黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（B）

青冈一中2025-2026学年度第二学期高一期末考试 数学试卷(B) 分值：150分考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1.已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则a-=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.己知：名则附《） A.√2 B.5 C.2 D.5 3.已知向量a=(0,1),五=(2，x),若b⊥（仍-4），则x=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.如图，AOAB是水平放置的△OAB的直观图，OA=3,OB=4,则△OAB的面积为() 3 45 4 B A.4 B.6 C.8 D.12 5.已知tan6=1, 3·贝1+si2⊙=<> cos20 A.2 B. C.-1 2 D.-2 6.要得到函数y=sin 2x+- 的图象，需要把函数y=sin2x的图象（) 6 A.向左平移交个单位长度 B.向右平移云个单位长度 6 6 口向左平彩哥个年位长度 D.向右平移个单位长度 12 7.如图，下列正方体中，M,N,P,Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线N和PQ为异面直线 的是() P B C D N 试卷第1页，共4页 8.已知sina+sinB=0,cosx+cosB=√3，则cos(a-B)=() B c.3 D.1 2 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9.设m,n为不同的直线，α，B为不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/a,n/1a,则//n B.若m⊥a,n⊥a,则/n C.若m/1a,mcB,则a11B D.若m⊥，nLB,m⊥n,则a⊥B 10.如图所示的圆台O,O,在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=CD,CD=4,则() 2 B C A.该圆台的高为1 B.该圆台轴截面面积为3√3 C.该圆台的体积为7V3n 3 D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 1.如图是函数fx)=2sim(ox+p0>0,外 π 的部分图象，下列说法正确的是() 3 12 6 -2 A.函数∫(x)的周期是π R点（受）是西爱肉象的一个对称中心 c.直线x-2025是函数f(9)图象的一条对称轴 4 D.将函数∫(x)的图象向右平移严个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 6 试卷第2页，共4页 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12.已知复数z满足(2+1)：=5+5i,则z在复平面内对应的点在第 象限. 13.已知平面向量a=(1,2),b=(2,-1),若a+万与a-b共线，则m的值为 14.△ABC中，BC=2√5，A=60°，△ABC的面积等于2√5，则角平分线AD的长等于 四、解答题（共5道题，共计77分） 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c; 若b=8,c=3，A=,求D (2)若c=√3，b=1,C=120°，求B 16.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosA(ccos B+bcosC)=a. (1)求A: (2)若a=2,△ABC的面积为V5,求b,c的值. 17.05分)已知函数fx)=inco-5。 cos2x. 2 (1)求∫(x)的单调增区间： a消[号时.求国的值蚊 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图：在正方体ABCD-AB,CD中AB=2,M为DD的中点 D M 6 B (I)求三棱锥M-ABC的体积； (2)求证：BDI1平面AMC: (3)若N为CC1的中点，求证：平面AMC/1平面BND, 19.(17分)如图1，五边形ABCEF中，AC1/EF,AC⊥CE,AB⊥BC,AC=2BC=2CE=4.将三角形ABC沿AC翻 折，使得平面ABC⊥平面ACEF,如图2. 图1 图2 (I)求证：AB⊥平面BCE; (2)记直线AF与平面BEF所成角为0.若in日=V 7 ,求EF的长。 试卷第4页，共4页《B》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 9 D 0 A 0 0 & BD BCD 题号 11 答案 AB 1.D 【分析】先求得a-5,然后求得日- 【详解】因为a-五=(2,1)-(-2,4)=(4，-3)，所以a-=V4+(-3)2=5. 故选：D 2.A 【餐1因为子091 所以d=P+下=√ 3.D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值. 【详解】因为b1(6-4d)）,所以6.(6-4a)=0, 所以62-4ab=0即4+x2-4x=0,故x=2, 故选：D. 4.D 【详解】依题意，DOAB的边OB,OA分别在x,y轴上，且OB=O'B'=4,OA=2O'A'=6, 所以0B的面积Sae0R.0A=12. 5.A 【分析】直接由二倍角的正弦余弦公式并结合齐次化计算可得. 【详解】由二倍角的正弦、余弦公式，且am0-行，所以cas29≠0。 得：1+sin20_1+2sin0cos6_cos20+sin20+2sin0cos日(cos0+sin02 cos20 cos20-sin20 cos20-sin2日 cos20-sin20 cose+sin a 1+tano +I 3=2 cos0-sine 二 1-tan01- 3 6.C 答案第1页，共8页 【分析】直接利用函数y=sin(r+p)的图象变换规律，可得结论. 【详解】要得到爵激y=(2x+引-血(+哥引的图象。 要得到函数=sm2x+君)的图象， 需要把函数y=sin2x的图象向左平移匹个单位长度； 12 故选：C 7.D 【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断. 【详解】对于A,如图，PQI1CDI1 ABIIMN,M,N,P,Q四点共面，A不是： D A M 对于B,如图，MP/1GH/1EFI1NQ,M,N,P,Q四点共面，B不是； P G M N E Q 对于C,如图，MP/IKLIINQ,M,N,P,Q四点共面，C不是： M 对于D,如图，PQ∈平面MPQ,N平面MPQ,M∈平面MPQ,ME直线PQ, 则MW与PQ是异面直线，D是 M 答案第2页，共8页 故选：D 8.B 【分析】将给定的两个等式平方相加，再逆用差角的余弦公式即得 【详解】由sina+sinB=0,cosa+cosB=√3，得(sina+sinB)2+(cosa-+cosβ)2=3， 整理得2+2 coscosB+-sinsin)=3,所以cos(a-p)=2 1 故选：B 9.BD 【分析】用空间几何中线、面平行与垂直的判定定理与性质，构造反例来排除错误选项即可. 【详解】若m/1,n/1a,则m/1n或m与n相交或m与n异面，选项A错误； 若m⊥o,n⊥，则m/1n,选项B正确； 若m/l,mcB,则aIIP或a与B相交，选项C错误； 若m⊥ca,m⊥n,则n/1a或nca,又n⊥B,则a⊥B,选项D正确 10.BCD 【分析】根据梯形性质利用勾股定理计算可得A错误；利用梯形面积公式计算可得B正确：代入圆台体积公式可 知C正确：利用圆台侧面展开图以及勾股定理计算可得D正确 【详解】对于A,在梯形ABCD中，O,O2即代表圆台的高， 所以A错误： 对于B,轴截面梯形ABCD的面积为S=(AB+CD)0O,=2+4x5=3W5,因此B正确； 对于C,易知下底面圆的面积为π×22=4π，上底面圆的面积为π×12=π： 所以该圆台的体积为v-抓++r刀x5-75红，可得C正确： 3 对于D,将圆台侧面沿直线BC处剪开，其侧面展开图如下图所示： D B' 易知圆弧BB,CC的长度分别为2兀，4兀，设扇形圆心为O,圆心角为B,OB=r; 由弧长公式可知0r=2π，6(r+2)=4π，解得6=兀，r=2; 所以可得∠AOB=90°， 设E为AD的中点，连接EC,当小虫从点C沿着EC爬行到AD的中点，所经过路程最短， 答案第3页，共8页 易知OE=3,0C=4,且OE⊥OC, 由勾股定理可知EC=√OE2+OC2=5,可知D正确. 故选：BCD 11.AB 【分析】根据函数图象求出ω、P,即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【样架】白图可何号-受名至所以7-，期7 0,解得m=2, 即函数f(x)的最小正周期是π，故A正确： 又/=2n管92，所以写+p-+2ez,所以@-石2ke2. 2 6 因为5，所以= 6 所以f(x)=2sin2x+ 6: 5 126 =2sin元=0，所以点 20是函数∫（四图象的一个对称中心，故B正确： 2025π) 因为f =2sin 2025π，元 4 2 =2cos亚=V5, 6 6 所以直线x 2025不是函数f()图象的一条对称轴，故C错误： 4 格酯数代的图象向右移若个单位狗到y=22(-)引2m2x君引】 6 显然y=2如2x君)为非奇非偶西数，放D错误 故选：AB 12.一 【分析】根据方程求出z,并利用除法运算化简为复数的标准形式，结合z的几何意义，即可得出答案 【详解】由(2+i)z=5+5i可得： z=5+5i-5+502-1-10-51+10i-5-15+5i=3+i, 2+i(2+i)(2-i) 4-i2 5 所以2在复平面内对应的点的坐标为(3，)，在第一象限. 故答案为：一 13.-1 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可得mā+b与ā-b,再由向量共线即可计算出m. 【详解】由d=(1,2),b=(2,-1)可得： 答案第4页，共8页 ma+b=(m+2,2m-1),a-b=(-1,3), 又因为ma+b与a-b共线可得： 3(m+2)-(-1)(2m-1)=0,解得m=-1. 496 【分析】先利用三角形面积公式求得bc=8,再由余弦定理求出b+c=6,根据题设条件和等面积列式求解即得 AD的长. 【详解】设口ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 依理知Sc次n60-25,测有c=8 由余弦定理，BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠BAC, 即(2√3)2=b2+c2-2 bccos60°=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24解得b+c=6. 设A0-,则山Sac5a+Saw可得csn0-rsn30+asn0, 化简得5c=b+Cx,解得x=4y5 4 3 即角平分线AD的长为4V5 故答案为： 4W5 3 A 15.(1)a=7 (2)B=30° 【分析】(1)利用余弦定理直接求解. (2)利用正弦定理直接求解 【详解】(1)在DABC中，b=8,c=3,A= 9, 由余弦定理得，d2=b2+c2-2 bccosA=64+9-2×8x3x 所以a=7. (2)在DABC中，c=V3,b=1,C=120°， 由正弦定理得， b C 5 sinBsinc,即 nB=2=,由b<c,得B<C, 52 答案第5页，共8页 所以B=30°. 16.0四A-号 (2)b=c=2. 【分析】(1)由正弦定理结合和差角的正弦公式化简求解即可； (2)由面积公式可得bc=4,再根据余弦定理求解即可. 【详解】(1)由正弦定理及2cosA(ccos B+bcosC)=a. 2cos A(sin Ccos B+sin Bcos C)=sinA, 2cos Asin(C+B)=sin A, 即2 cos Asin A=sinA, 因为0<A<π，所以sinA≠0， 所以cosA= 2,所以A= 3 （2》由恩意得ABC的面积S-besin A=5,所以bc=4a. 又a2=b2+c2-2 bccos A,且a=2,所以b2+c2=80. 由00得b=c=2. ，k+ 17.()-12 5π ,k∈Z 12 【分析】①)利用三角恒等变换的化简计算可得于()-sm(2x-蜀引，结合整体代换法计算即可求解， 2》）由不等式的性员可得骨2-背公。结合正孩函数的图象与性质即可求解 【详1W因为儿)=surc2-n2-9ca2=sn2x-到引 2 所以2c-号s2x-骨s2+号keZ. 31 5x5 解得：kc-及 +倍ez f(闭的单河区间为[红吾keZ 12] 33 答案第6页，共8页 即其值域为 18@号 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】(1)根据锥体的体积公式计算即可： (2)根据线面平行的判定进行证明： (3)根据面面平行的判定进行证明. =x1xx2x2=2 详解】(D显然MDL平面ABC,于是V4A三MDS会3 (2) D C M 设AC∩BD=O,连接OM, 在正方体ABCD-AB,CD中，四边形ABCD是正方形，.O是BD中点， M是DD的中点，OM∥BD, :BD文平面AMC,OMC平面AMC, .BDD平面AMC: (3)N为CC的中点，M为DD的中点， .CN∥DM,∴.CN=DM, .四边形CNDM为平行四边形，DN∥CM, 又.MCc平面AMC,.·DN文平面AMC,.DND平面AMC, 由(2)知BDD平面AMC,:BD⌒D,N=D,BDC平面BND,DNC平面BND, .平面AMCD平面BND 19.(1)证明：因为平面ABC⊥平面ACEF,CEC平面ACEF,平面ABC∩平面ACEF=AC,AC⊥CE, 答案第7页，共8页 所以CE⊥平面ABC,又ABC平面ABC, 所以CE⊥AB,又BC⊥AB,CE BC=C,CE,BCC平面BCE, 所以AB⊥平面BCE, (2)4 【分析】(I)根据面面垂直的性质可得CE⊥平面ABC,结合线面垂直的性质与判定定理即可证明： (2)建立空间直角坐标系，设EF=a,利用空间向量法求出平面BEF的法向量，求出线面角，建立关于a的方 程，解之即可求解 【详解】(1)略 (2)如图，过点B作BO⊥AC于点O,则ABx BC=BOX AC, B 在DABC中，AB-VAC-BC-25,所以B0-AB.BC-V5,得OC-VBC-BO-1 AC 过点C作z轴上平面ACEF,建立如图空间直角坐标系C-xz, 设EF=a,则A(4,0,0),B1,0,V3),E(0,2,0),F(a,2,0), 所以AF=(a-4,2,0),BF=(a-1,2,-5),EF=(a,0,0), 设平面BEF的一个法向量为n=(xy,z), i.BF=(a-1)x+2y-√3z=0 则 i.EF=ax=0 令y=√3，则x=0,z=2,所以i=(0,3,2), AF.n 所以sin6=cosAF,= 2W5 √21 aF同V2+(a-4.万 7 解得a=4,即EF=4. 答案第8页，共8页