单元复习：专题04 圆（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统构建圆的知识体系，涵盖曲线平面图形的定义、特征、公式及应用，用思维导图呈现圆心、半径、直径的关系，圆周率意义，周长与面积公式推导等重难点，清晰展现知识内在逻辑与小升初考点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，例题如圆环面积计算（先算半径平方差再乘π）、半圆周长（加直径）培养几何直观与运算能力，真题拔高题结合生活情境（圆形花坛步道、车轮滚动）发展模型意识。核心口诀助记公式，易错点指引规避错误，支持基础学生掌握方法、优秀学生拓展思维，为教师提供精准教学资源。

单元复习讲义：专题04 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是小学阶段平面图形学习的收官重点，是学生首次系统学习曲线平面图形。主要掌握圆的基本特征、圆规画圆方法、圆周率意义、圆的周长与面积公式、圆环面积、扇形基础认知及各类圆的实际应用题。本单元公式多、变式题型多、易错点集中，是小升初高频必考单元，同时承接初中几何图形计算，是小学几何核心重难点。 二、圆的认识与各部分名称 1. 圆的定义 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，圆上任意一点到中心的距离都相等，区别于长方形、正方形等直线图形。 2. 圆的三要素（必背） 圆心（字母O）：圆的中心定点，圆心决定圆的位置。 半径（字母r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小。 直径（字母d）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 3. 圆的基本特征（同圆、等圆适用） 1. 同一个圆中，有无数条半径、无数条直径。 2. 同一个圆中，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 3. 直径与半径关系： 、 。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 三、圆规规范画圆步骤 1. 定点：确定圆心位置，固定圆规针尖； 2. 定距：调整圆规两脚距离，等于所画圆的半径； 3. 旋转：捏住圆规顶端手柄，平稳旋转一周，画出完整圆形。 核心要点：画圆过程中针尖不能移动、两脚距离不能改变。 四、圆周率（π）核心知识点 1. 定义：圆的周长与它直径的比值，是一个固定的无限不循环小数。 2. 取值规范：日常计算统一取近似值 π≈3.14。 3. 常识考点：我国南北朝数学家祖冲之最早精确计算出圆周率。 4. 关键结论：圆周率π是固定值，与圆的大小、半径、直径无关。 五、圆的周长（重难点） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 2. 周长计算公式（必背） 已知直径求周长： 已知半径求周长： 3. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长 = 圆周长的一半 + 一条直径。 公式： 六、圆的面积（核心重难点） 1. 面积推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数份，剪开拼成近似长方形，平均分份数越多，图形越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半（），宽等于圆的半径（）。 2. 面积计算公式 重点提醒：计算面积必须先找半径，已知直径要先求半径再算面积。 3. 圆周长与面积区分 周长求长度，单位是长度单位；面积求大小，单位是面积单位，二者不可混淆。 七、圆环的认识与面积计算 1. 圆环定义 两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的剩余部分叫做圆环。大圆半径R，小圆半径r。 2. 圆环面积公式 计算技巧：先算半径平方差，再乘π，简化运算、减少错误。 八、扇形基础知识点 1. 组成：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 3. 大小规律：同一个圆中，圆心角越大，扇形面积越大。 九、常见拓展题型公式 1. 正方形内最大圆：圆的直径 = 正方形边长 2. 长方形内最大圆：圆的直径 = 长方形的宽 3. 周长相等的平面图形：圆的面积最大 4. 半径变化规律：半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n²倍。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆半径、直径关系，忘记同圆前提，随意套用倍数关系； 2. 半圆周长只算圆弧长度，遗漏直径线段； 3. 圆面积计算错把直径直接代入公式，未先换算半径； 4. 面积计算忘记平方，错算成r×2； 5. 圆环面积错误用半径差平方，不用平方差公式； 6. 混淆周长、面积单位，单位书写不规范； 7. 半径扩大倍数题型，记错面积扩大平方倍规律； 8. 误认为π=3.14，忽略3.14是近似值。 十一、单元必背核心口诀 圆心定位置，半径定大小； 同圆半径皆相等，直径两倍记得牢； 周长πd或2πr，面积π乘半径方； 半圆周长加直径，圆环平方差求解； 半径扩倍有规律，面积倍级是平方。 十二、单元核心考点清单 1. 认识圆的各部分名称，掌握圆的基本特征与对称性； 2. 熟练掌握圆规规范画圆方法，理解定点定距原理； 3. 理解圆周率意义，熟记π取值与基础常识； 4. 熟练计算圆的周长、半圆周长，规避易错点； 5. 理解圆面积推导过程，熟练运用面积公式计算； 6. 掌握圆环特征与圆环面积计算方法； 7. 认识扇形、圆心角，掌握扇形大小变化规律； 8. 掌握方圆组合图形、半径扩倍等拓展题型； 9. 能解决圆形花坛、跑道、车轮、圆环物件等生活实际问题。 例题讲解 【例题1】 一个圆环的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，这个圆环的面积是( )。 【例题2】 扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( )条对称轴，后者有( )条对称轴。 【例题3】 已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 【例题4】 森林公园内有一个圆形花坛，直径是12米。园林工人计划在花坛周围铺一条宽2米的环形花岗岩步道。 (1) 这条环形步道的面积是多少平方米？（先画出示意图再解答） (2) 在花岗岩步道的外沿每隔1.57米摆放一盆花，一共可以摆放多少盆花？ 真题拔高 一、填空题 1．一个挂钟分针长5厘米，当时针走一圈时，分针的尖端走了( )厘米。 2．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 3．把一个直径是20厘米的圆形纸片对折剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 4．一个圆的半径扩大到原来的3倍后周长比原来多37.68厘米，原来圆的周长( )厘米。 5．小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是( )米，占地面积是( )平方米。 6．将一个直径为6厘米的圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 7．一个摩天轮的半径是15米，轮上每隔4.71米装一个座舱，一共装了( )个座舱。 8．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 二、选择题 9．如图所示，三角尺的面积为（    ）。 A．ab－πr2 B．ab－r2 C．ab－r2 D．ab 10．钟表的分针长10厘米，时针从4走到5，分针的针尖走了（    ）厘米。 A．10π B．100π C．20π D．5π 11．一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（    ）周。 A．2 B．4 C．6 D．8 12．将一个圆对折三次后，所得到的扇形的圆心角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 13．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 15．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 17．扇形的大小只与圆心角有关。( ) 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 四、作图题 19．按要求画图填空。 (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)已知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 五、解答题 20．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 21． 一个杂技独轮车的直径是40厘米，杂技演员骑这个独轮车过40米的钢丝大约要走多少圈？（得数保留整数） 22．一个圆的周长是56.52分米，这个圆的半径是多少分米？ 23．有一个直径是25米的圆形草坪，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是小学阶段平面图形学习的收官重点，是学生首次系统学习曲线平面图形。主要掌握圆的基本特征、圆规画圆方法、圆周率意义、圆的周长与面积公式、圆环面积、扇形基础认知及各类圆的实际应用题。本单元公式多、变式题型多、易错点集中，是小升初高频必考单元，同时承接初中几何图形计算，是小学几何核心重难点。 二、圆的认识与各部分名称 1. 圆的定义 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，圆上任意一点到中心的距离都相等，区别于长方形、正方形等直线图形。 2. 圆的三要素（必背） 圆心（字母O）：圆的中心定点，圆心决定圆的位置。 半径（字母r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小。 直径（字母d）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 3. 圆的基本特征（同圆、等圆适用） 1. 同一个圆中，有无数条半径、无数条直径。 2. 同一个圆中，所有半径长度相等，所有直径长度相等。 3. 直径与半径关系： 、 。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 三、圆规规范画圆步骤 1. 定点：确定圆心位置，固定圆规针尖； 2. 定距：调整圆规两脚距离，等于所画圆的半径； 3. 旋转：捏住圆规顶端手柄，平稳旋转一周，画出完整圆形。 核心要点：画圆过程中针尖不能移动、两脚距离不能改变。 四、圆周率（π）核心知识点 1. 定义：圆的周长与它直径的比值，是一个固定的无限不循环小数。 2. 取值规范：日常计算统一取近似值 π≈3.14。 3. 常识考点：我国南北朝数学家祖冲之最早精确计算出圆周率。 4. 关键结论：圆周率π是固定值，与圆的大小、半径、直径无关。 五、圆的周长（重难点） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 2. 周长计算公式（必背） 已知直径求周长： 已知半径求周长： 3. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长 = 圆周长的一半 + 一条直径。 公式： 六、圆的面积（核心重难点） 1. 面积推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数份，剪开拼成近似长方形，平均分份数越多，图形越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半（），宽等于圆的半径（）。 2. 面积计算公式 重点提醒：计算面积必须先找半径，已知直径要先求半径再算面积。 3. 圆周长与面积区分 周长求长度，单位是长度单位；面积求大小，单位是面积单位，二者不可混淆。 七、圆环的认识与面积计算 1. 圆环定义 两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的剩余部分叫做圆环。大圆半径R，小圆半径r。 2. 圆环面积公式 计算技巧：先算半径平方差，再乘π，简化运算、减少错误。 八、扇形基础知识点 1. 组成：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 3. 大小规律：同一个圆中，圆心角越大，扇形面积越大。 九、常见拓展题型公式 1. 正方形内最大圆：圆的直径 = 正方形边长 2. 长方形内最大圆：圆的直径 = 长方形的宽 3. 周长相等的平面图形：圆的面积最大 4. 半径变化规律：半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n²倍。 易错指引 十、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆半径、直径关系，忘记同圆前提，随意套用倍数关系； 2. 半圆周长只算圆弧长度，遗漏直径线段； 3. 圆面积计算错把直径直接代入公式，未先换算半径； 4. 面积计算忘记平方，错算成r×2； 5. 圆环面积错误用半径差平方，不用平方差公式； 6. 混淆周长、面积单位，单位书写不规范； 7. 半径扩大倍数题型，记错面积扩大平方倍规律； 8. 误认为π=3.14，忽略3.14是近似值。 十一、单元必背核心口诀 圆心定位置，半径定大小； 同圆半径皆相等，直径两倍记得牢； 周长πd或2πr，面积π乘半径方； 半圆周长加直径，圆环平方差求解； 半径扩倍有规律，面积倍级是平方。 十二、单元核心考点清单 1. 认识圆的各部分名称，掌握圆的基本特征与对称性； 2. 熟练掌握圆规规范画圆方法，理解定点定距原理； 3. 理解圆周率意义，熟记π取值与基础常识； 4. 熟练计算圆的周长、半圆周长，规避易错点； 5. 理解圆面积推导过程，熟练运用面积公式计算； 6. 掌握圆环特征与圆环面积计算方法； 7. 认识扇形、圆心角，掌握扇形大小变化规律； 8. 掌握方圆组合图形、半径扩倍等拓展题型； 9. 能解决圆形花坛、跑道、车轮、圆环物件等生活实际问题。 例题讲解 【例题1】 一个圆环的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，这个圆环的面积是( )。 【答案】103.62 【分析】由题可知，圆环的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】 （） 即圆环的面积是。 【例题2】 扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( )条对称轴，后者有( )条对称轴。 【答案】 1 无数 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此填空。 【详解】如图，扇形和圆环都是轴对称图形，前者有1条对称轴，后者有无数条对称轴。 【例题3】 已知图中涂色部分的面积是150.72平方厘米，小圆的半径是3厘米。请求出正方形的面积。 【答案】 228平方厘米 【分析】观察图形可知，小圆的面积＋涂色部分的面积＝大圆的面积，即可求得大圆的面积； 假设大圆的半径为R厘米，则正方形的边长为2R，则大圆的面积为：，正方形的面积为：； 根据圆的面积公式逆推，R2＝。计算求解出R2的值，再根据正方形的面积公式代入数值即可求出正方形的面积。 【详解】解： （平方厘米） 答：正方形的面积为228平方厘米。 【例题4】 森林公园内有一个圆形花坛，直径是12米。园林工人计划在花坛周围铺一条宽2米的环形花岗岩步道。 (1)这条环形步道的面积是多少平方米？（先画出示意图再解答） (2)在花岗岩步道的外沿每隔1.57米摆放一盆花，一共可以摆放多少盆花？ 【答案】(1) 87.92平方米 (2) 32盆 【分析】（1）画两个同心圆，内圆代表花坛，标注内圆直径为12米；两圆之间的环形区域为步道，标注环宽2米；把步道看作是一个圆环，用内圆的直径除以2得出内圆半径，用内圆半径加2得出外圆的半径，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入计算即可。 （2）是封闭图形的植树问题，花的盆数等于间隔数，根据圆周长公式：C＝2πr，把数据代入计算得出外圆周长，再除以间隔距离就能得到盆数。 【详解】（1）图略 12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条环形步道的面积是87.92平方米。 （2）（米） （盆） 答：一共可以摆放32盆花。 真题拔高 一、填空题 1．一个挂钟分针长5厘米，当时针走一圈时，分针的尖端走了( )厘米。 【答案】376.8 【分析】时针走一圈是12小时，此时分针走了12圈。根据“圆的周长＝2πr（r是分针长）”计算分针尖端走一圈的长度，再用一圈的长度乘12即可。 【详解】2×3.14×5×12 ＝6.28×5×12 ＝31.4×12 ＝376.8（厘米） 2．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 【答案】 2 2 【分析】根据图示：大圆半径是小圆直径。 ①设大圆直径是4。先求出小圆直径；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用大圆直径除以小圆直径。 ②根据“圆的周长C＝πd”分别计算大圆和小圆的周长；再用大圆周长除以小圆周长。 【详解】设大圆直径是4。 小圆直径：4÷2＝2 4÷2＝2 所以大圆直径是小圆直径的2倍。 4π÷2π＝2 所以大圆周长是小圆周长的2倍。 3．把一个直径是20厘米的圆形纸片对折剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 【答案】51.4 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 4．一个圆的半径扩大到原来的3倍后周长比原来多37.68厘米，原来圆的周长( )厘米。 【答案】18.84 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的周长也扩大到原来的3倍，把原来圆的周长看作1份，扩大后圆的周长看作3份，相差（3－1）份； 已知扩大后圆的周长比原来多37.68厘米，用扩大前后圆的周长差除以份数差，求出一份数，也就是原来圆的周长。 【详解】37.68÷（3－1） ＝37.68÷2 ＝18.84（厘米） 5．小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是( )米，占地面积是( )平方米。 【答案】 20 1256 【分析】圆形花坛走一圈的长度就是圆的周长。已知周长，先用“圆的周长＝2×圆周率×半径”变形求半径，即“半径＝周长÷（2×圆周率）”；再用“圆的面积＝圆周率×半径×半径”求占地面积。 【详解】125.6÷（3.14×2） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 3.14×20×20 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 6．将一个直径为6厘米的圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】24.84 【分析】将一个圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径，所以这个长方形的周长为圆的周长加上圆的直径。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 7．一个摩天轮的半径是15米，轮上每隔4.71米装一个座舱，一共装了( )个座舱。 【答案】 20 【分析】根据圆的周长公式，利用已知半径求出摩天轮的周长。摩天轮是一个封闭图形，在封闭路线上安装座舱，座舱的数量等于间隔的数量。用周长除以每个间隔的长度，即可求出座舱的总数。 【详解】 （个） 8．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 【答案】 【分析】绳子的总长度减去剩余的长度，即为绕树干三圈的总长度。将该长度除以3，可得到树干横截面（圆）的周长。利用圆的周长公式C＝2πr，可以求出圆的半径r。最后利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出横截面的面积。 【详解】 （米） （平方米） 二、选择题 9．如图所示，三角尺的面积为（    ）。 A．ab－πr2 B．ab－r2 C．ab－r2 D．ab 【答案】A 【分析】看图可知，三角尺的面积＝直角三角形的面积（底是，高是）圆的面积（半径是）；三角形的面积＝×底×高，圆的面积；将字母代入公式即可。 【详解】由分析可知，三角尺的面积为：。 10．钟表的分针长10厘米，时针从4走到5，分针的针尖走了（    ）厘米。 A．10π B．100π C．20π D．5π 【答案】C 【分析】时针从4走到5经过1小时，分针1小时走1圈，分针针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式计算即可。 【详解】（厘米） 因此，钟表的分针长10厘米，时针从4走到5，分针的针尖走了20π厘米。 11．一台压路机，前轮的半径正好等于后轮的直径。当前轮滚动4周的时候，后轮滚动（    ）周。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】先根据前轮半径和后轮直径的关系，如果后轮半径是，前轮半径是；再利用圆周长公式，分别表示出前后轮的周长；压路机前进的距离等于车轮滚动的周长乘滚动周数，且前后轮前进的距离相等，根据前轮滚动周数周和表示出的前轮的周长，求得前进的距离；用前进的距离除以表示出的后轮的周长，即可推导后轮滚动周数。 【详解】前轮周长：，后轮周长：；前轮滚动周的总路程：，后轮滚动周数：，对比所给的个选项，D选项是正确的。 12．将一个圆对折三次后，所得到的扇形的圆心角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【分析】圆的圆心角为360°；因为每对折一次，圆心角会变为原来的，所以对折三次就是连续三次乘以；用初始圆心角乘三次，即可得到最终扇形的圆心角。 【详解】 13．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【详解】A．正方形：沿横竖、两条对角线对折都能重合，如图：，4条对称轴； B．五角星：每个尖角对应一条对称轴，如图：，5条对称轴； C．三个相切的圆，如图：，3条对称轴； D．正方形里面内切圆，如图：，4条对称轴； ，五角星对称轴数量最多。 三、判断题 14．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮直径的倍。( ) 【答案】√ 【详解】车轮滚动一周的路程等于车轮的周长，由圆的周长公式：（为车轮直径），可知：，因此车轮滚动一周的路程是直径的倍，说法正确。 故答案为：√ 15．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是4cm。( ) 【答案】× 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆内半径是直径的一半。 【详解】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中，直径与半径的关系为， 已知圆的直径cm 则 （cm） 即圆规两脚间的距离应为2cm，题目说法错误。 故答案为：×。 16．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。( ) 【答案】√ 【分析】圆的周长，圆面积，可以设原来的直径是2，则扩大后的直径是4，分别求出扩大前和扩大后的周长和面积，相除即可。 【详解】假设原来的直径是2，则扩大后的直径是：2×4＝8 扩大前的周长：3.14×2＝6.28 扩大后的周长：3.14×8＝25.12 扩大的倍数：25.12÷6.28＝4 扩大前的半径：2÷2＝1 扩大后的半径：8÷2＝4 扩大前的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 扩大后的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24 50.24÷3.14＝16 一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。说法正确。 故答案为：√ 17．扇形的大小只与圆心角有关。( ) 【答案】 × 【分析】扇形是圆的一部分，其大小由所在圆的半径和圆心角共同决定。仅考虑圆心角而忽略半径，无法确定扇形的实际大小。 【详解】扇形的大小与圆心角的大小和半径的长度都有关系。当圆心角相同时，半径越长，扇形越大；当半径相同时，圆心角越大，扇形越大。题干中说法忽略了半径对扇形大小的影响。 故答案为：× 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 【答案】× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 四、作图题 19．按要求画图填空。 (1)请在正方形里画一个最大的圆。 (2)已知正方形的周长是12厘米，那么这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2) 9.42 7.065 【分析】（1）在正方形里画一个最大的圆，是以正方形边长为直径画圆即可； （2）由（1）圆的直径是正方形边长，由正方形周长求出边长，再根据圆的周长等于直径，面积等于半径的平方求出即可。（） 【详解】（1） （2）由分析可知，正方形边长：12÷4＝3（厘米） 即圆的直径是3厘米，半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆的周长：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 所以这个圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 五、解答题 20．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 【答案】50周 【分析】已知车轮的直径80厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮滚动一周前进的长度；再用钢丝的总长度除以车轮的周长，求出车轮滚动周数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】125.6米＝12560厘米 3.14×80＝251.2（厘米） 12560÷251.2＝50（周） 答：车轮要滚动50周。 21．一个杂技独轮车的直径是40厘米，杂技演员骑这个独轮车过40米的钢丝大约要走多少圈？（得数保留整数） 【答案】32圈 【分析】已知杂技独轮车的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转1圈前进的距离。再用钢丝总长度除以车轮周长，求出圈数，得数依据“进一法”保留整数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】40米＝4000厘米 3.14×40＝125.6（厘米） 4000÷125.6≈32（圈） 答：大约要走32圈。 22．一个圆的周长是56.52分米，这个圆的半径是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径。 【详解】56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个圆的半径是9分米。 23．有一个直径是25米的圆形草坪，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 【答案】157棵 【分析】沿圆形草坪边线每隔0.5米种一棵花，是封闭图形的植树问题，棵数等于间隔数。先用“圆的周长＝圆周率×直径”求草坪周长，再用“间隔数＝周长÷间隔长度”求棵数。 【详解】3.14×25＝78.5（米） 78.5÷0.5＝157（棵） 答：一共要种157棵月季花。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $