甘肃省环县第一中学2026-2027学年高一上学期知织能力测试数学试题

2026级高一知识能力测试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意：考生作答时，请将答案在答题卡上，考试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星星，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“∃x∈（1，+∞），x2≥x+1”的否定是（　　） A. ∀x∈（1，+∞），x2≥2x+1 B. ∀x∈（1，+∞），x2＜x+1 C. ∃x∈（1，+∞），x2＜x+1 D. ∃x∈（1，+∞），x2≥x+1 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚到一起称重．聚在一起的雀总重更重，聚在一起的燕总重更轻，若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤＝16两），则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y，根据题意，列出的方程组可为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是非零整数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动，点A第2026次跳动至的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 对于两个实数a，b，规定表示a，b中的较大值，当时，，当时，，例如：，则函数的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手骑行的路程y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 两人到达终点的时间相差5分钟 B. 比赛开始24分钟时两人第一次相遇 C. 本次比赛全程16千米 D. 第38分钟时第二次相遇 11. 通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，例如，下列选项正确的是（ ） A. 若是的小数部分，则的值为 B. 比较两个二次根式的大小： C. D. 若，，且，则正整数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 13. 已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 14. 对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如，，，若实数x满足，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 16. 已知关于x的方程. （1）若，方程两根分别为，，求和的值； （2）若方程有一正数，有一负数根，求实数m的取值范围. 17. 求下列关于x的不等式的解集． （1）； （2）； （3）． 18. 已知平面直角坐标系内，直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，且． （1）求直线的表达式； （2）点P在函数的图象上，连接并延长，交x轴于点C，且． ①求点C的坐标； ②点Q在函数的图象上，，交线段于点M，连接．如果与相似，求点Q的坐标． 19. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线BC，，为二次函数的图象上的两点． （1）求直线BC对应的函数表达式； （2）试判断是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）已知P是二次函数的图象上一点（不与点M、N重合），且点P的横坐标为，作．若直线BC与线段MN、MP分别交于点D、E，且与的面积比为，请求出所有满足条件的m的值． 2026级高一知识能力测试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意：考生作答时，请将答案在答题卡上，考试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】且（或写成） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(1) (2) 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）时解集为；时解集为； 时解集为； 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在实数m使得， 理由如下： 方法一：为二次函数图像上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得． 方法二：由方法一，得． 当时，，即． ， ∴方程没有实数根． 不存在实数m使得． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $