11.4.2多项式除以单项式 同步分层训练 2026-2027学年 华东师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦多项式除以单项式，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一法则直接应用|选择1-5、填空9-12，以长方形边长计算等情境夯实运算能力| |提升层|综合运算与关联知识|选择6-8、填空13、计算14，通过乘除互逆考查推理意识| |综合应用层|实际问题与错误分析|解答15-17，如小明误算问题，发展应用意识与批判性思维|

11.4.2多项式除以单项式 同步分层训练 一、选择题 1．已知，则（　　） A． B． C． D． 2．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（　　） A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 3．计算多项式除以后，得到的余式为何？（　　） A．2 B．4 C． D． 4．下列计算正确的是（　　）. A． B． C． D． 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（　　） A． B． C． D． 6．已知-4a与一个多项式的积是 ，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 7．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 8．若，则括号内应填的代数式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是　 　. 11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　 　． 12．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为　 　． 13．长方形的面积为，长为，则它的周长为　 　． 三、计算题 14．计算： （1） （2） 四、解答题 15．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 16．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 的商为 ，余式为 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式A； （2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 ，余式为 ，请你根据以上法则求出该多项式． 17．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案； （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解： . 故答案为：A. 【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可. 2．【答案】B 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a， ∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2， 故答案为：B. 【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。 3．【答案】D 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：， 余式为， 故答案为：D. 【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得解. 4．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、(x-3)2=x2-6x+9，故错误； B、(-2a2)3=-8a6，故错误； C、a3÷a=a2，故错误； D、(a2+ab)÷a=a+b，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式可判断A；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据多项式与单项式的除法法则即可判断D. 5．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意； B、 ， 此项错误，故不符合题意； C、， 此项错误，故不符合题意； D、 ，此项正确，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项、多项式除以单项式、完全平方公式及积的乘方分别计算，再判断即可. 6．【答案】D 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：∵-4a与一个多项式的积是， ∴这个多项式为： 故答案为：D. 【分析】-4a与一个多项式的积为，则直接利用整式的除法运算法则得出答案. 7．【答案】A 【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式 【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1， ∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=， 故答案为：A. 【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。 8．【答案】B 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】÷xy＝x+3， 故答案为：B 【分析】直接用多项式除以单项式xy即可得到答案 9．【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：原式=2a2-3. 故答案为：2a2-3. 【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别去除以单项式计算即可. 10．【答案】x2y－x＋2 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2. 故答案为：x2y-x+2. 【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案. 11．【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1. 故答案为：2x-3y+1. 【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算. 12．【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：∵一个长方形花坛的面积为，它的一边长为， ∴它的另一边长为， 故答案为： 【分析】根据题意运用代数式相除即可求解。 13．【答案】8a-6b+2 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：由题意得长方形的宽为， ∴它的周长为， 故答案为：8a-6b+2 【分析】先根据长方形的面积公式即可求出长方形的宽，进而即可求出周长。 14．【答案】（1）解： ； （2）解： 【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式 【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算求解即可； （2）利用多项式除单项式法则计算求解即可。 15．【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8. 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果. 16．【答案】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意可得该多项式为： ． 【知识点】多项式除以单项式 【解析】【分析】（1）由题意已知除式，商和余式，根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可； （2）题二解答方法与题一相同即：根据多项式除法法则“被除式=除式×商＋余式”列式计算即可. 17．【答案】（1）解：， ， ∴正确答案为. （2）解：由（1）可知正确答案为， ∴两个代数式和==； 能因式分解，分解如下： . 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式 【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解； （2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $