1.1.2 三角形的中线、角平分线、高 同步作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过甲、乙双卷防抄袭设计，主体题目一致且少量差异题，兼顾分层作业与题型练习，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|基础题型为主，强化运算能力与概念理解，匹配数学思维培养| |提升层|综合应用|差异题设计，融入实际情境，发展创新意识与模型意识，衔接数学眼光与语言表达|

八年级上 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高　同步作业·答案与解析 本次组卷差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 12 题、第 17 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．B． 2．C．3 3．C．22cm 4．B． 5．D． 6．C．∠1＝∠2＝∠3 7．B．30 8．A． 9．D．BO是△ABD的角平分线 10．A．①③④ 11．C．28 【异】12． 【甲】 C．16 【乙】 D 13．B．4 14．B．6 15．A． 16．B． 【异】17． 【甲】 C．3个 【乙】 D 18．C．2 19．1 20．（1）根据题意得：△CDE的面积为； 　　（2）根据题意得：△CDG的面积为a（b﹣a）ab； 　　（3）根据题意得：△CGE的面积为b（b﹣a）ab； （4）根据题意得：△DEG的面积（+ab﹣+﹣ab）． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　线段CE是△ABC的高的是B， 　　答：B． 第 2 题　基础层 【解答】 A．1 B．2 C．3 D．4 　　∵点D是BC的中点， 　　∴BD＝CDBC， 　　∴， 　　∵点E是AD的中点， 　　∴AE＝DEAD， 　　∴，， 　　∴， 　　∵点F是CE边上的中点， 　　∴EF＝CFCE， 　　∴， 　　∵＝12， 　　∴， 　　即△BEF的面积为3， 　　答：C．3 第 3 题　基础层 【解答】 A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm 　　∵AD是BC边上的中线， 　　∴BD＝CD， 　　∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， 　　∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm， 　　∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）． 　　答：C．22cm 第 4 题　基础层 【解答】 A．B．C．D．　　A、CD不是△ABC的边BC上的高，不符合题意； 　　B、AD是△ABC的边BC上的高，符合题意； 　　C、CD不是△ABC的边BC上的高，不符合题意； 　　D、BD不是△ABC的边BC上的高，不符合题意； 　　答：B． 第 5 题　基础层 【解答】 A．B．C．D． 　　A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意； 　　B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意； 　　C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意； 　　D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意； 　　答：D． 第 6 题　基础层 【解答】 A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 　　A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意； 　　B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意； 　　C、∵BD是△BCE的角平分线， 　　∴∠3＝∠2， 　　∵BE是中线， 　　∴∠1≠∠2， 　　∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意． 　　D、由图可知： 　　∵∠C＝90° 　　∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意； 　　答：C．∠1＝∠2＝∠3 第 7 题　基础层 【解答】 A．25 B．30 C．32.5 D．35 　　如图，延长AP交BC于点Q， 　　∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， 　　∴AP＝QP， 　　∴＝，＝， 　　∴＝2＝30， 　　答：B．30 第 8 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　A、作的是BC边上的高，此选项符合题意； 　　B、三角板未过A点，故作的不是高，此选项不符合题意； 　　C、作的是AC边上的高，此选项不符合题意； 　　D、作的是AB边上的高，此选项不符合题意． 　　答：A． 第 9 题　提升层 【解答】 A．AO是△ABE的角平分线 B．ED是△EBC的角平分线 C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线 　　∵△ABC的中线AD、角平分线BE相交于点O， 　　∴BC＝CD，∠ABE＝∠CBE， 　　在△ABD中，∠ABO＝∠DBO， 　　∴BO是△ABD的角平分线， 　　答：D．BO是△ABD的角平分线 第 10 题　提升层 【解答】 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 　　∵AD是△ABC的中线， 　　∴BD＝CD， 　　∵AB＝BD， 　　∴AB＝CD；故①正确； 　　∵BE，CF分别是△ABC的高和角平分线， 　　∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ACB＝2∠ACF＝2∠FCB， 　　∴∠ABE+∠BAC＝90°， 　　∵∠ABC＝90°， 　　∴∠ACB+∠BAC＝90°， 　　∴∠ABE＝∠ACB＝2∠FCB；故③正确； 　　∵∠ABC＝90°，∠BEC＝90°， 　　∴∠BFH+∠FCB＝90°，∠ECF+∠EHC＝90°， 　　∵∠BCF＝∠ECF， 　　∴∠BFH＝∠CHE， 　　∵∠CHE＝∠BHF， 　　∴∠BFH＝∠BHF；故④正确； 　　条件不足，无法得到FG＝GC；故②错误； 　　答：A．①③④ 第 11 题　提升层 【解答】 A．14 B．21 C．28 D．32 　　∵点E是BD的中点， 　　∴，， 　　∴+， 　　∴， 　　∵点F是CE的中点， 　　∴， 　　∴＝4＝4×7＝28， 　　答：C．28 第 12 题　提升层 【解答】 题干：【B】【来源：2025•鸡西期末】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．4 B．8 C．16 D．32 ∵F是BE中点， ∴＝2＝2×4＝8， ∵E是AD中点， ∴＝2，＝2， ∴+＝2（+） ＝2 ＝2×8 ＝16， ∴＝16， 即△ABC的面积为16， 答：C．16 【乙卷】 选项：A．4 B．8 C．32 D．16 ∵F是BE中点， ∴＝2＝2×4＝8， ∵E是AD中点， ∴＝2，＝2， ∴+＝2（+） ＝2 ＝2×8 ＝16， ∴＝16， 即△ABC的面积为16， 第 13 题　提升层 【解答】 A．2 B．4 C．6 D．8 　　∵点F是CE的中点，△AEF的面积为1， 　　∴， 　　∵点D是的AC中点， 　　∴，同理可得， 　　同理可得，， 　　即△ABC的面积是4． 　　答：B．4 第 14 题　提升层 【解答】 A．3 B．6 C．9 D．12 　　∵D是AC的中点， 　　∴12， 　　∵E是AD的中点， 　　∴6． 　　答：B．6 第 15 题　提升层 【解答】 A． B．C．D． 　　∵＝， 　　∴BP＝CP， 　　∴作BC的垂直平分线与BC的交点即为点P， 　　∴A符合题意． 　　答：A． 第 16 题　提升层 【解答】 A．B．C．D． 　　A、表示的是△ABC中AB边上的高，故此选项不符合题意； 　　B、表示的是△ABC中BC边上的高，故此选项符合题意； 　　C、不能表示△ABC的高，故此选项符合题意； 　　D、表示的是△ABC中AC边上的高，故此选项符合题意； 　　答：B． 第 17 题　提升层 【解答】 题干：【B】【来源：2025•滨江区期末】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 如图所示， 由网格可得，AB＝，CB＝， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴△ABC的面积等于△AC的面积， 同理可得，四边形BC，C是平行四边形， ∴△ABC 的面积等于△AB，△BC的面积， ∴△AC，△AB，△BC的面积都相等， ∴满足条件的点P的个数为3个， 答：C．3个 【乙卷】 选项：A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 如图所示， 由网格可得，AB＝，CB＝， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴△ABC的面积等于△AC的面积， 同理可得，四边形BC，C是平行四边形， ∴△ABC 的面积等于△AB，△BC的面积， ∴△AC，△AB，△BC的面积都相等， ∴满足条件的点P的个数为3个， 答：D 第 18 题　提升层 【解答】 A．0 B．1 C．2 D．3 　　由题意可得：BD＝CD， 　　∴周长之差是AB+AD+BD﹣（AD+AC+CD）＝AB﹣AC＝7﹣5＝2． 　　答：C．2 第 19 题　提升层 【解答】 　　如图，连接AD． 　　∵D是BC的中点， 　　∴＝， 　　∵E是AD的中点， 　　∴，， 　　∴＝+， 　　∵F是CE的中点， 　　∴＝1（）． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）根据题意得：△CDE的面积为； 　　（2）根据题意得：△CDG的面积为a（b﹣a）ab； 　　（3）根据题意得：△CGE的面积为b（b﹣a）ab； 　　（4）根据题意得：△DEG的面积（+ab﹣+﹣ab）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高　同步作业 八年级上 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　三角形高的图形识别 1 题型二　中线与三角形面积 2 题型三　中线与周长差 3 题型四　三角形高的画法识别 4 题型五　三角形高线位置判定 5 题型六　三线概念辨析 6 题型七　角平分线与面积 7 题型八　三角板作高线识别 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　三线交点性质 9 题型二　三线综合判定 10 题型三　中线连锁求面积 11–14 题型四　尺规作图与面积平分 15 题型五　三角板表示高识别 16 题型六　网格中等面积点 17 题型七　中线与周长差 18 题型八　中线连锁求阴影面积 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　组合正方形面积 20 基础练习 题型一　三角形高的图形识别 1．【A】【来源：2026•甘孜州期末】下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　中线与三角形面积 2．【A】【来源：2026•新城区校级模拟】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且＝12，则△BEF的面积为（ ___ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三　中线与周长差 3．【A】【来源：2026•永登县期末】如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ___ ） A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm 题型四　三角形高的画法识别 4．【A】【来源：2025•贵州期末】下列图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（ ___ ） A．B．C．D． 题型五　三角形高线位置判定 5．【A】【来源：2025•文山市期末】下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ___ ） A．B．C．D． 题型六　三线概念辨析 6．【A】【来源：2025•嵩明县期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ___ ） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 题型七　角平分线与面积 7．【A】【来源：2025•宿松县期末】如图，△PBC的面积为，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（ ___ ） A．25 B．30 C．32.5 D．35 题型八　三角板作高线识别 8．【A】【来源：2025•遵义校级期末】如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ___ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　三线交点性质 9．【B】【来源：2026•浚县月考】如图，△ABC的中线AD、角平分线BE交于点O，则下列结论中正确的是（ ___ ） A．AO是△ABE的角平分线 B．ED是△EBC的角平分线 C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线 题型二　三线综合判定 10．【B】【来源：2026•纳雍县期末】如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（ ___ ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 题型三　中线连锁求面积 11．【B】【来源：2025•寿县期末】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（ ___ ） A．14 B．21 C．28 D．32 12．【B】【来源：2025•鸡西期末】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（ ___ ） A．4 B．8 C．16 D．32 13．【B】【来源：2025•东海县期末】如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为，则△ABC的面积是（ ___ ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．【B】【来源：2025•建华区校级月考】如图，D，E分别为AC，BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为（ ___ ） A．3 B．6 C．9 D．12 题型四　尺规作图与面积平分 15．【B】【来源：2026•沈阳期末】已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，使得＝，则符合要求的作图痕迹是（ ___ ） A． B．C．D． 题型五　三角板表示高识别 16．【B】【来源：2025•邯山区校级期末】如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（ ___ ） A．B．C．D． 题型六　网格中等面积点 17．【B】【来源：2025•滨江区期末】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ___ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型七　中线与周长差 18．【B】【来源：2024•厦门期末】如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ___ ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型八　中线连锁求阴影面积 19．【B】【来源：2026•天桥区期末】已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 ___ ． 拓展练习 题型一　组合正方形面积 20．【C】【来源：2024•单元】如图所示，有正方形ABCD和正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为4（a＜4），用a表示下列面积： （1）△CDE的面积；（2）△CDG的面积；（3）△CGE的面积；（4）△DEG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高　同步作业 八年级上 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　三角形高的图形识别 1 题型二　中线与三角形面积 2 题型三　中线与周长差 3 题型四　三角形高的画法识别 4 题型五　三角形高线位置判定 5 题型六　三线概念辨析 6 题型七　角平分线与面积 7 题型八　三角板作高线识别 8 提升练习 · 分层题型目录 题型一　三线交点性质 9 题型二　三线综合判定 10 题型三　中线连锁求面积 11–14 题型四　尺规作图与面积平分 15 题型五　三角板表示高识别 16 题型六　网格中等面积点 17 题型七　中线与周长差 18 题型八　中线连锁求阴影面积 19 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　组合正方形面积 20 基础练习 题型一　三角形高的图形识别 1．【A】【来源：2026•甘孜州期末】下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ___ ） A． B． C． D． 题型二　中线与三角形面积 2．【A】【来源：2026•新城区校级模拟】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且＝12，则△BEF的面积为（ ___ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三　中线与周长差 3．【A】【来源：2026•永登县期末】如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ___ ） A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm 题型四　三角形高的画法识别 4．【A】【来源：2025•贵州期末】下列图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（ ___ ） A．B．C．D． 题型五　三角形高线位置判定 5．【A】【来源：2025•文山市期末】下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ___ ） A．B．C．D． 题型六　三线概念辨析 6．【A】【来源：2025•嵩明县期末】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ___ ） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 题型七　角平分线与面积 7．【A】【来源：2025•宿松县期末】如图，△PBC的面积为，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（ ___ ） A．25 B．30 C．32.5 D．35 题型八　三角板作高线识别 8．【A】【来源：2025•遵义校级期末】如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ___ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　三线交点性质 9．【B】【来源：2026•浚县月考】如图，△ABC的中线AD、角平分线BE交于点O，则下列结论中正确的是（ ___ ） A．AO是△ABE的角平分线 B．ED是△EBC的角平分线 C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线 题型二　三线综合判定 10．【B】【来源：2026•纳雍县期末】如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD．给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF．其中一定正确的是（ ___ ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 题型三　中线连锁求面积 11．【B】【来源：2025•寿县期末】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（ ___ ） A．14 B．21 C．28 D．32 12．【B】【来源：2025•鸡西期末】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（ ___ ） A．4 B．8 C．32 D．16 13．【B】【来源：2025•东海县期末】如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为，则△ABC的面积是（ ___ ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．【B】【来源：2025•建华区校级月考】如图，D，E分别为AC，BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为（ ___ ） A．3 B．6 C．9 D．12 题型四　尺规作图与面积平分 15．【B】【来源：2026•沈阳期末】已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，使得＝，则符合要求的作图痕迹是（ ___ ） A． B．C．D． 题型五　三角板表示高识别 16．【B】【来源：2025•邯山区校级期末】如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（ ___ ） A．B．C．D． 题型六　网格中等面积点 17．【B】【来源：2025•滨江区期末】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ___ ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 题型七　中线与周长差 18．【B】【来源：2024•厦门期末】如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ___ ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型八　中线连锁求阴影面积 19．【B】【来源：2026•天桥区期末】已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 ___ ． 拓展练习 题型一　组合正方形面积 20．【C】【来源：2024•单元】如图所示，有正方形ABCD和正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为4（a＜4），用a表示下列面积： （1）△CDE的面积；（2）△CDG的面积；（3）△CGE的面积；（4）△DEG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $