《1.1三角形中的线段和角》 同步练习题 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版八年级数学上册《1.1三角形中的线段和角》同步练，以基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖三角形线段与角核心知识点，从单一概念到动态综合问题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形定义、三边关系、高的画法|单选题1-3、填空题8-9，直接考查概念辨析与基本性质| |中档层|中线性质、面积计算、外角性质|单选题4-6、填空题10-13，结合图形进行推理与运算| |提升层|动态几何、分类讨论、综合应用|解答题18-20，涉及折叠、平行线性质等多知识点融合|

2026-2027学年苏科版八年级数学上册《1.1三角形中的线段和角》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，1，1 2．如图，以点为顶点的三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各图中，作边AC上的高，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，是边上的中线，于，于，若，，，则线段的长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 5．如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，的两条高、相交于点，则图中与（不包含）相等的角的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，中，D、E分别为的中点，且的面积为8，则图中阴影部分面积为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0．5 二、填空题 8．在中，，，则它的周长C的取值范围是______． 9．如图，为的外角，已知，，则_____________． 10．如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____．    11．中，，H为高的交点，则_______． 12．在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为______________． 13．如图，的面积为，，，则的面积为_________． 14．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上处，则等于_____． 三、解答题 15．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 16．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 17．如图，中，，，平分，于，，求的度数． 18．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)在中作边上的高； (3)在（1）的条件下，若的面积为40，，求的长． 19．如图，在每个边长为的小正方形的网格中，点、、在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． (1)在图1中，画的中线； (2)在图1中，画的高； (3)在图2中，为与网格线的交点，在上画点，使得线段平分的面积； (4)在图2中，在的内部画点，使，且． 20．如图，在中，，D，E分别在边，上，且，的平分线交延长线于点F，点H在边上，连接交于点M，且． (1)求，，之间的等量关系式； (2)若，求的度数； (3)在（ 2）的条件下，将△的顶点E固定，位置重新摆放，且保证边在直线上方，重新摆放过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求的度数． 参考答案 1．解：A、∵ ，∴ 不能组成三角形； B、∵ ，∴ 不能组成三角形； C、，∴ 能组成三角形； D、∵，∴ 不能组成三角形， 故选C 2．D 【分析】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】解：以点为顶点的三角形有，共有个 故选：D． 3．D 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 先根据三角形中线的性质得到，再根据三角形面积公式得到，由此代值计算即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵于，于， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查三角形面积、三角形的中线等知识点，掌握三角形面积公式以及中线的定义是解题的关键． 由代入可得，再由是的中线即可得即可解答． 【详解】解：∵是的高线，的面积是8，， ，解得：， ∴． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了等角的余角相等，对顶角相等．根据垂线的定义结合等角的余角相等，求得，再结合对顶角相等求得． 【详解】解：∵的两条高、相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与（不包含）相等的角的个数有2个， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积求解即可． 【详解】解：∵在中，D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解决本题的关键是求解出边c的取值范围． 先根据三角形三边的关系求解出边c的取值范围，再根据周长为三边长长度求解即可． 【详解】解：设中，另一边为， ∵在中，，， ∴，即， ∴周长C的取值范围是， 即， ∴它的周长C的取值范围是． 故答案为： ． 9． 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行解得，即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10．5 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 11． 【分析】本题主要考查四边形内角和的问题，熟练掌握三角形的高的性质是解题的关键．根据三角形的高的性质及四边形的内角和求解即可． 【详解】，H为高的交点， ， 在四边形内角和为， ， （对顶角相等）． 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，理解高，角平分线的定义，掌握角的和差计算是关键．根据高，角平分线的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 ． 13．132 【分析】证明，，，，设，则，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，的面积为， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， ∴， ∴, ∴， 解得：， ∴. 14．10 【分析】先根据三角形的内角和定理求得 ，再由折叠性质得，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠性质得， ∵， ∴． 15．(1)等腰三角形 (2) 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 16．(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 17． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等等，熟知三角形的内角和为是解题的关键． 先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，根据垂直的定义和三角形内角和定理求出，进而可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴ ∴． 18．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出，再由角平分线的定义即可求出． （2）过点E作交于点M． （3）过点作于点，过点作于点．由三角形面积公式求出，由含30度直角三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出，最后根据即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． 为的角平分线， （2）解：如图，即为所求作 （3）解：如图，过点作于点，过点作于点． ，为的中线， ． ． ． 在中， ， ． 为的角平分线，，， ． ， ， 即． ． 19．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)见解析． 【分析】本题主要考查了借助网格线画图、三角形的中线与面积，解决本题的关键是借助网格找到符合条件的点． 根据中线的定义画出的中线； 根据三角形的高线的定义画出的高线； 由网格可知，可知，因为点到的距离为，所以当时即符合要求； 借助网格作出，根据网格即可求出． 【详解】（1）解：如下图所示，借助网格作的中线； （2）解：如下图所示， （3）解：如下图所示， 由图可知，， ， 当时，的面积为， 平分的面积； （4）解：如下图所示， 在中，， ，， ， ． 20．(1) (2) (3)或或或或 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解答的关键． （1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论； （2）设，则，，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，，根据直角三角形的两个锐角互余列方程求得，进而可求解； （3）分为①当时，②时，③当时，④当时， ⑤当时，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由三角形外角性质可得； （2）解：设，则，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 解得， ∴，， ∴； （3）解：由（ 2）可知， ∵， ∴， ∵， ∴，， ①当时， 此时； ②时， 此时， ∵， ∴； ③当时，延长、交于点K， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； ④当时， 此时， ∴点F在延长线上， ∴； ⑤当时， 此时， ∴； 综上，的度数为或或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $