阶段检测4 一次函数 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册一次函数单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖一次函数定义、图像性质、实际应用等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义、图像象限、点坐标比较等|如第3题考查图像象限分布，第4题比较函数值大小，夯实基础| |填空题|5/15|函数解析式、交点坐标、一次函数定义|如第11题求与y轴交点，第13题结合点在直线上求代数式值，强化概念理解| |解答题|8/75|待定系数法、实际应用、新定义问题|如第19题购买跳绳方案设计（模型意识），第21题“友好直线”（创新思维），第23题“k分函数”（推理能力），体现情境化与综合性|

阶段检测4 一次函数 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A．y＝2x²+1 B．y＝﹣x C． D． 2．若，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数y＝﹣2x+4的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A（﹣2，y₁），B（1，y₂）都在直线y＝﹣3x+1上，则y₁与y₂的大小关系为（ ） A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D．无法确定 5．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为（ ） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3） 7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m²﹣1的图象经过原点，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 9．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移4个单位长度得到y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0） 10．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（　　） A．7 B．6 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．直线y＝3x﹣2与y轴的交点坐标是______． 12．若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是一次函数，则m＝______． 13．若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，且a+b＝______． 14．一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________． 15．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 17．已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 18．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点． (1)求直线的表达式． (2)点为直线上一点，当时，求点的坐标． 19．为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买，两种跳绳．经市场调查，种跳绳每根10元，种跳绳每根15元．若学校准备购买，两种跳绳共120根，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍． (1)设购买种跳绳为根，实际付款总金额为元，请求出与之间的函数关系式． (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最低，并求出最低费用． 20．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形． (2)在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标． 21．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． (1)点在直线的“友好直线”上，则； (2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标： (3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值． 22．如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求的面积． 23．【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“分函数”（其中为常数）． 【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的分函数的表达式； （2）若点在一次函数的分函数的图象上，求的值； 【推展延伸】（3）在平面直角坐标系中直接画出一次函数的分函数的图象，结合图象回答问题：当时，，则的值为_____； …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A B B B B C 11． 12． 13．5 14． 15． 16． 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，设这个一次函数的表达式为，把和代入，即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； （2）解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 18．(1) (2)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与面积的综合问题，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）由待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求出，然后分两种情况进行讨论：①当在直线的上方时，则；②当在直线的下方时，点在直线的下方，则，根据面积和差关系求解即可． 【详解】（1）解：设直线． 将和代入，得 ， 解得 直线的表达式：． （2）解：在中，令，则 解得 ∵    ∴ ①当在直线的上方时， 即 将代入，得 ②当在直线的下方时， 点在直线的下方， 即   将代入，得 综上所述，点的坐标为或． 19．(1)（，为整数）； (2)当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元 【分析】（1）设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根，根据总金额等于数量乘以单价即可列出总金额的函数关系式； （2）利用一次函数的性质即可求得最省的购买方案． 【详解】（1）解：设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根． ∴， ∵购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为（，为整数）； （2）解：∵，，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值为 此时 ∴当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元． 20．(1)见解析 (2)点P的位置见解析， 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、最短路径等知识点，找到关于x轴、y轴的对称点是解题的关键． （1）先确定A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，然后确定点P的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，点P的坐标为． 21．(1) (2)点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了新定义“友好直线”的应用及一次函数上点的坐标特征，解题的关键是根据“友好直线”定义（直线的友好直线为），结合“点在直线上则点的坐标满足直线解析式”这一性质，逐一求解各问题． （1）先根据定义求出的友好直线，再将点代入友好直线解析式，求解； （2）先求出的友好直线，再根据点同时在两条直线上，列方程组求解坐标； （3）先写出的友好直线，再根据在原直线、在友好直线上，分别列出等式，结合任意均成立的条件，求出、． 【详解】（1）解：∵直线的友好直线为 （根据定义，交换、得友好直线）， 又∵点在上， ∴，解得． 故答案为：． （2）解：∵直线的友好直线为 （交换、得）， ∵点在和上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． （3）∵直线的友好直线为， ∵点在上， ∴①； ∵点在上， ∴②， 将①代入②：， 整理得：， ∵对任意该等式均成立， ∴系数需为0， 即，解得． 22．(1) (2) 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； （2）解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 23．（1）；（2）的值为或；（3）最小值为，最大值为 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，理解分函数的定义，利用分类讨论，数形结合思想解答． （1）直接根据分函数的定义求解即可； （2）分类讨论求解即可； （3）根据分函数的定义画图象即可，再结合图象即可得解； 【详解】（1）解：由题意得，； （2）当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴的值为或； （3）由题意得，， 画出函数图象如下图所示， 当时，的最大值为2， 当时，当时，，解得：， 当时，，解得：， ∵当时，均满足， ∴根据函数图象可知，当取最小值时，可取得最小值为，最大值为， 当时，取最大值为，的取值为， ∴不是固定的值，当，时，取得最小值， 当，时，取得最大值． ∴的最小值为，最大值为． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $