精品解析：山东聊城市东昌府区2026-2027学年上学期八年级数学学情调研试卷

八年级数学学情调研试卷 夏日秋风启序，新程已至．告别盛夏的蝉鸣，我们在九月的晨光里重聚校园．一个假期的沉淀与积蓄，都将化作此刻落笔的从容．是对过往所学的一次回望，更是对新征程的一次整装．愿你沉心静气，笔尖从容；愿你以笔为犁，在知识的田野上继续耕耘．每一道题，都是与自己的一次对话；每一次思考，都在为新学期埋下希望的种子． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D. 三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】明确定义是对概念含义的描述规定，需与事实、性质类命题区分． 【详解】解：A、两点确定一条直线，是基本事实，不属于定义； B、两点之间的所有连线中，线段最短，是基本事实，不属于定义； C、对“两点之间的距离”的含义作出明确规定，属于定义； D、三角形中任意两边的和大于第三边，是三角形的性质定理，不属于定义． 2. 下列语句中，不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，据此对各选项进行判断即可得到答案. 【详解】解：A. “两直线平行，内错角相等”，对位置关系和角的关系做出判断，属于命题； B. “如果，那么，互为相反数”，对，的关系做出判断，属于命题； C. “平行于同一条直线的两条直线互相平行”，对两条直线的位置关系做出判断，属于命题； D. “探究三角形的外角和”只是描述操作，没有对任何事情做出判断，不属于命题． 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，先写出各个选项的逆命题，再结合直角的定义、对顶角的定义、有理数的乘方以及平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：相等的角都是直角，该逆命题不成立，故不符合题意； B、逆命题为：如果，那么，该逆命题不成立，故不符合题意； C、逆命题为：相等的角都是对顶角，该逆命题不成立，故不符合题意； D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，该逆命题成立，故符合题意； 故选：D． 4. 用反证法证明命题：“在中，若，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反证法需先假设原结论不成立，即对原结论进行否定，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，应先假设 ． 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题及其真假判断． 写出每个选项原命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A：“内错角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是内错角”是假命题； B：“对顶角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是对顶角”是假命题； C：“若，则”的逆命题“若，则”是真命题； D：“若，则”的逆命题“若，则”是假命题； 故选：C． 6. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 7. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 8. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定 【详解】③这块保留了原三角板的两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和③对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了. 故选C. 9. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 10. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等， ∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】只需找到满足，但不满足的一组即可． 【详解】解：取，， 计算得，． ，即满足条件， 而，即不满足结论， 这组数可以说明原命题是假命题． 13. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 【答案】如果|a|=|b|，那么a=b 【解析】 【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b． 故答案为：如果|a|=|b|，那么a=b. 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 14. 已知，若的周长为20，，，则的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先求出，再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的周长为20，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据已知条件可得，再根据“边角边”和“边边边”证明即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知命题“如果，那么.” （1）写出此命题的条件和结论； （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）条件是，结论是 （2）此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键； （1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论； （2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解； 【小问1详解】 解：条件是，结论是； 【小问2详解】 解：此命题是假命题，反例：，时，，而（反例不唯一） 17. 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． （1）三角形的内角和等于； （2）互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）若，则； （4）钝角三角形有两个锐角． 【答案】（1）逆命题：内角和等于的多边形是三角形，成立； （2）逆命题：绝对值相等的两个数互为相反数，不成立； （3）逆命题：若，则，成立； （4）逆命题：有两个锐角的三角形是钝角三角形，不成立． 【解析】 【分析】先得出命题的逆命题，判断逆命题是否成立即可． 【小问1详解】 原命题结构：原命题的题设为“一个多边形是三角形”，结论为“它的内角和等于”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“内角和等于的多边形是三角形”； 判断命题：根据多边形内角和规律，仅三角形的内角和是，故该逆命题成立． 【小问2详解】 原命题结构：原命题的题设为“互为相反数的两个数”，结论为“这两个数绝对值相等”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“绝对值相等的两个数互为相反数”； 判断命题：绝对值相等的两个正数，绝对值相等但不互为相反数，如1和1，故该逆命题不成立． 【小问3详解】 原命题结构：原命题的题设为“”，结论为“”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“若，则”； 判断命题：对于任意一个实数，它仅有一个立方根与之对应，故该逆命题成立． 【小问4详解】 原命题结构：原命题的题设为“一个三角形为钝角三角形”，结论为“它有两个锐角”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“有两个锐角的三角形是钝角三角形”； 判断命题：直角三角形有两个锐角，但直角三角形不是钝角三角形，故该逆命题不成立． 18. 如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 【答案】对顶角相等，2，3，a，c，同位角相等，两直线平行，b，c，平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，从而得到，再根据平行线的判定定理得到，从而根据平行线的推论证得． 【详解】解：因为（已知） （对顶角相等） 所以2=3（等量代换） 所以ac（同位角相等，两直线平行） 又因为（已知） 所以bc（平行于同一直线的两条直线互相平行） 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握性质定理． 19. 完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线，，求证： 证明：假设____________________，则与相交， 设与相交于点， 由已知条件_________________，________________，得过点有两条直线_________与____________都平行于直线， 这与“__________”矛盾． 所以，假设“_____________________”不成立 故____________． 【答案】与不平行；；；；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；与不平行； 【解析】 【分析】利用反证法和平行线的性质证明即可． 【详解】略 20. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先根据平行线的性质得出，然后证明，即可根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】略 21. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 【答案】 （1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； （2）证明：由（1）知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∵ ∴△ABE≌△ACE （SAS）， ∴BE＝CE（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】（1）根据题意知，BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，根据边边边定理即可证明△ABD≌△ACD ;（2）根据△ABD≌△ACD 得∠BAE＝∠CAE ，根据边角边定理得△ABE≌△ACE ，即可证明BE＝CE . 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法. 23. （1）如图①，，试用不同方法证明． （2）如图②，．之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析 【解析】 【详解】解：（1）方法一：如图1，作， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴； 方法二：延长交于F， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图②，作，则： ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调研试卷 夏日秋风启序，新程已至．告别盛夏的蝉鸣，我们在九月的晨光里重聚校园．一个假期的沉淀与积蓄，都将化作此刻落笔的从容．是对过往所学的一次回望，更是对新征程的一次整装．愿你沉心静气，笔尖从容；愿你以笔为犁，在知识的田野上继续耕耘．每一道题，都是与自己的一次对话；每一次思考，都在为新学期埋下希望的种子． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D. 三角形中任意两边的和大于第三边 2. 下列语句中，不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 用反证法证明命题：“在中，若，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 9. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例是___________．（写出一个即可） 13. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 14. 已知，若的周长为20，，，则的长为________． 15. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知命题“如果，那么.” （1）写出此命题的条件和结论； （2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 17. 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． （1）三角形的内角和等于； （2）互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）若，则； （4）钝角三角形有两个锐角． 18. 如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 19. 完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线，，求证： 证明：假设____________________，则与相交， 设与相交于点， 由已知条件_________________，________________，得过点有两条直线_________与____________都平行于直线， 这与“__________”矛盾． 所以，假设“_____________________”不成立 故____________． 20. 已知：如图，，，．求证：． 21. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 23. （1）如图①，，试用不同方法证明． （2）如图②，．之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $