2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（山东专用，新教材人教版七上第1-2章：有理数及其运算）

**基本信息** 2026年七年级开学分班数学自测卷，聚焦有理数概念与运算，通过教育扶贫科学记数法、个人所得税计算等真实情境，融合数轴动态分析与绝对值探究，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数理数比较等|以第2题多说法判断考查概念辨析| |填空题|5/15|数轴距离新定义运算|第14题点运动距离结合等比数列思想| |解答题|7/75|有理数运算实际应用|含个人所得税计算（问题3）、数轴运动（第18题）、绝对值最小值探究（第22题），综合考查运算与模型意识|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C D C C A B B 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11． 12．/ 13．或 14．个单位 15． 三、解答题：本题共7小题， 16（1）解： ； ………………………………………………………………… (4分) （2）解： ； ………………………………………………………………… (4分) （3）解： ； ………………………………………………………………… (4分) （4）解： ． ……………………………………………………………… (4分) 17．（7分） （1）（1）根据题意得出：； 故答案为：． …………………………………………………………… (2分) （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； …………………………………………………………… (4分) （3）如图2所示： …………………………………………………………… (7分) 18.（8分）(1) …………………………………………………………… (2分) (2)A点表示，B点表示，C点表示； …………………………………………………………… (4分) （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； …………………………………………………………… (6分) （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． …………………………………………………………… (8分) 19.（10分）（1）解：由号水杯水深可知，高一个全音减少水量约为， 则高一个半音减少的水量约为， 所以号水杯中应倒入水的深度为； 5号水杯中应倒入水的深度分别为； 6号水杯中应倒入水的深度为； 7号水杯中应倒入水的深度为； 故答案为：； …………………………………………… (3分) （2）解：由题意，可知发出音阶的水杯内的水量为， 则可画出最后一个杯子水深的大概位置， …………………………………………………………… (6分) （3）解：， （杯）． 答：至少需要准备4杯这种规格水杯的水量． ………………………………… (10分) 20.（10分）【答案】解：（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         …………………………………………………………… (3分) （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．       …………………………………………………………… (6分)               （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． …………………………………………………………… (10分)          21.（12分）问题1：（元），54元 …………………………………………………………… (2分) 问题2：（元） （元） （元） 答：小李税后工资为8425元． …………………………………………………………… (4分) 问题3：若小刘申报“子女专项附加费” 小刘纳税：（元） 妻子纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） 若妻子申报“子女教育专项” 妻子纳税： ∴妻子不纳税． 小刘纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） ∵， ∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．…………………………………………………………… (12分) 22.（12分）（1）（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． …………………………………………………………… (2分) ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． …………………………………………………………… (4分) （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． …………………………………………………………… (8分) （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． …………………………………………………………… (12分) ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级上册第1章有理数、第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.如果温度升高1℃记作+1C,那么温度下降0.5C应该记作() A.-0.5C B.0.5C C.1.5C D.-1.5C 2.对于有理数孤n,下列说法正确的有（) ①若+n=0,则m与n互为相反数； ②若m+n<0,则、n一定异号： ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0: ④若>M,两数异号，则m+n>0: ⑤若m<n,则m+n>0. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.下列各对数中，互为相反数的是() A.-(+4)与+(-4) B.-(-5)与-5引 C.-22与(-2 D.-32与(-3)月 4.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计投入“全面改 善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金1692亿元，将1692亿用科学记数法表示应为 () A.0.1692×102B.1.692×102 C.1.692×101 D.16.92×1010 5.若x>0,y<0,x+y>0,则下列关系正确的是() A.y<-x<-y<x B.y<-x<x<-y C.-x<y<x<-y D.-x<v<-y<x 6.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：c-d-b+c+a-的结果是() 1/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2b-2a B.2c-2a C.2b-2a+2c D.0 7有下列四个算式：@（列(3到-8：®(2(）6：@（动〔司子@3（）9.共中， 正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x, 则有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1,1.3}=0.3,1.3=1.3]+1.3}.下列说法中正确的有()个 ①[2.8]=2； ②[-5.3]=-5： ③若1<x<2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4: ④方程4[x]+1={x+3x的解为x=0.25或x=2.75. A.1 B.2 C.3 D.4 9.若ab≠0，则 a b ab ababl 的值可能是() A.1和3 B.-1和3 C.1和-3 D.-1和-3 10.按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 A.3 B.4 C.6 D.10 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分. 11.比较大小：- 一青（填“<”或 -4 6- 12.-2的倒数是 13.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示 的数是 14.阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即2,22,23等，每两个数之间都是 2倍数关系，若要求和2+22+23++2”-1+2”时，我们可以假设这个求和的结果为： S=21+22+23+..+2-1+2” 我们将每一项都乘以2，就可以得到2S=2+2+24++2”+21，我们将两个数相减就可以得到 S=2-2.现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向 右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点 2/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.x-1+x-2++x-202+k-2026的最小值为 三、解答题：本题共7小题，共75分 16.(本题16分)计算： (1)12+(-17)-(-3) o(-3xG+4 ④-+2x(-3到-(6)：( 17.(本题7分)如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去 看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3): 从C到D记为：C→D(+1,-2)其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向] B D A。 图1 图2 (I)填空：A→C（,)；C→B(,) (2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→>A,请计算甲虫走过的路程. (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2,+3),M→N(+2,-1),N→2(-2，+2)，请依次在图2 上标出点M、NO的位置. 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(本题8分)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A,再向右爬了2个单 位长度到达点B.然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置： (2)写出A、B、C三点表示的数：并把这三个数用“<”号从小到大连接起来. (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D,则点D表示的数是多少？ 19.(本题10分)五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音)， 其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）. 1、2346 州 （“”表示全音，“√”表示半音) 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器。敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、 水越多音越低，水越少音越高.每高一个全音.就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个 全音减少水量的一半. 10cm 0cmD 音阶：1 2 3 4 5 水深：9cm 7.6cm6.2cm(）()( (1)按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为 (2)请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置： (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量.（结果保留整数） 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(本题10分)【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上).为更直观地显示送货路 线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1 个单位长度表示实际距离为1km,送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达A村，继续向西 行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村. -7-6-5-43-2-101234567> 图1 图2 【问题发现】 (1)A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C,请在数轴上表示出点A、B、C的位 置： 【初步探究】 (2)若送货员驾驶的汽车的耗油量为01升千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少 升？ 【拓展延伸】 (3)若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的 数是n,且n位于点B向西2km处的位置，m到点C的距离为3km,求便民超市与学校之间的距离.[提示： -1到0之间的距离可以表示为0-(-1)=1] 5/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(本题12分)阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税： ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额. 应纳税所得额=月工资收入-5000元（起征点）-专项扣除金额： ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表. 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除： ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除： ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元： ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等. 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为 元. 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元， 求小李税后工资为多少元. 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子.小 刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人.子 女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报.请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴 纳的税费较少 6/7 耐学科网·上好课 www.z×xk.com 上好每一堂课 22.(本题12分)【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a,数轴上表示 数a的点与表示数b的点的距离记作a-b,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为5-7=2， 5+7=5-(-7)表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，la-5表示数轴上表示数α的点与表示数 5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 (1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为 ②若a-5=3,则a=: 【深入探究】 (2)求x+2+x-3的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,-2,3,点P、点A的距离PA=x+2,点P、点B的距离PB=x-3: 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. ∴.PA+PB>5,即x+2+x-3>5 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5. 即k+2+x-3=5, 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0. ∴.PA+PB>5,即x+2+x-3>5 ∴当-2≤x≤3时，x+2+x-3有最小值，最小值为5. P 4 A P - -2x g→ 3 ② ③ 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子x+3+x+1+x-2的最小值. 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由于 电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 7/7: 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.考试范围：七年级上册第1章有理数、第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的. 1.如果温度升高1C记作+1C,那么温度下降0.5℃应该记作() A.-0.5C B.0.5C C.1.5C D.-1.5C 2.对于有理数n,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数： : : ②若m+n<0,则kn一定异号； ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0: : ④若m>m,两数异号，则m+n>0: : ⑤若l<n,则m+n>0. : : A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.下列各对数中，互为相反数的是() : A.-(+4)与+(-4) B.-(-5)与5 .: : c.-2与(-2)3 D.-32与(-3)2 4.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计投入“全面 : : 改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金1692亿元，将1692亿用科学记数法表示应 为() A.0.1692×102 B.1.692×102 C.1.692×101 D.16.92×1010 5.若x>0,y<0,x+y>0,则下列关系正确的是() : A.y<-x<-v<x B.y<-x<x<-y 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 C.-x<v<x<-v D.-x<y<-y<x 6.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：c-d-b+c+a-b的结果是() a C 0b A.26-2a B.2c-2a C.2b-2a+2c D.0 7.有下列四个式：@（列+（到-8：@(2(3）=6：®名)（)子@-3(》， 其中，正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分，记作{， 则有x=[x]+{x.如：1.3]=1，{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+1.3}.下列说法中正确的有()个 ①[2.8]=2： ②[5.3]=-5； ③若1<x<2,且{x=0.4,则x=1.4或x=-1.4: ④方程4[x]+1={x}+3x的解为x=0.25或x=2.75. A.1 B.2 C.3 D.4 a b ab 9.若ab≠0，则一+ 的值可能是() ab ab A.1和3 B.-1和3 C.1和-3 D.-1和-3 10.按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 )t+ A.3 B.4 C.6 D.10 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分. 11.比较大小：- 4 6 5 (填“>”、“<"或“=”) 12.-2二的倒数是 13.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表 示的数是 14.阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即2,2,23等，每两个数之间都是 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 2倍数关系，若要求和2+2+2+·+2-1+2”时，我们可以假设这个求和的结果为： S=21+22+23+…+2”-1+2” 我们将每一项都乘以2，就可以得到2S=22+23+24+.+2”+2+1，我们将两个数相减就可以得到 S=2+1-2.现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向 右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第次它距离原点 15.x-1+x-2+.+x-2025+x-2026的最小值为 三、解答题：本题共7小题，共75分 16.(本题16分)计算： (1)12+(-17)-(-3) 1 (舍》4： 网-f+2x(-((》 17.（本题7分)如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去 看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3): 从C到D记为：C→D(+1,-2)其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]. B A。 图1 图2 (1)填空：A→C（一，—)：C→B（一，一)： (2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A,请计算甲虫走过的路程. (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2,+3),M→N(+2,-1),N→2(-2，+2)，请依次在图2 上标出点MNQ的位置. 18.(本题8分)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A,再向右爬了2个单 位长度到达点B.然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置： (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“<”号从小到大连接起来. (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D,则点D表示的数是多少？ 19.(本题10分)五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音）， 试题第3页（共6页） 其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）. : 12346 : : (“”表示全音，“”表示半音) : 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器.敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、 水越多音越低，水越少音越高.每高一个全音.就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个 张 全音减少水量的一半. 10cm 7 江 5cm 样 0cmC 游 音阶：1 2 3 4 5 水深：9cm7.6cm6.2cm(）()(）()( (1)按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为 S (2)请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置： (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量.（结果保留整数） 20.(本题10分)【问题情境】 S 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）.为更直观地显示送货路 线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1 世 个单位长度表示实际距离为1km,送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶4km到达A村，继续向西 ..0 行驶1km到达B村，最后向东行驶9km到达C村. -7-6-5-4-3-2-101234567> 图1 图2 ≈ 【问题发现】 (1)A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C,请在数轴上表示出点A、B、C的位 置； : 【初步探究】 O (2)若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多 试题第4页（共6页） : 少升？ 【拓展延伸】 O O (3)若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的 数是n,且n位于点B向西2km处的位置，到点C的距离为3m,求便民超市与学校之间的距离.[提示： -1到0之间的距离可以表示为0-(-1)=1] 21.(本题12分)阅读以下材料，解决生活中的数学问题： : : 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所 个人所得税税率表 O 得税； : 应纳税所得额 税率 ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额。 : : 应纳税所得额=月工资收入-5000元（起征点）-专项扣除金额： 0至3000元的部分 3% : ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表， 超过3000元至12000元的部分 10% 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下 超过12000元至25000元的部分 20% 几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣 0 除： : ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除： ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元： : ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等。 : 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为 元 : : 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元， .: O 求小李税后工资为多少元 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子，小 : 刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人.子 : 女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报.请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴 纳的税费较少 : 22.(本题12分)【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作d,数轴上表 : 示数α的点与表示数b的点的距离记作a-b,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为5-7=2， 试题第5页（共6页） .: 6学科网·上好课 5+7=5-(-7表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，a-5表示数轴上表示数a的点与表示 数5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为一： ②若a-5=3,则a=-: 【深入探究】 (2)求x+2+x-3的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,-2,3,点P、点A的距离PA=x+2,点P、点B的距离PB=x-3. 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. PA+PB>5,即x+2+x-3>5. 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5 即x+2+x-3=5, 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0. ∴.PA+PB>5,即x+2+x-3>5. 当-2≤x≤3时，x+2+x-3有最小值，最小值为5. 3 -2 ① ② 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子x+3+x+1+x-2的最小值. 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由 于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几 层？ 试题第6页（共6页） ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 5 小题，每 题 3 分，共 1 5 分． 1 1 ． ________________________ 1 2 ． _______________ 1 3 ． _________ 1 4 ． ___________ 1 5 ． _______________ 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 6 ． （ 16分 ） (1) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (2) ； (3) ； (4) ； 17.（7分） 26 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 10 分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 11111 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 1 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 郑 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 O 1 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 1234 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 12345 1234 5 5 破。 5. 正确填涂 7 5678 123456789 0123456789 123456789 5678q 0123456789 缺考标记 89 789 6789 6789 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9[A]B][CD] 2[A][B][C][DJ 6JAUBUICIID] 布 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、填空题：本题共5小题， 每题3分，共15分. 11 13 14 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(16分) 妇 1)12+(-17)-（-3) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 o居引4 ④4+2x(-3-(（到： 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ .. 图1 图2 18(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 2．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 4．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金亿元，将亿用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】亿用科学记数法表示为． 5．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 6．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：的结果是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，以及化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴得出，，，进而化简绝对值，最后进行合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：，，， ∴ 故选：C 7．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 8．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 9．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 12． 的倒数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．将带分数化为假分数，再求倒数即可． 【详解】解：， 的倒数是， 即的倒数是， 故答案为：． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 【答案】 个单位 【分析】先根据运动方向表示出点第次运动后的位置表达式，再利用题干给出的错位相减法求和，最后取绝对值得到点到原点的距离. 【详解】解：规定向右运动为正方向，向左运动为负方向，则第次运动后点的位置坐标为： 将①两边同时乘以得： ①+②得：，整理得：， ∵点到原点的距离为位置坐标的绝对值， 故第n次它距离原点. 15． 的最小值为______． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共75分． 16．（本题16分）计算： (1) (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算，即可作答． （3）先运算乘方，以及化简绝对值，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（本题7分）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 18．（本题8分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； (3)向左爬行了个单位长度 (4)点D表示的数是或 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，然后再比较出大小即可； （3）根据点C的位置求解即可． （4）分两种情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 19．（本题10分）五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． (1)按音阶规律填空：号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； (2)请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置； (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 【答案】(1) (2) ，如图所示： (3)4杯 【分析】本题考查了有理数加减混合运算以及除法的应用，理解题意，求出高一个全音减少水量约为，则高一个半音减少的水量约为是解题关键． （1）由号水杯水深可知，高一个全音减少水量约为，则高一个半音减少的水量约为，据此逐一求解即可； （2）根据（1）所得数据可知发出音阶的水杯内的水量为，再画出大概位置即可； （3）求出8杯水的总水量，再除以水杯的最大水量，即可求解． 【详解】（1）解：由号水杯水深可知，高一个全音减少水量约为， 则高一个半音减少的水量约为， 所以号水杯中应倒入水的深度为； 5号水杯中应倒入水的深度分别为； 6号水杯中应倒入水的深度为； 7号水杯中应倒入水的深度为； 故答案为：； （2）解：由题意，可知发出音阶的水杯内的水量为， 则可画出最后一个杯子水深的大概位置， （3）解：， （杯）． 答：至少需要准备4杯这种规格水杯的水量． 20．（本题10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 【答案】解：（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）1.4升； （3）或 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 21．（本题12分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【答案】问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用——纳税问题，熟练掌握分段税率，是解题的关键 （1）应纳税所得额为1800元，乘； （2）根据应纳税所得额=月工资收入为8500元-起征点5000元-首套住房贷款享受1000元元，乘税率得纳税额，8500元减纳税额即得； （3）分别计算由小刘申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，由妻子申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，比较即得． 【详解】问题1：（元），54元 问题2：（元） （元） （元） 答：小李税后工资为8425元． 问题3：若小刘申报“子女专项附加费” 小刘纳税：（元） 妻子纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） 若妻子申报“子女教育专项” 妻子纳税： ∴妻子不纳税． 小刘纳税：（元） 夫妻共纳税：（元） ∵， ∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少． 22．（本题12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数、第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 2．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金亿元，将亿用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 5．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：的结果是（   ） A． B． C． D．0 7．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12． 的倒数是______． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 15． 的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共75分． 16．（本题16分）计算： (1) (2)； (3)； (4)； 17．（本题7分）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 18．（本题8分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 19．（本题10分）五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． (1)按音阶规律填空：号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； (2)请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置； (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 20．（本题10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 21．（本题12分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 22．（本题12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数、第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 2．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 3．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金亿元，将亿用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 5．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：的结果是（   ） A． B． C． D．0 7．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12． 的倒数是______． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 15．的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共75分． 16．（本题16分）计算： (1) (2)； (3)； (4)； 17．（本题7分）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 18．（本题8分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 19．（本题10分）五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． (1)按音阶规律填空：号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； (2)请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置； (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 20．（本题10分）【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 21．（本题12分）阅读以下材料，解决生活中的数学问题： 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 0至3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 ．．． ．．． 材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下： ①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税； ②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额； ③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： ①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除； ②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除； ③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元； ④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元． 问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元． 问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 22．（本题12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $