第一章集合与常用逻辑用语小结单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“集合与常用逻辑用语”单元复习卷，涵盖集合关系、运算及常用逻辑用语核心知识，结合高考真题（如2023全国甲卷），梯度设计合理，适配单元学情检测与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10（含3多选）|集合元素关系、交并补运算、Venn图、充分必要条件、命题否定|融入高考真题（题5），多选题深化逻辑辨析（题8-10）| |填空题|4|集合元素互异性、Venn图阴影、充分必要条件判断、存在命题否定|聚焦易错点（题1元素互异性），情境化概念辨析| |解答题|3|集合运算与子集关系、充要条件应用、含参命题范围|综合考查推理能力（题3结合命题真假求参数），体现数学思维逻辑性|

第一章 集合与常用逻辑用语 1、 选择题： 1．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(　　) A．a∈A B．a∉A C．a＝A D．{a}∈A 2.设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅ 3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 4．图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(∁UB) D．[∁U(A∪C)]∪B 5.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　) A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ 6．若集合A={1，m2}，B={3，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．全称量词命题：∀x∈R，x2＋5x＝4的否定是(　　) A．∃x∈R，x2＋5x＝4 B．∀x∈R，x2＋5x≠4 C．∃x∈R，x2＋5x≠4 D．以上都不正确 8.(多选)已知I为全集，若A∪B＝A，则(　　) A.A⊆B B.B⊆A C.∁IA⊆∁IB D.∁IB⊆∁IA 9.(多选)下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1” B.命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2” C.存在x∈Q，使得2x2+x+1=0是真命题 D.若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则实数n的取值范围是n> 10.(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是(　　) A.x∈Q，有x∈P B.x∈P，使得xQ C.x∈Q，使得xP D.xQ，有xP 二、填空题 1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________. 2.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________. 3，设x∈R，则0<x<5是|x－1|<1的________条件；|x－1|<1是0<x<5的________条件. 4.命题p：“x∈{x|x是正实数}，使<x”的否定¬p为________，命题¬p的真假是________. 2、 解答题： 1.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}. (1)分别求A∩B，(∁RB)∪A； (2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合. 2.已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中a∈R. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 3.设命题p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，命题q：实数x满足2<x≤3. (1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：A 解析：因为a＝＋≤10，故a∈A. 2.【答案】：A 解析：∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}． ∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}． ∴A∩B＝{－2}．故选A. 3.【答案】：B 解析：A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选项B符合． 4.【答案】：A　 解析：阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中，故选A. 5.【答案】 ：A 解析：M={…，-2，1，4，7，10，…}，N={…，-1，2，5，8，11，…}， 所以M∪N={…，-2，-1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}， 所以∁U(M∪N)={…，-3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数， 即∁U(M∪N)={x|x=3k，k∈Z}. 6.【答案】：A 解析：若m=3，则A={1，9}，B={3，9}，A∩B={9}， 所以“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件. 若A∩B={9}，则m2=9，m=±3， 故A∩B={9}⇏m=3， 7.【答案】：C 解析：∵全称量词命题的否定是存在量词命题， ∴∀x∈R，x2＋5x＝4的否定是：∃x∈R，x2＋5x≠4.故选C. 8.【答案】：BC 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以∁IA⊆∁IB. 9.【答案】：ABD 解析：原命题的否定是“∃x∈R，x2≤-1”，故A正确；原命题的否定是“∀x∈R，x2>2”，故B正确；因为Δ=1-8=-7<0，即方程2x2+x+1=0无实数解，也无有理数解，故为假命题，故C错误；若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则命题“∀x∈R，4x2+2x+n≠0”为真命题，即4x2+2x+n=0无实数解，则Δ=4-16n<0，解得n>故D正确. 10 【答案】：CD 解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集， 所以x∈Q，有x∈P，x∈P，使得xQ，C，D错误. 二、填空题 1.【答案】：m＝3或1. 解析：当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1. 若m＝1，M＝{1，3，5}，符合题意； 若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性， 故m＝3或1. 2.【答案】：{4，6} 解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}. 3【答案】：必要条件但不是充分　充分条件但不是必要 解析：由|x－1|<1，解得0<x<2，因为(0，2) (0，5)，故0＜x＜5是|x－1|＜1的必要条件但不是充分条件，|x－1|＜1是0＜x＜5的充分条件但不是必要条件. 4.【答案】：x∈{x|x是正实数}，使≥x 假命题 解析：原命题的否定为“x∈{x|x是正实数}，使≥x”，当x＝4时，＝2<4＝x，故是假命题. 三、解答题： 1.解　(1)A∩B＝{x|3≤x<6}. 因为∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}， 所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}. (2)因为C⊆B，如图所示： 所以解得2≤a≤8，所以实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}. 2.解：　(1)设命题p：A＝{x|x－2>0}， 即p：A＝{x|x>2}，命题q：B＝{x|ax－4>0}， 因为p是q的充分不必要条件，所以AB， 即解得a>2. 所以实数a的取值范围为{a|a>2}. (2)由题意得BA. ①当a＝0时，B＝∅，满足题意； ②当a>0时，由BA，得>2，即0<a<2； ③当a<0时，显然不满足题意.综合①②③得， 实数a的取值范围为{a|0≤a<2}. 3.解：　(1)当a＝1时，命题p：1<x<3. 所以当p，q均为真命题时，有 解得2<x<3，所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}. (2)¬p是¬q的充分不必要条件， 即¬p¬q且¬q¬p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $