第二章 有理数的运算 章末自测试题2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数运算章末测试，分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用再到创新探究，适配单元复习，培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、相反数、科学记数法等概念|单选题1-2、填空题11-12，直接考查核心概念，夯实基础| |进阶层|实际应用与综合运算|单选题3（微信收支）、解答题20（出租车营运），结合生活情境，提升应用能力| |拔高层|规律探究与新定义运算|单选题9（F运算规律）、解答题25（新运算交换律探究），培养抽象思维与创新意识|

第2章 有理数的运算 章末自测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、单选题 1．的倒数的相反数为（   ） A．2026 B． C． D． 2．把写成省略加号的形式是（　  　） A． B． C． D． 3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　）    A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元 4．若为有理数，且，则的值为（   ） A．1 B． C．2026 D． 5．的大小关系如图所示，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 6．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（   ） A．10 B． C．8 D． 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A．16 B．5 C．4 D．1 10．下列结论：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；②如果，那么；③如果，且，那么；④如果m是任意有理数，那么一定是非负数．其中一定正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．，两地相距，用科学记数法表示为___________． 12．计算：__________． 13．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________． 14．珠穆朗玛峰的最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为______．（精确到个位） 15．根据图中数值，可以确定数轴上被盖住的所有整数的和是___________． 16．（1）已知，，则的值为______． （2）若，，且，则______． 17．按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是__________． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 20．出租车司机小王某天下午的营运是在市内南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：，，，，，，，．（单位：千米，每次行车都有乘客） 请回答： (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，则小王这天下午耗油费用多少钱？ (3)规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；如果超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 21．数学张老师在黑板上写下一个计算题：， 小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法： 小颖：原式． 小庆：原式． 小蓉：原式的倒数为，所以原式． (1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________； (2)请你用正确的方法计算：． 22．计算：已知，． (1)当时，求的值； (2)求的最小值． 23．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ (2)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (3)若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 24．观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：__________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②__________； (3)探究并计算：． 25．［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A A C C D C B 1．C 本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 解：的倒数为，的相反数为． 故选：C． 2．B 根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果． 解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 3．A 本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可，正确的列出算式，是解题的关键． 解：由题意，得：； ∴妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元； 故选A． 4．A 此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出是解题的关键． 根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，代入求值即可． 解：∵，，且， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的除法，先根据数轴判断，，的符号，再根据除法法则化简，然后算加减． 解：∵， ∴，，， ∴ ． 故选A． 6．C 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练应用有理数的乘方运算法则是解题关键． 分别利用有理数的乘方运算法则求出进而比较得出即可； 解：A．∵，∴和的值不相等，A错误； B．∵，∴和的值不相等，B错误； C．∵，∴和的值相等，C正确； D．∵，∴和的值不相等，D错误． 故选：C． 7．C 本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 8．D 本题考查有理数的加减、绝对值，根据减数等于被减数减去差列式求解即可． 解：由题意，表示的数为 ， 故选：D． 9．C 按照F运算法则，对进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果. 解：由题意可知，当时，历次运算的结果依次是： ，，，，，，，，， 故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当，第2022次“F运算”的结果是4． 故选：C． 本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键. 10．B 根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法和加法法则进行判断即可． 解：∵0的相反数是0，故①正确； 如果，那么，故②错误； 如果，且，则，， ∴，则，故③错误； ∵m是任意有理数， ∴当m为正数时，则， 当时，则， 当m为负数时，， ∴若m是任意有理数，那么一定是非负数，故④正确， 故选：B． 本题考查相反数的定义、绝对值的性质、有理数的加法和乘法法则，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 11． 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．0 利用0乘以任何数等于0进行计算即可． 解：， 故答案为：0． 本题考查了0乘以任何数等于0，解题的关键是掌握0乘以任何数等于0． 13．16 本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 解：由题意，得：， 故答案为：16． 14．8849 本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．根据“四舍五入”法，即可求解． 解：． 故答案为：． 15． 结合数轴找到与之间的整数即可得． 解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是， 以上这些整数的和为：， 故答案为：． 本题主要考查数轴，有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的计算． 16． 2或 或 本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可． （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解． 解：（1）∵， ∴． ∴或． 故答案为：或． （2）∵，． ∴或；或． 又∵， ∴，或． ∴或． 故答案为：或． 17． 本题考查有理数的乘法，绝对值． 根据有理数的乘法，按程序进行运算即可． 解：，， ，， ，， ，， ∴输出的数是． 故答案为：． 18．(1)5 (2) (3) 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，把百分数化为分数，把分母相同的结合起来，再根据分数加减混合运算法则计算即可； （2）先确定符号，再根据有理数乘除运算法则计算即可； （3）先算乘方，括号，绝对值的值，再根据有理数的混合运算法则计算即可． （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可. ∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4， 则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6． 故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键.. 20．(1)小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远 (2)小王这天下午耗油费用是59.4元 (3)小王这天下午收到乘客所给车费共106元 本题考查的是正负数的实际应用，有理数加法，乘法的实际应用，绝对值的应用，注意路程一定不是负数． （1）先求解记录的数的代数和，再根据和的结果作出判断即可； （2）先求解路程和，再乘以每千米耗油0.3升，乘以每升汽油6元，从而可得答案； （3）分别计算每次的车费，再把这8次的车费相加即可得到答案． （1）解：（千米）． 答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米远． （2）解：小王这天下午共行驶路程为（千米），小王这天下午耗油费用为（元）． 答：小王这天下午耗油费用是59.4元． （3）解：3千米以内收取的费用为（元）， 超过3千米部分收取的费用为（元）， 所以总费用为（元）． 答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元． 21．(1)小颖；除法没有分配律 (2) 本题考查有理数四则运算，有理数除法法则，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键； （1）由除法没有分配律可知解法一错误； （2）先利用除法法则进行计算即可求解； （1）解：上述三位同学中，小颖的做法是错误的，出错的原因是：除法没有分配律； （2）解：原式 22．(1)的值为或7 (2) 本题考查绝对值的意义，代数式求值． （1）根据绝对值的意义，求出的值，根据，得到异号，再进行求解即可； （2）分别求得的值，比较即可得到最小值即可． （1）解：因为，所以．因为，所以． 因为，所以a，b异号． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或7； （2）解：由题可知或或或， 所以的最小值是． 23．(1)质量最大的和质量最小的相差10克 (2)（克） (3)合格品有19袋 本题主要考查正负数，有理数混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算即可求解； （2）20袋平均质量加上超出或不足量，结合有理数的混合运算即可求解； （3）根据该种食品的合格标准为（克），算出合格范围为（克），由此进行判定即可求解． （1）解：， ∴质量最大的和质量最小的相差10克； （2）解：总质量为 （克）； （3）解：∵该种食品的合格标准为（克）， ∴合格范围为：（克）， （袋）， 答：合格品有19袋． 24．(1) (2)①；② (3) 本题主要考查数字的变化规律以及异分母分式的减法，解答的关键是分析出所存在的规律并灵活运用． （1）仿照例题，裂项相消可得； （2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子①化简，计算求解即可；②用裂项相消的方法，将式子②化简，计算求解即可； （3）根据（2）的方法将所求式子用裂项相消的方法化简求解即可． （1）解： （2）解：① ； ② ； （3）原式 ． 25．(1) (2) (3) 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． （1）解：由题意，得； （2）解：由题意，得 ； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $