第6讲　重力　弹力及胡克定律实验 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦重力与弹力核心知识点，从力的定义、作用效果及性质切入，系统梳理重力的产生、大小计算、方向及重心影响因素，进而阐述弹力的产生条件、方向判断及胡克定律，构建完整的力学基础认知支架。 资料通过判断题强化概念辨析，结合“锥体上滚”等情境化典例培养科学思维，设置教材原型实验与拓展创新实验提升科学探究能力，融入高考真题助力知识应用。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，深化物理观念理解。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第6讲　重力　弹力 ——夯基强化讲义 1.力 (1)定义:力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质:力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2.重力 (1)产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。 重力不是万有引力,而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小:G=mg,可用弹簧测力计测量。 (3)方向:总是竖直向下。 (4)重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素:物体的几何形状;物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法:悬挂法。 重心的位置不一定在物体上。 3.弹力 (1)弹力 ①定义:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。 ②产生条件: a.物体间直接接触;b.接触处发生弹性形变。 ③方向:总是与施力物体形变的方向相反。 (2)胡克定律 ①内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 ②表达式:F=kx。 a.k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m;k的大小由弹簧自身性质决定。 b.x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。 1.重心就是物体所受重力的等效作用点,故重心一定在物体上。(　×　) 2.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比。(　×　) 3.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关。(　√　) 4.物体所受重力大小一定等于支撑面对其弹力的大小。(　×　) 5.杆的弹力不一定沿着杆的方向,绳子的弹力一定沿着绳子收缩的方向。(　√　) 6.弹力的方向与物体形变的方向相同。(　×　) 考点一　重力和重心 1.对重力的理解 (1)大小:G=mg,g与物体在地球上的位置有关,与环境和运动状态无关。 (2)重力的方向竖直向下,在赤道和地球两极,重力方向指向地心;在其他位置,重力方向不指向地心。 2.对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点,而是重力的等效作用点,重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点,它可以不在物体上,也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【典例1】　关于重力及重心,下列说法正确的是(　D　) A.一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B.根据G=mg可知,两个物体相比较,质量较大的物体的重力一定较大 C.物体放在水平面上时,重力方向垂直于水平面向下,当物体静止于斜面上时,其重力方向垂直于斜面向下 D.物体的形状改变后,其重心位置往往发生改变 【解析】　由于物体放在水中时,受到向上的浮力,从而减小弹簧的拉伸形变,弹簧测力计的示数减小,但物体所受的重力并不改变,A错误;当两物体所处的地理位置相同时,g值相同,质量大的物体的重力必定大,但当两物体所处的地理位置不同时,如质量较小的物体放在地球北极,质量较大的物体放在赤道,由于赤道处g值较小,导致质量大的物体的重力不一定大,B错误;重力的方向是竖直向下的,C错误;物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定,物体的形状改变后,其重心位置往往发生改变,D正确。 1.小明在参观科技馆时观察到一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示,将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端,就会看到它似乎在向“上”滚去,关于锥体的运动,下列说法正确的是(　C　) A.双圆锥体的重心在锥体的外部,不在锥体上 B.在双圆锥体上滚的过程中,锥体的重心在向上运动 C.双圆锥体上滚实验中,虽然看到的现象好像是锥体在上滚,但是从侧面观察,锥体重心其实是下移的 D.当双圆锥体在轨道的最低处时,它的重心在最低处;当双锥体在轨道最高处时,它的重心在最高处 解析:双圆锥体的重心在锥体的中心轴的中间,A错误。虽然看到的现象好像是锥体在上滚,但是从侧面观察,锥体重心其实是下移的,B错误,C正确。双圆锥体放在轨道的低处时,放手后它会向轨道高处滚动,这是因为当双圆锥体在轨道的最低处时,它的重心在最高处;当双圆锥体在轨道最高处时,它的重心却在最低处,D错误。 考点二　弹力有无及方向的判断 1.“三法”判断弹力的有无 2.弹力方向的确定 【典例2】　画出如图所示情境中小球A受力的示意图(各接触面均光滑)。 【答案】　见解析图 【解析】　(1)弹力方向垂直于接触面,如图(1)。 (2)杆的弹力的方向可以不沿杆,但是由于必须平衡重力,所以杆的弹力方向竖直向上,如图(2)。 (3)绳子的拉力必须沿绳,若斜面对小球A有支持力,则小球A受力不平衡,故支持力不存在,如图(3)。 (4)加速度方向水平向右,所以合力方向水平向右且等于重力,所以杆在水平方向和竖直方向的分力都等于重力,则杆的弹力斜向右上方45°,如图(4)。 (5)绳子的拉力必须沿绳,如图(5)。 2.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上,俯视图如图所示,图中MN垂直于物块的AB面。一小球在水平面内沿PO方向运动到AB面上的O点,之后沿OQ方向反弹,则物块运动方向为(　B　) A.PO方向 B.MN方向 C.OQ的反方向 D.BC方向 解析:物块对小球的作用力垂直于AB面向上,则小球对物块的作用力垂直于AB面向下,即沿MN方向,因水平面光滑,所以物块运动方向沿MN方向,故选B。 3.如图所示,一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面、挡板均接触,下列说法正确的是(　D　) A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定没有弹力 B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力 C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力 D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力 解析:若小球和斜面之间有弹力,因斜面对小球的弹力方向垂直斜面向上,有水平分量,则小球和挡板之间一定有弹力,故A、B错误;若小球与挡板之间有弹力,挡板对小球的弹力方向水平向右,斜面对小球的弹力方向垂直斜面向上,重力方向竖直向下,这三个力可以平衡,则小球与弹簧之间不一定有弹力,故C错误,D正确。 考点三　弹力的分析与计算 1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 项目 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略 较大,不可忽略 弹力方向 沿着绳,指向绳收缩的方向 既能沿着杆,也可以跟杆成任意角度 沿着绳,指向绳收缩的方向 沿着弹簧,指向弹簧恢复原长的方向 2.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。 命题点1 胡克定律的应用 【典例3】　如图所示,两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上。开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时(　D　) A.b弹簧的伸长量为L B.b弹簧的伸长量也为L C.P端向右移动的距离为2L D.P端向右移动的距离为L 【解析】　两个弹簧串联,弹力大小相等,根据胡克定律F=kx得,x与k成反比,则得b弹簧的伸长量为,故A、B错误;P端向右移动的距离等于两个弹簧伸长量之和,即为L+L,故C错误,D正确。 命题点2 力的平衡条件的应用 【典例4】　(2025·河北·高考真题)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　B　) A. G C.G D.G 【解析】　分析可知当凹槽底部对小球支持力为0时,此时拉力F最大,根据2Fmcos 45°=G,解得Fm=G,故选B。 4. （2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（   B  ） A． B． C． D． 解析：根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有，对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有，联立解得。 5.（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（  C   ） A． B． C． D． 解析：根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有，解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示，由平衡条件有，，联立解得。 考点四　教材原型实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 原理装置图 操作要求 注意事项 1.平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。 2.弹簧的伸长量越大,弹力也就越大 1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。 2.如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.操作:弹簧竖直悬挂,待钩码静止时测出弹簧长度。 2.作图:坐标轴标度要适中,单位要标注,连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧,明显偏离图线的点要舍去。 3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一 数据 处理 1.列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的倾斜直线 误差 分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差,使弹簧的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。 2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源,测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3.描点、作图不准确也会造成误差 【典例5】　小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐,他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂钩码,并逐渐增加钩码个数,读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像(如图丙所示),已知实验中弹簧始终未超过弹性限度,每个钩码重均为1 N。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示,其读数为14.60 cm。 (2)由图丙可求得该弹簧的劲度系数为60N/m。(结果保留两位有效数字) (3)由于弹簧自身有重量,该同学在测量时没有考虑弹簧的自重,这样导致劲度系数的测量值等于(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 【解析】　(1)根据刻度尺的读数规则可知,该读数为x=14.60 cm。 (2)由胡克定律可知nG=k(x-l0),整理得x=·n+l0,由题图丙可知,解得k=60 N/m。 (3)由胡克定律可知,弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比,因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响,故劲度系数的测量值等于真实值。 6.如图甲所示,某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时,他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂,测出其自然长度,然后在其下部挂上钩码,测出弹簧的总长度,改变钩码个数,测出几组数据,作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 (1)(多选)关于本实验,下列说法正确的是AB(填正确答案标号)。 A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置,要待钩码平衡时再读数 B.钩码重力不能超过某一限度,钩码的数量不可以任意增加 C.为减小实验误差,应多测几组数据,每次增加的钩码数量必须相等 (2)该同学在实验中,通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图乙所示,弹簧的原长为0.10 m;弹簧的劲度系数为200 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计,如图丙所示,弹簧测力计的示数为2.70 N。 解析:(1)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,要保证弹簧位于竖直位置,使钩码的重力等于弹簧的弹力,要待钩码平衡时再读数,故A正确;应在弹簧的弹性限度范围内进行测量,所挂钩码重力不能超过弹性限度,钩码的数量不可以任意增加,故B正确;每次增加的钩码数量不必相等,故C错误。(2)当弹簧的弹力为0时,弹簧处于原长状态,由题图乙可知原长为l0=0.10 m;当弹簧长度为0.15 m时,弹力大小为10 N,对应弹簧的伸长量为Δx=0.15 m-0.10 m=0.05 m,由胡克定律F=kΔx,可得弹簧的劲度系数为k=200 N/m。(3)题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N,因此要估读到0.01 N,根据图丙读出弹簧测力计的示数为2.70 N。 考点五　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情境进行考查,因此,要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展 (1)实验装置的改进:如图所示,将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆,在水平方向做实验,消除了弹簧自重的影响。 (2)数据处理:利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与计算机相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示),分析图像得出结论。 (3)实验方法的改进 ①采用逐差法计算弹簧压缩量,根据平衡条件计算其劲度系数悬挂法,如图所示。 ②通过压力传感器记录力的变化,用压力传感器测物块所受支持力的大小弹簧弹力的变化,如图所示。 【典例6】　(2025·重庆·高考真题)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图2所示,此时读数为7.413 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示,由图可得弹簧的劲度系数为184 N/m,弹簧原长为17.6 mm。(结果均保留三位有效数字) 【解析】　(1)根据螺旋测微器的读数规则有7 mm+41.3 × 0.01 mm=7.413 mm。 (2)当弹力为0时弹簧处于原长为17.6 mm;将题图图线反向延长与纵坐标的交点为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k==184 N/m。 7.(2025·四川·高考真题)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下: (1)将两根细绳分别系在弹簧两端,将其平放在较光滑的水平桌面上,让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐,另一个系绳点对应的刻度如图1所示,可得弹簧原长为13.13(13.12~13.14均正确 ) cm。  (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩上,另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后,系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行,如图2所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水,缓慢加到小桶里,待弹簧稳定后,测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,根据实验数据拟合成如图3所示直线,其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为49 N/m(结果保留两位有效数字)。 (5)图3中直线的截距为0.005 6 m,可得所用小桶质量为0.028 kg(结果保留两位有效数字)。 解析:(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm,应估读到分度值的后一位,故弹簧原长为13.13 cm。 (4)由胡克定律可知mg+ρVg=kx,化简可得x=,由题图像可知=200 m-2,代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49 N/m。 (5)由题图3可知=0.005 6 m,代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。 8.某实验小组设计如图甲所示装置来测量轻质弹簧的劲度系数k。该弹簧左端固定在竖直挡板上,右端放置一个质量为4.5 g的小球(恰在A点,且与弹簧不拴接),水平轨道B处装有光电门(未画出)。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),小球球心与光电门的中心在同一高度,小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。 (1)用螺旋测微器测小球的直径,如图乙所示,则小球的直径D=10.293(10.292~10.294均正确) mm。 (2)将小球从A点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放,小球被弹出,记下弹簧的形变量x和小球通过光电门的时间t,则小球弹出时速度大小v=(用D、t表示)。 (3)改变小球释放的初始位置,多次实验,得到多组弹簧形变量x和小球通过光电门的时间t。 (4)根据测量数据绘制出v2-x2关系图线,如图丙所示,则弹簧劲度系数k=56 N/m(结果保留两位有效数字)。 (5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度,仍按上述方法测量,则弹簧劲度系数k的测量值与真实值相比偏大(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 解析:(1)用螺旋测微器测小球的直径D=10 mm+0.01 mm×29.3=10.293 mm。 (2)小球弹出时速度大小v=。(4)由能量关系mv2,即v2=x2,由题中图像可知 s-2=1.25×104 s-2,解得k=56 N/m。(5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度,则遮光时间偏小,测得的速度v偏大,v2-x2图像斜率偏大,若仍按上述方法测量,则弹簧劲度系数k的测量值与真实值相比偏大。 1.(多选)关于重力,下列说法正确的是(　BCD　) A.重力的作用点叫重心,物体的重心一定在物体上 B.用线竖直悬挂的物体静止时,线的方向一定通过重心 C.无论支持面是否水平,重力的方向总是竖直向下的 D.一车荔枝(质量不变)从广东运到北京,其重力变大 解析:重力的作用点叫重心,物体的重心不一定在物体上,如空心圆环的重心,故A错误;重力的方向竖直向下,与支持面是否水平无关,用线竖直悬挂的物体静止时,线的方向一定通过重心,故B、C正确;重力的计算公式G=mg,一车荔枝(质量不变)从广东运到北京,g值变大,其重力变大,故D正确。 2.女子自由式小轮车公园赛中,某运动员在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态(如图所示),下列说法正确的是(　C　) A.小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B.小轮车受到水平场地的弹力方向一定不在竖直方向上 C.小轮车和该运动员的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 D.若该运动员在倾斜场地表演“金鸡独立”,则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 解析:小轮车受到水平场地的弹力是由于水平场地发生形变引起的,故A错误;小轮车受到水平场地的弹力方向与水平场地垂直,弹力方向一定竖直向上,故B错误;小轮车和该运动员在水平场地上静止时,根据二力平衡可知,小轮车和该运动员的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方,故C正确;若该运动员在倾斜场地表演“金鸡独立”,则小轮车受到场地的弹力方向与倾斜场地垂直,不在竖直方向上,故D错误。 3.如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定着一个重力大小为3 N的小球,小球处于静止状态,则弹性杆对小球的弹力(　D　) A.大小为3 N,方向平行于斜面向上 B.大小为2 N,方向平行于斜面向上 C.大小为3 N,方向垂直于斜面向上 D.大小为3 N,方向竖直向上 解析:小球处于静止状态,受力平衡,故小球所受的弹力与重力等大反向,故D正确,A、B、C错误。 4.如图所示,关于下列四幅图中的弹力说法正确的是(　A　) A.甲图中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力F1 B.乙图中,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C.丙图中,碗对筷子的弹力沿筷子斜向上,如图中箭头所示 D.丁图中,绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向 解析:甲图中F1为桌面受到的压力,是由于书的形变,对桌面产生向下的弹力,A正确;根据胡克定律可知,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比,B错误;丙图中碗对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上,即沿接触点与碗心的连线向上,C错误;绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向,D错误。 5.一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图线如图所示,根据图像判断,下列结论正确的是(　C　) A.弹簧的劲度系数为0.5 N/m B.弹簧的劲度系数为1 N/m C.弹簧的原长为6 cm D.弹簧伸长0.02 m时,弹力的大小为4 N 解析:由题图可知,弹簧弹力F=0时,弹簧的长度为6 cm,即弹簧的原长L0=6 cm,故C正确;当弹簧弹力F1=2 N时,弹簧的长度L1=4 cm,弹簧的压缩长度x1=L0-L1=2 cm,由胡克定律,可得k==100 N/m,故A、B错误;根据胡克定律,可得F2=kx2=100×0.02 N=2 N,故D错误。 6. (2025·全国·高考真题)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.87 cm。 (2)根据图(a)中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量(选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为52 N/m(保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。 (3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示,图(b)中测力计的示数给出了力F的大小,则F=0.98 N,m=300 g(选填“200”“300”或“400”)。 解析:(1)根据题图(a)可知悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为1.87 cm。 (2)根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度,故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。设橡皮筋原长为L0,劲度系数为k,根据胡克定律F=kx,其中F=mg,x为橡皮筋长度的增加量。设悬挂质量为m1、m2的钩码时,橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2,则m1g=kx1,m2g=kx2,两式相减得(m2-m1)g=k(x2-x1),取m1=200 g=0.2 kg,m2=300 g=0.3 kg,Δx=x2-x1=1.87 cm=1.87×10-2 m,根据(m2-m1)g=k(x2-x1),可得k= N/m≈52 N/m。 (3)根据题图(b)可知F=0.98 N;设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,对橡皮筋下端点进行受力分析有tan θ=;从图中可知tan θ≈,结合F=0.98 N,可得m≈0.31 kg,所以取m=300 g。 8.某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上,圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧,小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水,待水刚好没过第一个小球稳定后,用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录;继续缓慢注水,记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长10 cm,每个小球浸没于水中受到浮力大小为0.2 N。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题: 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量Δl/cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知,刻度尺的分度值为1 cm。 (2)在给出的图2坐标系中描点,并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。 答案:见解析图 (3)根据描绘的N-Δl图线,弹簧的劲度系数为0.5 N/cm(结果保留一位有效数字)。 解析:(1)刻度尺读数时,估读到最小刻度的下一位,这里估读到0.1 cm,则其分度值为1 cm。(2)描点、连线如图所示。 (3)对小球整体,有5mg=NF浮+k·Δl,则N=-,则可知-,则k=0.5 N/cm。 9.如图所示的装置中,三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等,小球的质量均相等,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,弹簧在弹性限度内,其大小关系是(　A　) A.L1=L2=L3 B.L1=L2<L3 C.L1=L3>L2 D.L3>L1>L2 解析:由于小球的质量均相等,故三种情况下小球对弹簧产生的拉力大小相等。由胡克定律F=kx可知,各弹簧的形变量相等,由于原长相等,所以平衡时各弹簧的长度都相等,故选A。 10.原长为2L的轻质弹簧,将其上端固定在O点,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的长度变为3L。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接,A、B两小球的质量分别为m、2m,当整个系统静止时,下列说法正确的是(不考虑小球的大小,且弹簧都在弹性限度内)(　C　) A.A小球与悬点O的距离为3L B.A小球与悬点O的距离为4L C.B小球与悬点O的距离为9L D.B小球与悬点O的距离为12L 解析:弹簧的劲度系数k=,两个这样的弹簧和两小球连接后,上面弹簧的伸长量Δx1==3L,A小球与悬点O的距离d1=2L+Δx1=5L,故A、B错误;两个这样的弹簧和两小球连接后,下面弹簧的伸长量Δx2==2L,B小球与悬点O的距离d2=2L+2L+Δx1+Δx2=9L,故C正确,D错误。 11.如图所示,A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子,一根橡皮筋绕过两个钉子,两端打结,结点刚好在C点,此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计,AC与水平方向的夹角为37°;在结点上挂一个重为G的矿泉水瓶,静止时,结点被拉到D点,此时AD与水平方向的夹角为60°。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比,橡皮筋在弹性限度内,cos 37°=0.8,则橡皮筋的劲度系数为(　D　) A. C. 解析:结点在C时,AC与水平方向的夹角为37°,AB间距为L,AC段水平分量为,故AC段和BC段原长均为L1=,结点移到D点,AD与水平方向夹角为60°,AD段和BD段长度均为L2==L,伸长量为ΔL=2L2-2L1=,矿泉水瓶静止时,竖直方向合力为0,两段橡皮筋拉力竖直分量之和等于重力G,由平衡条件得2Fsin 60°=G,其中F=kΔL代入解得k=,故选D。 12.如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径,不计所有摩擦。小物块的质量为(　C　) A.m C.m D.2m 解析:以悬挂小物块的点为研究对象,受力分析如图所示, 同一条细线上的拉力相等,FT=mg,由几何关系知,三力互成120°角,故细线的拉力的大小与小物块的重力大小相等,即FT=G=mg,所以小物块的质量为m,故C正确。 13.如图甲所示,粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点,细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部,弹簧1的自由端有一质量为m的平板,此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上,缓慢压缩弹簧,力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g,两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是(　D　) A.弹簧1的原长为d B.弹簧2的原长为d+-a C.弹簧1的劲度系数为 D.弹簧2的劲度系数为 解析:开始时弹簧1的压缩量为,则弹簧1的原长为+d,A错误;由题意可知平板下降a后与弹簧2接触,可知弹簧2的原长为d-a,B错误;由胡克定律可知F1=k1a,F2-F1=(k1+k2)(b-a),解得弹簧1的劲度系数为k1=,弹簧2的劲度系数为k2=,C错误,D正确。 为则易 第2页/共10页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第6讲　重力　弹力 ——夯基强化讲义 1.力 (1)定义:力是一个物体对另一个 的作用。 (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。 (3)性质:力具有物质性、相互性、 性、独立性等特征。 2.重力 (1)产生:由于 而使物体受到的力。 重力不是万有引力,而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小:G=mg,可用弹簧测力计测量。 (3)方向:总是 。 (4)重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于 ,这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素:物体的几何形状;物体的 。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法: 。 重心的位置 在物体上。 3.弹力 (1)弹力 ①定义:发生 的物体,要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力。 ②产生条件: a.物体间直接接触;b.接触处发生 。 ③方向:总是与施力物体形变的方向 。 (2)胡克定律 ①内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 。 ②表达式:F=kx。 a.k叫作弹簧的 ,单位是牛顿每米,符号是N/m;k的大小由弹簧 决定。 b.x是弹簧长度的 ,不是弹簧形变以后的长度。 1.重心就是物体所受重力的等效作用点,故重心一定在物体上。(　 　) 2.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比。(　 　) 3.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关。(　 　) 4.物体所受重力大小一定等于支撑面对其弹力的大小。(　 　) 5.杆的弹力不一定沿着杆的方向,绳子的弹力一定沿着绳子收缩的方向。(　 　) 6.弹力的方向与物体形变的方向相同。(　 　) 考点一　重力和重心 1.对重力的理解 (1)大小:G=mg,g与物体在地球上的位置有关,与环境和运动状态无关。 (2)重力的方向竖直向下,在赤道和地球两极,重力方向指向地心;在其他位置,重力方向不指向地心。 2.对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点,而是重力的等效作用点,重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点,它可以不在物体上,也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【典例1】　关于重力及重心,下列说法正确的是(　 　) A.一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B.根据G=mg可知,两个物体相比较,质量较大的物体的重力一定较大 C.物体放在水平面上时,重力方向垂直于水平面向下,当物体静止于斜面上时,其重力方向垂直于斜面向下 D.物体的形状改变后,其重心位置往往发生改变 1.小明在参观科技馆时观察到一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示,将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端,就会看到它似乎在向“上”滚去,关于锥体的运动,下列说法正确的是(　 　) A.双圆锥体的重心在锥体的外部,不在锥体上 B.在双圆锥体上滚的过程中,锥体的重心在向上运动 C.双圆锥体上滚实验中,虽然看到的现象好像是锥体在上滚,但是从侧面观察,锥体重心其实是下移的 D.当双圆锥体在轨道的最低处时,它的重心在最低处;当双锥体在轨道最高处时,它的重心在最高处 考点二　弹力有无及方向的判断 1.“三法”判断弹力的有无 2.弹力方向的确定 【典例2】　画出如图所示情境中小球A受力的示意图(各接触面均光滑)。 2.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上,俯视图如图所示,图中MN垂直于物块的AB面。一小球在水平面内沿PO方向运动到AB面上的O点,之后沿OQ方向反弹,则物块运动方向为(　 　) A.PO方向 B.MN方向 C.OQ的反方向 D.BC方向 3.如图所示,一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面、挡板均接触,下列说法正确的是(　 　) A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定没有弹力 B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力 C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力 D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力 考点三　弹力的分析与计算 1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 项目 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略 较大,不可忽略 弹力方向 沿着绳,指向绳收缩的方向 既能沿着杆,也可以跟杆成任意角度 沿着绳,指向绳收缩的方向 沿着弹簧,指向弹簧恢复原长的方向 2.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。 命题点1 胡克定律的应用 【典例3】　如图所示,两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上。开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时(　 　) A.b弹簧的伸长量为L B.b弹簧的伸长量也为L C.P端向右移动的距离为2L D.P端向右移动的距离为L 命题点2 力的平衡条件的应用 【典例4】　(2025·河北·高考真题)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　 　) A. G C.G D.G 4. （2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（      ） A． B． C． D． 5.（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 考点四　教材原型实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 原理装置图 操作要求 注意事项 1.平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。 2.弹簧的伸长量越大,弹力也就越大 1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。 2.如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.操作:弹簧竖直悬挂,待钩码静止时测出弹簧长度。 2.作图:坐标轴标度要适中,单位要标注,连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧,明显偏离图线的点要舍去。 3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一 数据 处理 1.列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的倾斜直线 误差 分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差,使弹簧的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。 2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源,测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3.描点、作图不准确也会造成误差 【典例5】　小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐,他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂钩码,并逐渐增加钩码个数,读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像(如图丙所示),已知实验中弹簧始终未超过弹性限度,每个钩码重均为1 N。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示,其读数为 cm。 (2)由图丙可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。(结果保留两位有效数字) (3)由于弹簧自身有重量,该同学在测量时没有考虑弹簧的自重,这样导致劲度系数的测量值 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 6.如图甲所示,某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时,他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂,测出其自然长度,然后在其下部挂上钩码,测出弹簧的总长度,改变钩码个数,测出几组数据,作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。 (1)(多选)关于本实验,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。 A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置,要待钩码平衡时再读数 B.钩码重力不能超过某一限度,钩码的数量不可以任意增加 C.为减小实验误差,应多测几组数据,每次增加的钩码数量必须相等 (2)该同学在实验中,通过实验画出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系图线如图乙所示,弹簧的原长为 m;弹簧的劲度系数为 N/m。 (3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计,如图丙所示,弹簧测力计的示数为 N。 考点五　拓展创新实验 1.高考启示 　　本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情境进行考查,因此,要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 2.情境拓展 (1)实验装置的改进:如图所示,将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆,在水平方向做实验,消除了弹簧自重的影响。 (2)数据处理:利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与计算机相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示),分析图像得出结论。 (3)实验方法的改进 ①采用逐差法计算弹簧压缩量,根据平衡条件计算其劲度系数悬挂法,如图所示。 ②通过压力传感器记录力的变化,用压力传感器测物块所受支持力的大小弹簧弹力的变化,如图所示。 【典例6】　(2025·重庆·高考真题)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图2所示,此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示,由图可得弹簧的劲度系数为 N/m,弹簧原长为 mm。(结果均保留三位有效数字) 7.(2025·四川·高考真题)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下: (1)将两根细绳分别系在弹簧两端,将其平放在较光滑的水平桌面上,让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐,另一个系绳点对应的刻度如图1所示,可得弹簧原长为 cm。  (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩上,另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后,系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行,如图2所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水,缓慢加到小桶里,待弹簧稳定后,测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,根据实验数据拟合成如图3所示直线,其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为49 N/m(结果保留两位有效数字)。 (5)图3中直线的截距为0.005 6 m,可得所用小桶质量为 kg(结果保留两位有效数字)。 8.某实验小组设计如图甲所示装置来测量轻质弹簧的劲度系数k。该弹簧左端固定在竖直挡板上,右端放置一个质量为4.5 g的小球(恰在A点,且与弹簧不拴接),水平轨道B处装有光电门(未画出)。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),小球球心与光电门的中心在同一高度,小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。 (1)用螺旋测微器测小球的直径,如图乙所示,则小球的直径D= mm。 (2)将小球从A点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放,小球被弹出,记下弹簧的形变量x和小球通过光电门的时间t,则小球弹出时速度大小v= (用D、t表示)。 (3)改变小球释放的初始位置,多次实验,得到多组弹簧形变量x和小球通过光电门的时间t。 (4)根据测量数据绘制出v2-x2关系图线,如图丙所示,则弹簧劲度系数k= N/m(结果保留两位有效数字)。 (5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度,仍按上述方法测量,则弹簧劲度系数k的测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 1.(多选)关于重力,下列说法正确的是(　 　) A.重力的作用点叫重心,物体的重心一定在物体上 B.用线竖直悬挂的物体静止时,线的方向一定通过重心 C.无论支持面是否水平,重力的方向总是竖直向下的 D.一车荔枝(质量不变)从广东运到北京,其重力变大 2.女子自由式小轮车公园赛中,某运动员在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态(如图所示),下列说法正确的是(　 　) A.小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B.小轮车受到水平场地的弹力方向一定不在竖直方向上 C.小轮车和该运动员的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 D.若该运动员在倾斜场地表演“金鸡独立”,则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 3.如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定着一个重力大小为3 N的小球,小球处于静止状态,则弹性杆对小球的弹力(　 　) A.大小为3 N,方向平行于斜面向上 B.大小为2 N,方向平行于斜面向上 C.大小为3 N,方向垂直于斜面向上 D.大小为3 N,方向竖直向上 解析:小球处于静止状态,受力平衡,故小球所受的弹力与重力等大反向,故D正确,A、B、C错误。 4.如图所示,关于下列四幅图中的弹力说法正确的是(　 　) A.甲图中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力F1 B.乙图中,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C.丙图中,碗对筷子的弹力沿筷子斜向上,如图中箭头所示 D.丁图中,绳的拉力不一定沿着绳收缩的方向 5.一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图线如图所示,根据图像判断,下列结论正确的是(　 　) A.弹簧的劲度系数为0.5 N/m B.弹簧的劲度系数为1 N/m C.弹簧的原长为6 cm D.弹簧伸长0.02 m时,弹力的大小为4 N 6. (2025·全国·高考真题)某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上,另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200 g、250 g、…、500 g,平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图(a)中圆点所示(钩码的质量在图中用数字标出)。悬挂的钩码质量分别为200 g和300 g时,橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图(a)中各点的位置可知,在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 (选填“质量”或“质量的增加量”)成正比,由此可求出橡皮筋的劲度系数为 N/m(保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。 (3)悬挂的钩码质量为m时,在橡皮筋底端施以水平向右的力F,平衡时橡皮筋方向如图(b)中虚线所示,图(b)中测力计的示数给出了力F的大小,则F= N,m= g(选填“200”“300”或“400”)。 8.某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上,圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧,小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水,待水刚好没过第一个小球稳定后,用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录;继续缓慢注水,记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长10 cm,每个小球浸没于水中受到浮力大小为0.2 N。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题: 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量Δl/cm 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知,刻度尺的分度值为 cm。 (2)在给出的图2坐标系中描点,并作出没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。 答案:见解析图 (3)根据描绘的N-Δl图线,弹簧的劲度系数为 N/cm(结果保留一位有效数字)。 9.如图所示的装置中,三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等,小球的质量均相等,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,弹簧在弹性限度内,其大小关系是(　 　) A.L1=L2=L3 B.L1=L2<L3 C.L1=L3>L2 D.L3>L1>L2 10.原长为2L的轻质弹簧,将其上端固定在O点,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的长度变为3L。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接,A、B两小球的质量分别为m、2m,当整个系统静止时,下列说法正确的是(不考虑小球的大小,且弹簧都在弹性限度内)(　 　) A.A小球与悬点O的距离为3L B.A小球与悬点O的距离为4L C.B小球与悬点O的距离为9L D.B小球与悬点O的距离为12L 11.如图所示,A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子,一根橡皮筋绕过两个钉子,两端打结,结点刚好在C点,此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计,AC与水平方向的夹角为37°;在结点上挂一个重为G的矿泉水瓶,静止时,结点被拉到D点,此时AD与水平方向的夹角为60°。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比,橡皮筋在弹性限度内,cos 37°=0.8,则橡皮筋的劲度系数为(　 　) A. C. 12.如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径,不计所有摩擦。小物块的质量为(　 　) A.m C.m D.2m 13.如图甲所示,粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点,细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部,弹簧1的自由端有一质量为m的平板,此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上,缓慢压缩弹簧,力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g,两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是(　 　) A.弹簧1的原长为d B.弹簧2的原长为d+-a C.弹簧1的劲度系数为 D.弹簧2的劲度系数为 为则易 第2页/共10页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $