精品解析：黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（B）

青冈一中2025-2026学年度第二学期高一期末考试数学试卷（B） 分值：150分 考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知：的边分别在轴上，且， 所以的面积. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由二倍角的正弦余弦公式并结合齐次化计算可得. 【详解】由二倍角的正弦、余弦公式，且，所以， 得： . 6. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 7. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断. 【详解】对于A，如图，，四点共面，A不是； 对于B，如图，，四点共面，B不是； 对于C，如图，，四点共面，C不是； 对于D，如图，平面，平面，平面，直线， 则与是异面直线，D是. 故选：D 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将给定的两个等式平方相加，再逆用差角的余弦公式即得. 【详解】由，，得， 整理得，所以. 故选：B 二､多选题（每小题6分，共计18分） 9. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】用空间几何中线、面平行与垂直的判定定理与性质，构造反例来排除错误选项即可. 【详解】若，，则或m与n相交或m与n异面，选项A错误; 若，，则，选项B正确; 若，，则或α与β相交，选项C错误; 若，，则或，又，则，选项D正确. 10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台的高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据梯形性质利用勾股定理计算可得A错误；利用梯形面积公式计算可得B正确；代入圆台体积公式可知C正确；利用圆台侧面展开图以及勾股定理计算可得D正确. 【详解】对于A，在梯形中，即代表圆台的高， 利用勾股定理计算可得，所以A错误； 对于B，轴截面梯形的面积为，因此B正确； 对于C，易知下底面圆的面积为，上底面圆的面积为； 所以该圆台的体积为，可得C正确； 对于D，将圆台侧面沿直线处剪开，其侧面展开图如下图所示： 易知圆弧的长度分别为，设扇形圆心为，圆心角为，； 由弧长公式可知，解得； 所以可得， 设为的中点，连接，当小虫从点沿着爬行到的中点，所经过路程最短， 易知，且， 由勾股定理可知，可知D正确. 故选：BCD 11. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数图象求出、，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由图可得，所以，则，解得， 即函数的最小正周期是，故A正确； 又，所以，所以， 因为，所以， 所以， 又，所以点是函数图象的一个对称中心，故B正确； 因为， 所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误； 将函数的图象向右平移个单位得到， 显然为非奇非偶函数，故D错误. 故选：AB 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 【答案】一 【解析】 【分析】根据方程求出，并利用除法运算化简为复数的标准形式，结合的几何意义，即可得出答案. 【详解】由可得： ， 所以在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限. 故答案为：一. 13. 已知平面向量，，若与共线，则m的值为_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可得与，再由向量共线即可计算出. 【详解】由，可得： ，， 又因为与共线可得： ，解得. 14. 中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用三角形面积公式求得，再由余弦定理求出，根据题设条件和等面积列式求解即得的长. 【详解】设中角所对的边分别为， 依题知，则有， 由余弦定理， ， 即解得． 设，则由可得 ， 化简得，解得. 即角平分线的长为． 故答案为：. 四､解答题（共5道题，共计77分） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求a; （2）若， ， ，求B; 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理直接求解. （2）利用正弦定理直接求解. 【小问1详解】 在中，， ， ， 由余弦定理得，， 所以. 【小问2详解】 在中，， ， ， 由正弦定理得，，即，由，得， 所以. 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理结合和差角的正弦公式化简求解即可； （2）由面积公式可得，再根据余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理及． 得， 即， 即， 因为，所以， 所以，所以． 【小问2详解】 由题意得的面积，所以①． 又，且，所以②． 由①②得． 17. 已知函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换的化简计算可得，结合整体代换法计算即可求解； （2）由不等式的性质可得，结合正弦函数的图象与性质即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 解得：， 的单调增区间为； 【小问2详解】 ， ， 即其值域为． 18. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 【答案】（1） （2） 设，连接， 在正方体中，四边形是正方形，是中点， 是的中点，， 平面平面 平面； （3） 为的中点，为的中点， ， 四边形为平行四边形，， 又平面平面平面， 由（2）知平面平面平面， 平面平面. 【解析】 【分析】（1）根据锥体的体积公式计算即可； （2）根据线面平行的判定进行证明； （3）根据面面平行的判定进行证明. 【小问1详解】 显然平面， 于是. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图1，五边形中，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2． （1）求证：平面； （2）记直线与平面所成角为．若，求的长． 【答案】（1）证明：因为平面平面，平面，平面平面，， 所以平面，又平面， 所以，又，平面， 所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的性质可得平面，结合线面垂直的性质与判定定理即可证明； （2）建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法求出平面的法向量，求出线面角，建立关于的方程，解之即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作于点，则， 在中，，所以，得. 过点作轴平面，建立如图空间直角坐标系， 设，则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则，所以， 所以， 解得，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青冈一中2025-2026学年度第二学期高一期末考试数学试卷（B） 分值：150分 考试时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，是水平放置的的直观图，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题（每小题6分，共计18分） 9. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台的高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 11. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期是 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12. 已知复数满足，则在复平面内对应的点在第________象限. 13. 已知平面向量，，若与共线，则m的值为_____. 14. 中，，，的面积等于，则角平分线的长等于________． 四､解答题（共5道题，共计77分） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求a; （2）若， ， ，求B; 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 17. 已知函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求的值域. 18. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 19. 如图1，五边形中，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2． （1）求证：平面； （2）记直线与平面所成角为．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $