时需要多准备一个油桶，再根据实际采用进一法即可。 20米的布，每1.4米做一件衣服，用布的总米数除以做一件衣服所需要的米数，等于做出来的衣服数量，余下的布不够做一件衣服时直接舍去，考虑实际情况，结果要去尾。 【详解】20÷4.5≈5（采用进一法） 20÷1.4≈14（采用去尾法） 11．按规律填空。 1.08÷9＝0.12    11.07÷9＝1.23    111.06÷9＝12.34 1111.05÷9＝( )    ( )÷9＝1234.56 【答案】 123.45 11111.04 【分析】被除数的规律： 整数部分的数字依次是1、11、111、1111……（每增加一个算式，整数部分就多一个“1”）； 小数部分的数字依次是08、07、06、05……（每增加一个算式，小数部分就减少0.01）。 商的规律： 整数部分依次是0、1、12、123……（每增加一个算式，整数部分就在末尾多一个连续的自然数）； 小数部分依次是12、23、34、45……（每增加一个算式，小数部分的两个数字都依次加1，保持连续）。 【详解】根据商的规律，1111.05÷9的整数部分是123，小数部分是45。 1111.05÷9＝123.45 商1234.56的整数部分是1234，对应被除数的整数部分比上一个被除数的整数部分1111多一个“1”，即11111，商的小数部分是56，对应被除数的小数部分需要比上一个被除数的小数部分少0.01，即0.04，所以被除数是11111.04。 11111.04÷9＝1234.56 12．竖式计算，带*号的要验算，除不尽的保留两位小数。 15.9÷15＝            0.14÷0.25＝            *11.2÷0.28＝            5.46÷3.6≈ 【答案】1.06；0.56；40；1.52 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【详解】                                                                                                         验算：          13．列竖式计算，打*的要验算。 *67.2÷0.42＝            36.65÷1.8＝（用循环小数表示） 【答案】160； 【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可； 若是循环小数，则根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可。 【详解】*67.2÷0.42＝160                         36.65÷1.8＝ 验算： 14．两位老师做一批表演道具，李老师5小时做42个，王老师6小时做51个，谁做得快？ 【答案】王老师 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李老师和王老师的工作效率，再比较大小，即可求得。 【详解】李老师：42÷5＝8.4（个） 王老师：51÷6＝8.5（个） 因为8.4＜8.5，所以王老师做得快。 答：王老师做得快。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 15．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】20.3厘米 【分析】根据题意可知，最大编钟通高是最小编钟通高的7.5倍，已知最大编钟通高为152.3厘米，求最小编钟通高。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”的数量关系，列式为152.3÷7.5。题目要求结果保留一位小数，根据“四舍五入”法，计算时需除到小数点后第二位，再看第二位上的数字进行取舍。 【详解】152.3÷7.5 ＝1523÷75 ＝20.306… ≈20.3（厘米） 答：最小的编钟通高约20.3厘米。 16．陈阿姨坐高铁G808从北京来到洛阳找她的好朋友李阿姨玩，北京到洛阳的高铁运行836千米，用了3.2小时，平均每小时行多少千米？（得数保留整数） 【答案】 261千米 【分析】依据“速度＝路程÷时间”。首先根据已知条件列出除法算式，计算出精确商，然后根据题目要求“得数保留整数”，观察十分位上的数字，利用“四舍五入法”求出近似值。 【详解】836÷3.2＝261.25≈261（千米） 答：平均每小时行261千米。 17．2022年北京冬奥会投入使用氢燃料电池汽车，在交通活动中实现零碳排放。冬奥会共11天，累计用氢约42.04吨，平均每天用氢约多少吨？（结果保留两位小数） 【答案】3.82吨 【分析】本题考查小数除法运算及求商的近似数。 根据平均数的意义，用氢的总质量除以天数，即可求出平均每天用氢的质量。 题目要求结果保留两位小数，计算时需除到第三位小数，再根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】（吨） 答：平均每天用氢约 3.82 吨。 18．客运公司为每辆车安装了节油设备后，4辆小型客车一周节约汽油50.4升，平均每辆小客车每天节约汽油多少升？ 【答案】1.8升 【分析】一周有7天，根据总数量÷总份数＝平均数，先用50.4÷7可求出4辆小型客车每天节约汽油7.2升；再用7.2÷4可求出平均每辆小客车每天节约汽油的升数。 【详解】50.4÷7÷4 ＝7.2÷4 ＝1.8（升） 答：平均每辆小客车每天节约汽油1.8升。 19．1台粉碎机每天可以加工饲料0.65吨。现在用这样的3台粉碎机加工35.1吨饲料，需要加工多少天？ 【答案】 18 天 【分析】根据 1 台粉碎机每天可以加工饲料 0.65 吨，求出 3 台粉碎机每天加工（0.65×3）吨；再用饲料总吨数除以 3 台粉碎机每天加工重量即可解答问题。 【详解】35.1÷（0.65×3） ＝35.1÷1.95 ＝18（天） 答：需要加工 18 天。 20．小芳妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，一共付了48元。这串香蕉重多少千克？ 【答案】2千克 【分析】已知苹果每千克7.8元，买了5千克，根据“单价×数量＝总价”求出买苹果花的钱数；再用一共付的总钱数减去买苹果花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买香蕉花的钱数；已知香蕉每千克4.5元，根据“总价÷单价＝数量”求出买香蕉的质量。 【详解】（48－7.8×5）÷4.5 ＝（48－39）÷4.5 ＝9÷4.5 ＝2（千克） 答：这串香蕉重2千克。 21．某代驾平台在21：00—05：59的收费标准如下表： 路程（千米） 4千米以内（含4千米） 5 6 7 … 代驾费（元） 18 22.5 27 31.5 … 张叔叔在21：35从开发区叫代驾回家，共付代驾费76.5元。从开发区到张叔叔家一共多少千米？ 【答案】17千米 【分析】根据表中数据，可知4千米以内代驾费是固定18元，而张叔叔的代驾费76.5元大于18元，所以先判断行驶路程超过4千米。 观察表格中超过4千米后的路程与代驾费，因为每增加1千米，代驾费的增加量固定，所以可先算出超出4千米部分每千米的费用。用总代驾费减去4千米内的费用，得到超出部分的费用，再结合超出部分每千米的费用，算出超出4千米的路程，最后加上4千米得到总路程。 【详解】（76.5－18）÷（27－22.5）＋4 ＝58.5÷4.5＋4 ＝13＋4 ＝17（千米） 答：从开发区到张叔叔家一共17千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 小数除法 内容导航 考点梳理 1 考点一、除数是整数的小数除法 1 考点二、循环小数的认识与简写 2 考点三、有限小数和无限小数的认识 2 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 2 考点五、除数是小数的小数除法 2 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 3 考点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 3 考点八、小数的四则运算 3 考点九、分段计费问题（小数除法） 4 例题讲解 4 题型一、除数是整数的小数除法 4 题型二、循环小数的认识与简写 5 题型三、有限小数和无限小数的认识 5 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 6 题型五、除数是小数的小数除法 7 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 7 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 8 题型八、小数的四则运算 9 题型九、分段计费问题（小数除法） 10 提升练习 11 考点梳理 考点一、除数是整数的小数除法 1. 计算法则 (1) 按照整数除法的法则去除。 (2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (3) 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 特殊情况处理 (1) 整数部分不够除：商0，点上小数点，继续除。 (2) 中间有0：哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。 考点二、循环小数的认识与简写 1. 基本概念 (1) 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (2) 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。 2. 简便写法 (1) 只写第一个循环节。 (2) 在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (3) 示例： 写作 ； 写作 。 考点三、有限小数和无限小数的认识 1. 分类标准 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 2. 关系辨析 (1) 循环小数一定是无限小数。 (2) 无限小数不一定是循环小数（如 ）。 (3) 有限小数和无限小数统称为小数。 考点四、用“四舍五入”法求商的近似数 1. 操作步骤 (1) 计算时，除到比需要保留的小数位数多一位。 (2) 根据多出的这一位数字，按“四舍五入”法取舍。 2. 注意事项 (1) 求商的近似数时，不需要写出完整商，只需计算到指定位数的下一位即可。 (2) 结果必须使用约等号“ ”连接。 考点五、除数是小数的小数除法 1. 转化原理 (1) 利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 移动规则 (1) 看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。 (2) 如果被除数位数不够，在被除数的末尾用0补足。 3. 计算流程 (1) 移：移动小数点，使除数变成整数。 (2) 划：划去原小数点。 (3) 算：按除数是整数的小数除法进行计算。 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 在除法算式 ( ) 中： 1. 当 时： （商小于被除数）。 2. 当 时： （商等于被除数）。 3. 当 时： （商大于被除数）。 注：此规律仅适用于被除数不为0的情况。 考点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1) 适用场景：装油、运货、租车、租船等需要容纳或运输全部物品的场景。 (2) 规则：不管小数部分是多少，都要向整数部分进1。 (3) 逻辑：剩余部分也需要一个单位来承载。 2. 去尾法 (1) 适用场景：做衣服、买物品、截绳子等受材料总量限制的场景。 (2) 规则：不管小数部分是多少，都直接舍去。 (3) 逻辑：剩余部分不足以构成一个完整的单位。 3. 区分关键 (1) 判断剩余部分是否有实际用途或是否必须被处理。 考点八、小数的四则运算 1. 运算顺序 (1) 与整数四则混合运算顺序相同。 (2) 先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的，先算括号里面的。 2. 运算定律推广 (1) 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。 (2) 注意：除法没有结合律和分配律，需谨慎使用简便运算。 3. 连除性质 (1) 。 考点九、分段计费问题（小数除法） 1. 解题思路 (1) 分段计算：将总用量分为“基础段”和“超出段”。 (2) 分别求费：基础段费用 + 超出段费用 = 总费用。 (3) 逆向求解：已知总费用求用量时，先减去基础段费用，再除以超出段单价，最后加上基础段用量。 2. 常见模型 (1) 出租车费、电费、水费、停车费等。 (2) 关键找准“分界点”和不同区间的“单价”。 3. 易错点 (1) 混淆“超过部分”与“全部部分”的计费标准。 (2) 忽略起步价或基础用量包含的费用。 例题讲解 题型一、除数是整数的小数除法 【典例例题】用竖式计算。 12.6÷9         21÷8           10.8÷12 9÷4            54÷36          4÷25 举一反三 【变式训练1】用竖式计算。 14.49÷7       2.16÷12       2.1÷14       49.92÷24 【变式训练2】为提升城市智慧交通水平，某市计划在4年内安装AI交通监控设备1.8万台，用于保障通行安全，该市平均每年安装多少万台？ 【变式训练3】学校开展“爱护环境小能手”活动，五（2）班同学一周（7天）共回收废品56.42千克，平均每天回收废品多少千克？ 题型二、循环小数的认识与简写 【典例例题】在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 举一反三 【变式训练1】算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 【变式训练2】20÷3.3的商可以简写成( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。 【变式训练3】用竖式计算。 ①12.6÷15＝    ②10.1÷3.3＝（结果用循环小数表示）    ③32.8÷19≈（结果保留两位小数） 题型三、有限小数和无限小数的认识 【典例例题】4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。 举一反三 【变式训练1】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】下面的小数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926535… B．21.11111111 C． D．2.022 【变式训练3】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 题型四、用“四舍五入”法求商的近似数 【典例例题】用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 举一反三 【变式训练1】列竖式计算。（得数保留两位小数）            【变式训练2】长颈鹿是陆地上最高的动物，一只长颈鹿身高5.8米，一只霍加狓身高1.5米，长颈鹿的身高是霍加狓的多少倍？（保留两位小数） 【变式训练3】中国自主研发的“和谐号”高速动车组以486.1千米的时速创造世界纪录。一辆汽车的平均时速为110千米。“和谐号”高速动车组的速度约是这辆汽车速度的多少倍？（保留一位小数） 题型五、除数是小数的小数除法 【典例例题】列竖式计算。 6.3÷21＝        1.03÷0.2＝        0.28÷0.8＝        34.2÷0.19＝ 举一反三 【变式训练1】王叔叔慢跑2.5km用时20分钟，他平均每分钟跑( )km；照这样的速度，他慢跑1km需要( )分钟。 【变式训练2】列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【变式训练3】一头大象重2.1吨，一头黄牛重0.35吨，这头大象的体重是黄牛的多少倍？ 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例例题】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 5.6÷1.02( )5.6                7.8×0.99( )7.8                3.2÷0.5( )3.2×2 举一反三 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 17.8×1.2( )17.8      7.99÷0.1( )7.88×10       8.6÷1.1( )8.6 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷0.94( )1            6.9×9.9( )70 40÷1.1( )80÷2.2        52.7×0.01( )52.7÷100 【变式训练3】36.8÷□.5，如果商大于1，则□里最大填( )；如果商小于1，则□里最小填( )。 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典例例题】李伯伯家采摘了56千克橘子，现准备装箱保存，每箱最多可装2.5千克。装完这些橘子至少需要准备多少个箱子？ 举一反三 【变式训练1】茵苗的妈妈准备将3.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？ 【变式训练2】小思编“中国结”，编一个要用1.8米红绳。用一根10米红绳最多可以编几个这样的中国结？ 【变式训练3】小兰带50元去书店，买一套《百科全书》用去25.6元，剩下的钱买6.5元一本的笔记本，最多能买几本？ 题型八、小数的四则运算 【典例例题】计算下面各题，能简算的要简算。 65÷12.5÷0.8               （6.3－4.8）÷0.6×0.5 举一反三 【变式训练1】能简算的要简算。 5.6÷0.8÷12.5          2.16÷（5.4－3.6）          6.3×4.7＋4.7×4.7－4.7 【变式训练2】计算下面各题，能简便的要简便。 0.32×0.25×12.5                          （37.8＋1.54）÷0.7 7.13×0.34＋2.87×0.66                    0.2×（1.5＋4.2÷0.15） 【变式训练3】脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×32×1.25             9.6÷0.25÷4 （16.8＋1.47）÷26.1         6.7×3.5＋6.7×6.5 题型九、分段计费问题（小数除法） 【典例例题】自驾游，看世界。居家休整后，张璇一家要外出旅游。在某风景区停车，停车场收费标准如下表所示。他们付了停车费19.5元，他们在这个停车场停车多少小时？ 收费标准 （1）1小时及以内5.5元。 （2）超过1小时的部分，按每小时3.5元收费（不足1小时，按1小时计算）。 举一反三 【变式训练1】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【变式训练2】爸爸在停车场停车，付费16.5元，他最多停了多少小时？ 【变式训练3】为了鼓励市民节约用电，天门市电力公司规定了以下的电费计算方法： 用电量/（千瓦时/（户·月）） 收费标准 100千瓦时以内（含100千瓦时） 0.52元/千瓦时 超过100千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 李阿姨家11月份缴纳112.8元，她家11月份用电多少千瓦时？ 提升练习 1．如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（    ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 2．下面等式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面与19.95÷5.7得数相同的算式是（    ）。 A．0.1995÷0.57 B．1.995÷5.7 C．19.95÷57 D．199.5÷57 4．下面的问题不能用10.5÷1.5解决的是（    ）。 A．长方形菜地面积是10.5平方米，宽是1.5米，长是多少米？ B．10.5元人民币可以兑换1.5美元，1元人民币可以兑换多少美元？ C．一架直升飞机飞行10.5千米，用时1.5分钟，平均每分钟飞行多少千米？ D．橡皮每块1.5元，奇奇有10.5元，可以买几块？ 5．张大伯家今年一共收获了21.6吨白菜，用一辆载重4吨的卡车来运，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．5 C．5.4 D．6 6．一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 7．在下面的（    ）中填入“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.98( )0.98                0.56÷0.99( )0.56                7.8×0.25( )7.8÷4 8．在，，，四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．5÷3的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )。 10．一个油桶最多可以装4.5千克油，要装完20千克油，至少需要( )个这样的油桶。做一件衣服用布1.4米，20米布最多可以做( )件这样的衣服。 11．按规律填空。 1.08÷9＝0.12    11.07÷9＝1.23    111.06÷9＝12.34 1111.05÷9＝( )    ( )÷9＝1234.56 12．竖式计算，带*号的要验算，除不尽的保留两位小数。 15.9÷15＝            0.14÷0.25＝            *11.2÷0.28＝            5.46÷3.6≈ 13．列竖式计算，打*的要验算。 *67.2÷0.42＝            36.65÷1.8＝（用循环小数表示） 14．两位老师做一批表演道具，李老师5小时做42个，王老师6小时做51个，谁做得快？ 15．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 16．陈阿姨坐高铁G808从北京来到洛阳找她的好朋友李阿姨玩，北京到洛阳的高铁运行836千米，用了3.2小时，平均每小时行多少千米？（得数保留整数） 17．2022年北京冬奥会投入使用氢燃料电池汽车，在交通活动中实现零碳排放。冬奥会共11天，累计用氢约42.04吨，平均每天用氢约多少吨？（结果保留两位小数） 18．客运公司为每辆车安装了节油设备后，4辆小型客车一周节约汽油50.4升，平均每辆小客车每天节约汽油多少升？ 19．1台粉碎机每天可以加工饲料0.65吨。现在用这样的3台粉碎机加工35.1吨饲料，需要加工多少天？ 20．小芳妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，一共付了48元。这串香蕉重多少千克？ 21．某代驾平台在21：00—05：59的收费标准如下表： 路程（千米） 4千米以内（含4千米） 5 6 7 … 代驾费（元） 18 22.5 27 31.5 … 张叔叔在21：35从开发区叫代驾回家，共付代驾费76.5元。从开发区到张叔叔家一共多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $