11.4.2多项式除以单项式 同步分层训练 2026-2027学年 华东师大版八年级上册数学

11.4.2多项式除以单项式 同步分层训练

一、选择题

1．已知，则（　　）

A． B． C． D．

2．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（　　） 

A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2

3．计算多项式除以后，得到的余式为何？（　　）

A．2 B．4 C． D．

4．下列计算正确的是（　　）.

A． B．

C． D．

5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知-4a与一个多项式的积是 ，则这个多项式是（　　）

A． B．

C． D．

7．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　）

A． B． C． D．

8．若，则括号内应填的代数式是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：　     　．

10．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是　          　.

11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　        　．

12．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为　          　．

13．长方形的面积为，长为，则它的周长为　        　．

三、计算题

14．计算：

（1）

（2）

四、解答题

15．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？

16．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式． 

 请根据以上材料，解决下列问题：

（1）请你帮小明求出多项式A；

（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式．

17．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：

（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】多项式除以单项式

【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可.

2．【答案】B

【知识点】多项式除以单项式

【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，

∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，

故答案为：B.

【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。

3．【答案】D

【知识点】多项式除以单项式

【解析】【解答】解：，

余式为，

故答案为：D.

【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得解.

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、(x-3)2=x2-6x+9，故错误；
B、(-2a2)3=-8a6，故错误；
C、a3÷a=a2，故错误；
D、(a2+ab)÷a=a+b，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据多项式与单项式的除法法则即可判断D.

5．【答案】D