确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义以“确定位置”为核心，通过知识框架图系统梳理单元体系，从观测点、方向角度、距离三要素出发，串联标准方位描述、比例尺换算、位置相对性及路线图绘制等内容，用流程图呈现描述与作图步骤，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，如例题3结合军事场景考查位置描述与路线规划，培养空间观念与应用意识，真题拔高题融入数对与方向综合应用，通过核心口诀强化记忆。易错指引帮助学生规避观测点错误等问题，教师可据此实施分层教学，支持不同学生提升空间定位与逻辑推理能力。

单元复习讲义：专题01 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是小学位置与方向模块的进阶核心内容，在低年级八个方位、数对定位基础上，重点掌握以观测点为中心，用方向（角度）+距离精准确定平面位置，学会描述物体相对位置、绘制位置平面图、描述与绘制行走路线图。本单元侧重数形结合与空间定位，是小升初必考重点，为初中平面直角坐标系学习奠定基础。 二、确定位置三要素（必考核心） 精准确定平面内物体位置，缺一不可的三个条件：观测点、方向（含角度）、距离。 1. 观测点：作为参照的中心点，所有方向、距离均以观测点为标准判断；观测点改变，物体相对位置全部改变。 2. 方向与角度：以上北下南、左西右东为基础，结合偏移角度精准定位。 3. 距离：物体与观测点之间的实际长度，结合比例尺换算得出。 核心结论：只有方向没有距离、只有距离没有方向，都无法确定唯一位置。 三、标准方位与角度描述规范（答题硬性要求） 1. 基础方位 四个正方向：东、南、西、北；四个斜方向：东北、东南、西北、西南。 2. 精准角度描述规则（教材标准表述） 优先使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西规范表述，尽量不使用东偏北、西偏南等口语表述。 含义解读：北偏东30°，指以正北方向为基准，向东偏转30°；南偏西45°，指以正南方向为基准，向西偏转45°。 特殊角度：45°可直接描述为东北、东南、西北、西南方向。 四、比例尺与图距、实距换算（计算重点） 1. 常用类型：线段比例尺、数值比例尺 2. 核心公式（必背） 实际距离 = 图上距离 × 比例尺每段代表实际长度 图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺每段代表实际长度 3. 做题步骤：先看懂比例尺，统一单位，再进行距离换算，最后定位。 五、描述物体位置标准步骤 第一步：找准观测点（题目“在……的XX方向”，“的”字前面为观测点）。 第二步：确定基准方向（正北、正南、正东、正西）。 第三步：用量角器测量偏移角度，规范表述方向。 第四步：根据比例尺算出实际距离。 第五步：完整句式作答：XX在观测点的XX偏XX（角度）方向，距离XX米/千米处。 六、在平面图上标出物体位置（作图必考） 标准作图六步法： 1. 定点：确定观测点位置； 2. 定向：画出基准南北、东西方向射线； 3. 量角：用量角器量出对应偏移角度，画出方向射线； 4. 定距：根据比例尺计算图上距离，在射线上截取对应长度； 5. 标点：标注物体位置； 6. 标注：写明角度、距离、物体名称。 七、位置相对性（高频填空、判断考点） 两个物体的位置具有相对性：观测点互换后，方向相反、角度相同、距离相等。 方向相反对应：北↔南、东↔西、北偏东↔南偏西、北偏西↔南偏东。 示例：A在B的北偏东40°、100米处，则B在A的南偏西40°、100米处。 八、描述与绘制路线图（单元重难点） 1. 路线描述核心规则 行走路线是动态观测，每走到一个新地点，就以当前地点为新观测点，重新判断下一段的方向、角度、距离，分段描述，不能全程用同一个观测点。 2. 标准描述句式 从起点出发，向XX偏XX（角度）方向行走XX距离到达XX地点；再以该点为观测点……依次描述完整路线。 3. 绘制路线图步骤 定起点→定方向→量角度→算图距→逐段绘制→标注每段信息与终点。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 找错观测点，所有方向角度全部判断错误； 2. 方向表述不规范，乱用“东偏北”替代标准“北偏东”； 3. 量角时基准边找错，角度测量颠倒； 4. 忽略比例尺，图距实距不换算、单位不统一； 5. 位置相对性记混，角度、距离任意更改； 6. 路线图全程只用一个观测点，不会动态更换观测点； 7. 作图不规范，漏标角度、距离、名称，线条不标准。 十、单元必背核心口诀 确定位置三要素，测点方向距离足； 北南为基偏角度，规范表述不糊涂； 测点互换位置反，角度距离不变数； 路线逐段换中心，比例尺算准图距； 先量角度再定长，作图标注全清楚。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记确定位置三要素，理解缺一不可的核心原理； 2. 掌握标准方位与角度规范表述，规避口语化错误； 3. 熟练掌握比例尺换算，准确计算图上距离与实际距离； 4. 能根据平面图精准描述物体的具体位置； 5. 能按标准步骤作图，精准标注平面内物体位置； 6. 透彻理解位置相对性，熟练解决反向位置题型； 7. 能分段描述、规范绘制复杂行走路线图； 8. 规避各类易错点，规范答题、作图格式。 例题讲解 【例题1】 如图，已知点用数对表示为，将三角形向右平移5格，所得图形的顶点、、分别用数对表示为_____，_____，_____（、、分别为、、平移后的对应点） 【例题2】 同学们在体育课上练习打太极，有几个同学的姿势和其他人不一样，请你用数对表示其中3个人的位置。他们分别是( )、( )、( )。 【例题3】 按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【例题4】 如图中的线段OA表示小强骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。 (1)小强骑车行驶了( )分，行驶了( )米。 (2)小强骑车行驶的路程和时间成（    ）比例，说明你的理由。 (3)小强骑行20分，行驶( )米。如果行驶1500米，用( )分。 (4)点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？ 真题拔高 一、填空题 1．小华坐在教室第5列第4行，用数对（5，4）表示，小青坐在小华正后面第一个座位上，可以用数对( )表示。 2．小轩做操站在队伍的第4列、第5行，用数对表示是（4，5），小优站在同一列的最前面，可以用数对________表示。 3．用数对表示位置时，按（列数，行数）对应方格坐标。某小学教室座位中，小明在第3列第5行，用数对表示为( )；若小红的位置是（6，4），则她在小明的( )方向。 4．银行在学校的南偏西30°方向上，是把( )当作观测点。 5．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 6．如下图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（6，4），那么点B、D的位置用数对表示分别是：B( )、D( )。 7．（如图）如果钟面上的12时的时针方向定为正北方向，那么2时可描述为北偏东方向，7时可描述为( )方向。 8．“马”是中国象棋中棋子的一种，走法是每步直一格再斜一格，即先横着或竖着走一格，然后再斜着走一个格子的对角线，如下图，“马”从位置（7，8）走到位置（9，7），即为“走一步”，俗称“马走‘日’字”。已知“马”现在的位置是（7，8），那么“马”下一步可能走到的位置是( )。（填3种即可） 二、选择题 9．如果图书馆在商场北偏东30°的方向，那么商场在图书馆（    ）的方向。 A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏北30° D．南偏西60° 10．中国象棋是中华民族传统文化的瑰宝，标准象棋棋盘为长方形，由9条竖线和10条横线交叉组成，共90个交叉点。中间空白区域为“河界”，象征“楚河汉界”，代表古代楚汉相争的历史背景；两端的“米”字形区域为“九宫”，是将（帅）、士（仕）的活动范围。一枚棋子“车”的位置是（4，6），将这枚棋子沿水平方向向右移2格，现在这枚棋子的位置是（    ）。 A．6，6 B．2，6 C．4，4 D．4，8 11．如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东65°方向施工，那么在B地应按照（    ）方向施工，才能准确接通。 A．北偏东65° B．南偏西65° C．南偏西35° D．北偏西35° 12．观察如图所示的位置关系，其中说法错误的是（    ）。 A．学校在公园西偏北50°方向400米处 B．公园在少年宫东偏北70°方向300米处 C．公园在学校东偏南50°方向400米处 D．少年宫在公园北偏东20°方向300米处 13．如图，一个小正方形的对角线长50m，则在点（3，3）南偏东45°方向100m处的点是（    ）。 A．（2，2） B．（1，5） C．（5，1） D．（1，1） 三、判断题 14．“明明家在少年宫北偏东45°方向上800m处”是以明明家为参照点。( ) 15．圆圆的座位号是（3，a），梦梦的座位号是（3，b），他们俩坐在同一排。( ) 16．数对（3，4）和（4，3）表示的意义相同。( ) 17．将点（9，8）向左平移2格后，用数对表示是（7，8）。( ) 18．数对和在同一列。( ) 四、作图题 19．以超市为观测点，根据描述，在下图中标出各场所的位置。 (1)万达广场在超市西偏北40°方向，距离是400m。 (2)宠物馆在超市东偏南35°方向，距离是300m。 (3)采摘园在超市北偏东25°方向，距离是500m。 五、解答题 20． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 21． (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 22．按要求操作。 （1）画一个直角三角形，三个顶点的位置分别是点A（3，3）、点B（5，3）、点C（5，6）。 （2）画出这个三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）把原来的直角三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （4）在下面的长方形中画一个最大的半圆，并画出这个半圆的对称轴。算一算。 这个半圆的周长是 厘米。 23．老师将数学知识和英语知识相结合出了一道题目。 (1)根据下图，找一找“q”“k”“f”“z”的位置，并用数对表示。 “q”( ) “k”( ) “f”( ) “z”( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是______。 (3)你还能用数对表示你学过的单词吗？试一试。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题01 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 本单元是小学位置与方向模块的进阶核心内容，在低年级八个方位、数对定位基础上，重点掌握以观测点为中心，用方向（角度）+距离精准确定平面位置，学会描述物体相对位置、绘制位置平面图、描述与绘制行走路线图。本单元侧重数形结合与空间定位，是小升初必考重点，为初中平面直角坐标系学习奠定基础。 二、确定位置三要素（必考核心） 精准确定平面内物体位置，缺一不可的三个条件：观测点、方向（含角度）、距离。 1. 观测点：作为参照的中心点，所有方向、距离均以观测点为标准判断；观测点改变，物体相对位置全部改变。 2. 方向与角度：以上北下南、左西右东为基础，结合偏移角度精准定位。 3. 距离：物体与观测点之间的实际长度，结合比例尺换算得出。 核心结论：只有方向没有距离、只有距离没有方向，都无法确定唯一位置。 三、标准方位与角度描述规范（答题硬性要求） 1. 基础方位 四个正方向：东、南、西、北；四个斜方向：东北、东南、西北、西南。 2. 精准角度描述规则（教材标准表述） 优先使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西规范表述，尽量不使用东偏北、西偏南等口语表述。 含义解读：北偏东30°，指以正北方向为基准，向东偏转30°；南偏西45°，指以正南方向为基准，向西偏转45°。 特殊角度：45°可直接描述为东北、东南、西北、西南方向。 四、比例尺与图距、实距换算（计算重点） 1. 常用类型：线段比例尺、数值比例尺 2. 核心公式（必背） 实际距离 = 图上距离 × 比例尺每段代表实际长度 图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺每段代表实际长度 3. 做题步骤：先看懂比例尺，统一单位，再进行距离换算，最后定位。 五、描述物体位置标准步骤 第一步：找准观测点（题目“在……的XX方向”，“的”字前面为观测点）。 第二步：确定基准方向（正北、正南、正东、正西）。 第三步：用量角器测量偏移角度，规范表述方向。 第四步：根据比例尺算出实际距离。 第五步：完整句式作答：XX在观测点的XX偏XX（角度）方向，距离XX米/千米处。 六、在平面图上标出物体位置（作图必考） 标准作图六步法： 1. 定点：确定观测点位置； 2. 定向：画出基准南北、东西方向射线； 3. 量角：用量角器量出对应偏移角度，画出方向射线； 4. 定距：根据比例尺计算图上距离，在射线上截取对应长度； 5. 标点：标注物体位置； 6. 标注：写明角度、距离、物体名称。 七、位置相对性（高频填空、判断考点） 两个物体的位置具有相对性：观测点互换后，方向相反、角度相同、距离相等。 方向相反对应：北↔南、东↔西、北偏东↔南偏西、北偏西↔南偏东。 示例：A在B的北偏东40°、100米处，则B在A的南偏西40°、100米处。 八、描述与绘制路线图（单元重难点） 1. 路线描述核心规则 行走路线是动态观测，每走到一个新地点，就以当前地点为新观测点，重新判断下一段的方向、角度、距离，分段描述，不能全程用同一个观测点。 2. 标准描述句式 从起点出发，向XX偏XX（角度）方向行走XX距离到达XX地点；再以该点为观测点……依次描述完整路线。 3. 绘制路线图步骤 定起点→定方向→量角度→算图距→逐段绘制→标注每段信息与终点。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 找错观测点，所有方向角度全部判断错误； 2. 方向表述不规范，乱用“东偏北”替代标准“北偏东”； 3. 量角时基准边找错，角度测量颠倒； 4. 忽略比例尺，图距实距不换算、单位不统一； 5. 位置相对性记混，角度、距离任意更改； 6. 路线图全程只用一个观测点，不会动态更换观测点； 7. 作图不规范，漏标角度、距离、名称，线条不标准。 十、单元必背核心口诀 确定位置三要素，测点方向距离足； 北南为基偏角度，规范表述不糊涂； 测点互换位置反，角度距离不变数； 路线逐段换中心，比例尺算准图距； 先量角度再定长，作图标注全清楚。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记确定位置三要素，理解缺一不可的核心原理； 2. 掌握标准方位与角度规范表述，规避口语化错误； 3. 熟练掌握比例尺换算，准确计算图上距离与实际距离； 4. 能根据平面图精准描述物体的具体位置； 5. 能按标准步骤作图，精准标注平面内物体位置； 6. 透彻理解位置相对性，熟练解决反向位置题型； 7. 能分段描述、规范绘制复杂行走路线图； 8. 规避各类易错点，规范答题、作图格式。 例题讲解 【例题1】 如图，已知点用数对表示为，将三角形向右平移5格，所得图形的顶点、、分别用数对表示为_____，_____，_____（、、分别为、、平移后的对应点） 【答案】 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。根据题意，将三角形ABC向右平移5格，那么三个顶点数对的行不变，列数加5，即可得出平移后所得图形各顶点的数对。 【详解】根据分析： A（1，2），向右平移5格后，（6，2）； B（3，3），向右平移5格后，（8，3）； C（1，4），向右平移5格后，（6，4）。 【例题2】 同学们在体育课上练习打太极，有几个同学的姿势和其他人不一样，请你用数对表示其中3个人的位置。他们分别是( )、( )、( )。 【答案】 （3，2） （5，3） （8，1） 【分析】用数对表示位置时，前面的数表示列，后面的数表示排。先找出姿势与其他同学不一样的同学，再确定他们的位置。据此解答。 【详解】观察发现第3列第2排、第5列第3排和第8列第1排同学的姿势和其他人不一样，分别用数对表示为（3，2）、（5，3）、（8，1）。 【例题3】 按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【答案】(1)宿营地（1，1）；指挥部（11，2）；图见详解 (2) 北 东 37 5000 (3)见详解 【分析】（1）数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，宿营地在第1列第1行，指挥部在第11列第2行。D高地（3，6）的位置在第3列第6行。 （2）以C高地为观测点，以正北方向为基准，向东偏转37°，距离为5000米。 （3）从B地出发，先向正东方向走到A高地，距离是6000米，再以正南方向为基准，向西偏转45°走到指挥部，距离是4200米，按此描述。 【详解】（1）宿营地（1，1），指挥部（11，2）。 如图：标出D高地（3，6）的位置。    （2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。（方向答案不唯一） （3）答：从B高地出发，先向正东方向行6000米到达A高地，再向南偏西45°方向行4200米到达指挥部。 【例题4】 如图中的线段OA表示小强骑车行驶的路程和时间的关系，观察如图，回答问题。 (1)小强骑车行驶了( )分，行驶了( )米。 (2)小强骑车行驶的路程和时间成（    ）比例，说明你的理由。 (3)小强骑行20分，行驶( )米。如果行驶1500米，用( )分。 (4)点（8，1200）在OA所在的直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】(1) 5 750 (2)正；因为路程与时间是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化过程中，相对应的两个数的商一定，所以它们成正比例。 (3) 3000 10 (4)在；表示8分行驶1200米。 【分析】（1）从图中可以看出，横轴表示时间，纵轴表示路程，线段OA的终点A对应的时间是5分，对应的路程是750米，可知小强骑车行驶了5分，行驶了750米。 （2）从图中可以看出，路程和时间是两种相关联的量，当时间变化，路程也随着变化，分别计算出对应的路程与时间的商（速度），如果商（速度）一定，则小强骑车行驶的路程和时间成正比例。据此判断并说理。 （3）先根据路程÷时间＝速度，求出小强骑行的速度；再根据速度×时间＝路程，求出小强骑行20分的路程；再根据路程÷速度＝时间，求出小强行驶1500米的时间。 （4）小强前5分钟每分钟行驶的位置分别可以表示为（1，150），（2，300），（3，450），（4，600），（5，750），每组对应两个数的商都是150；再计算出1200与8的商，如果与其它的商相等，则表示这个点在OA所在的直线上；其表示的含义是8分行驶1200米。 【详解】（1）根据分析可知： 小强骑车行驶了5分，行驶了750米。 （2）150÷1＝150 300÷2＝150 450÷3＝150 600÷4＝150 750÷5＝150 所以，小强骑车行驶的路程和时间成正比例； 理由：路程与时间是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化过程中，相对应的两个数的商一定，所以它们成正比例。 （3）750÷5＝150（米/分） 150×20＝3000（米） 所以，小强骑行20分，行驶3000米。 1500÷150＝10（分） 所以，如果行驶1500米，用10分。 （4）1200÷8＝150 所以，点（8，1200）在OA所在的直线上；这一点表示8分行驶1200米。 真题拔高 一、填空题 1．小华坐在教室第5列第4行，用数对（5，4）表示，小青坐在小华正后面第一个座位上，可以用数对( )表示。 【答案】（5，5） 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。小青坐在小华正后面第一个座位上，表示小青位置的列数不变，行数加1。据此解答。 【详解】4＋1＝5（行） 即小青坐在教室第5列第5行，用数对（5，5）表示。 2．小轩做操站在队伍的第4列、第5行，用数对表示是（4，5），小优站在同一列的最前面，可以用数对________表示。 【答案】（4，1） 【分析】第4列第5行用数对（4，5）表示，所以数对中第一个数对应列数，第二个数对应行数。小优和小轩站在同一列，所以小优所在的列数和小轩相同，为4。小优站在同一列的最前面，所以行数是该列的第一行，即行数为1，按照数对规则组合即可得到结果。 【详解】根据分析可知，小轩做操站在队伍的第4列、第5行，用数对表示是（4，5），小优站在同一列的最前面，可以用数对（4，1）表示。 3．用数对表示位置时，按（列数，行数）对应方格坐标。某小学教室座位中，小明在第3列第5行，用数对表示为( )；若小红的位置是（6，4），则她在小明的( )方向。 【答案】 （3，5） 东南 【分析】数对格式为（列数，行数），先写列，后写行。教室座位里，列数往右增大代表东，行数往后增大代表北。对比两人数对的列数、行数，判断方向。 【详解】小明在第3列第5行，按照（列数，行数）的规则，数对记作（3，5）。 小明（3，5），小红（6，4） 看列数：小红列数是6，小明列数是3。6＞3，列数变大，说明小红在小明的东面。 看行数：小红行数是4，小明行数是5。4＜5，行数变小，说明小红在小明的南面。 所以小红在小明的东南方向。 4．银行在学校的南偏西30°方向上，是把( )当作观测点。 【答案】学校 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，银行在学校的南偏西方向上，是以学校为观测点描述银行的位置，据此解答。 【详解】银行在学校的南偏西方向上，是把学校当作观测点。 5．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 【答案】(1)黄鹳海 (2)黄河入海流 【分析】（1）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据给出的数对找出对应的字即可 （2）（x，3）表示是第x列，第3行，也就是将第3行的字抄写即可。 【详解】（1）（1，3）是第1列，第3行是黄； （3，5）是第3列，第5行是鹳； （4，3）是第4列，第3行是海； 这个同学的名字是黄鹳海 （2）位置是（x，3），则要抄的字是黄河入海流 6．如下图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（2，6）、C（6，4），那么点B、D的位置用数对表示分别是：B( )、D( )。 【答案】 （2，4） （6，6） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。结合图形可知应该与同一列，应该与同一列。应该与同一行，应该与同一行。据此解答。 【详解】在第二列，第四行，所以是； 在第六列，第六行，所以是。 7．（如图）如果钟面上的12时的时针方向定为正北方向，那么2时可描述为北偏东方向，7时可描述为( )方向。 【答案】南偏西30° 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规定，如果钟面上的12时的时针方向定为正北方向，那么6时的时针方向就是正南，3时的时针方向是正东，9时的时针方向是正西。钟面上每大格的对应的角度是30°，据此作答。 【详解】6时的时针方向就是正南，钟面上每大格对应的角度是30°，7时是在6时的基础上向西偏了1格即30°，因此可描述为南偏西30°方向。 如果钟面上的12时的时针方向定为正北方向，那么2时可描述为北偏东60°方向，7时可描述为南偏西30°方向。（答案不唯一） 8．“马”是中国象棋中棋子的一种，走法是每步直一格再斜一格，即先横着或竖着走一格，然后再斜着走一个格子的对角线，如下图，“马”从位置（7，8）走到位置（9，7），即为“走一步”，俗称“马走‘日’字”。已知“马”现在的位置是（7，8），那么“马”下一步可能走到的位置是( )。（填3种即可） 【答案】（5，9）；（9，9）；（5，7） 【分析】数对的前一个数字表示的是列，后一个数字表示的是行；根据象棋的规则，“马”走法是每步直一格再斜一格，即先横着或竖着走一格，然后再斜着走一个格子的对角线，找出马字所走的所有可能位置，并用数对表示，问题即可解答。 【详解】根据分析，已知“马”现在的位置是（7，8），那么“马”下一步可能走到的位置是（5，9）；（9，9）；（5，7）等。（答案不唯一） 二、选择题 9．如果图书馆在商场北偏东30°的方向，那么商场在图书馆（    ）的方向。 A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏北30° D．南偏西60° 【答案】B 【分析】两个地点的相对位置，方向相反，角度大小相等。 【详解】图书馆在商场北偏东，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此商场在图书馆南偏西的方向。 10．中国象棋是中华民族传统文化的瑰宝，标准象棋棋盘为长方形，由9条竖线和10条横线交叉组成，共90个交叉点。中间空白区域为“河界”，象征“楚河汉界”，代表古代楚汉相争的历史背景；两端的“米”字形区域为“九宫”，是将（帅）、士（仕）的活动范围。一枚棋子“车”的位置是（4，6），将这枚棋子沿水平方向向右移2格，现在这枚棋子的位置是（    ）。 A．6，6 B．2，6 C．4，4 D．4，8 【答案】A 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，沿水平方向向右移动时，行数不变，列数增加移动的格数。 【详解】移动后的列数： 行数不变，仍为，因此现在棋子的位置是。 11．如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东65°方向施工，那么在B地应按照（    ）方向施工，才能准确接通。 A．北偏东65° B．南偏西65° C．南偏西35° D．北偏西35° 【答案】B 【分析】根据题意，两地观测点互换，方向相反，角度相等。 【详解】“北”的反方向是“南”，“东”的反方向是“西”，以A地为观测点，B地在A地北偏东65°方向，以B地为观测点，A地在B地的南偏西65°方向。 故答案为：B 12．观察如图所示的位置关系，其中说法错误的是（    ）。 A．学校在公园西偏北50°方向400米处 B．公园在少年宫东偏北70°方向300米处 C．公园在学校东偏南50°方向400米处 D．少年宫在公园北偏东20°方向300米处 【答案】B 【分析】位置与方向三要素：观测点、方向（角度）、距离，观测点一变，方向就要反向，方向具有相对性：A在B的某个方向，那么B就在A的相反方向，角度不变、距离不变；东西相反，南北相反，图上1小段代表实际200米；学校占2段，少年宫占1.5段，东偏北70°等价北偏东20°，角度要看从哪条坐标轴开始算。 【详解】A．以公园为观测点看学校，学校在公园西偏北50°方向400米处，该选项说法正确； B．观测点为少年宫，公园在少年宫南偏西20°方向300米处，而不是东偏北70°方向300米处，该选项说法错误； C．以学校为观测点，公园在学校东偏南50°方向400米处，该选项说法正确； D．以公园为观测点，少年宫在公园北偏东20°方向300米处，该选项说法正确。 13．如图，一个小正方形的对角线长50m，则在点（3，3）南偏东45°方向100m处的点是（    ）。 A．（2，2） B．（1，5） C．（5，1） D．（1，1） 【答案】C 【分析】图上数对表示规则：先列后行；图上方向遵循“上北下南、左西右东”的规则，每个选项的点在（3，3）的哪个方位，与题目中给定方位比较即可。 【详解】A．（2，2）在（3，3）的南偏西45°方向50m处，不符合题意； B．（1，5）在（3，3）的北偏西45°方向100m处，不符合题意； C．（5，1）在（3，3）的南偏东45°方向100m处，符合题意； D．（1，1）在（3，3）的南偏西45°方向100m处，不符合题意。 三、判断题 14．“明明家在少年宫北偏东45°方向上800m处”是以明明家为参照点。( ) 【答案】× 【分析】描述物体相对位置时，“在”字后面的地点是参照点，题中“在”后是少年宫，因此参照点是少年宫。 【详解】“明明家在少年宫北偏东方向上处”，是以少年宫为参照点描述明明家的位置，因此参照点是少年宫，题干说法错误。 故答案为：× 15．圆圆的座位号是（3，a），梦梦的座位号是（3，b），他们俩坐在同一排。( ) 【答案】× 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行（排），两人数对第一个数相同，说明在同一列，不是同一排。 【详解】圆圆的座位是，梦梦的座位是，两人第一个数都是3，说明都在第3列，而不在同一排。 故答案为：× 16．数对（3，4）和（4，3）表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。顺序不同，所表示的列和行也不同，因此意义不同。 【详解】数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行。因为两个数对中数字的顺序不同，对应的列数和行数也不相同，所以它们表示的意义不相同。 故答案为：× 17．将点（9，8）向左平移2格后，用数对表示是（7，8）。( ) 【答案】√ 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。左右平移改变列数，上下平移改变行数。向左平移列数减少，向右平移列数增加，行数不变，据此解答。 【详解】数对（9，8）表示第9列第8行。 向左平移2格，行数不变，仍是第8行。 列数变化为：9－2＝7，即第7列。 所以平移后的位置用数对表示是（7，8）。 故答案为：√ 18．数对和在同一列。( ) 【答案】× 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。判断两个位置是否在同一列，需要比较数对中的第一个数是否相同。 【详解】数对表示第3列，第行； 数对 表示第6列，第行。 所以这两个数对不在同一列，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．以超市为观测点，根据描述，在下图中标出各场所的位置。 (1)万达广场在超市西偏北40°方向，距离是400m。 (2)宠物馆在超市东偏南35°方向，距离是300m。 (3)采摘园在超市北偏东25°方向，距离是500m。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由图可知，图中的观测中心为超市，且图中1cm表示200m。 （1）万达广场在超市西偏北40°方向，距离是400m。以超市为中心，再以正西方向为基准，向北偏转40°画一条射线，因为 ，则以超市为端点，截取2cm的线段，同时标注角度40°，距离400m，并在线段外侧端点处标注“万达广场”。 （2）宠物馆在超市东偏南35°方向，距离是300m。以超市为中心，再以正东方向为基准，向南偏转35°画一条射线，因为 ，则以超市为端点，截取1.5cm的线段，同时标注角度35°，距离300m，并在线段外侧端点处标注“宠物馆”。 （3）采摘园在超市北偏东25°方向，距离是500m。以超市为中心，再以正北方向为基准，向东偏转25°画一条射线，因为 ，则以超市为端点，截取2.5cm的线段，同时标注角度25°，距离500m，并在线段外侧端点处标注“采摘园”。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 五、解答题 20． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 【答案】(1) （10，3）； (2) ；1∶4；1∶2 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列，再看行。把图形绕C点顺时针旋转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再连线。 （2）按1∶2缩小，对应边长变为原来的一半。图形按比缩小后，面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。 【详解】（1）C点在第10列、第3行，所以C点的位置用数对表示是（10，3）。 绕C点顺时针旋转90°后，C点位置不变，A点旋转到（14，3），B点旋转到（10，5），连接各点即可。图略 （2）三角形ABC的底BC是2格，高AC是4格，按1∶2缩小后，对应的底是1格，高是2格，画出缩小后的三角形。图略 缩小后的三角形与原来三角形的对应边长比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，周长比是1∶2。 21． (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 【答案】(1) （1，6） （2，3） （2，6） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图1。 （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。原来三角形的底是1格，高是3格，所以放大后的图形底为：1×2＝2（格），放大后的图形高为：3×2＝6（格）。 【详解】（1）点A在第1列第6行，所以A的数对为（1，6）； 点O在第2列第3行，所以O的数对为（2，3）； 点B在第2列第6行，所以B的数对为（2，6）。 （2）略 （3）略 22．按要求操作。 （1）画一个直角三角形，三个顶点的位置分别是点A（3，3）、点B（5，3）、点C（5，6）。 （2）画出这个三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）把原来的直角三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （4）在下面的长方形中画一个最大的半圆，并画出这个半圆的对称轴。算一算。 这个半圆的周长是 厘米。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解；（4）15.42 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出点A、B、C连接成三角形。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的三角形就是原三角形按2∶1放大后的图形。 （4）在长方形中，长为6厘米、宽为3厘米，画一个最大的半圆，以宽的长度作为半圆的半径，据此画半圆，并画出这个半圆的对称轴；再根据圆的周长公式求出这个半圆的周长。 【详解】（1）、（2）、（3）、（4）画图如下： （3）原直角三角形直角边长为2厘米、3厘米，放大后的边长为2×2＝4（厘米）、3×2＝6（厘米）； （4）3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米。 23．老师将数学知识和英语知识相结合出了一道题目。 (1)根据下图，找一找“q”“k”“f”“z”的位置，并用数对表示。 “q”( ) “k”( ) “f”( ) “z”( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是______。 (3)你还能用数对表示你学过的单词吗？试一试。 【答案】(1) （2，5） （3，2） （4，3） （5，2） (2)warm (3)见详解 【分析】数对的表示规则是先列后行，即数对中第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 （1）“q”在第2列第5行，“k”在第3列第2行，“f”在第4列第3行，“z”在第5列第2行。根据数对的表示规则写出每个字母对应的数对。 （2）（3，5）在第3列第5行，字母是“w”；（1，3）在第1列第3行，字母是“a”；（4，5）在第4列第5行，字母是“r”；（5，1）在第5列第1行，字母是“m”，据此写出这个单词。 （3）选择一个学过的单词，找出其中图中相应的位置，根据数对的规则，写出每个字母的数对，如可以用数对表示单词“old”。“o”在第4列第4行；“l”在第4列第2行；“d”在第3列第3行。（答案不唯一） 【详解】（1）“q”（2，5） “k”（3，2） “f”（4，3） “z”（5，2） （2）有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是warm。 （3）用数对表示单词“old” “o”（4，4） “l”（4，2） “d”（3，3） 我可以用数对表示学过的单词，如表示单词“old”对应图中的数对分别是（4，4），（4，2），（3，3）。（答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $