第一章集合与常用逻辑用语小结单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 

                      

一、选择题：

1．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是(　　)

A．a∈A                    B．a∉A 

C．a＝A                    D．{a}∈A

2.设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　)

A．{－2}                    B．{2}

 C．{－2,2}                  D．∅

3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于(　　)

A．{2}                  B．{1,2,4}

C．{1,2,4,6}              D．{x∈R|－1≤x≤5}

4．图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．B∩[∁U(A∪C)]            B．(A∪B)∪(B∪C)

C．(A∪C)∩(∁UB)            D．[∁U(A∪C)]∪B

5.(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，则∁U(M∪N)等于(　　)

A.{x|x=3k，k∈Z}            B.{x|x=3k-1，k∈Z}   

C.{x|x=3k-2，k∈Z}           D.∅

6．若集合A={1，m2}，B={3，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的(　　)

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

7．全称量词命题：∀x∈R，x2＋5x＝4的否定是(　　)

A．∃x∈R，x2＋5x＝4        B．∀x∈R，x2＋5x≠4

C．∃x∈R，x2＋5x≠4          D．以上都不正确

8.(多选)已知I为全集，若A∪B＝A，则(　　)

A.A⊆B               B.B⊆A

C.∁IA⊆∁IB                D.∁IB⊆∁IA

9.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1”

B.命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2”

C.存在x∈Q，使得2x2+x+1=0是真命题

D.若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则实数n的取值范围是n>

10.(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是(　　)

A.x∈Q，有x∈P      B.x∈P，使得xQ

C.x∈Q，使得xP       D.xQ，有xP

二、填空题

1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________.

2.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.              

 

 

 

3，设x∈R，则0<x<5是|x－1|<1的________条件；|x－1|<1是0<x<5的________条件.

4.命题p：“x∈{x|x是正实数}，使<x”的否定¬p为________，命题¬p的真假是________.

二、解答题：

1.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}.

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合.

 

 

 

 

 

 

2.已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中a∈R.

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.设命题p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，命题q：实数x满足2<x≤3.

(1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.