百分数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过框架图系统梳理百分数知识体系，从意义读写、互化方法到百分率计算、三类基础应用题及生活应用，用对比表格区分百分数与分数异同，思维导图呈现互化步骤与题型逻辑，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题涵盖浓度问题（如喝牛奶算纯牛奶占比）、连续增减（如修路长度计算）等，结合必背口诀与易错指引强化方法，培养运算能力与模型意识，基础生掌握方法，优秀生深化思维，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 百分数是小学阶段数与代数的收官重点，是分数倍比关系的特殊形式，广泛应用于统计、浓度、折扣、税率、利率等生活场景。本单元重点掌握百分数的意义与读写、小数分数百分数互化、常见百分率计算、百分数三类基础应用题及生活综合应用，是小升初计算、解决问题的必考核心，为初中统计与数据分析奠定基础。 二、百分数的意义与核心概念 1. 定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率、百分比。百分数只表示两个数量的倍比关系，不能表示具体数量，绝对不能带单位。 2. 百分数与分数的区别（高频判断考点） 意义区别：分数既可表示倍比关系，也可表示具体数量（可带单位）；百分数只表示倍比关系，不可带单位。 形式区别：分数分母任意，需要化简；百分数分母固定为100，统一用“%”表示，无需化简。 取值区别：百分率部分≤100%（合格率、出勤率），增长率、完成率可＞100%。 三、百分数的读法与写法（规范必考） 1. 读法规则 先读“百分之”，再读百分号前面的数，按照整数、小数正常读法读取。严禁读成“百分之多少号”。 示例：65% 读作百分之六十五；0.8% 读作百分之零点八；120% 读作百分之一百二十。 2. 写法规则 不写成分数形式，直接在分子后面添加百分号“%”，书写时百分号圆圈小巧规范，避免和数字混淆。 示例：百分之三十点五 写作 30.5%。 四、小数、分数、百分数互化（计算基础） 1. 小数 ⇋ 百分数 小数化百分数：小数点向右移动两位，末尾添上百分号%。 百分数化小数：去掉百分号%，小数点向左移动两位，位数不足补0。 2. 分数 ⇋ 百分数 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再转化为百分数。 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分成最简分数；含小数的百分数先转化为整数分子再化简。 3. 常用必背转化值（提速口算） 1/2=50%、1/4=25%、3/4=75%、1/5=20%、2/5=40%、3/5=60%、4/5=80%、1/8=12.5%、3/8=37.5%。 五、常见百分率计算公式（应用题必考） 所有百分率通用核心公式：百分率 = 合格/对应数量 ÷ 总数量 × 100% 出勤率 = 出勤人数÷总人数×100% 合格率 = 合格数量÷总数量×100% 发芽率 = 发芽种子数÷种子总数×100% 成活率 = 成活数量÷总数量×100% 出油率、出粉率、命中率、正确率公式同理，均为部分量除以总量。 核心规律：生活中损耗类百分率通常＜100%，增长、超额类百分率可以＞100%。 六、百分数三大基础应用题（单元重难点） 解题核心：找准单位“1”，和分数应用题解题逻辑完全一致，只是分率形式改为百分数。 题型一：求一个数的百分之几是多少 单位“1”已知，用乘法。公式：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量。 题型二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 单位“1”未知，用除法或方程。公式：对应部分量 ÷ 对应百分率 = 单位“1”的量。 题型三：求一个数比另一个数多/少百分之几（高频易错） 核心：求相差量占单位“1”的百分之几。 多百分之几：（大数－小数）÷ 单位“1” ×100% 少百分之几：（大数－小数）÷ 单位“1” ×100% 关键：除数永远是“比”字后面的量，即单位“1”的量。 七、百分数进阶应用题（压轴考点） 1. 比单位“1”多/少百分之几，求对应量 比单位1多：单位“1”×（1＋百分率） 比单位1少：单位“1”×（1－百分率） 2. 连续增减百分率问题 两次变化单位“1”不同，不能直接抵消百分率，需分步计算，先算第一次变化后数量，再以新数量为单位“1”算第二次变化。 3. 已知变化后数量，求原数 现量 ÷（1±百分率）= 原数（单位“1”） 八、百分数生活实际应用 折扣问题：几折就是百分之几十，现价=原价×折扣率，便宜的钱数=原价×（1－折扣率）。 税率问题：应纳税额=总收入×税率。 利率问题：利息=本金×利率×存期。 涨跌问题：结合连续增减，判断最终涨价或降价幅度。 易错指引 九、单元高频易错点 1. 给百分数带单位，违背百分数定义，属于概念错误； 2. 混淆分数与百分数意义，误认为百分数可表示具体数量； 3. 小数、百分数互化时小数点移动方向、位数错误； 4. 求多/少百分之几时，找错单位“1”，除数用错数据； 5. 百分率计算忘记乘100%，答题不规范； 6. 连续增减百分率直接抵消百分率，忽略单位“1”变化； 7. 折扣、税率、利率公式混淆，对应量匹配错误。 十、单元必背核心口诀 百分只表倍比数，身后无单位记住； 小数百分互化易，点移两号添去数； 百分率用部分除总，最后别忘乘百数； 已知单位用乘法，未知单位除法补； 比多比少找相差，除数永远是单位。 十一、单元核心考点清单 1. 理解百分数的意义，区分百分数与分数的异同； 2. 熟练、规范完成百分数的读写，杜绝格式错误； 3. 精准掌握小数、分数、百分数三者互化方法，口算熟练； 4. 熟记各类常见百分率公式，能准确计算、判断取值范围； 5. 精准判定单位“1”，熟练解决三类基础百分数应用题； 6. 掌握连续增减、已知变化量求原数等进阶题型解法； 7. 熟练解决折扣、税率、利率等生活实际问题； 8. 规避各类概念、计算、审题易错点，规范答题步骤。 例题讲解 【例题1】 一满杯纯牛奶，喝去20%后，加满水搅匀，再喝40%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的( )。 【例题2】 修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了40米，这条路长( )米，第一天和第二天一共修了( )米。 【例题3】 六（1）班有40人，其中的同学参加机器人社团，35%的同学参加合唱团，其余同学参加篮球社团。六（1）班参加篮球社团的同学比参加机器人社团的多多少人？ 【例题4】 农业技术是农业发展的推动力。农业研究员万叔叔准备购买一套原价300元的水稻栽培技术书。这套书在A网店购买可享受“每满200元减80元”；在B网店购买可享受“折上折”，即先打八折再打九折。万叔叔在哪个网店购买更优惠？ 真题拔高 一、填空题 1．125的40%是( )；一个数的40%是54，这个数是( )。 2．请写出两个大于0.2且小于的百分数：( )和( )。 3．“6•18”活动期间，超市所有商品八折出售，原价80元的牛奶现价是( )元。 4．百分之九十五点四写作( )，0.3%读作( )。 5．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过150人。如果发生紧急情况，由于拥堵，每个门的通过速度会下降20%。在紧急情况下开启所有的门安全疏散全部观众需要( )分钟。 6．8.27×7.8＋8.27＋82.7%×12＝( )。 7．“而立”、“不惑”、“花甲”都是我国古代对年龄的称谓。“不惑”40岁，“而立”年龄是“不惑”的，又是“花甲”的50%。“花甲”年龄是( )岁。 8．在和0.8中，最大的数是( )，最小的数是( )。 二、选择题 9．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的售价应定为（    ）。 A．20%a元 B．（a－20%a）元 C．元 D．（a＋20%a）元 10．在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（    ）。 A．0.71 B．7.14% C．0.7142 D． 11．万象天地一家服装店夏装清仓，所有商品打八折，会员可再享折后再九折。小莉的妈妈是会员，她挑了一件原价600元的裙子，实际应支付（    ）元。 A．288 B．432 C．480 D．540 12．“美佳”超市开展促销活动，某品牌饮料“买3瓶送1瓶”，妈妈买回了4瓶饮料，相当于打（    ）折。 A．八 B．七五 C．七 D．六 13．一根绳子，第一次用去总长的，第二次用去余下的，两次用去的长度比较（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法比较 三、判断题 14．在﹣2、、0、﹢4、﹣60％中负数有2个。( ) 15．含糖率为的糖水中，糖是水的。( ) 16．因为，所以一条线段0.8米长，可以写成米。( ) 17．1米的和3米的12.5%不一样长。( ) 18．某风景区原票价90元/人，“六一”推出特价活动：成人九折，儿童半价。当天上五年级的小明和妈妈一起去该景区游玩，可以节省50元。( ) 四、计算题 19．脱式计算，能简算的要简算。 ①3.6－7.2＋16.4－2.8        ②36－（435－85）÷25 ③        ④ 五、解答题 20．2024年，眉山太和公园向市民开放，公园位于眉山城市新中心，总占地面积约70万平方米，总投资约12亿元。其中体育场占地面积约12万平方米，城市艺术中心占地约3万平方米。是一座集生态、观赏、休闲、运动、文化娱乐于一体的城市活力水岸公园，是眉山城市文化与生态建设相融合的新典范。请你根据以上信息，提出一个求百分率的数学问题并解决？（只列式不计算） 问题：____________________________ 列式：____________________________ 21．商店运来一些水果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的20%，最后还剩28千克，商店运来的这些水果原有多少千克？ 22．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票。李叔叔从南京乘飞机去四川，飞机票价打八折后是832元。李叔叔带的行李重25千克，按规定应付行李费多少元？ 23．小宇把5000元压岁钱存入银行，存期为两年，年利率为2.10％，到期后他取回本息一共多少钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 百分数是小学阶段数与代数的收官重点，是分数倍比关系的特殊形式，广泛应用于统计、浓度、折扣、税率、利率等生活场景。本单元重点掌握百分数的意义与读写、小数分数百分数互化、常见百分率计算、百分数三类基础应用题及生活综合应用，是小升初计算、解决问题的必考核心，为初中统计与数据分析奠定基础。 二、百分数的意义与核心概念 1. 定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率、百分比。百分数只表示两个数量的倍比关系，不能表示具体数量，绝对不能带单位。 2. 百分数与分数的区别（高频判断考点） 意义区别：分数既可表示倍比关系，也可表示具体数量（可带单位）；百分数只表示倍比关系，不可带单位。 形式区别：分数分母任意，需要化简；百分数分母固定为100，统一用“%”表示，无需化简。 取值区别：百分率部分≤100%（合格率、出勤率），增长率、完成率可＞100%。 三、百分数的读法与写法（规范必考） 1. 读法规则 先读“百分之”，再读百分号前面的数，按照整数、小数正常读法读取。严禁读成“百分之多少号”。 示例：65% 读作百分之六十五；0.8% 读作百分之零点八；120% 读作百分之一百二十。 2. 写法规则 不写成分数形式，直接在分子后面添加百分号“%”，书写时百分号圆圈小巧规范，避免和数字混淆。 示例：百分之三十点五 写作 30.5%。 四、小数、分数、百分数互化（计算基础） 1. 小数 ⇋ 百分数 小数化百分数：小数点向右移动两位，末尾添上百分号%。 百分数化小数：去掉百分号%，小数点向左移动两位，位数不足补0。 2. 分数 ⇋ 百分数 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再转化为百分数。 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分成最简分数；含小数的百分数先转化为整数分子再化简。 3. 常用必背转化值（提速口算） 1/2=50%、1/4=25%、3/4=75%、1/5=20%、2/5=40%、3/5=60%、4/5=80%、1/8=12.5%、3/8=37.5%。 五、常见百分率计算公式（应用题必考） 所有百分率通用核心公式：百分率 = 合格/对应数量 ÷ 总数量 × 100% 出勤率 = 出勤人数÷总人数×100% 合格率 = 合格数量÷总数量×100% 发芽率 = 发芽种子数÷种子总数×100% 成活率 = 成活数量÷总数量×100% 出油率、出粉率、命中率、正确率公式同理，均为部分量除以总量。 核心规律：生活中损耗类百分率通常＜100%，增长、超额类百分率可以＞100%。 六、百分数三大基础应用题（单元重难点） 解题核心：找准单位“1”，和分数应用题解题逻辑完全一致，只是分率形式改为百分数。 题型一：求一个数的百分之几是多少 单位“1”已知，用乘法。公式：单位“1”的量 × 对应百分率 = 对应部分量。 题型二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 单位“1”未知，用除法或方程。公式：对应部分量 ÷ 对应百分率 = 单位“1”的量。 题型三：求一个数比另一个数多/少百分之几（高频易错） 核心：求相差量占单位“1”的百分之几。 多百分之几：（大数－小数）÷ 单位“1” ×100% 少百分之几：（大数－小数）÷ 单位“1” ×100% 关键：除数永远是“比”字后面的量，即单位“1”的量。 七、百分数进阶应用题（压轴考点） 1. 比单位“1”多/少百分之几，求对应量 比单位1多：单位“1”×（1＋百分率） 比单位1少：单位“1”×（1－百分率） 2. 连续增减百分率问题 两次变化单位“1”不同，不能直接抵消百分率，需分步计算，先算第一次变化后数量，再以新数量为单位“1”算第二次变化。 3. 已知变化后数量，求原数 现量 ÷（1±百分率）= 原数（单位“1”） 八、百分数生活实际应用 折扣问题：几折就是百分之几十，现价=原价×折扣率，便宜的钱数=原价×（1－折扣率）。 税率问题：应纳税额=总收入×税率。 利率问题：利息=本金×利率×存期。 涨跌问题：结合连续增减，判断最终涨价或降价幅度。 易错指引 九、单元高频易错点 1. 给百分数带单位，违背百分数定义，属于概念错误； 2. 混淆分数与百分数意义，误认为百分数可表示具体数量； 3. 小数、百分数互化时小数点移动方向、位数错误； 4. 求多/少百分之几时，找错单位“1”，除数用错数据； 5. 百分率计算忘记乘100%，答题不规范； 6. 连续增减百分率直接抵消百分率，忽略单位“1”变化； 7. 折扣、税率、利率公式混淆，对应量匹配错误。 十、单元必背核心口诀 百分只表倍比数，身后无单位记住； 小数百分互化易，点移两号添去数； 百分率用部分除总，最后别忘乘百数； 已知单位用乘法，未知单位除法补； 比多比少找相差，除数永远是单位。 十一、单元核心考点清单 1. 理解百分数的意义，区分百分数与分数的异同； 2. 熟练、规范完成百分数的读写，杜绝格式错误； 3. 精准掌握小数、分数、百分数三者互化方法，口算熟练； 4. 熟记各类常见百分率公式，能准确计算、判断取值范围； 5. 精准判定单位“1”，熟练解决三类基础百分数应用题； 6. 掌握连续增减、已知变化量求原数等进阶题型解法； 7. 熟练解决折扣、税率、利率等生活实际问题； 8. 规避各类概念、计算、审题易错点，规范答题步骤。 例题讲解 【例题1】 一满杯纯牛奶，喝去20%后，加满水搅匀，再喝40%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的( )。 【答案】 【分析】把杯子的容积看成单位 “1”，也就是100%。先算出第一次喝掉20% 之后，杯子里剩下的纯牛奶。加满水之后，牛奶和水混合，再喝掉40%，意思就是喝掉当前杯中混合液体的40%，这时纯牛奶的量就是第一次剩下的纯牛奶乘剩下的混合液，就能求出最后的纯牛奶占杯子容积的百分比。 【详解】第一次喝去20% 纯牛奶，剩下纯牛奶： 加满水搅匀，再喝掉 40%，杯中还剩下混合液体： 剩下的纯牛奶占比： 【例题2】 修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了40米，这条路长( )米，第一天和第二天一共修了( )米。 【答案】 800 360 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。已知第一天修了全长的，第二天修了全长的，则第二天比第一天多修了全长的。题目中给出第二天比第一天多修了米，即全长的对应米。根据分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算可求出这条路的全长。求出全长后，再计算两天一共修了全长的百分之几，用全长乘这个百分率即可求出两天一共修的长度。 【详解】这条路的全长： （米） 第一天和第二天一共修的长度： （米） 故这条路长米，第一天和第二天一共修了米。 【例题3】 六（1）班有40人，其中的同学参加机器人社团，35%的同学参加合唱团，其余同学参加篮球社团。六（1）班参加篮球社团的同学比参加机器人社团的多多少人？ 【答案】 6人 【分析】先分别求出各社团的人数，再用篮球社团的人数减去机器人社团的人数，得到多的人数。 【详解】参加机器人社团的人数：（人） 参加合唱团的人数：（人） 参加篮球社团的人数：（人） 篮球社团比机器人社团多的人数：（人） 答：六（1）班参加篮球社团的同学比参加机器人社团多6人。 【例题4】 农业技术是农业发展的推动力。农业研究员万叔叔准备购买一套原价300元的水稻栽培技术书。这套书在A网店购买可享受“每满200元减80元”；在B网店购买可享受“折上折”，即先打八折再打九折。万叔叔在哪个网店购买更优惠？ 【答案】B网店购买更优惠 【分析】分别计算两个网店的实际花费，A网店：每满200元减80元，300元包含1个200元，可减80元； B网店：先打八折，再打九折，八折就是原价的80%，先算出打八折后的价格，再用打八折后的价格打九折，再乘90%，计算后比较金额大小，花费少的更优惠。 【详解】（元） （元） 答：B网店购买更优惠。 真题拔高 一、填空题 1．125的40%是( )；一个数的40%是54，这个数是( )。 【答案】 50 135 【分析】把125看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求125的40%用125乘40%即可； 把这个数看作单位“1”，这个数的40%对应54，根据分数除法的意义，用54除以40%。 【详解】125×40%＝50 54÷40% ＝54÷0.4 ＝135 125的40%是50；一个数的40%是54，这个数是135。 2．请写出两个大于0.2且小于的百分数：( )和( )。 【答案】 25% 30% 【分析】小数化为百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 分数化为百分数：分子除以分母，先把分数化为小数，再把小数化为百分数。 把0.2和均化为百分数，只要找大于20%、同时小于33.3%的任意两个百分数即可。 【详解】0.2＝20% ＝1÷3≈0.333＝33.3% 大于0.2且小于的百分数有25%和30%。（答案不唯一） 3．“6•18”活动期间，超市所有商品八折出售，原价80元的牛奶现价是( )元。 【答案】64 【分析】“打八折出售”表示现价是原价的80%。已知商品原价为80元，根据“售价＝原价×折扣”，把数据代入计算即可。 【详解】八折＝80% （元） 4．百分之九十五点四写作( )，0.3%读作( )。 【答案】 95.4% 百分之零点三 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】百分之九十五点四写作95.4%，0.3%读作百分之零点三。 5．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过150人。如果发生紧急情况，由于拥堵，每个门的通过速度会下降20%。在紧急情况下开启所有的门安全疏散全部观众需要( )分钟。 【答案】2 【分析】把正常每个门每分钟通过的人数看作单位“1”，则紧急情况下为（1－20%），用正常每个门每分钟通过的人数乘（1－20%）求出紧急情况每个门每分钟通过的人数，再乘5求出5个门每分钟通过的总人数；最后用总人数除以5个门每分钟通过的总人数，即可得到所需时间。 【详解】150×（1－20%） ＝150×80% ＝150×0.8 ＝120（人） 120×5＝600（人） 1200÷600＝2（分钟） 6．8.27×7.8＋8.27＋82.7%×12＝( )。 【答案】 82.7 【分析】把8.27写成8.27×1，82.7%化为小数0.827，再把0.827×12转化为8.27×1.2，最后运用乘法分配律简算。 【详解】8.27×7.8＋8.27＋82.7%×12 ＝8.27×7.8＋8.27×1＋0.827×12 ＝8.27×7.8＋8.27×1＋8.27×1.2 ＝8.27×（7.8＋1＋1.2） ＝8.27×（8.8＋1.2） ＝8.27×10 ＝82.7 7．“而立”、“不惑”、“花甲”都是我国古代对年龄的称谓。“不惑”40岁，“而立”年龄是“不惑”的，又是“花甲”的50%。“花甲”年龄是( )岁。 【答案】60 【分析】把“不惑”40岁看作单位“1”，用40乘求出而立的年龄；再把“花甲”年龄看作单位“1”，而立年龄是花甲的50%，用而立年龄除以50%，求出花甲年龄。 【详解】而立：40×＝30（岁） 花甲：30÷50%＝60（岁） 8．在和0.8中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.8 【分析】将分数转化成小数：用分数的分子除以分母；百分数转化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号；将展开3个循环节；最后比较大小。 【详解】 ，因此最大的是，最小的是。 二、选择题 9．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的售价应定为（    ）。 A．20%a元 B．（a－20%a）元 C．元 D．（a＋20%a）元 【答案】D 【分析】把这件商品的进价看作单位“1”，要获利20%，则利润是进价的20%，用进价乘20%表示出利润，再将利润与进价相加即可表示出售价。 【详解】要获利20%，则利润为20%a元，再加上进价，所以售价应定为（a＋20%a）元。 10．在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（    ）。 A．0.71 B．7.14% C．0.7142 D． 【答案】B 【分析】将所有数统一转化为小数后，再比较大小即可找到最小的数。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】7.14%＝0.0714 ＝5÷7≈0.71429 比较大小：0.0714＜0.71＜0.7142＜0.71429 即7.14%＜0.71＜0.7142＜ 所以，最小的是。 11．万象天地一家服装店夏装清仓，所有商品打八折，会员可再享折后再九折。小莉的妈妈是会员，她挑了一件原价600元的裙子，实际应支付（    ）元。 A．288 B．432 C．480 D．540 【答案】B 【分析】把一个商品打折出售，几折就是表示现价是原价的十分之几。将原价看成单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即实际支付的价格＝原价×80%×90%。 【详解】600×80%×90% ＝600×0.8×0.9 ＝480×0.9 ＝432（元） 12．“美佳”超市开展促销活动，某品牌饮料“买3瓶送1瓶”，妈妈买回了4瓶饮料，相当于打（    ）折。 A．八 B．七五 C．七 D．六 【答案】B 【分析】“买3瓶送1瓶”，即购买4瓶饮料实际只需支付3瓶的费用，妈妈买回了4瓶，即可享受优惠；假设每瓶饮料单价为1元，可以分别求出支付3瓶的总价和原来4瓶的总价；求打几折，可以先求出支付3瓶的总价是原来4瓶总价的百分之几，再化成折扣数即可。 【详解】假设每瓶饮料单价为1元； 3×1＝3（元） 4×1＝4（元） 3÷4×100%＝0.75×100%＝75%＝七五折 所以，相当于打七五折。 13．一根绳子，第一次用去总长的，第二次用去余下的，两次用去的长度比较（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】把绳子总长看作单位“1”，用1减去第一次用去的得到余下部分的分率，再用余下的分率乘50%，求出第二次用去占总长的分率，再对比两次的分率大小。 【详解】1－＝ ×50%＝×＝ 因为＝，所以两次用去的长度一样长。 三、判断题 14．在﹣2、、0、﹢4、﹣60％中负数有2个。( ) 【答案】√ 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面要加负号“﹣”，正数前面要加正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略，据此解答。 【详解】﹣2＜0，是负数； ＞0，是正数； 0既不是正数也不是负数； ﹢4＞0，是正数； ﹣60%＝﹣0.6＜0，是负数。 所以负数共有2个，原题说法正确。 故答案为：√ 15．含糖率为的糖水中，糖是水的。( ) 【答案】 √ 【分析】根据含糖率的定义先求出水的份数，再计算糖占水的比例即可判断。 【详解】把糖水总量看作100份，糖的质量： 水的质量： 糖是水的： 因此，含糖率为的糖水中，糖是水的。 故答案为：√ 16．因为，所以一条线段0.8米长，可以写成米。( ) 【答案】× 【分析】0.8米是具体的长度，80%表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数的关系，不能表示具体的数量，后面不能加单位。 【详解】根据分析可知： 一条线段0.8米长，不能写成80%米。原题说法错误。 故答案为：× 17．1米的和3米的12.5%不一样长。( ) 【答案】× 【分析】先把百分数化成分数，用乘法分别算出1米的和3米的12.5%各是多少米，再对比两个结果的大小，从而判断对错。 【详解】1×＝（米） 3×12.5% ＝3× ＝（米） 米＝米，二者一样长，原题说法错误。 故答案为：× 18．某风景区原票价90元/人，“六一”推出特价活动：成人九折，儿童半价。当天上五年级的小明和妈妈一起去该景区游玩，可以节省50元。( ) 【答案】× 【分析】九折就是现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，用原价×90%，求出成人票的钱数。儿童半价，就是现价是原价的50%，用原票价×50%，求出儿童票价。再用原价×2求出本该花费的钱，减去打完折成人票与儿童票价钱和，求出节省的钱数。 【详解】（90×2）－（90×90%＋90×50%） ＝180－（81＋45） ＝180－126 ＝54（元） 可以节省54元。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．脱式计算，能简算的要简算。 ①3.6－7.2＋16.4－2.8        ②36－（435－85）÷25 ③        ④ 【答案】 ①；②； ③；④ 【分析】①根据数字带符号一起搬家，所以先把能凑整的数分组，再分别计算各组的和差后得到最终结果。 ②先计算括号内的减法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的减法。 ③先把除法转化为乘法，再用乘法分配律进行简便计算。 ④先把百分数转化为分数，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】① ② ③ ④ 五、解答题 20．2024年，眉山太和公园向市民开放，公园位于眉山城市新中心，总占地面积约70万平方米，总投资约12亿元。其中体育场占地面积约12万平方米，城市艺术中心占地约3万平方米。是一座集生态、观赏、休闲、运动、文化娱乐于一体的城市活力水岸公园，是眉山城市文化与生态建设相融合的新典范。请你根据以上信息，提出一个求百分率的数学问题并解决？（只列式不计算） 问题：____________________________ 列式：____________________________ 【答案】 体育场占地面积约占总占地面积的百分之几 列式：12÷70×100% 【分析】从题干给出的面积信息中，选总占地面积作为单位“1”，再选一个场馆的占地面积作为比较量，提出求比较量占单位“1”百分之几的百分率问题，用除法列式即可；部分量÷单位“1”×100%＝部分占单位“1”的百分比。 【详解】体育场占地面积约占总占地面积的百分之几 12÷70×100% ≈0.171×100% ＝17.1% 答：体育场占地面积约占总占地面积的17.1%。（答案不唯一，合理即可） 21．商店运来一些水果，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的20%，最后还剩28千克，商店运来的这些水果原有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把原有水果总重量看作单位“1”，减去第一天和第二天卖出的分率，求出剩余重量占总重量的分率，再用剩余重量除以对应分率得到总重量。 【详解】 ＝28× ＝210（千克） 答：商店运来的这些水果原有210千克。 22．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票。李叔叔从南京乘飞机去四川，飞机票价打八折后是832元。李叔叔带的行李重25千克，按规定应付行李费多少元？ 【答案】78元 【分析】先根据打折后的票价求出飞机票原价，再算出行李超重的质量，最后用原价乘再乘超重质量，得到应付行李费。 【详解】飞机票原价：（元） 行李超重的质量：（千克） 应付行李费： ＝ ＝ （元） 答：按规定应付行李费78元。 23．小宇把5000元压岁钱存入银行，存期为两年，年利率为2.10％，到期后他取回本息一共多少钱？ 【答案】5210元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出两年的利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求得到期后取回的总钱数。 【详解】5000×2.10%×2＋5000 ＝210＋5000 ＝5210（元） 答：到期后他取回本息一共5210元钱。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $