26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y＝a(x－h)²的图象与性质，通过知识链接回顾y＝ax²的对称轴、顶点及直线平移规律，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解平移关系及函数性质。 资料以自主探究（填表画图象）和合作交流（例题与变式）为主，结合当堂检测分层设计，帮助学生通过几何直观观察平移规律，培养推理意识归纳性质，提升应用意识解决函数值比较与值域问题，助力高效学习。

第二十六章　二次函数　26.2 二次函数的图象与性质（第2课时）——二次函数 y＝a(x－h)² 的图象和性质 【学习目标】 ① 理解二次函数 y＝a(x－h)² 与 y＝ax² 图象之间的左右平移关系（口诀“左加右减”）； ② 掌握 y＝a(x－h)² 的开口方向、对称轴（直线 x＝h）、顶点坐标（h，0），以及增减性与最值； ③ 能由平移写出函数解析式，并比较函数值大小、求给定自变量范围内的值域。 【学习重难点】 重点：y＝a(x－h)² 的图象特征与平移规律“左加右减”；顶点（h，0）与对称轴直线 x＝h。 难点：结合图象确定给定自变量范围内的最值与取值范围；函数值大小比较。 【知识链接】（旧知回顾） 1. 抛物线 y＝ax² 的对称轴是________轴，顶点是（________，________）；当 a>0 时开口向________，有最________值。 2. 直线左右平移规律：向左平移对应 x 变为 x________（填＋1或－1），向右平移对应 x 变为 x________；类比地，把抛物线 y＝x² 向左平移 1 个单位得到 y＝________，向右平移 1 个单位得到 y＝________。 【自主探究】 探究1　画图象、填表与左右平移 在下表中填入 x＝－2，－1，0，1，2 时各函数的 y 值： 　　y＝：________，________，0，________，________； 　　y＝（x＋1：________，________，________，________，________； 　　y＝（x－1：________，________，________，________，________。 平移规律：抛物线 y＝x² 向________平移________个单位得到 y＝(x+1)²；向________平移________个单位得到 y＝(x－1)²。 顶点坐标：y＝x²（0,0）、y＝(x+1)²（________，0）、y＝(x－1)²（________，0）。 探究2　y＝a(x－h)² 的性质归纳 抛物线 y＝a（x－h由 y＝a向________（左/右）平移________个单位得到（h>0 向________平移，h<0 向________平移）。 顶点坐标是（________，________）；对称轴是直线________。 开口方向由 a 决定：a>0 向________，a<0 向________；增减性以 x＝________为界：a>0 时，当 x<________，y 随 x 增大而________，当 x>________，y 随 x 增大而________；a<0 时相反。 【合作交流】（典型例题，先独立完成后师生共研） 【例1】抛物线 y＝2（x－3的开口方向向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________。 【例2】抛物线 y＝5（x＋2：开口向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________；当 x＝________时，y 有最________值，为________；当 x>________时，y 随 x 增大而________。 【变式2】(1) 抛物线 y＝－3（x－5的对称轴是直线________； 　　(2) 关于 y＝－7（x＋10，下列说法不正确的是（　　）：A.开口向下；B.顶点(－10,0)；C.对称轴 x＝－10；D.当 x<－10 时 y 随 x 增大而减小。 【例3】已知抛物线 y＝3（x＋1，点 A(3,y₁)、B(－2,y₂) 都在该抛物线上，则 y₁________y₂（填 >、< 或 ＝）。 【变式3】已知抛物线 y＝a（x－3（a<0），点 A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂) 满足 x₁>x₂>3，则 y₁________y₂（填 >、< 或 ＝）。 【例4】已知 y＝（x－1，当 2<x≤5 时，x＝2 时 y＝________，x＝5 时 y＝________，则 y 的取值范围是________。 【变式4】已知 y＝－3（x＋1，当 －2<x<1 时，x＝－1 时 y 有最________值________，x＝1 时 y＝________，则 y 的取值范围是________。 【当堂检测】 1. 关于抛物线 y＝（x－3，下列叙述不正确的是（　　）：A.顶点是(－3,0)；B.对称轴是直线 x＝3；C.当 x>3 时 y 随 x 增大而增大；D.当 x＝3 时 y 有最小值 0。 2. 二次函数 y＝3（x－4的图象开口向________，顶点坐标是（________，________），对称轴是直线________。 3. 若 A(1,y₁)、B(2,y₂)、C(－4,y₃) 都在 y＝3（x－2上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（　　）：A.y₂<y₁<y₃；B.y₁<y₂<y₃；C.y₃<y₁<y₂；D.y₁<y₃<y₂。 4. 将抛物线 y＝－2（x－1向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y＝________。 5. 填表：y＝－（x＋2，x＝－4，－3，－2，－1，0 时，y 分别为________，________，________，________，________；当 x>－2 时，y 随 x 增大而________；当 －3≤x≤2 时，y 的取值范围是________。 6. （综合）将抛物线 y＝x² 向右平移 a（a>0）个单位得到 y＝（x－a，图象与 y 轴交于点 B(0,)，若 △AOB 为等腰直角三角形，则 a＝________；此时存在点 C(2,1) 使 △ABC 为等腰直角三角形，其面积 S＝________。 【学习小结】 1. 平移规律：抛物线 y＝ax² 左右平移得 y＝a(x－h)²，口诀“________”（左加右减）。 2. 顶点：y＝a(x－h)² 的顶点是（________，________）；对称轴是直线________。 3. 开口方向由 a 决定：a>0 向________，a<0 向________；增减性以________为界。 【拓展延伸】 思考：① y＝a(x－h)² 与 y＝ax² 的________相同（开口大小只与 |a| 有关，与 h 无关）；② y＝a(x－h)² 与 y＝－a(x－h)² 关于________轴对称，你能结合解析式说明理由吗？ 【参考答案与解析】 （以下为重点模块参考答案，供教师备课与学生自纠使用；前面各模块作答区不含答案） 一、知识链接 1. y 轴；（0，0）；上；小。 2. ＋1；－1；y＝(x+1)²；y＝(x－1)²。 二、自主探究 探究1 填表：y＝x²：4,1,0,1,4；y＝(x+1)²：1,0,1,4,9；y＝(x－1)²：9,4,1,0,1。 　　平移：向左 1 个单位，向右 1 个单位。顶点：y＝x²（0,0）、y＝(x+1)²（－1,0）、y＝(x－1)²（1,0）。 探究2 由 y＝ax² 向左或向右平移；|h|；右；左；顶点（h,0）；直线 x＝h；上；下；x＝h；h；减小；h；增大。 三、合作交流 例1：向上；（3,0）；直线 x＝3。 例2：向上；（－2,0）；直线 x＝－2；x＝－2；小；0；－2；增大。 变式2：(1) 直线 x＝5；(2) 选 D（a<0 开口向下，当 x<－10 时 y 随 x 增大而增大，并非减小）。 例3：y₁>y₂（对称轴 x＝－1，a>0 开口向上，离对称轴越远函数值越大；x=3 比 x=－2 离 x=－1 更远）。 变式3：y₁<y₂（a<0，在对称轴 x=3 右侧 y 随 x 增大而减小，由 x₁>x₂>3 得 y₁<y₂）。 例4：x=2 时 y=1，x=5 时 y=16，取值范围 1<y≤16。 变式4：最大值 0，x=1 时 y=－12，取值范围 －12<y≤0。 四、当堂检测 1. A（顶点应为(3,0)，并非(－3,0)）。 2. 向上；（4,0）；直线 x＝4。 3. A（y₂<y₁<y₃）。 4. y＝－2(x+3)²。 5. 表：－4，－1，0，－1，－4；减小；－16≤y≤0。 6. a＝1；存在点 C(2,1) 使 △ABC 为等腰直角三角形，S＝1。 五、学习小结 1. 左加右减。 2. (h,0)；直线 x＝h。 3. 上；下；直线 x＝h。 六、拓展延伸（开放题，鼓励自主探究，略） 学科网（北京）股份有限公司 $