第11讲　牛顿运动定律 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿运动定律及“探究加速度与力、质量的关系”实验，系统梳理牛顿第一定律（惯性）、第二定律（加速度与力、质量关系）、第三定律（作用力与反作用力）及力学单位制，构建从概念理解到定律应用再到实验验证的完整学习支架。 资料通过辨析题强化物理观念，典例分析培养科学思维（如瞬时加速度模型建构），实验部分含误差分析与创新拓展（如光电门、传感器应用），助力学生提升科学探究能力。课中辅助教师系统授课，课后学生可通过练习与实验回顾查漏补缺。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第11讲　牛顿运动定律 牛二实验 ——夯基强化讲义 一、牛顿第一定律　惯性 1.牛顿第一定律 (1)内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 (2)意义: ①揭示了物体的固有属性:一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律。 ②揭示了运动与力的关系:力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因。 2.惯性 (1)定义:物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。 (2)量度:质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。 (3)普遍性:惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动情况和受力情况无关。 3.伽利略理想实验的意义是开创了依据逻辑推理把实际实验理想化的思想作为研究物理问题的一种重要方法;作用是提出了力不是维持物体运动的原因的结论。 二、牛顿第二定律　力学单位制 1.牛顿第二定律 (1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)表达式:F=ma。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态的参考系。 ②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。 2.力学单位制 (1)单位制:基本单位和导出单位一起就组成了单位制。 (2)基本单位:基本量的单位。国际单位制中基本量共七个,其中力学有三个,是长度、质量、时间,单位分别是米、千克、秒。 (3)导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 三、牛顿第三定律 1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是相互的。当一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力和反作用力。 2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。 3.表达式:F=-F'。 1.牛顿第一定律是实验定律。(　×　) 2.运动的物体惯性大,静止的物体惯性小。(　×　) 3.物体不受力时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。(　√　) 4.物体加速度的方向与所受合力的方向一定相同。(　√　) 5.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关。(　√　) 6.千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(　×　) 7.作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(　×　) 考点一　牛顿第一定律的理解 1.惯性的两种表现形式 (1)物体在不受外力或所受的合力为0时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)不变。 (2)物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体的运动状态较难改变;惯性小,物体的运动状态容易改变。 2.对牛顿第一定律的两点说明 (1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态,而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中,如果物体所受的合力等于0,与物体不受外力时的表现是相同的。 (2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律。 【典例1】　在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流,沙石转而大石不移。何者?大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释,下列说法正确的是(　B　) A.水冲沙石,沙石才能运动,说明力是产生运动的原因 B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关 C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动,是因为运动需要力来维持 D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力 【解析】　水冲沙石,沙石才能运动,说明力是改变物体运动状态的原因,故A错误;物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性,其大小只与质量有关,质量越大惯性越大,力是改变物体运动状态的原因,重的大石由于质量太大,惯性太大,所以运动状态不容易被水流改变,故B正确;物体的运动不需要力来维持,如沙石不受力的作用时,可以做匀速直线运动,故C错误;“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力,大石所受的合力为0,故D错误。 1.如图所示,物理老师给同学们做了一个有趣的实验,用一根筷子穿透了一颗苹果,现在他一手拿筷子,另一只手拿锤子敲击筷子上端,那么你认为该演示实验的现象或原理正确的是(　A　) A.苹果会沿着筷子向上爬 B.该实验原理是利用牛顿第二定律 C.该实验原理是利用牛顿第三定律 D.苹果越大越难完成该实验 解析:该实验的原理是牛顿第一定律,即惯性定律,任何物体总要保持原有的运动状态(静止或匀速直线运动),除非外力迫使它改变这种状态。当拿锤子敲击筷子上端时,筷子快速下降,而苹果由于惯性,要保持原有的运动状态,位置保持不变,但筷子下降,则苹果相对筷子向上运动,即苹果会沿着筷子向上爬,A正确,B、C错误;苹果越大,其质量越大,则惯性越大,越容易完成实验,D错误。 考点二　牛顿第二定律的理解 1.牛顿第二定律的几个性质 (1)同体性:式中合力F、质量m、加速度a对应同一物体。 (2)独立性:作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度,物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。 (3)瞬时性:加速度与合力F是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失。 (4)矢量性:加速度方向与合力的方向相同,表达式是矢量式。 2.合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向。只要合力不为0,不管速度多大,物体都有加速度。 (2)合力与速度同向时,物体做加速运动;合力与速度反向时,物体做减速运动;合力与速度不共线时,物体做曲线运动,但合力与速度无必然联系。 (3)a=是加速度的定义式,a与Δv、Δt无直接关系。 (4)a=是加速度的决定式,a∝F,a∝。 3.加速度求解方法（合力的求解方法） (1)矢量合成法（适用2力作用） 先利用平行四边形定则求合力，再根据牛顿第二定律求出物体加速度。 (2)正交分解法（适用多力作用） 若物体受到三个或三个以上的力作用，先用正交分解法求物体受到的合外力．再结合牛顿第二定律求加速度。 正交分解建立坐标系的两种思路： ①分解力 通常以a方向为x轴正方向，建立坐标系，列二向式 ②分解加速度 (3)求解加速度的几种常见情况 ①平面情况 ②斜面情况 ③悬绳、球情况 4.瞬时加速度问题的两种常见模型 (1)求解瞬时加速度的一般思路 (2)模型实例详解 实例1： 实例2： 5. 小球弹簧模型的变速问题 ①水平弹簧 ②竖直弹簧 命题点1 牛顿第二定律的简单应用 【典例2】　(2025·甘肃·高考真题)2025年4月24日,在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变,则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(g取10 m/s2)(　A　) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 【解析】　根据题意,由牛顿第二定律有F-mg=ma,代入数据解得a= m/s2=2 m/s2,故选A。 【典例3】　如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上向右以加速度a1做加速运动时,与石块B接触的物体对它的作用力为F,方向与水平方向夹角为θ。若货车向右以加速度a2(a2>a1)做加速运动,则与石块B接触的物体对它的作用力F如何变化(　D　) A.θ不变,F增大 B.θ不变,F减小 C.θ增大,F减小 D.θ减小,F增大 【解析】　依题意,对石块B受力分析,如图所示, 货车在平直道路上向右以加速度a1运动时,有Fsin θ=mg,tan θ=,货车向右以加速度a2(a2>a1)做加速运动,由tan θ=可知θ会减小,再根据F=,可知F会增大,故D正确。 命题点2 瞬时加速度问题 【典例4】　(2024·湖南·高考真题)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　A　) A.g,1.5g B.2g,1.5g C.2g,0.5g D.g,0.5g 【解析】　剪断前,对B、C、D整体分析FAB=(3m+2m+m)g,对D,FCD=mg,剪断瞬间,对B,有FAB-3mg=3maB,解得aB=g,方向竖直向上;对C,有FDC+2mg=2maC,解得aC=1.5g,方向竖直向下,故选A。 【回顾教材】人教版必修第一册第四章复习与提高B组T1 如图,两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接,然后用细绳悬挂起来,剪断细绳的瞬间,A和B的加速度分别是多少? 【解析】　2g　0 (1)情境相似,都是分析剪断绳子之后用弹簧连接物体的瞬时加速度问题。 (2)高考题是在教材问题的基础上进行的创新,模型结构更复杂,难度相对较高。 2.如图所示,光滑水平面上有一根光滑的水平细杆,上面套着两个质量均为m、半径很小的球A和B,两球用长为L的细线相连接,开始时细线被拉直。现用一与光滑水平面平行且与杆垂直的恒力F作用于细线的中点,使两球由静止开始沿杆运动,当两球相距为0.6L时,两球沿杆滑行的加速度a的大小为(　D　) A.a= C.a= 解析:根据题意,对结点受力分析,如图所示, 由平衡条件有2Tcos θ=F,由几何关系可得cos θ=,sin θ=,对小球,由牛顿第二定律有 Tsin θ=ma,联立解得a=,故选D。 3.如图所示,A、B两球的质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g)(　B　) A.图甲中A球的加速度不为0 B.图乙中两球的加速度均为gsin θ C.图乙中轻杆的作用力一定不为0 D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍 解析:对于题图甲,突然撤去挡板的瞬间,由于A、B还没开始运动,故弹簧弹力不变,A仍处于平衡状态,加速度为0,对于B,所受合力大小等于有挡板时挡板对其的支持力大小,为2mgsin θ,由牛顿第二定律有2mgsin θ=maB,可得B的加速度大小为aB=2gsin θ;对于题图乙,突然撤去挡板的瞬间,A、B加速度相同,整体由牛顿第二定律有2mgsin θ=2ma',可得A、B的加速度大小均为a'=gsin θ,设轻杆对A的作用力为F,对A由牛顿第二定律有 mgsin θ+F=ma',可知F=0,故题图乙中轻杆的作用力一定为0,故选B。 考点三　牛顿第三定律的理解 1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” 2.一对平衡力与一对作用力和反作用力的对比分析 项目 一对平衡力 一对作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 命题点1 相互作用力与平衡力的区别 【典例5】（2026·内蒙古辽宁·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（  A   ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 【解析】A．秧马向前减速滑行，速度方向向前，减速运动的加速度方向与速度方向相反，因此加速度方向向后，A正确。 B．秧马相对秧田向前运动，秧田对秧马的摩擦力阻碍相对运动，因此摩擦力方向向后，B错误。 C．秧马对人的支持力作用在人身上，人对秧马的压力作用在秧马身上，二者是作用力与反作用力（平衡力要求作用在同一物体上），C错误。 D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，秧马对人的支持力是人跟秧马之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，二者不是作用力与反作用力，D错误。故选 A。 命题点2 转换研究对象法的应用 【典例6】　一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重力加速度为g,环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱子对地面的压力大小为(　A　) A.Mg+mg-ma B.Mg-mg+ma C.Mg+mg D.Mg-mg 【解析】　环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它竖直向上的摩擦力Ff,受力情况如图甲所示,根据牛顿第三定律,环应给杆一个竖直向下的摩擦力F'f,故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力F'f,受力情况如图乙所示。以环为研究对象,有mg-Ff=ma,以箱子和杆整体为研究对象,有Mg+mg -FN=ma 即FN=F'f+Mg=Ff+Mg=Mg+mg-ma。根据牛顿第三定律,箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小,即F'N=Mg+mg-ma,A正确。 考点四　力学单位制 国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd 【典例7】　(多选)(2025·四川·高考真题)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示,则下列各式可能表示能量的是(　AC　) A. 【解析】　根据题意可知=kg·(m/s)2,结合动能公式Ek=mv2可知 kg·(m/s)2为能量单位,故A正确;同理=kg2·m/s2,根据F=ma可知kg·m/s2为力的单位,故可知kg2·m/s2为力与质量的乘积,故不是能量的单位,故B错误;=kg·(m/s)2,根据前面A选项分析可知该单位为能量单位,故C正确;,不是能量单位,故D错误。 考点五　教材原型实验：探究加速度与力、质量的关系 原理装置图 操作要求 注意事项 1.保持小车质量不变,探究加速度与合力的关系。 2.保持小车所受合力不变,探究加速度与质量的关系。 3.小车的质量M与槽码的质量m间满足M≫m 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2.根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫块,使小车能匀速下滑。 4.槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上,接通电源后放开小车,断开电源取下纸带,编写号码,保持小车质量M不变,改变槽码质量m,重复实验得到纸带;保持槽码的质量m不变,改变小车的质量M,重复实验得到纸带 1.平衡阻力:平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车连着纸带匀速运动。 2.质量:槽码质量m远小于小车质量M。 3.平行:使细绳与长木板平行。 4.靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。 5.先后:实验时先接通电源后释放小车。 6.改变小车质量M或槽码质量m时,不需要重新平衡阻力 数据 处理 1.利用Δx=aT2及逐差法求a。 2.以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比。 3.以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与M成反比 误差 分析 1.实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2.平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与长木板平行都会引起误差 系统误差类型1：平衡摩擦力操作不当引起的误差 以重物重力为横轴、小车加速度为纵轴，两种错误操作的图像特征与成因如下： 操作类型 图像 图像特征 成因分析 平衡摩擦力 过度 图像与纵轴正半轴相交， 时 斜面倾角过大，重力分力大于摩擦力， 即使不挂重物，小车也会产生加速度 平衡摩擦力不足 图像与横轴正半轴相交， 达到一定值后才大于0 斜面倾角过小，摩擦力未被完全平衡， 拉力需先克服剩余摩擦力，小车才会加速 系统误差类型2：不满足重物质量近似条件（）引起的误差 1.近似条件的适用前提 只有当我们将重物的重力直接当作绳子对小车的拉力时，才需要满足（重物质量远小于小车质量）的条件。 2.实际拉力与加速度的推导 对小车：；对重物：；可得：； 当时，，此时、，近似关系成立。 3.误差变化规律 ①探究“质量一定，加速度与力成正比”时： 随着重物质量增大，的条件越来越难满足，与的差距越来越明显，图像会逐渐向下弯曲。 ②探究“合力一定，加速度与质量成反比”时： 随着小车质量减小，的条件越来越难满足，与的差距越来越明显，图像会逐渐向下弯曲。 4.注意 若实验装置中配备拉力传感器或弹簧测力计，能够直接测量小车受到的真实拉力，则无需满足的条件，不存在此项系统误差。 【典例8】　(2025·陕晋青宁·高考真题)如图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 图（a） 图（b） (1)实验中应将木板一端垫高(选填“保持水平”或“一端垫高”)。 (2)(多选)为探究加速度a与质量m的关系,某小组依据表中实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示,很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系,下列选项可以直观判断的是AC。 m/kg a/(m·s-2) 0.25 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A.a-图像 B.a-m2图像 C.am-m图像 D.a2-m图像 (3)为探究加速度与力的关系,在改变作用力时,甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上;乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上,在其他实验操作相同的情况下,乙(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。 【解析】　(1)实验需平衡阻力,消除木板对小车的阻力的影响,应将木板一端垫高,使小车在无拉力时能匀速运动。 (2)作出a-图像,可以将a-m图像“化曲为直”,便于判断a与m是否成反比关系,故A正确;作出a-m2图像,无法体现a与m是否成反比关系,故B错误;作出am-m图像,若a与m是成反比关系,有am为定值,则am-m图像是一条平行与横轴的直线,可判断a与m是否成反比关系,故C正确;作出a2-m图像,无法体现a与m是否成反比关系,故D错误。 (3)甲同学的方法中,槽码依次放在槽码盘上,小车质量M不变,拉力F=mg≈mg(m为槽码总质量),但随着m增大,不满足m≪M条件,拉力与mg偏差增大,误差变大;乙同学的方法中,将小车上的槽码移到槽码盘上,总质量M+m不变(M为小车质量,m为槽码质量),拉力F=mg≈mg(当M≫m时近似,但实际总质量不变),拉力更接近理论值,系统误差更小,故乙同学方法更好。 4.某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 请回答下列问题: (1)(多选)关于该实验的操作,下列说法中不正确的是ABC。 A.必须用天平测出槽码的质量 B.必须保证小车和砝码的质量远大于槽码的质量 C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力 D.连接小车和槽码的细绳要与长木板保持平行 (2)某次实验获得的纸带如图乙所示,相邻计数点间均有4个点未画出,打点计时器电源频率为50 Hz,则小车在计数点4时的瞬时速度为6.41 m/s,小车的加速度大小为8.20 m/s2。(结果均保留三位有效数字) (3)该小组在某次实验中,保持小车和砝码总质量不变,以槽码的重力为外力,通过改变槽码的个数,得到了图丙中的曲线图像,一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示,作一条与纵轴平行的虚直线,与这两条图线及横轴的交点分别为P、Q、N,若此虚线对应的小车和砝码总质量为M,悬挂槽码的质量为m,则 (用M、m表示)。 解析:(1)槽码本身的质量是已知的,不需要用天平去测量,故A错误,符合题意;实验中必须保证小车的质量远大于槽码的质量,实验中所用的砝码只是在探究加速度和质量的关系时,用来改变小车质量用的,故B错误,符合题意;该实验只需开始时平衡一次摩擦力即可,之后改变小车的质量时,不再需要重新平衡摩擦力,故C错误,符合题意;连接小车和槽码的细绳要与长木板保持平行,以保证拉力方向与小车运动方向一致,故D正确,不符合题意。 (2)相邻两个计数点间的时间间隔t=5×=0.1 s,小车在计数点4时的瞬时速度为v4=≈6.41 m/s,小车的加速度大小为a==8.20 m/s2。 (3)对小车和砝码进行分析,近似认为槽码重力等于小车和砝码所受的合力,根据牛顿第二定律有aP=,小车和砝码总质量不变,对槽码与小车和砝码构成的整体,根据牛顿第二定律有aQ=,可得。 考点六　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验中,高考命题选取的创新点主要体现在实验器材、实验方案和实验目的上。因此,在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展 (1)实验器材的改进 ①如图所示,用加速度传感器直接得出小车的加速度。 ②如图所示,用光电门代替打点计时器,遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度,由运动学公式求出加速度。 (2)实验方案的改进:如图所示,用弹簧测力计测量小车所受的拉力,钩码的质量不需要远小于小车的质量,更不需要测钩码的质量。 (3)实验目的的改进:如图所示,计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,得到a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数,利用牛顿第二定律测量物体的质量。 【典例9】　(2025·山东·高考真题)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下: (1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=1.00 cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=0.41 m/s2(结果保留两位有效数字)。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应增大(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为kg-1(选填“kg”或“kg-1”)。 【解析】　(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度,遮光片宽度越小,代替时的误差越小,故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片。 (2)根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2。 (3)根据图像可知当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为0,可知平衡摩擦力不足,若要得到一条过原点的直线,需要平衡摩擦力,故实验中应增大轨道的倾角。 (4)题图乙中直线斜率为k=,根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。 5.(2025·广西·高考真题)在用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中: (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时,需保持小车(含加速度传感器,下同)质量不变,这种实验方法是控制变量法。 (2)实验时,调节定滑轮高度,使连接小车的细绳与轨道平面保持平行。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系,获得a-F图像如图乙,通过图乙分析实验是否需要平衡阻力。如果需要,说明如何操作;如果不需要,说明理由。需要;撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端用垫块垫起适当高度,使小车能沿木板匀速下滑。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n,两车均未到达轨道末端,则两车加速度之比aM︰aN=1︰n2。 解析:(1)在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时,需保持小车(含加速度传感器)质量不变,这种实验方法是控制变量法。 (2)实验时,为使小车受到的合力等于细绳的拉力,要调节定滑轮高度,使连接小车的细绳与轨道平面保持平行,保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致,减小实验误差。 (3)由题图乙可知,当拉力F为某一值时才产生加速度,说明小车受到阻力,需要平衡阻力。平衡方法:撤去细绳连接的力传感器和重物,将木板左端用垫块垫起适当高度,使小车能沿木板匀速下滑。 (4)两车均从静止释放,都做初速度为0的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动的位移公式x=at2,可知a=,因为tM︰tN=n︰1,联立解得aM︰aN==1︰n2。 6.用如图所示的装置来探究合力与加速度的关系,光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节,滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计,物块A、B(含遮光条)的质量相等,均为M,重力加速度为g。 (1)若遮光条的宽度为d,遮光条的遮光时间为Δt,则物块B通过光电门的速率v= 。 (2)在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h(满足h远大于d),实验时将物块B由静止释放,多次实验,测出各次的遮光时间Δt,在以为纵轴、Δt2为横轴的平面直角坐标系中作出图像,该图像的斜率为k1,则物块B的加速度a= 。 (3)依次增加放置在物块B上小砝码的个数,重复上述测量速度和计算加速度的操作,记录多组(F,a)数据,在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2,则k2= 。 解析:(1)由题可知,物块B通过光电门的速率为v=。 (2)由运动学公式有v2=2ah,v=,解得·Δt2,所以a=。 (3)对A,由牛顿第二定律有F-Mg=Ma,整理得a=-g,故图线的斜率k2=。 1.下列说法正确的是(　A　) A.牛顿认为力不是维持物体运动的原因 B.牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证 C.国际单位制中, kg、m、N是三个基本单位 D.根据加速度定义式a=,加速度a由速度变化量Δv和所用时间Δt共同决定 解析:牛顿认为力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因,A正确;牛顿第二定律可以通过实验来验证,牛顿第一定律不可以通过实验来验证,B错误;国际单位制中, kg、m是基本单位,N是导出单位,C错误;加速度a与Δv和Δt无关,由合力F和质量m共同决定,D错误。 2.《考工记》中有“马力既竭,辀犹能一取焉”的记载,描述了马对车施力停止后车继续前行的现象。以下关于此现象的分析正确的是(　B　) A.车前行是因为受到马的惯性作用 B.马对车停止施力后车继续前行是因为车具有惯性 C.车的惯性随速度增大而减小 D.此现象说明力是维持物体运动状态的原因 解析:题中描述的是惯性现象(牛顿第一定律),车在马停止施力后继续前行,是因为其具有保持原有运动状态的特性,即惯性,故A错误,B正确;惯性只与质量有关,与速度无关,故C错误;力是改变物体运动状态的原因,故D错误。 3.据报道,我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨(如图),成功取得500万摄氏度持续放电101.2秒的成果,打破了世界纪录。在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法正确的是(　D　) A.力学基本物理量是长度、质量、力 B. kg、N、m/s都是导出单位 C.根据牛顿第二定律表达式可知1 N=1 kg·m/s D.新闻中涉及的“11米、400吨和101.2秒”中,米和秒是国际单位制中的基本单位 解析:力学基本量是长度、质量、时间,故A错误; kg是基本单位,N、m/s是导出单位,故B错误;根据牛顿第二定律表达式可知1 N=1 kg·m/s2,故C错误;新闻中涉及的11米、400吨和101.2秒中,米和秒是国际单位制中的基本单位,故D正确。 4.如图所示,在一辆表面光滑的小车上,放有质量分别为m1、m2的两个球,随车一起匀速运动,当车突然停止运动,其他阻力不计,设车无限长,则两小球(　B　) A.一定相碰 B.一定不相碰 C.若m1>m2,则肯定相碰 D.若m1<m2,则一定不相碰 解析:小车表面光滑,两个小球在水平方向上不受力的作用,根据牛顿第一定律可知,两球都保持原速度做匀速直线运动,它们之间的距离不会发生变化,因而它们一定不相碰,与它们质量的大小无关,故选B。 5.如图所示,在水平地面上,一位同学单手倒立斜靠在一大木箱上(木箱侧面光滑),已知同学的质量小于木箱质量,同学和木箱均保持静止状态,则下列说法正确的是(　D　) A.同学受到地面的摩擦力小于木箱受到地面的摩擦力 B.同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力是一对平衡力 C.同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力是作用力与反作用力 D.同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹力 解析:对同学和木箱整体分析,水平方向受合力为0,则同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力大小相等,方向相反,A错误;同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力因作用在两个物体上,不是一对平衡力,B错误;弹力和摩擦力是不同性质的力,则同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力不是作用力与反作用力,C错误;同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹力,D正确。 6.(多选)下列说法正确的是(　ACD　) A.对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力,在力刚作用瞬间,物体立即获得加速度 B.物体由于做加速运动,所以才受合力作用 C.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关 D.物体所受合力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小 解析:由于物体的加速度与合力是瞬时对应关系,因此在力刚作用瞬间,物体会立即获得加速度,A正确;根据因果关系,合力是产生加速度的原因,即物体由于受合力作用,才会产生加速度,B错误;F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关,C正确;由牛顿第二定律知物体所受合力减小,加速度一定会减小,而速度的变化由加速度和初速度共同决定,不一定会减小,D正确。 7.如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平面上,一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度(在弹性限度内),不计空气阻力。则(　B　) A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的加速度不断增大 B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的速度先增大后减小 C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的机械能守恒 D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 解析:小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中,受重力和弹簧弹力作用,弹力从0逐渐增大,开始阶段弹力小于重力,小球合力向下,做加速运动,当弹力等于重力时,所受合力为0,加速度为0,之后弹力大于重力,合力向上,小球做减速运动,故小球加速度先减小后增大,速度先增大后减小,A错误,B正确;小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中,弹簧弹力对小球做负功,小球机械能减少,转化为弹簧弹性势能,C错误;小球在最低点时所受的弹力大小大于其所受的重力大小,D错误。 8.如图甲、乙所示,细绳拴一个质量为m的小球,小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑,平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°,轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度大小为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列结论正确的是(　C　) A.甲、乙两种情境中,小球静止时,细绳的拉力大小均为mg B.图甲所示情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g C.图乙所示情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g D.甲、乙两种情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g 解析:题图甲、乙两种情境中,小球静止时,轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右,如图所示,由平衡条件得细绳的拉力大小都为FT=mg,故A错误;题图甲所示情境中,细绳烧断瞬间,小球的加速度大小为a1=g,题图乙所示情境中,细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变,则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反,则此瞬间小球的加速度大小为a2=g,故C正确,B、D错误。 9.如图,昆虫沫蝉跳跃的高度可达0.7 m,而其身体长度仅有几毫米,跳跃能力远远超过了人们先前所认为的昆虫界的“跳高冠军”——跳蚤。已知沫蝉起跳时平均加速度可达3.8 km/s2,则沫蝉起跳时对地面的平均压力大小与其受到的重力大小的比约为(　C　) A.3.8︰1 B.38︰1 C.380︰1 D.3 800︰1 解析:沫蝉起跳时,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,解得地面对沫蝉的支持力大小FN=381mg,由牛顿第三定律可知,它对地面的压力大小F'N=FN=381mg,则F'N︰G=381︰1,则平均压力大小与其受到的重力大小的比约为380︰1,故选C。 10.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg的工人站在地面上,通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　B　) A.510 N　 B.490 N C.890 N　 D.910 N 解析:设绳子对建材的拉力为F1,F1-mg=ma,F1=m(g+a)=210 N,由牛顿第三定律知,绳子对工人的拉力F2=F1=210 N,工人处于静止状态,则地面对工人的支持力FN=Mg-F2=490 N,由牛顿第三定律知工人对地面的压力大小F'N=FN=490 N,B正确。 11.如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在平行于玻璃的拉力作用下,沿与竖直方向夹角为60°的虚线方向做加速度大小为g的匀加速直线运动,若摩擦力与重力大小相等,重力加速度大小为g,则拉力的大小为(　D　) A.mg　　 B.2mg C. mg 解析:将拉力分解为沿水平方向的分量Fx和竖直方向的分量Fy,根据题意和牛顿第二定律可得Ff=mg,竖直方向Fy-mg-Ffcos 60°=masin 30°=mg,可得Fy=2mg, 水平方向Fx-Ffsin 60°=macos 30°=mg,解得Fx=mg,故选D。 12.如图1是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)(多选)该实验过程中操作正确的是BC。 A.平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B.纸带打点时,先接通打点计时器电源,后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (2)某同学通过正确实验操作获得一条纸带,测得各计数点到计数点1的距离如图2所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz,相邻两计数点间还有四个点未画出,则小车加速度大小a=0.51 m/s2(结果保留小数点后两位)。 (3)在探究小车的加速度a与小车质量M的关系时,采用图像法处理数据,以小车质量的倒数为横坐标,小车的加速度大小a为纵坐标。甲、乙两组同学分别得到的a-图像如图3所示。 ①两图线的左下部分均可视为直线,请分析甲组同学所得直线斜率较大的原因是甲组同学实验中所用槽码的质量大于乙组同学实验中所用槽码的质量; ②两图线的右上部分的斜率随的增大逐渐减小,原因是槽码质量不满足远小于小车质量。 解析:(1)平衡小车受到的阻力时应不挂槽码,但要使小车拖着纸带匀速运动,故A错误;纸带打点时,先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C正确。 (2)相邻两计数点间还有四个点未画出,则相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,所以小车运动的加速度大小为a=×10-2 m/s2=0.51 m/s2。 (3)①两图线的左下部分均可视为直线,根据a=可知,甲组同学所得直线斜率较大的原因是甲组中小车受的牵引力较大,即甲组同学实验中所用槽码的质量大于乙组同学实验中所用槽码的质量。②设绳上的拉力为T,对槽码m,有mg-T=ma,对小车M,有T=Ma,解得加速度a=,若m≪M时,则a=mg·,即小车加速度随着增大而增大,若槽码质量m不满足远小于小车质量M,则a=,由此可知,图像偏离线性关系,且斜率减小。 13.(2025·安徽·高考真题)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车c。(填正确答案标号) a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 (2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于失重(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。 ②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线d(选填“b”“c”或“d”)。 解析:(1)平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动,故选c。 (2)①根据图像可知t=4 s时,加速度方向竖直向下,故处于失重状态。②对物体根据牛顿第二定律FN-mg=ma,整理得a=·FN-g,可知图像的斜率为,故将物体质量增大一倍,图像斜率变小,纵轴截距不变,其a-FN图像为图丁中的图线d。 14. (2025·浙江·高考真题) “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为50 Hz,打下计数点3时小车速度为0.390 m/s(结果保留三位有效数字)。 (2)(多选)下列说法正确的是CD。 A.改变小车总质量,需要重新平衡阻力 B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上 C.调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图2所示,其读数d=10.00 mm,则滑块加速度a= (用题中所给物理量符号表示)。 解析:(1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,打计数点3时的速度v3= m/s=0.390 m/s。 (2)平衡阻力时满足mgsin θ=μmgcos θ,两边质量消掉,改变小车质量时不需要重新平衡阻力,A错误;电火花打点计时器需要接220 V交流电源,B错误;调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行,C正确;小车应尽量靠近打点计时器,并应该先接通电源后释放小车,以充分利用纸带,D正确。 (3)遮光条宽度d=10 mm+0.05 mm×0=10.00 mm;经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=,根据=2ax,解得a=。 15.物理实验小组采用如图甲所示的实验装置,验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律,试回答下列问题: (1)关于该实验的操作,下列说法中正确的是D。 A.必须用天平测出重物的质量 B.必须保证小车的质量远大于重物的质量 C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡阻力 D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,1~5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出),相邻计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则小车加速度的大小为1.11 m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)某同学做实验时,未把木板的一侧垫高平衡阻力,就继续进行其他实验步骤,该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示,图中a1、F0、F1已知,则实验中小车受到的阻力大小为2F0,小车的质量为。 解析:(1)因为有弹簧测力计测量拉力,则不需要用天平测出重物的质量,A错误。实验时有弹簧测力计测量拉力,则不需要满足小车质量远大于重物质量,B错误。 平衡阻力时满足Mgsin θ=μMgcos θ,两边质量消掉,则每次改变小车的质量时,不需要重新平衡阻力,C错误。要使弹簧测力计的示数稳定,需调节定滑轮的高度,使细线与长木板平行,D正确。 (2)小车的加速度大小a=×10-2 m/s2≈1.11 m/s2。 (3)对小车根据牛顿第二定律2F-f=Ma,即a=,由图像可知a=0时F=F0,可得f=2F0,k=,可得M=。 16.某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合力的关系。主要实验步骤如下: (1)用游标卡尺测量垫块厚度h,示数如图(b)所示,h=1.02 cm。 (2)接通气泵,将滑块轻放在气垫导轨上,调节导轨至水平。 (3)在右支点下方放一垫块,改变气垫导轨的倾斜角度。 (4)在气垫导轨合适位置释放滑块,记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。 (5)在右支点下方增加垫块个数(垫块完全相同),重复步骤(4),记录数据如下表: n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点,绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是0.343(0.341~0.345) m/s2(结果保留三位有效数字)。 答案:见解析图 解析:(1)垫块的厚度为h=10 mm+2×0.1 mm=10.2 mm=1.02 cm。(5)绘制图线如图所示, 根据nmg·=ma,可知a与n成正比关系,则根据图像可知,斜率k=,解得a4≈0.343 m/s2。 为则易 第1页/共16页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第11讲　牛顿运动定律 牛二实验 ——夯基强化讲义 一、牛顿第一定律　惯性 1.牛顿第一定律 (1)内容:一切物体总保持 状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 (2)意义: ①揭示了物体的固有属性:一切物体都有 ,因此牛顿第一定律又叫 定律。 ②揭示了运动与力的关系:力不是 物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生 的原因。 2.惯性 (1)定义:物体这种保持原来 状态或静止状态的性质。 (2)量度:质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性 ,质量小的物体惯性 。 (3)普遍性:惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动情况和受力情况 。 3.伽利略理想实验的意义是开创了依据逻辑推理把实际实验理想化的思想作为研究物理问题的一种重要方法;作用是提出了 的结论。 二、牛顿第二定律　力学单位制 1.牛顿第二定律 (1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 。 (2)表达式:F= 。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即一个不受力的物体会保持 状态或 状态的参考系。 ②牛顿第二定律只适用于 物体(相对于分子、原子等)、 运动(远小于光速)的情况。 2.力学单位制 (1)单位制: 单位和 单位一起就组成了单位制。 (2)基本单位:基本量的单位。国际单位制中基本量共七个,其中力学有三个,是 、 、 ,单位分别是 、 、 。 (3)导出单位:由基本量根据 推导出来的其他物理量的单位。 三、牛顿第三定律 1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是 的。当一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力和反作用力。 2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向 ,作用在 。 3.表达式:F=-F'。 1.牛顿第一定律是实验定律。(　 　) 2.运动的物体惯性大,静止的物体惯性小。(　 　) 3.物体不受力时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。(　 　) 4.物体加速度的方向与所受合力的方向一定相同。(　 　) 5.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关。(　 　) 6.千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(　 　) 7.作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(　 　) 考点一　牛顿第一定律的理解 1.惯性的两种表现形式 (1)物体在不受外力或所受的合力为0时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)不变。 (2)物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体的运动状态较难改变;惯性小,物体的运动状态容易改变。 2.对牛顿第一定律的两点说明 (1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态,而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中,如果物体所受的合力等于0,与物体不受外力时的表现是相同的。 (2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律。 【典例1】　在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流,沙石转而大石不移。何者?大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释,下列说法正确的是(　 　) A.水冲沙石,沙石才能运动,说明力是产生运动的原因 B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关 C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动,是因为运动需要力来维持 D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力 1.如图所示,物理老师给同学们做了一个有趣的实验,用一根筷子穿透了一颗苹果,现在他一手拿筷子,另一只手拿锤子敲击筷子上端,那么你认为该演示实验的现象或原理正确的是(　 　) A.苹果会沿着筷子向上爬 B.该实验原理是利用牛顿第二定律 C.该实验原理是利用牛顿第三定律 D.苹果越大越难完成该实验 考点二　牛顿第二定律的理解 1.牛顿第二定律的几个性质 (1)同体性:式中合力F、质量m、加速度a对应同一物体。 (2)独立性:作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度,物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。 (3)瞬时性:加速度与合力F是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失。 (4)矢量性:加速度方向与合力的方向相同,表达式是矢量式。 2.合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向。只要合力不为0,不管速度多大,物体都有加速度。 (2)合力与速度同向时,物体做加速运动;合力与速度反向时,物体做减速运动;合力与速度不共线时,物体做曲线运动,但合力与速度无必然联系。 (3)a=是加速度的定义式,a与Δv、Δt无直接关系。 (4)a=是加速度的决定式,a∝F,a∝。 3.加速度求解方法（合力的求解方法） (1)矢量合成法（适用2力作用） 先利用平行四边形定则求合力，再根据牛顿第二定律求出物体加速度。 (2)正交分解法（适用多力作用） 若物体受到三个或三个以上的力作用，先用正交分解法求物体受到的合外力．再结合牛顿第二定律求加速度。 正交分解建立坐标系的两种思路： ①分解力 通常以a方向为x轴正方向，建立坐标系，列二向式 ②分解加速度 (3)求解加速度的几种常见情况 ①平面情况 ②斜面情况 ③悬绳、球情况 4.瞬时加速度问题的两种常见模型 (1)求解瞬时加速度的一般思路 (2)模型实例详解 实例1： 实例2： 5. 小球弹簧模型的变速问题 ①水平弹簧 ②竖直弹簧 命题点1 牛顿第二定律的简单应用 【典例2】　(2025·甘肃·高考真题)2025年4月24日,在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变,则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(g取10 m/s2)(　 　) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.12 m/s2 【典例3】　如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上向右以加速度a1做加速运动时,与石块B接触的物体对它的作用力为F,方向与水平方向夹角为θ。若货车向右以加速度a2(a2>a1)做加速运动,则与石块B接触的物体对它的作用力F如何变化(　　) A.θ不变,F增大 B.θ不变,F减小 C.θ增大,F减小 D.θ减小,F增大 命题点2 瞬时加速度问题 【典例4】　(2024·湖南·高考真题)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　 　) A.g,1.5g B.2g,1.5g C.2g,0.5g D.g,0.5g 【回顾教材】人教版必修第一册第四章复习与提高B组T1 如图,两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接,然后用细绳悬挂起来,剪断细绳的瞬间,A和B的加速度分别是多少? 2.如图所示,光滑水平面上有一根光滑的水平细杆,上面套着两个质量均为m、半径很小的球A和B,两球用长为L的细线相连接,开始时细线被拉直。现用一与光滑水平面平行且与杆垂直的恒力F作用于细线的中点,使两球由静止开始沿杆运动,当两球相距为0.6L时,两球沿杆滑行的加速度a的大小为(　　) A.a= C.a= 3.如图所示,A、B两球的质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g)(　 　) A.图甲中A球的加速度不为0 B.图乙中两球的加速度均为gsin θ C.图乙中轻杆的作用力一定不为0 D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍 考点三　牛顿第三定律的理解 1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” 2.一对平衡力与一对作用力和反作用力的对比分析 项目 一对平衡力 一对作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 命题点1 相互作用力与平衡力的区别 【典例5】（2026·内蒙古辽宁·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 命题点2 转换研究对象法的应用 【典例6】　一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环,箱与杆的质量为M,环的质量为m,如图所示。已知重力加速度为g,环沿杆以加速度a匀加速下滑,则此时箱子对地面的压力大小为(　 　) A.Mg+mg-ma B.Mg-mg+ma C.Mg+mg D.Mg-mg 考点四　力学单位制 国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd 【典例7】　(多选)(2025·四川·高考真题)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示,则下列各式可能表示能量的是(　 　) A. 考点五　教材原型实验：探究加速度与力、质量的关系 原理装置图 操作要求 注意事项 1.保持小车质量不变,探究加速度与合力的关系。 2.保持小车所受合力不变,探究加速度与质量的关系。 3.小车的质量M与槽码的质量m间满足M≫m 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2.根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫块,使小车能匀速下滑。 4.槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上,接通电源后放开小车,断开电源取下纸带,编写号码,保持小车质量M不变,改变槽码质量m,重复实验得到纸带;保持槽码的质量m不变,改变小车的质量M,重复实验得到纸带 1.平衡阻力:平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车连着纸带匀速运动。 2.质量:槽码质量m远小于小车质量M。 3.平行:使细绳与长木板平行。 4.靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。 5.先后:实验时先接通电源后释放小车。 6.改变小车质量M或槽码质量m时,不需要重新平衡阻力 数据 处理 1.利用Δx=aT2及逐差法求a。 2.以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比。 3.以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与M成反比 误差 分析 1.实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2.平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与长木板平行都会引起误差 系统误差类型1：平衡摩擦力操作不当引起的误差 以重物重力为横轴、小车加速度为纵轴，两种错误操作的图像特征与成因如下： 操作类型 图像 图像特征 成因分析 平衡摩擦力 过度 图像与纵轴正半轴相交， 时 斜面倾角过大，重力分力大于摩擦力， 即使不挂重物，小车也会产生加速度 平衡摩擦力不足 图像与横轴正半轴相交， 达到一定值后才大于0 斜面倾角过小，摩擦力未被完全平衡， 拉力需先克服剩余摩擦力，小车才会加速 系统误差类型2：不满足重物质量近似条件（）引起的误差 1.近似条件的适用前提 只有当我们将重物的重力直接当作绳子对小车的拉力时，才需要满足（重物质量远小于小车质量）的条件。 2.实际拉力与加速度的推导 对小车：；对重物：；可得：； 当时，，此时、，近似关系成立。 3.误差变化规律 ①探究“质量一定，加速度与力成正比”时： 随着重物质量增大，的条件越来越难满足，与的差距越来越明显，图像会逐渐向下弯曲。 ②探究“合力一定，加速度与质量成反比”时： 随着小车质量减小，的条件越来越难满足，与的差距越来越明显，图像会逐渐向下弯曲。 4.注意 若实验装置中配备拉力传感器或弹簧测力计，能够直接测量小车受到的真实拉力，则无需满足的条件，不存在此项系统误差。 【典例8】　(2025·陕晋青宁·高考真题)如图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 图（a） 图（b） (1)实验中应将木板 (选填“保持水平”或“一端垫高”)。 (2)(多选)为探究加速度a与质量m的关系,某小组依据表中实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示,很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系,下列选项可以直观判断的是 。 m/kg a/(m·s-2) 0.25 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A.a-图像 B.a-m2图像 C.am-m图像 D.a2-m图像 (3)为探究加速度与力的关系,在改变作用力时,甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上;乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上,在其他实验操作相同的情况下, (选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。 4.某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 请回答下列问题: (1)(多选)关于该实验的操作,下列说法中不正确的是 。 A.必须用天平测出槽码的质量 B.必须保证小车和砝码的质量远大于槽码的质量 C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力 D.连接小车和槽码的细绳要与长木板保持平行 (2)某次实验获得的纸带如图乙所示,相邻计数点间均有4个点未画出,打点计时器电源频率为50 Hz,则小车在计数点4时的瞬时速度为6.41 m/s,小车的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字) (3)该小组在某次实验中,保持小车和砝码总质量不变,以槽码的重力为外力,通过改变槽码的个数,得到了图丙中的曲线图像,一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示,作一条与纵轴平行的虚直线,与这两条图线及横轴的交点分别为P、Q、N,若此虚线对应的小车和砝码总质量为M,悬挂槽码的质量为m,则 (用M、m表示)。 考点六　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验中,高考命题选取的创新点主要体现在实验器材、实验方案和实验目的上。因此,在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展 (1)实验器材的改进 ①如图所示,用加速度传感器直接得出小车的加速度。 ②如图所示,用光电门代替打点计时器,遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度,由运动学公式求出加速度。 (2)实验方案的改进:如图所示,用弹簧测力计测量小车所受的拉力,钩码的质量不需要远小于小车的质量,更不需要测钩码的质量。 (3)实验目的的改进:如图所示,计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,得到a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数,利用牛顿第二定律测量物体的质量。 【典例9】　(2025·山东·高考真题)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下: (1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d= cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度 a= m/s2(结果保留两位有效数字)。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应 (选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 (选填“kg”或“kg-1”)。 5.(2025·广西·高考真题)在用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中: (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时,需保持小车(含加速度传感器,下同)质量不变,这种实验方法是 。 (2)实验时,调节定滑轮高度,使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系,获得a-F图像如图乙,通过图乙分析实验是否需要平衡阻力。如果需要,说明如何操作;如果不需要,说明理由。 。 (4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n,两车均未到达轨道末端,则两车加速度之比aM︰aN= 。 6.用如图所示的装置来探究合力与加速度的关系,光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节,滑轮和细绳的质量及各处摩擦均忽略不计,物块A、B(含遮光条)的质量相等,均为M,重力加速度为g。 (1)若遮光条的宽度为d,遮光条的遮光时间为Δt,则物块B通过光电门的速率v= 。 (2)在物块B上放置一个小砝码并改变遮光条与光电门之间的高度h(满足h远大于d),实验时将物块B由静止释放,多次实验,测出各次的遮光时间Δt,在以为纵轴、Δt2为横轴的平面直角坐标系中作出图像,该图像的斜率为k1,则物块B的加速度a=。 (3)依次增加放置在物块B上小砝码的个数,重复上述测量速度和计算加速度的操作,记录多组(F,a)数据,在以力传感器的示数F为横轴、加速度a为纵轴的平面直角坐标系中作出图像。若得到图线的斜率为k2,则k2= 。 1.下列说法正确的是(　 　) A.牛顿认为力不是维持物体运动的原因 B.牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证 C.国际单位制中, kg、m、N是三个基本单位 D.根据加速度定义式a=,加速度a由速度变化量Δv和所用时间Δt共同决定 2.《考工记》中有“马力既竭,辀犹能一取焉”的记载,描述了马对车施力停止后车继续前行的现象。以下关于此现象的分析正确的是(　 　) A.车前行是因为受到马的惯性作用 B.马对车停止施力后车继续前行是因为车具有惯性 C.车的惯性随速度增大而减小 D.此现象说明力是维持物体运动状态的原因 3.据报道,我国人造太阳高11米、直径8米、重达400吨(如图),成功取得500万摄氏度持续放电101.2秒的成果,打破了世界纪录。在这则新闻中涉及了长度、质量、温度和时间及其单位,在国际单位制中,下列说法正确的是(　 　) A.力学基本物理量是长度、质量、力 B. kg、N、m/s都是导出单位 C.根据牛顿第二定律表达式可知1 N=1 kg·m/s D.新闻中涉及的“11米、400吨和101.2秒”中,米和秒是国际单位制中的基本单位 4.如图所示,在一辆表面光滑的小车上,放有质量分别为m1、m2的两个球,随车一起匀速运动,当车突然停止运动,其他阻力不计,设车无限长,则两小球(　 　) A.一定相碰 B.一定不相碰 C.若m1>m2,则肯定相碰 D.若m1<m2,则一定不相碰 5.如图所示,在水平地面上,一位同学单手倒立斜靠在一大木箱上(木箱侧面光滑),已知同学的质量小于木箱质量,同学和木箱均保持静止状态,则下列说法正确的是(　 　) A.同学受到地面的摩擦力小于木箱受到地面的摩擦力 B.同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力是一对平衡力 C.同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力是作用力与反作用力 D.同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹力 6.(多选)下列说法正确的是(　 　) A.对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力,在力刚作用瞬间,物体立即获得加速度 B.物体由于做加速运动,所以才受合力作用 C.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关 D.物体所受合力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小 7.如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平面上,一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度(在弹性限度内),不计空气阻力。则(　 　) A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的加速度不断增大 B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的速度先增大后减小 C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中,小球的机械能守恒 D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 8.如图甲、乙所示,细绳拴一个质量为m的小球,小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑,平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°,轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度大小为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列结论正确的是(　　) A.甲、乙两种情境中,小球静止时,细绳的拉力大小均为mg B.图甲所示情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g C.图乙所示情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g D.甲、乙两种情境中,细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g 9.如图,昆虫沫蝉跳跃的高度可达0.7 m,而其身体长度仅有几毫米,跳跃能力远远超过了人们先前所认为的昆虫界的“跳高冠军”——跳蚤。已知沫蝉起跳时平均加速度可达3.8 km/s2,则沫蝉起跳时对地面的平均压力大小与其受到的重力大小的比约为(　 　) A.3.8︰1 B.38︰1 C.380︰1 D.3 800︰1 10.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg的工人站在地面上,通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　 　) A.510 N　 B.490 N C.890 N　 D.910 N 11.如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在平行于玻璃的拉力作用下,沿与竖直方向夹角为60°的虚线方向做加速度大小为g的匀加速直线运动,若摩擦力与重力大小相等,重力加速度大小为g,则拉力的大小为(　 　) A.mg　　 B.2mg C. mg 12.如图1是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)(多选)该实验过程中操作正确的是 。 A.平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B.纸带打点时,先接通打点计时器电源,后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (2)某同学通过正确实验操作获得一条纸带,测得各计数点到计数点1的距离如图2所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz,相邻两计数点间还有四个点未画出,则小车加速度大小a= m/s2(结果保留小数点后两位)。 (3)在探究小车的加速度a与小车质量M的关系时,采用图像法处理数据,以小车质量的倒数为横坐标,小车的加速度大小a为纵坐标。甲、乙两组同学分别得到的a-图像如图3所示。 ①两图线的左下部分均可视为直线,请分析甲组同学所得直线斜率较大的原因是 ; ②两图线的右上部分的斜率随的增大逐渐减小,原因是 。 13.(2025·安徽·高考真题)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车 。(填正确答案标号) a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动 (2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于 (选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。 ②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线 (选填“b”“c”或“d”)。 14. (2025·浙江·高考真题) “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。 (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为50 Hz,打下计数点3时小车速度为 m/s(结果保留三位有效数字)。 (2)(多选)下列说法正确的是 。 A.改变小车总质量,需要重新平衡阻力 B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上 C.调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图2所示,其读数d= mm,则滑块加速度a= (用题中所给物理量符号表示)。 15.物理实验小组采用如图甲所示的实验装置,验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律,试回答下列问题:(1)关于该实验的操作,下列说法中正确的是 。 A.必须用天平测出重物的质量 B.必须保证小车的质量远大于重物的质量 C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡阻力 D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,1~5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出),相邻计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则小车加速度的大小为 m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)某同学做实验时,未把木板的一侧垫高平衡阻力,就继续进行其他实验步骤,该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示,图中a1、F0、F1已知,则实验中小车受到的阻力大小为 ,小车的质量为。 16.某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合力的关系。主要实验步骤如下: (1)用游标卡尺测量垫块厚度h,示数如图(b)所示,h= cm。 (2)接通气泵,将滑块轻放在气垫导轨上,调节导轨至水平。 (3)在右支点下方放一垫块,改变气垫导轨的倾斜角度。 (4)在气垫导轨合适位置释放滑块,记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。 (5)在右支点下方增加垫块个数(垫块完全相同),重复步骤(4),记录数据如下表: n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点,绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是 m/s2(结果保留三位有效数字)。 为则易 第1页/共16页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $