甘肃嘉峪关市酒钢三中2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

嘉峪关市酒钢三中高一年级开学考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．某市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A． B． C． D． 2．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ） A．29 B．27 C．26 D．28 3．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中运算结果正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知二次函数，图象向右平移3个单位长度后经过原点，且当时，的最大值为2，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列命题正确的是（ ） A．，， B．梯形的对角线不相等 C．自然数集中最小的数是0 D．空集是任何集合的真子集 10．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ） A．若，是偶数，则是偶数 B．若，则方程有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若，则 11．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 12．因式分解：________． 13．设，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________． 14．已知集合，，则________． 15．如下图，在边长为4的正方形中，是边上一点，且，过点作分别交，，于点，，，若为上任意一点，则的最小值为________． 四、解答题 16．（16分）已知集合，， （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（16分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了____名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 18．（20分）（1）已知集合，集合，是否存在实数使得，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）若（1）中的条件不变，是否存在实数使得，求实数的取值范围． （3）若（1）中的条件“”改为“且”，其他条件不变，求实数的取值范围． （4）若（1）中条件不变，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围． 19．（20分）如图，抛物线与轴交于点，点（点在点左侧），与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． （1）直接写出点和点的坐标； （2）设的横坐标为，请用含的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； （3）已知点是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点，，使得四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $