第十五章 轴对称 课时同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学轴对称同步练，按课时分基础辨识、性质应用、综合推理三层设计，构建从概念到多知识点应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（如轴对称图形识别、等腰三角形定义）|选择/填空题为主，直接对应课时核心考点，培养几何直观| |能力提升|性质灵活运用（如垂直平分线性质求长度、对称点坐标计算）|中档计算/作图题，需简单推理，发展运算能力与空间观念| |综合应用|多知识点综合（如等腰三角形与外角结合、等边三角形证明）|解答/证明题，结合分类讨论与逻辑推理，强化推理意识|

第15章 轴对称 第1课时 轴对称及其性质 1.在下列图形中，可以近似看成轴对称图形有 (填序号). 2.下面每幅图形中的两个鹿头成轴对称的有 (填序号). 3.如图,△ABC 和△A'B'C'关于直线l对称,若∠A=60°,∠C'=30°,则∠B的度数为( ) A.30° B.60° C.80° D.90° 4.如图,已知△A'B'C'与△ABC 关于直线 MN 对称,则 MN 垂直平分 5.如图,如果直线 m 是四边形ABCD 的对称轴,其中∠BAC =40°,∠B =110°,那么∠BCD= . 第2 课时 线段的垂直平分线(1)1.如图,四边形 PABQ 与四边形 PA'B'Q 关于直线 MN对称，其中A 与A'，B 与B'是对称点，P，Q在对称轴MN上: 扫码批改+错题本 (1)图中相等的线段有(仅限于标有实线的)： ; (2)AA'与BB'有什么位置关系? AA'和BB'与MN有什么关系?答： . 2.如图，直线CD是线段AB 的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA =5,则线段PB 的长度为 . 3.如图,在△ABC中,DE 垂直平分AC 交AB 于点 E,∠A =30°,∠ACB =80°,则∠BCE= °. 4.如图,在△ABC中,∠B=30°,直线CD 垂直平分AB,则 CD 的度数为 5.下列命题中，其逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.全等三角形对应角相等 C.两个全等三角形的面积相等 D.两直线平行，内错角相等 第3课时 线段的垂直平分线(2) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.如图，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线l(保留作图痕迹，不写作法). A B 3.如图，△ABO与△A'B'O关于某一条直线对称，请用圆规配合三角板画出这条对称轴. 4.如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE 是AB 的垂直平分线,∠CAE =∠B+6°,则∠B 的度数为 . 第4课时 画轴对称的图形(1) 第5课时 1.下面是四位同学作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )扫码批改+错题本 2.如图，在小方格中画与△ABC 成轴对称的三角形(不与△ABC 重合)，这样的三角形能画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，画出点A 关于直线l的对称点A'. l 4.如图，已知线段AB，画出AB 关于直线l的对称线段. 5.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC 关于直线l对称的图形. 第5 课时 画轴对称的图形(2) 1.点P(1，2)关于x轴对称的点 P₁的坐标为 . 3.已知点 P(3,a)关于y轴对称的点为Q(b,2),则 ab= . 4.若 则点 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 5.如图，以正方形ABCD的中心O 为原点，建立平面直角坐标系. 若点A 的坐标为(-2，2)，则其余的三个顶点的坐标分别为 B( ),C( ),D( ). 6.如图，将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应点A'，B'，C'，并分别连接这三个点，则所得到的 与原△ABC有怎样的位置关系? 第6课时 等腰三角形(1) 1.若等腰三角形的两边长分别是3和5，则第三边长是( )扫码批改+错题本 A.3或5 B.5 C.3 D.4或6 2.若等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC 的周长是( ) A.9 B.9或12 C.12 D.7或12 3.等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是 所在的直线. 4.若等腰三角形的顶角等于130°，则它的一个底角等于 . 5.若等腰三角形的一个内角等于80°，则它另外的两个内角等于多少度?答: . 6.如图,在△ABC 中,AB =AC,△ABC 的外角∠DAC =130°,则∠B = 7.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=BD. (1)若BD=3,DC=4,则△ADC的周长为 ; (2)若∠B=25°,则∠C= . 第7课时 等腰三角形(2) 1.在△ABC中,若∠A=100°,∠B =40°,则△ABC 是 三角形. 2.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=36°,∠BAC的平分线交BC于D,图中的等腰三角形有 3.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB =3,则CD= . 4.在△ABC中,∠A=100°,当∠B= °时,△ABC 是等腰三角形. 5.在△ABC中,与顶角∠A 相邻的外角是100°,要使△ABC 是等腰三角形,则∠B的度数是 . 6.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB 是等腰三角形. 第8课时 等边三角形(1) 1.在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= °. 2.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形. 3.如图,在△ABC中,若∠ACB=90°,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于D,则△CAD 是 三角形. 4.如图,△ABC 是等边三角形,AD 是高,BE是中线,若DE=3cm,则△ABC的边长是 cm. 5. 如图,在等边△ABC 中,D,E分别是AB,AC 上的点,且AD =CE,则∠BCD+∠CBE= ° 6.如图,△ABC 是等边三角形,AD为中线,AD =AE,E在AC 上,求∠ADE的度数. D 第9课时 等边三角形(2) 1.如图，在 中， 则D F=() A.20 B.10 C.6 D.5 2.已知直角三角形中 角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为( ) A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm 3.如图,AC=BC=10 cm,∠B=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A.3cm B.4 cm C.5cm D.6 cm 4.在 Rt△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,则 AC 与AB 两边的关系是 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=8cm,则AB= cm. 6.在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC= cm,则AB= cm. 7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,CD=2,则AC= . 第10 课时 《轴对称》单元复习 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.如图，用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是( ) A.①④ B.②③ C.③④ D.①② 3.等腰三角形的两边长分别为3c m和7cm，则周长为( ) A.13 cm B.17 cm C.13 cm或17 cm D.11 cm或17 cm 4.在平面直角坐标系中，点(-3a，2b)关于y轴的对称点的坐标是 5.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC 的平分线 BD 交AC 于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °. 6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点 E,过点 E 作MN∥BC交 AB 于 M,交AC 于 N,若AB =10,AC =8,则△AMN 的周长为 第十五章 轴对称 第1课时 轴对称及其性质 .1.①②③⑥ 2.①③⑤ 3. D 4. AA',BB',CC' 5.60° 第2课时 线段的垂直平分线(1) 1.(1)PA=PA',QB=QB',AB=A'B' (2)AA'∥BB',MN垂直平分AA'和BB' 2.5 3.50 4.60°5. D 第3课时 线段的垂直平分线(2) 1. D 2.图略 3.解：如图，MN为这条对称轴. 4.三边垂直平分线的交点处 5.28° 第4课时 画轴对称的图形(1) 1. B 2. C 3.图略 4.图略 5.图略 第5课时 画轴对称的图形(2) 1.(1,-2) 2.(-3,-5) 3.-6 4.(-2,3) 5. - 2,-2 2,-2 2,2 6.解:图略,△A'B'C'与△ABC关于y轴对称. 第6课时 等腰三角形(1) 1. A2. C3.顶角平分线(或底边上的高或底边上的中线) 4.25° 5.50°,50°或80°,20°6.65°7.(1)10 (2)50° 第7课时 等腰三角形(2) 1.等腰 2.△ABC,△ABD,△ADC 3.3 4.40 5.50° 6.证明:∵CE∥DA,∴∠A=∠CEB. 又∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B. ∴△CEB 是等腰三角形. 第8课时 等边三角形(1) 1.60 2.等边 3.等边 4.6 5.60 6.解:∵△ABC是等边三角形,AD 为中线, ∴AD平分∠BAC,∴ ∵AD=AE, 第9课时 等边三角形(2) 1. D 2. B 3. C 4. AB=2AC 5.16 6.2\sqrt{3}7.4 第10 课时 《轴对称》单元复习 1. C 2. A 3. B 4.(3a,2b) 5.87 6.18 学科网（北京）股份有限公司 $